2023-2024学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是(

)A.6 B.9 C.122.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.将一副直角三角板和一把宽度为3cm的直尺按如图方式摆放；先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则ABA.33−3 B.3−4.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=A.20°

B.60°

C.70°5.对于二次根式的乘法运算，一般地，有a⋅bA.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.6.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm.若这支铅笔长为18A.7cm

B.8cm

C.7.如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为(

)A.22

B.42

C.8.如图，OA=3，OB=23，AB=21，点A在点A.北偏东40°

B.北偏东50°

C.东偏北60°

9.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.A.2

B.2.5

C.3

D.3.510.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PA.3

B.2

C.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知x为正整数，写出一个使x−3在实数范围内没有意义的x值是______12.化简：53=13.如图，货车车高AC=4m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1

14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线A

15.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点P在BC边上，BP=4.若点三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：27÷17.(本小题8分)

已知a=2+5，b18.(本小题9分)

“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节．某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

19.(本小题9分)

用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：

(1)如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2=a2+b2．

(2)20.(本小题10分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，AC=6，BD=8，AB=5．21.(本小题10分)

如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．

(1)求证：四边形DEF22.(本小题11分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交CE的延长线于点F．

(1)23.(本小题11分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；

B.9=3与3不是同类二次根式；

C.12=23，与3被开方数相同，故是同类二次根式；

D.2.【答案】D

【解析】解：A、2+3≠5，故选项A不符合题意；

B、23−3=3，故选项B不符合题意；

C、2×3.【答案】A

【解析】解：在Rt△ACD中，∠ACD=45°，

∴∠CAD=45°=∠ACD，

∴AD=CD4.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB/​/CD，AC⊥BD，5.【答案】D

【解析】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有a⋅b=ab.该运算法则成立的条件是a≥06.【答案】A

【解析】解：根据题意可得图形：AB=8cm，BC=6cm，

在Rt△ABC中：AC=AB2+BC27.【答案】C

【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为18=32，小正方形的边长为2，

∴题图中阴影部分的面积为2×(32−8.【答案】B

【解析】解：∵32+(23)2=(21)2，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB为直角三角形，

∴∠AOB=90°9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，

在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，

∴BF=12CE=510.【答案】C

【解析】解：连接AP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=3，∠ADB=45°，

∵PF⊥AD，PE⊥AB，∠BAD=90°，

∴四边形AEPF是矩形，

∴PE=AF，∠PFD=90°，

∴△PFD是等腰直角三角形，

∴PF=DF，

∵PE：PF=1：2，

∴11.【答案】1(答案也可以是2【解析】解：要使x−3在实数范围内没有意义，

则x−3<0，

∴x<3，

∵x为正整数，

∴x的值是1(答案也可以是2)．

故答案为：1(12.【答案】15【解析】解：53=5×313.【答案】1.5m【解析】解：由题意得，AB=A1B，∠BCA1=90°，

设BC=xm，则AB=A1B=(4−x)m，

在Rt△A1B14.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB/​/CD，DC=AB．

∴∠DEA=∠EAB，

∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，

∴∠EAB15.【答案】42或【解析】解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=5，BP=4.△BPE是以BE为底边的等腰三角形，

若BP=PE，

得PE=PB=4，PC=5−4=1，CE2=PE2−PC2=15，

16.【答案】解：原式=33×23×【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：∵a=2+5，【解析】先将代数式因式分解，再代入求值．

本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．18.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，

所以，CD=20米，

所以，CE=CD+DE=20【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出C19.【答案】解：(1)如图1，大正方形的面积=c2=4×12AB+(b−a)2，

整理得，c2=a2+b2；

(2【解析】(1)根据大正方形的面积的两种表示方法求解即可；

(2)根据小正方形的为1得出2a20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=4，再证OA2+OB2=AB2，然后由勾股定理的逆定理即可得出21.【答案】(1)证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，

∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，

∴DE/​/BC，DE=12BC，GF/​/BC，GF=1【解析】(1)由三角形中位线定理得DE/​/BC，DE=12BC，GF/22.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

又∵E为AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠FA