2024届湖南省益阳市普通中考数学五模试卷含解析

2024届湖南省益阳市普通重点中学中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.对于有理数x、y定义一种运算”7'：必旷=依+加+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算,

已知3/5=15，4/7=28，贝（I//］的值为（）

A.-1B.-11C.1D.11

2.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了

某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率V与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中

正确默写出的单词个数最多的是（）

A.MB.NC.SD.T

3.二次函数丁=以2+"+,（。彳0）的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.abc>0B.2a+b<QC.3a+cv0D.ax2+Zzx+c—3=0有两个不相等的实数根

3a3

4.计算：西『一为『的结果是‘)

a313

A.(1\2B.C.——D.------

(1)a—1CL—1a+1

5.-6的相反数是（)

V3R.73

A.----Jt).c.GD.—若

3

6.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果

比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

420420420420

A.=20B.-----------=20

%+0.5XXx+0.5

420420420_420_

C.=20D.20

x-0.5XXx-0.5

7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是（）

A--3-2129B--3-24012

c-3-2-i012D.-3-2-i012

Ba

9.若a,p是一元二次方程3x?+2x—9=0的两根，则上+下的值是().

ap

445858

A.—B.-------C.——D.—

27272727

10.图1〜图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法:

弧①是以O为圆心，任意长为半径所

图1图2图3图4

画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆

心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

11.如图1,点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单

位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y,得

到函数图象如图2,通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1;②当t=3时，机器人一定位

于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

12.1-72的相反数是（）

A.1-72B.72-1C.72D.-1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，一根直立于水平地面的木杆A5在灯光下形成影子AC（AOA3）,当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直

至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中，影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大

时，木杆与光线垂直，则路灯Eb的高度为

14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外,其截面如图，已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为,

15.如图，在AABC中，ZACB=9d°,ZABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点5为中心顺时针旋转，使点C旋转到

A5边延长线上的点。处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cmL（结果保留兀）.

60

------------B~~

2

16.已知三个数据3,x+3,3-x的方差为1,则*=.

17.如图，已知根//〃，Z1=1O5°,N2=140°则Na=.

18.廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-/2+〃，为

保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米，精确到1米)

三、解答题：(本大题共9个小题,共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在口ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于,BF

的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E,连接EF

(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形;

(2)若AB=2,AE=2招，求/BAD的大小.

20.(6分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,以5C为直径的。。交AB于点O,DE交AC于点E,且NA=NAOE.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若AO=16,Z)E=10,求8C的长.

A

21.（6分）如图，分别延长口ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H,

连结CG,AH.求证：CG//AH.

23.（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作。O,。。与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。O的

切线交AC边于点E.

（1）求证：DE±AC；

,3OF

⑵连结OC交DE于点F,若sinZABC=—,求的值.

4FC

2

24.（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC±,DE〃BC,且DE=-BC.如果AC=6,求AE的长;

3

设=AC=b>求向量£>E（用向量人表示）.

25.（10分）如图，在菱形ABCD中，ZBAD^a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转a,得到CF,

连接DF.

（1）求证：BE=DF；

（2）连接AC,若EB=EC,求证：ACLCF.

26.（12分）对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A或3为圆心，A3长为半径的圆称为点4,5的“确定圆”.如

图为点A,3的“确定圆”的示意图.

（1）已知点A的坐标为（-1,0）,点3的坐标为（3,3）,则点4,3的“确定圆”的面积为；

（2）已知点A的坐标为（0,0）,若直线y=x+Z»上只存在一个点3,使得点A,5的“确定圆”的面积为9兀，求点3

的坐标；

（3）已知点A在以P（机，0）为圆心，以1为半径的圆上，点3在直线y=-走x+G上，若要使所有点A,5的

3

“确定圆”的面积都不小于9n,直接写出m的取值范围.

27.（12分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

先由运算的定义，写出345=25,447=28,得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b.代入242求

出值.

【题目详解】

由规定的运算，3A5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28

所以|3a+5b+c=I5

Wa+7b+c=28

解这个方程组，得Ja=-35-2c

Ib=24+c

所以2A2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3A5=25,4A7=28,

2A2.

2、C

【解题分析】

分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，7同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效

率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默

写出的单词个数最多的应该是S.

