新人教版六年级数学上册教案

第一单元分数乘法教材分析教学内容：与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。教学目标：1.理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。3.使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。教学重点：1.理解分数乘法的意义和算理，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2.会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。3、会灵活选择简便算法进行分数计算。教学难点：1．充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。第一课时分数乘整数教学内容：教材第2页例1练习一1～3。教学目标：1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：理解分数乘整数的计算方法。教具运用：课件教学过程一、激趣导入。1、出示复习题。（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少?提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）（2）计算：EQ\F(2,5)＋EQ\F(2,5)＋EQ\F(2,5)＝EQ\F(4,15)＋EQ\F(4,15)＋EQ\F(4,15)＋EQ\F(4,15)＝计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个EQ\F(2,5)连加的结果做分子，分母不变。2.引出课题。这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。二、创设情境。探究分数乘整数1.教学分数乘整数的意义。出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃EQ\F(2,9)个，3人一共吃多少？（1）分析演示：题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃EQ\F(2,9)个”意思什么？（每人吃了整个蛋糕的EQ\F(2,9)）确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的EQ\F(2,9)，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。借助示意图理解题意根据题意列出加法算式EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)（2）观察引导：这道题3个EQ\F(2,9)相加的和中加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个EQ\F(2,9)相加的和。（4）比较和12×5两种算式异同：提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。不同点：是分数乘整数，12×5是整数乘整数。（5）概括总结：教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）2.教学分数乘以整数的计算法则。（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个EQ\F(2,9)的和。板书：EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)。学生计算，提示：分子中3个EQ\F(2,9)连加简便写法怎么写？学生答后板书：EQ\F(2,9)×3EQ\F(2,9)×3=EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)=EQ\F(2+2+2,9)=EQ\F(2×3,9)=EQ\F(6,9)=EQ\F(2,3)（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）（2）引导观察：EQ\F(2,9)×3的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论）观察结果：EQ\F(2×3,9)的分子部分2×3就是算式中EQ\F(2,9)×3的分子2与整数3相乘，分母没有变。（3）概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论）汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3相乘的积作分子，分母不变。根据例题的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。三、反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。四、全课小结。五、布置作业。练习一第1、2、3题。板书设计分数乘整数的意义及计算方法小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃EQ\F(2,9)块，3人一共吃多少？求3个EQ\F(2,9)相加的和是多少？EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)=EQ\F(6,9)=EQ\F(2,3)（块）EQ\F(2,9)×3=EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)＋EQ\F(2,9)=EQ\F(2+2+2,9)=EQ\F(2×3,9)=EQ\F(6,9)=EQ\F(2,3)（块）答：3人一共吃EQ\F(2,3)块。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。都是求几个相同的加数的和的简便计算。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。教学反思：这节课是在学生已学过的整数乘法的意义和分数加法的计算的基础上进行教学的，学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验，因此我把它们结合起来进行教学，学生对新旧知识的内在联系比较感兴趣，在教学新课时我是从学生知道的知识点入手的。学生刚学分数乘法时没想到要先约分，在教学时我特别强调了这一点。这节课存在的问题是学生对分数乘整数的计算方法有待加强。第二课时一个数乘分数的意义教学内容：教材第3页例2，做一做。教学目标：1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义。教学难点：理解一个数乘分数的意义。教具运用：课件教学过程：一、复习导入1、计算：EQ\F(2,7)×4232×EQ\F(3,16)EQ\F(2,63)×9×72、一个正方形的边长是EQ\F(4,5)m，它的周长是多少米？二、创设情境，探究整数乘分数1、借助情境理解整数乘分数的意义。1桶水有12L。3桶共多少L？EQ\F(1,2)桶是多少L？EQ\F(1,4)桶是多少L？（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）根据题意列出算式：3桶水共多少L？12×3EQ\F(1,2)桶是多少L？12×EQ\F(1,2)EQ\F(1,4)桶是多少L？12×EQ\F(1,4)（3）探究每道算式的意义12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。12是一半，12×EQ\F(1,2)表示12L的一半，也就是求12L的EQ\F(1,2)是多少。12×EQ\F(1,4)表示求12L的EQ\F(1,4)是多少。发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。（4）解决问题。12×3＝36（L）12×EQ\F(1,2)＝6（L）12×EQ\F(1,4)＝12×EQ\F(1,4)＝3（L）答：3桶共36L。桶是6L。EQ\F(1,4)桶是3L。三、拓展训练1、完成做一做一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？