2024年浙江省宁波市海曙区初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案解析）

2024年浙江省宁波市海曙区初中毕业生学业模拟考试数学试题

学校:..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.在-3,-1,71,右这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.71D.45

2.下列算式中，计算结果为/的是（）

A.-a）B.（一0）,aC.（—a）+aD.（—a）

3.据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策的6国约有120000

人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为ax10”形式，则（）

A.a=1.2,«=3B,a=1.2,«=5C.a=1.2,«=6D,=0.12,«=6

4.某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（）

5.如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点尸沿水平方向打入木桩底下，可以使

木桩向上运动.若楔子斜面的倾斜角为10。，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）

A.5sinl0°厘米B.5cos10°厘米C.5tanl0°厘米D.—-—厘米

tan10°

试卷第1页，共6页

6.已知5个正数%,4，。3，。4，。5的平均数是4,且4＞。2＞。3＞。4＞。5，则数据％，。2，。3，。，。4，%

的平均数和中位数是（）

7.一个三位数，百位上的数字.与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字从且

则关于x的一元二次方程a/+6x+c=0的根的情况是（）

A.两个相等的实数根B.两个不相等的实数根C.没有实数根

D.无法确定有没有实数根

8.把含30。的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使N1与N2互余的图形有

9.如图，点尸，Q,R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y

轴的垂线，与y轴的交点分别为点C,B,A,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次

记为岳,$2，邑，其中。4:43:3C=l:2:3,若S?=6,则E+&=（）

10.如图，在“3C中，。为线段/C上一点，点E在/C的延长线上，过点。作。尸〃

交BC于点F,连结BE,EF,AC1+DE-=AE2,则△BE尸与AOC厂的面积比为（）

试卷第2页，共6页

B

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

二、填空题

11.分解因式：2——12X+18=.

12.在0,1,2,3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式♦-2）（：-3）的值为0

X-1

的概率为.

13.已知二元一次方程组2）'=：,贝i]2x-y的值为

14.如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为.

15.如图，直线＞=五+4与了轴交于点A,与x轴交于点B,矩形48C。位于第一象限，若

16.如图，在平行四边形/BCD中，/8=6,/。=4,a4=60。，点E,尸分别为边CR/B上

异于端点的动点，且DE=BF,连接E尸，将四边形CEq沿着EF折叠得到四边形婀G.当

试卷第3页，共6页

点G落在平行四边形ABCD的边上时,BG的长为.

(1)在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形(要求所画图形互不相同)；

(2)在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形.

18.有一道题：“如图，数轴上点/,8位于原点。的左侧，分别表示实数x与(x-2),且08

满足一与＜1,求x的取值范围小宁和小波解决此问题的过程分别如下：

小宁：

解：X—qW1小波：

解：-X-2^—<x1

3x-x-2«3(T)

2x<5-3x—(2—x)W1(3)

②~3x—2+xW1

-2x<3

..•点/在原点左侧

3c

x<——④

/.x<02

/.x<0

BAO

j------1--------1__>

(1)不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四

步中，错误的是「(填写序号)

试卷第4页，共6页

(2)请写出正确的解答过程.

19.“百节年为首，四季春为先“，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日.某日小宁在微

博/PP上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下:

过年计划做的事情：

根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中„为计划做的

a.回家和父母家人一起

事情的数量

过年

A.0<«<2

b.观看央视春晚

B.n=3

C.准备年夜饭

C.n=4

d.拜年，走亲访友

D.n=5

e.外出旅游

(2)请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出3组所对应的扇形圆心角的度数;

(3)经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？

20.在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓

慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④

显示的读数分别为10N和5N.整个过程中，弹簧测力计读数尸与圆柱体下降高度人的关系

图象如图乙所示.

图甲图乙

试卷第5页，共6页

(1)图乙中，点4对应状态—，点5对应状态状态”后填写图形序号)

a=_,b=_；

(2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N,求圆柱体浸入水中的高度.

21.若二次函数了=x?+2加x+c与x轴只有一个交点，且经过/(a,6)和8(。+2,6).

⑴用含a的代数式表示m-

⑵若点C(2a+2,32-c)也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式.

22.(1)如图1,8尸平分分别在射线上，若BM=BN,求证：PM=PN;

(2)如图2,在。8c中，CPLCB交边AB于点P,PHL4C于点、H.已知

ZACP=ZB,CH=2,AB=5,求AABC的面积；

(3)如图3,在等边AABC中，点。在边上，P为A4延长线上一点，E为边AC上一点、,

已知CA平分NPCD,ZADE=ZCPD,4E=2,4D=3,求尸/的长.

