2022-2023学年大理市重点中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）2．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．设集合，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知实数集，集合，集合，则（）A． B． C． D．5．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）A． B．2 C． D．6．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）A． B．4 C．2 D．7．已知函数，若，则的最小值为（）参考数据：A． B． C． D．8．函数在上为增函数，则的值可以是()A．0 B． C． D．9．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（）A． B． C． D．10．已知函数（）的最小值为0，则（）A． B． C． D．11．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．012．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.14．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.15．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．16．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明：.19．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.20．（12分）在数列和等比数列中，，，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21．（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.22．（10分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112116（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：（1）；（2）临界值表；1．111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故选B．2、A【解析】

利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第一象限.故选A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.3、C【解析】

由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【详解】，且，，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.4、A【解析】

可得集合,求出补集,再求出即可.【详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.5、D【解析】

将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.【详解】∵所以展开式中的系数为，∴解得.故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.6、B【解析】

设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点，准线，过作交于点，连接由抛物线定义，

，

当且仅当三点共线时，取“＝”号，∴的最小值为.

故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.7、A【解析】

首先的单调性，由此判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值.【详解】由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，，所以在区间上递减，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.8、D【解析】

依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.9、C【解析】

利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作轴//,建立空间直角坐标系如图设，所以则所以所以故选：C【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.10、C【解析】

设，计算可得，再结合图像即可求出答案.【详解】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像，结合图像，，得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.11、C【解析】

根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③．【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故③为假命题．故选：．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题．12、B【解析】

设左焦点的坐标，由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点，由题意可得，由，可得，所以双曲线的方程为:所以，所以三角形ABF2的周长为设内切圆的半径为r，所以三角形的面积，所以，解得，故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、64【解析】

由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，，，由两式可组成方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.14、【解析】

利用累加法求得数列的通项公式，由此求得的通项公式.【详解】由题，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.15、【解析】

由题知，该四棱锥为正四棱锥，作出该正四棱锥的高和斜高，连接，则球心O必在的边上，设，由球与四棱锥的内切关系可知，设，用和表示四棱锥的体积，解得和的关系，进而表示出内切球的半径，并求出半径的最大值，进而求出球的体积的最大值.【详解】设，，由球O内切于四棱锥可知，，，则，球O的半径，，，，当且仅当时，等号成立，此时.故答案为：.【点睛】本题考查了棱锥的体积问题，内切球问题，考查空间想象能力，属于较难的填空压轴题.16、.【解析】试题分析：∵，，成等差数列，∴，又∵等比数列，∴.考点：等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据焦点坐标和离心率，结合椭圆中的关系，即可求得的值，进而得椭圆的标准方程.（2）设出直线的方程为，由题意可知为中点.联立直线与椭圆方程，由韦达定理表示出，由判别式可得；由平面向量的线性运算及数量积定义，化简可得，代入弦长公式化简；由中点坐标公式可得点的坐标，代入圆的方程，化简可得，代入数量积公式并化简，由换元法令，代入可得，再令及，结合函数单调性即可确定的取值范围，即确定的取值范围，因而可得的取值范围.【详解】（1）分别是椭圆的左焦点和右焦点，则，椭圆的离心率为则解得，所以，所以的方程为.（2）设直线的方程为，点满足，则为中点，点在圆上，设，联立直线与椭圆方程，化简可得，所以则，化简可得，而由弦长公式代入可得为中点，则点在圆上，代入化简可得，所以令，则，，令，则令，则，所以，因为在内单调递增，所以，即所以【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求法，直线与椭圆的位置关系综合应用，由韦达定理研究参数间的关系，平面向量的线性运算与数量积运算，弦长公式的应用及换元法在求取值范围问题中的综合应用，计算量大，属于难题.18、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）在上有解，，设，求导根据函数的单调性得到最值，得到答案.（2）证明，只需证，记，求导得到函数的单调性，得到函数的最小值，得到证明.【详解】（1）由题可得，在上有解，则，令，，当时，单调递增；当时，单调递减.所以是的最大值点，所以.（2）由，所以，要证明，只需证，即证.记在上单调递增，且，当时，单调递减；当时，单调递增.所以是的最小值点，，则，故.【点睛】本题考查了函数的切线问题，证明不等式，意在考查学生的综合应用能力和转化能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4，由抛物线的定义得到求解.（2）设过点的直线方程为，根据直线与圆相切，则有，整理得：，根据题意，建立，将韦达定理代入求解.【详解】（1）因为横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4，由抛物线的定义得：，解得:.（2）设过点的直线方程为，因为直线与圆相切，所以，整理得：，，由题意得：所以，，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及点与抛物线，直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20、（1），（2）【解析】

(1)根据与可求得,再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用错位相减求和即可.【详解】解：（1）依题意,,设数列的公比为q,由,可知,由,得,又,则,故,又由,得.（2）依题意.,①则,②①-②得,即,故.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题.21