学生独立解答后汇报。2、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的EQ\F(3,5)。一班男生做了多少件？（分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）归纳总结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。5、练习：EQ\F(2,9)×6=12×EQ\F(3,4)=EQ\F(3,10)×4=观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。四、全课小结求一个数的几分之几是多少，用乘法计算巩固练习，反馈提高五、布置作业1、练习一第2、3题。。板书设计一个数乘分数的意义和计算方法例2、1桶水12L。3桶水共多少L？12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。EQ\F(1,2)桶是多少L？12×EQ\F(1,2)表示12L的一半，也就是求12L的EQ\F(1,2)是多少。EQ\F(1,4)桶是多少L？12×EQ\F(1,4)表示12L的一半，也就是求12L的EQ\F(1,2)是多少。发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少12×3＝36（L）12×EQ\F(1,2)＝6（L）12×EQ\F(1,4)＝12×EQ\F(1,4)＝3（L）答：3桶共36L。桶是6L。EQ\F(1,4)桶是3L。教学反思：引导学生通过用图形表示算式，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。在分数乘分数计算过程的探索中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较好。第三课时分数乘分数(一)教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。教学目标：1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。教学难点：理解一个数乘分数的意义。教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。教学过程：一、复习导入（1）先说说下面算式的意义，再计算EQ\F(1,10)×5＝EQ\F(1,15)×5＝2×EQ\F(1,4)＝25×EQ\F(7,50)＝（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，14小时清理草坪多少平方米？二、引入新课。1、创设情境：李伯伯家有一块EQ\F(1,2)公顷的地。种土豆的面积占这块地的种土豆的面积占这块地的EQ\F(1,5)，种玉米的面积占EQ\F(3,5)。根据题目所给信息，你能提出什么问题？预设：（1）种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？理解题意：这块地共有EQ\F(1,2)公顷，种土豆的面积占这块地的EQ\F(1,5)，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(1,5)是多少？乘法计算，列式EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)2、揭示课题：请你观察EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)这个算式，它有什么特点？板书课题：分数乘分数三、操作探究算理。1、提问：EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)究竟等于多少呢？2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)＝EQ\F(1,10)。3、学生动手操作，教师巡视。4、小组汇报研究成果。先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的EQ\F(1,2)，再把这EQ\F(1,2)部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的EQ\F(1,10)。说明EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)＝EQ\F(1,10)。5、结合课件演示进行归纳。用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的EQ\F(1,2)，又把这EQ\F(1,2)平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的EQ\F(1,10)。由此可以得到：EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)＝EQ\F(1,10)。（板书算式）四、迁移延伸，归纳法则。1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(3,5)，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(3,5)是多少，用乘法计算，列式为EQ\F(1,2)×EQ\F(3,5)2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(3,5)。怎样计算？3、交流计算方法和思路。预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：EQ\F(1,2)×EQ\F(3,5)=EQ\F(3,10)（板书算式）4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。五、练习。教材第4页“做一做”的第1、2题。六、布置作业：练习一4～7题板书设计例3、李伯伯家有一块EQ\F(1,2)公顷的地。种土豆的面积占这块地的EQ\F(1,5)，种玉米的面积占EQ\F(3,5)。（1）种土豆的面积是多少公顷？求EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(1,5)是多少EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)＝EQ\F(1×1,2×5)=EQ\F(1,10)（公顷）（2）种玉米的面积是多少公顷？求EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(3,5)是多少EQ\F(1,2)×EQ\F(3,5)=EQ\F(1×3,2×5)=EQ\F(3,10)（公顷）分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。教学反思：让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算方法积累认知。整体教学的效果很好。第四课时分数乘分数（二）教学内容：教材第5页例4，做一做1～3，练习一8～13。教学目标：1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。教学过程：一、复习导入1、算一算EQ\F(3,10)×30＝12×EQ\F(5,24)＝EQ\F(5,6)×EQ\F(3,5)＝EQ\F(1,12)×EQ\F(3,10)＝交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。二、探索新知1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是EQ\F(9,10)千米/分。2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的EQ\F(4,45)。李叔叔每分钟游多少千米？（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：①乌贼的速度是EQ\F(9,10)千米/分。②李叔叔的游泳速度是EQ\F(9,10)千米/分的EQ\F(4,45)。（2）列式解答。