23.如图，矩形/BCD中，对角线/C与8。相交于点。，过。，C两点的。尸切线段/。于

点T,分别交线段。A。。,8C于点RE,M,连结尸已知N8=5.

(1)求证：BM=FM；

⑵若M为BC的中点，求O尸的半径；

(3)若OP的半径为3,求tan/OCE的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查的是实数的大小比较和算术平方根，熟练掌握万和石的取值范围是解题

的关键.先求出2〈行<3,贝！若(万，即可得出结果.

【详解】解："<亚〈也，

2<V?<3,

—3<-1<<7T，

故选：A.

2.B

【分析】本题考查同底数嘉的乘法，幕的乘方，同类项，同底数幕的除法等知识，掌握相关

法则和公式是解题的关键.根据幕的运算公式和同类项等知识，计算各选项即可得解.

【详解】解：A、-a\-a^=-a-a2=~a3,故本选项符合题意；

B、(-a)2-a=a2-a=a3,故本选项符合题意；

C、和。不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

D、(-a)2^a=a2^a=a,故本选项不符合题意.

故选：B.

3.B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

l<|a|<10,«为整数，表示时关键要确定a的值以及〃的值.科学记数法的表示形式为ax10”

的形式，其中〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多

少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的

绝对值<1时，”是负整数.

【详解】解：120000=1.2xl0M

a=1.2,b—5.

故选：B

4.B

【分析】本题考查了简单组合图形的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得

答案第1页，共17页

到的视图.俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断.

【详解】解：从上向下看，是两个同心圆.

故选：B

5.C

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解

题的关键.

根据正切的定义计算，得到答案.

【详解】解：由题意可知：在RtAPA®中，Z5=10°,3N=5厘米，

„PN

'：tanB=----,

BN

.•.PN=3N-tanB=5tanlO。(厘米)，

故选：C.

6.D

【分析】根据平均数和中位数的概念求解即可.

【详解】解：・.・5个正数%,。2M3，%，%的平均数是Q

1

+a

5

%+。2+。3+。4+a5=5a

数据外,。2，。3,0，%，。5的平均数为；

6

将数据%,。2，。3,0，。4，牝从大到小排列为:6,%，。3，4，。5，°

二中间的两个数为。3,%

数据％,%,4,。,%，%的中位数是七幺.

故选：D.

【点睛】此题考查了平均数和中位数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数和中位数的求法.

7.B

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先根据题意得到方=。+%据此

可得A=(“-C)2>0,即可得到原方程有两个不相等的实数根；对于一元二次方程

答案第2页，共17页

研2+法+。=0(。/0),若A=/一4ac>0,贝I］方程有两个不相等的实数根，若△=/一4%=0,

则方程有两个相等的实数根，若A=/-4ac<0,则方程没有实数根.

【详解】尚军：由题意得，b=a+c,

A=Z)2-4ac=(a+c)2-4ac=-c)2,

•「awe,

A=(a-c/>0,

.・・原方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了平行线的性质，余角和补角，三角形的外角性质，根据题目的已知条件

并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.根据平行线的性质，余角和补角，三角形的外

角性质进行计算，逐一判断即可解答.

【详解】解：如图：

•・・N£FG=90。，

/.Z3+Z2=90°,

Zl+Z2=90°；

如图：延长所交于点H,

答案第3页，共17页

E

•・•AD||BC,

G

Z1=NFHM，

•••ZEFG是\FHM的一个外角，

ZEFG=Z2+ZFHM=9(T,

/.Z2+Zl=90°；

如图:

E

vAD||BC,

・・・/£FG=90。，

/.Z3+Z2=180°-ZEFG=90°,

/.Z2+Zl=90°；

如图：过点尸作FH〃4D,

E

Zl=ZDFH,

G

•・・4Q||BC,

FH//BC,

答案第4页，共17页

:.Z2=ZHFG,

•・•/£尸G=90。，

/.ZDFH+ZHFG=9(F,

Zl+Z2=90°；

所以，能使/I与N2互余的图形有4个，

故选：D

9.C

【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答

本题的关键.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S,S2,由

0A:AB:BC=1:2:3,可求出82=84=6,s5==—,根据1左=6,解得左=18,即得

63

S5=H=3,进而即可求得S1+S3.

...I=pS4=[左=；左,5]+S4=:左，

6632

：.S2+S5=^kf

/.S=S=6,s=S=—,

24516

:•—k=6,

3

・•・左=18,

工=E=3,

•.・H+S5+S3",

・・・31+&=左一85=18—3=15.

答案第5页，共17页

故选：c.

10.A

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，平行线的性质.熟练

掌握相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，平行线的性质是解题的关键.