让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：EQ\F(9,10)×EQ\F(4,45)=EQ\F(9×4,10×45)=EQ\F(2,25)（㎞）（3）启发思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。（4）交流讨论。组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题已知条件速度：乌贼的速度是EQ\F(9,10)千米/分时间：30分钟所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为EQ\F(9,10)×30（1）学生独立解答，（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：EQ\F(9,10)×30=27（km）强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。4、试一试。还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。三、巩固练习1、教材第5页“做一做”第1题。这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。2、教材第5页“做一做”第2题。问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。3、教材第5页“做一做”第3题。四、课堂小结。五、布置作业：练习一8～13板书设计无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是EQ\F(9,10)千米/分。（一）：李叔叔的游泳速度是乌贼的EQ\F(4,45)。李叔叔每分钟游多少千米？EQ\F(9,10)×EQ\F(4,45)=EQ\F(9×4,10×45)=EQ\F(2,25)（㎞）（二）：乌贼30分钟可以游多少千米？EQ\F(9,10)×30=27（km）在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。教学反思：学生在计算分数乘分数时能根据计算法则进行计算，但对于计算过程的约分，部分学生的约分意识不强，如3的倍数，7的倍数，甚至更大质数的倍数，学生不知道约分，使结果不是最简，还要加强训练。第五课时分数乘分数（练习）教学内容：分数乘法练习课教学目标：1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。3、培养学生良好的审题习惯。教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。教学难点：培养学生解决实际问题的能力。教学过程：一、复习引入1、复习旧知。（1）一个数乘分数的意义是什么？学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）（2）分数乘法的计算方法是什么？学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）2、导入新课。今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！二、探索新知1、出示教材第6页“练习一”第3题。这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升EQ\F(9,10)m,50年就上升50个EQ\F(9,10)m，也就是EQ\F(9,10)×50；100年就上升100个EQ\F(9,10)m，也就是EQ\F(9,10)×1002、出示教材第6页“练习一”第4题。这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。3、出示教材第6页“练习一”第6题。这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。（错）订正：（错）订正：4、出示教材第6页“练习一”第7题。这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）5、出示教材第7页“练习一”第8题据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的EQ\F(53,125)。我国人均耕地面积是多少平方米？分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的EQ\F(53,125)，是将“世界人均耕地面积”当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个题用乘法解答。学生独立完成，汇报想法和结果。6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。三、课堂小结：今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？点评第六课时小数乘分数

教学内容：教材第8页例5，做一做，练习二1～4。教学目标：1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。教具运用：课件教学过程：一、复习导入。1、计算下面各题。EQ\F(9,14)×EQ\F(7,18)＝

EQ\F(39,30)×EQ\F(5,13)

＝

EQ\F(17,25)×EQ\F(15,34)

＝交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。1.2

0.4

3.5

1.25

EQ\F(9,10)EQ\F(1,4)EQ\F(3,5)EQ\F(7,8)

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？二、探索新知1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的EQ\F(3,4)。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。（1）、提取题中的已知条件和所求问题已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的EQ\F(3,4)，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的34”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的EQ\F(3,4)是多少，用乘法计算，列式为2.1×EQ\F(3,4)启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？（3）探讨小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：2.1＝EQ\F(21,10)×EQ\F(3,4)＝EQ\F(63,40)（分米）分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米）3、解决问题二。（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？（2）学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：2.4×EQ\F(3,4)小数和分母约分：2.4×EQ\F(3,4)=1.8（分米）4、观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）三、巩固练习。.1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2、教材第10页“练习二”第2题。3、教材第10页“练习二”第3题。四、课堂总结这节课我们学习了小数乘分数的计算方法。五、布置作业练习二。第1.2.3.题。板书设计例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的EQ\F(3,4)。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？2.1＝EQ\F(21,10)×EQ\F(3,4)＝EQ\F(63,40)（分米）（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？2.4×EQ\F(3,4)=1.8（分米）小数乘分数计算方法，先把小数化成最简分数，再计算。如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。教学反思：这节课之前，学生已经学过整数乘法、小数乘法、分数乘法。因此，这节课，学生完全可以利用已有知识，自己来探索新知。学生判断方法的好的标准是步骤少，灵活选择方法的意识不强。因此，我认为，该把“灵活选择方法”当作一个重点，而不是像中低段时，作为一笔带过的“口号”而已。这是不是也是高段计算的一个特点呢？方法学生都已经掌握，但是把小数转化成分数，学生有困难，尤其是带小数转化成分数。这是由于前面知识不扎实与遗忘造成的。第七课时分数乘法的混合运算和简便运算教学内容：教材第8页，例6、练习二4—7题。教学目标：懂得分数乘加、乘减的运算顺序跟整数的运算顺序相同，能熟练的进行有关分数混合的计算。知道整数乘法的运算定律对分数乘法同样适应，并能够运用所学的运算定律进行一些简便运算。3、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力和思维的灵活性。教学重点：利用乘法的运算定律，进行简便计算。教学难点：根据题目中的数的特征，选择正确合理的简便计算方法。教学准备：课本例题投影图常规学习用品教学过程：激趣导入观察下列各题，说说运算顺序。21×3+256×8-5×421×（36-14）说说我们学过那些乘法运算定律。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？用简便方法计算：25×7×40.36×10125×7+75×7探索新知分数混合运算出示例题6：一个画框，长EQ\F(4,5)m，宽EQ\F(1,2)m,做这个画框要多长的木条？1、学生读题，理解题意。提问：从题目中你获得那些信息？指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条，”就是求画框的周长。2、学生独立列式。（EQ\F(4,5)+EQ\F(1,2)）×2EQ\F(4,5)×2+EQ\F(1,2)×2=EQ\F(13,10)×2=EQ\F(8,5)+1=EQ\F(13,5)=1EQ\F(8,5)气氛自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那么分数混合运算顺序是怎样的呢?（1）请学生自学教材第9页的内容。（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序相同（3）学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？(在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，要从左往右计算；如果含两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里面的运算，在算括号外面的运算。)4、练习反馈。观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）＋×（2）×－（3）－×（4）×＋分数乘法的简便计算。出示算式。EQ\F(1,2)×EQ\F(1,3)〇EQ\F(1,3)×EQ\F(1,2)（EQ\F(1,4)×EQ\F(2,3)）×EQ\F(3,5)〇EQ\F(1,4)×（EQ\F(2,3)×EQ\F(3,5)）（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)）×EQ\F(1,5)〇EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)+EQ\F(1,5)×EQ\F(1,3)学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算定律？推导运算定律是否适用于分数。（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例6的二组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什麽关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因素交换位置，运用了乘法的交换律；第二组的两个算式是运用乘法的结合律；第三组的；两个算式是运用乘法的分配律。总结规律。在学生回答的基础上，引导学生总结：在分数乘法中，也能应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。（1）出示例题7×（EQ\F(1,6)×5）（EQ\F(5,6)+EQ\F(1,4)）×12=×5×EQ\F(1,6)=EQ\F(5,6)×12+EQ\F(1,4)×12=EQ\F(1,2)=10+3=13（2）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说说运用了哪种运算定律使计算简便。三、巩固练习1、教材第9页“做一做”：第1题。先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。2、教材第9页“做一做”：第2题。（说说在计算上可以怎样简便）四、总结。说说有什麽收获？在计算中要注意什么？五、布置作业。练习二4—7题。板书设计例题6：一个画框，长EQ\F(4,5)m，宽EQ\F(1,2)m,做这个画框要多长的木条？（EQ\F(4,5)+EQ\F(1,2)）×2EQ\F(4,5)×2+EQ\F(1,2)×2=EQ\F(13,10)×2=EQ\F(8,5)+1=EQ\F(13,5)=1EQ\F(8,5)找规律EQ\F(1,2)×EQ\F(1,3)〇EQ\F(1,3)×EQ\F(1,2)（EQ\F(1,4)×EQ\F(2,3)）×EQ\F(3,5)〇EQ\F(1,4)×（EQ\F(2,3)×EQ\F(3,5)）（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)）×EQ\F(1,5)〇EQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)+EQ\F(1,5)×EQ\F(1,3)例题7×（EQ\F(1,6)×5）（EQ\F(5,6)+EQ\F(1,4)）×12=×5×EQ\F(1,6)=EQ\F(5,6)×12+EQ\F(1,4)×12=EQ\F(1,2)=10+3=13教学追记：本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，整数乘法的运算同样适用分数，然后按部就班的教学例题，强制性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。第八课时分数乘法应用题（一）教学内容：教材第13页，例8，做一做。教学目标：1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析过程与方法问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。教学重点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。教学准备：课件，学生用具。教学过程：一、创设情境，探索新知。1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）。2、（课件出示例8情境图，但不出示问题）这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的EQ\F(1,4)。红萝卜地有多少平方米？3.、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？根据题意，完成以下填空。阅读与理解：整个大棚的面积是。萝卜地的面积占整个大棚面积的。红萝卜地的面积占萝卜地面积的。4、分析与解答（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。①认识一半用分数表示就是EQ\F(1,2)。②学生折一折。让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。③计算出萝卜地的面积：480×EQ\F(1,2)（2）折出红萝卜地的面积。①交流：怎样折出红萝卜地的面积？（红萝卜地占萝卜地的EQ\F(1,4)）②学生动手折一折。