如图1,分别过点D,E作BC的垂线,垂足为G,〃，则DG//EH，设ND==c.证

明△DCGSZ\EC〃，则第=要=2,由。尸〃N8,可得纵=空=2,由

EHCEcBFADa

.-BFEH

可得(a+b)2+(b+c)2=(a+b+c)2,整理得笊=2碇，根据萨强-------=会，计算求

3△。尸c_CF-DGb

2

解即可.

【详解】解：如图1,分别过点。，E作5c的垂线，垂足为G,H,则。G〃E〃，

设AD=a,DC=b,CE=c.

DG//EH,

ZDGC=ZEHC,/GDC=/HEC,

：.△DCGS^ECH,

,DGCD_b

'9~EH~~CE~~C'

・.・DFHAB,

.FCDC_b

BFADa'

"：AC2+DE2=AE2,

：.(a+6)2+(b+。)2=(。+。+c>,整理得眇=2ac,

LBF,EH

V

Q/\BEFac

=2_______

,△DFC2

-CFDG¥

2

故选：A.

11.2(x-3)2

答案第6页，共17页

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可.

【详解】解:2x2-12x+18,

=2（x2-6x+9）,

=2（x-3）2.

故答案为：2（+3尸.

【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的

方法是解决本题的关键.

12.-/0.5

2

【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.确定使得分式

为0的x的值，然后利用概率公式求得答案即可.

【详解】解：在0,1,2,3四个实数中使分式（工一2）（：-3）的值为0的x的值为2或3,共

X-1

2个，

所以结果使分式十-2）（：-3）的值为0的概率为;=：,

X-142

故答案为：y.

13.4

【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决

问题的关键.对于方程组「一=将①+②即可得出2x-y的值.

[x+y=-l®

x-2y=5①

【详解】解：对于方程组

x+y=-l®

①+②得：2x-y=4.

故答案为：4.

14.5

【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程

即可.

【详解】解：根据题意得24=15加?2,

解得，=5.

答案第7页，共17页

故答案为：5

15.（5,4）

【分析】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，三角形的面积及矩形的面积，过A作

轴交CD于点连结W,作于点H,利用一次函数图象上的坐标特征

求出点/（。,4）,进而求出8H=4,再求出邑/BM=gs矩形=；x20=10=；NMx2〃即可

求得M的坐标，利用一次函数图象上的坐标特征即三角形面积公式，求出点W的坐标是解

题的关键.

【详解】过A作//〃尤轴交CZ）于点连结员W,作于点

由卜=履+4得，当x=0时，y=4,即Z（0,4）,

BH=4,

由矩形N8CD的面积为20,

••S“BM=5S矩形/Be。=5x20=10=5AMxBH,

：.AM^5,

•••点（5,4）,

二直线CD必经过一点（5,4）,

故答案为：（5,4）,

16.4,3百,2s

【分析】解：由DE〃BF,DE=BF,易证四边形。班厂为平行四边形，则2。与E尸互相平

分，点。为8。的中点，易证动点G的轨迹是以。为圆心，03长为半径的圆弧.分点G落

在边上，点G落在ND边上，点G与点。重合时三种情况讨论求解即可.

【详解】解：连接8£、DF、BD,BD交EF于点、O,连接OG,

答案第8页，共17页

・・•四边形ABCD是平行四边形，

.・.DE//BF,

DE=BF,

・・・四边形。以厂为平行四边形，

・・・5。与斯互相平分，点。为的中点，

由折叠可得0G=OB,

・・・动点G的轨迹是以。为圆心，03长为半径的圆弧.

①当点G落在45边上时，

由折叠可得，NGFE=NBFE,

「NGFE+NBFE=180。,

・•・NGFE=NBFE=90。,

・・•四边形。以厂为平行四边形，

・•・四边形QEFG是矩形，

ZDGF=90°,

：.NAGD=180°-NDGF=90°,

・・•/A=60°,

AG=AD-cosZ-A=4xcosZ60°=2,

・・・BG=AB—AG=4.

②当点G落在4D边上时，

3D为直径，

ZBGD=90°,

/4GB=180°-/BGD=90°,

BG=AB-sinZA=6xsin/60。=36.

③当点G与点。重合时，过点3作BWLAD于点M,

答案第9页，共17页

//=60°，

：.BM=AB-sin//=6xsinZ60°=V5.AM=AB-cosZA=6xcosZ60°=3.

：.DG=AD-AM=l,

/.BD=ylDG2+BG2=Jl2+(33『=2",即BG=BD=2S，

故答案为：4,3百,2近.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定及性质，折叠的性质，解直角三角形,

圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定及性质，折叠的性质以及解直角三角形是解题的关

键.

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形的定义

是解答本题的关键.