其中一半种各种萝卜也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的EQ\F(1,4)。③计算出红萝卜地的面积：240×EQ\F(1,4)（3）列综合算式解答。480×EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)＝240×EQ\F(1,4)＝60（㎡）（4）探讨不同的解题方法。①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？②小组交流。提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？学生独立思考后进行小组交流。③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几?EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)=EQ\F(1,8)再求出红萝卜地的面积：480×EQ\F(1,8)＝60（㎡）列成综合算式：480×（EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)）=480×EQ\F(1,8)=60（㎡）4、回顾与反思（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。（3）组织全班交流。三、巩固练习教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。四、课堂小结。这节课你学习了什么？五、布置作业。练习三第1-3题。板书设计例8：这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的EQ\F(1,4)。红萝卜的面积是多少平方米？方法一：480×EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)方法二：480×（EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)）＝240×EQ\F(1,4)=480×EQ\F(1,8)＝60（㎡）＝60（㎡）答：红萝卜的面积是60平方米？教学追记：本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，教学中为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是稍复杂的分数两步连乘应用题的解答问题，因而教学中，我除了帮助学生分析、理解题意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是在如何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我认为这是十分必要的。第九课时分数乘法应用题（二）教学内容：教科书第14-15页的例9及“做一做”。教学目标：、1、使学生认识求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题模型特征，进一步学会用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确列式计算。2、使学生经历应用分数乘法解决问题的过程，体验问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较。推理的能力，能运用数形结合思想帮助理解、分析数量关系。3、使学生通过学习进一步感受分数在日常生活中的作用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心，感受成功的愉悦。教学重点：掌握分析方法，学会解决求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题。教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出两个量之间的“分率”关系。教具运用：课件，投影器，学生学习用具。教学过程：一、复习导入。1、读题并说出单位“1”。（1）黑兔只数是白兔的EQ\F(1,5)。（2）苹果的数量相当于EQ\F(1,4)（3）苹果树占果园面积的EQ\F(6,7)。（4）钢笔的价钱比圆珠比贵EQ\F(1,3)2、小红有120元压岁钱，买文具用了EQ\F(1,5)，买文具用了多少钱？3、汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快EQ\F(1,4)，火车每小时比汽车多行多少千米？二、探索新知1、谈话引入，揭示课题。我们已经学会解决简单的求一个数的几分之几是多少的应用题，今天我们继续来学习解决稍复杂的求比一个数多（少）几分之几是多少的问题？（板书课题：问题解决）2、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\F(4,5)。婴儿每分钟心跳多少次？（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。引导学生读题，抓住“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\F(4,5)”这个关键句子。组织学生讨论，说说表示什么意识。并将这句话转化为“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的EQ\F(4,5)”。让学生说说谁与谁比较，把谁看成单位“1”。（2）分析与解答。①找单位“1”。提问：题目中的（青少年每分钟心跳的次数）②画线段图进行分析。交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。教师结合学生的交流情况板书线段图：青少年：75次比青少年少EQ\F(4,5)婴儿：？次③交流解题思路。学生结合线段图，在小组内交流解题思路。④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。解法一：75+75×EQ\F(4,5)＝75+60＝135（次）解法二：75×（1+EQ\F(4,5)）＝75×EQ\F(9,5)=135（次）⑥比较两种解答方法的异同。组织学生讨论交流上面两种解答方法，使学生明确这两种解答方法都是把“青少年每分钟心跳的次数”看做单位“1”，都需要求75次的几分之几。但是第一种方法是根据已知条件先求出75次的EQ\F(4,5)是多少，即婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数。第二种方法是根据问题找到婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再根据分数乘法的意义求出婴儿每分钟心跳的次数。（3）回顾与反思。①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。②检验计算结果的合理性。针对计算结果，引导学生检验：（135-75）÷75=EQ\F(4,5)，说明婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\F(4,5)，符合题意，解答结果正确。三，反馈练习1、教材第15页“做一做”（1）学生读题，理解题意。（2）介绍有关“噪音危害”的知识。（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。（4）组织全班交流。2、五年级学生向希望小学捐书150本，六年级学生比五年级多捐EQ\F(1,5)。六年级捐书多少本？四、全课小结“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。五、布置作业。练习三第4-6题。板书设计求比一个数多（少）几分之几是多少？例9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\F(4,5)。婴儿每分钟心跳多少次？解法一：75+75×EQ\F(4,5)＝75+60＝135（次）解法二：75×（1+EQ\F(4,5)）＝75×EQ\F(9,5)=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。教学追记：例9是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础上，学习解决稍复杂的求比一个数多（少）几分之几是多少的问题。教学中，我依然依据教学例8时教给学生的解答步骤进行分析解答，找出单位“1”第二单元、位置与方向（二）教材分析：在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。教学目标：知识与技能：１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。过程与方法：１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。２．探索和发现确定位置的有效方法。情感态°价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重点：通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。教学难点：在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。课时安排：⒈位置与方向㈠……………1课时⒉位置与方向㈡……………1课时⒊练习五………………1课时第1课时：位置与方向㈠教学内容：教材第19、20页的例1及练习题教学目标：知识与技能：１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。教学难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。教学方法：合作交流、共同探讨教学具准备：教师：多媒体课件，直尺、量角器等。学生：直尺、量角器。教学过程：一、情景导入１．交流例题１中有关台风的消息。⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。师：听到这侧消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。2．导入新课现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。二、探究新知㈠教学题例１北西A市东30°台风生成地南１．投影出示例题１。学生观察情境图，交流从图中信息？（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）２．交流确定台风中心具体位置的方法。⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。提问：东偏南30°是什么意思？（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）⑶小结确定位置的方法。提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。３．组织计算。师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？学生独立计算，组织交流。600÷20＝30（小时）（二）教学例题２１．投影出示例题２。北B市200km30°西A市东30°100km600km南台风生成地提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。２．尝试画图。⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。⑵小组交流作图的方法。⑶尝试画图。教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。３．组织全班交流。投影展示学生完成的作品。组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。４．算一算。台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？200÷40＝5（小时）５．总结画图的基本步骤。交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？总结：（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。（２）确定观测点。（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。三、巩固练习１．教材第20页“做一做”。这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。⑴让学生独立进行测量、计算、填空。⑵组织交流。让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。２．教材第21页“做一做”。⑴学生独立进行画图。⑵投影展示，组织评议。⑶交流画图的方法。四、课堂小结今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。五、布置作业。练习五1-2题。板书设计;位置与方向（一）确定观测点确定物体在观测点的什么位置确定物体距离观测点的距离教学反思：位置与方向是对与学生来说，知识点并不难理解，而我在教学时，先把教材提供的主题图作为问题情境，引导学生循序渐进地掌握确定位置的方法。在借助动态课件，克服教学难点。在教学过程中我采取小组合作的方式，提示学生应该如何根据方向和位置确定位置。先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两种方法都可以用，但学生通过尝试，一般会主动选择先确定方向然后在该方向所在射线上根据相应的距离再找到该位置。第2课时位置与方向㈡教学内容：教材第22页相关内容及练习题教学目标：知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重难点：重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。教学方法：合作交流、共同探讨教、学具准备：教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。学生：量角器、三角尺、中国地图等。教学过程：一．复习导入１．复习。同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？分别让学生说一说。（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）２．导入。今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。[板书课题：位置与方向（二）]【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。二、探过新知㈠教学例题３。此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？１．出示台风的大致路径图。100kmB市200km北A市↑600km540km台风生成地（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。（２）指名汇报。２．提出问题。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？如果学生有困难，可以进行如下适当启发：台风生成以后，先是沿正西方向移动km，然后改变方向，向西偏北方向移动了km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向偏30度方向移动了km，到达Ｂ市。３．组织交流。指名汇报，其他学生进行补充。通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。４．小结描述路线的方法。描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。（二）出示教材第22页“做一做”。１．提出要求。根据下面的描述画出路线示意图。２．小组讨论画图方法。⑴学生小组讨论怎么样画图。教师巡视，参与个别小组讨论。⑵组织交流汇报。通过交流，让学生明白画图的步骤：①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。③用量角器量出方向。④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。３．学生独立画路径图。