(1)根据轴对称图形的定义画图即可.

(2)根据中心对称图形的定义画图即可.

【详解】(1)如图①②③所示.

(2)如图④所示.

答案第10页，共17页

④

18.(1)①③④

⑵-尸<0

【分析】(1)根据解不等式的步骤判断即可；

(2)根据解不等式的步骤去分母，移项，合并同类项，系数化1,进行求解即可.

【详解】(1)解：这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四

步中，错误的是①③④，

故答案为：①③④；

(2)解：

去分母得-3x-2+x<3,

移项，合并得-2x45,

系数化1得2-二，

:点/在原点左侧，

Qx<0,

—Wx<0.

2

19.(1)60

(2)众数在C组，60°

(3)200人

【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

(1)根据C组别占比50%,可知C组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；

(2)根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；

想求出2组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出2组的人数占比，再根据各部分扇形圆

心角的度数=部分占总体的百分比x360。，即可求解.

答案第11页，共17页

(3)先求出/组的占比，再乘总数，即可求解.

【详解】(1)解：10+20+30=60(人)，

故答案为：60.

(2)根据众数的概念可知，这组数据中C组的数据最多，所以众数在C组,

60-50%=120(人)，

360x—=60°,

120

答：众数在C组，B组所对应的扇形圆心角的度数为60。.

(3)2400x^=200(人)，

答：估计属于A组大约有200人.

20.(1)②，10,5

(2)圆柱体浸入水中的高度为2.4cm

【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用.理解题意，从图象中获取正确的信息是解

题的关键.

(1)由图象可知，当圆柱体刚要浸入水中时，弹簧测力计的读数由10N开始减小，当圆柱

体刚完全浸入水中时，弹簧测力计的读数减小至5N并保持不变，然后作答即可；

(2)设的解析式为F=kh+b,待定系数法求得AB的解析式为5/J40,将尸=8代

63

入得，可求〃=6.4,根据圆柱体浸入水中的高度为6.4-4,计算求解即可.

【详解】(1)解：由图象可知，点/对应状态②，点3对应状态④，

。=10,Z?=5,

故答案为：②，④，10,5；

(2)解：设的解析式为尸二协+6,

/、/、[4左+6=10

将4(4,10),3(10,5)代入得，104+6=5，

k=--

解得，J

b=——

I3

AAB的解析式为尸=—[5%+—40,

63

答案第12页，共17页

540

将尸=8代入得，S=--h+—

639

解得，h=6.4,

：.6.4-4=2.4(cm),

・•・圆柱体浸入水中的高度为2.4cm.

21.⑴%=-a-1

(2)二次函数的解析式为y=x2+8x+16或＞=/一8%+16

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与％轴的交点问题；

(1)根据4。/)和8(4+2,6)得出对称轴为直线工="9=。+1则-也=。+1,即可求

22

解.

(2)根据题意得出(0,c)与C(2a+2,32-c)关于对称轴对称，则c=16,根据二次函数与x

轴只有一个交点得出加=±4,即可求解.

【详解】(1)由NQ6),3(“+2,6)可得，

对称轴为直线x=""+2="+]

2

2m1

--------6Z+I

2

m=-a-I

(2)当x=0时，y=c

由对称轴直线X=a+1可知，

(0,c)与C(2a+2,32-c)关于对称轴对称

:.c=32-c

c=16

:二次函数与X轴只有一个交点

(2m)2-4x16=0

m=±4

・•・二次函数的解析式为y=f+8x+16或＞=、2—8x+16

9

22.(1)见解析；(2)S“ec=5；(3)AP=—

答案第13页，共17页

【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质等，正确作出辅助线是解题的关键.

(1)直接证明ABMP也ABNP(SAS)即可，

(2)过C作于点D.通过导角证明4c尸=/尸。，利用角平分线的性质定理得

出CH=CO=2,最后利用三角形面积公式即可求解；

(3)在线段C尸上取一点R使CD=CF,并连结小.先证AC4尸也AGW(SAS),求出相

关边长度，再证△WSADZE,根据对应边成比例即可求解.

【详解】(1)证明：•.•2P平分N48C,

ZABP=ZCBP,

又♦;BP=BP,BM=BN,

:.ABMP^ABNP(SAS),

PM=PN；

(2)解：如图，过。作CD_L/3于点。.

■：CPVCB,CDLAB,

又•；NACP=/B,

ZACP=ZPCD,

'：PHLAC,PDLCD,

CH=CD=2,

・.S/\ARC=_4BCD=—x5x2=5；

LAADL.22,

(3)解：如图，在线段CP上取一点尸，使CD=CF,并连结4尸.

Q4平分/PCD

ZFAC=ZACD,