教师巡视，辅导有困难的学生。４．展示汇报，交流评议。交流时分别让学生说一说自己是如何画的。教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。三、巩固练习１．教材第23页“练习五”第3题。这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；（３）连一连，量一量；（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）２．教材第26页“练习五”第9题。（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。四、课堂小结师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。板书设计;位置与方向㈡描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里定下出发的位置。↓标出示意图的方向标。↓画路线图的方法：用量角器量出方向。↓确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。教学反思：这节课是在已有知识基础上进行学习的，用数学语言描述路线图是以例1、例2中描述两点的相对关系为基础的。教学时我充分利用已学知识进行迁移类推，再利用课件动态展示路线的变化，是学生在参照点动态变化的情况下，先学会分段描述，再整体描述。这节课的重点要掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离？第3课时位置与方向练习课教学内容：教材第23-25页相关内容及练习题教学目标：知识与技能：通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。教学重难点：重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。难点：根据描述的路线绘制路线示意图。教学方法：独立练习、合作交流教、学具准备：教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。教学过程：一、复习引入１．复习（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？（２）怎样描述物体的移动路线？（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？２．导入今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。（板书课题：练习五）二、探索新知1.出示教材第23页“练习五”第1题。这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。2.出示教材第23页“练习五”第2题。这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。3.出示教材第24贾“练习五”第4题。提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。把你的发现和全班同学一起交流。4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。5.教材第25页“练习五”第6题。这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。6.教材第26页“练习五”第8题。出示题目后，引导学生看图。提问：从图上你了解到哪些信息？学生观察并交流获得的信息。根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。7.教材第27页“练习五”第10题。同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。8.教材第27页“练习五”第11题。组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。三、课堂小结今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。板书设计;练习五方向确定物体位置距离在平面图上标明物体位置的方法物体位置关系的相对性描述并绘制简单的路线图方法第三单元分数除法单元目标：1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4、能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。第一课时、倒数的认识教学内容：教材第28页，例1及做一做。教学目标：1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。教学重点：理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点：掌握求倒数的方法教学过程：一、导入1、口算：（1）××6××40（2）××3××802、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识二、新授1、教学倒数的意义。（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）2、教学求倒数的方法。（1）写出的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6＝3、教学特例，深入理解（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）3、巩固练习：课本24页“做一做”（1）学生独立解答，教师巡视。（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。三、练习1、练习六第2题：同桌互说倒数。2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。3、开放性训练。EQ\F(4,5)×（）＝（）×EQ\F(4,7)＝（）×（）四、总结你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？五、布置作业。练习六3-5题。板书设计求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。1）写出的倒数：（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6＝教学追记：倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完全可以自行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义，而在这其中，有一些概念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求倒数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、用自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但对于“0”“1”的倒数这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导分数除法第2课时分数除法的意义和整数除以分数教学内容：教材第30页例1及做一做。教学目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习1、复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）2、口算下面各题×3××××6×二、新授1、预备例题。（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、教学例1：把这张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几。（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。4÷4÷25A、÷2＝＝，每份就是2个。B、÷2＝×＝，每份就是的。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进