详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆

效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确

默写出的单词个数最多的应该是£

故选C.

点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

3、C

【解题分析】

【分析】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

b

的上方得到c>0,所以abcVO；由对称轴为x=-丁=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+cVO,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程女2+陵十^一3=。有两个相等的实数根,

据此对各选项进行判断即可.

【题目详解】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在

x轴的上方得到c>0,所以abcVO,故A选项错误；

b

,对称轴x=------=1,b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,又3a+c<0,故C选项正确；

•••抛物线的顶点为(1,3),

••.℃2+陵+。—3=。的解为X1=X2=1,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a邦)的图象，当a>0,开口向上,

b

函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-k，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b

2a

异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交

点.

4、B

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

3a-3

解：原式=7~C2

1)

3(a-l)

(a-

3

a—1

故选；B

【题目点拨】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

5、C

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【题目详解】

一指与6只有符号不同，

所以-有的相反数是出，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

6、C

【解题分析】

关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.

【题目详解】

原价买可买420,瓶，经过还价，可买一42匕0瓶.方程可表示为：4-2-0------4-2--0-=1.

xx-0.5%-0.5x

故选C.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的

变化.

7、D

【解题分析】

解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，

这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查众数；中位数.

8、B

【解题分析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“N”，%”表示，空心圆点不包括该点用表示，

大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为在数轴表示-1和3以及两者之间的部分：

----11।I二—>

-1-101234

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画尸W向左画）,数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时“N”,“W”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

9、C

【解题分析】

分析：根据根与系数的关系可得出a+0=-4、ap=-3,将其代入、+\=(a+夕)一？初中即可求出结论.

3aB部

详解：Ya、p是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

2

/.a+p=-—,«p=-3,

・2+0_-+M_(。+尸丫-2aB_(-彳了-2X(-3)53

"«a"/石=一万.

故选C.

hr

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

10、C

【解题分析】

根据基本作图的方法即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

(2)弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；

(3)弧③是以A为圆心，大于，AB的长为半径所画的弧，错误；

2

(4)弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法.

11、C

【解题分析】

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误.结合图象判断3W“图象的对称性可以判断②

正确.结合图象易得③正确.

【题目详解】

解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1.故①正确；

观察图象t在3—4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，

则当t=3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O,故②正确；

所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E,故④错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势.

12、B

【解题分析】

根据相反数的的定义解答即可.

【题目详解】

根据a的相反数为-a即可得，1-6的相反数是血-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、7.5

【解题分析】

试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于A5,

•••最小值3m,

.e.AB=3m,

•・,影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC=5mf

：.BC=4f

又可得△CABs^CFE,

.BCAB

------,

ECEF

\*AE=5m,

.4_3

••---------,

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

14、1

【解题分析】

过点O作OMLEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【题目详解】

过点O作OMLEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,

BNC

设OF=x,贝!|OM=80-r,MF=40,在R3OMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案为1.

15、9n

【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出NBAC=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BC==AB,

2

然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE-S扇形BCD,列计算即可得解.

【题目详解】

TNC是直角，ZABC=60°,

.\ZBAC=90o-60o=30°,

BC=—AB=—x6=3(cm),

22

:△ABC以点B为中心顺时针旋转得到^BDE,

Z.SABDE=SAABC,ZABE=ZCBD=180°-60°=110°,

阴影部分的面积=3扇形ABE+SABDE-S扇形BCD-SAABC

=S扇形ABE-3扇形BCD

120万治_120^-.32

360360

=11九-3九

=9TT(cml).

故答案为97r.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的

面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.

16、±1

【解题分析】

先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值.

【题目详解】

解：这三个数的平均数是：(3+x+3+3-x)+3=3,

1?

则方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=~,

33

解得：x=±l；

故答案为：士1.

【题目点拨】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为元，则方差

n

结它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

17、65°

【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【题目详解】

■:m〃n,N1=105°,

/.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°

:.Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案为：65。.

【题目点拨】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出N3.

18、8由

【解题分析】

由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有_+10=8,

即x?=8。，xi=4亚X2=-4亚

所以两盏警示灯之间的水平距离为：⑼-刈=|4V5-(-445)\=845^18(m)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析;⑵60°.

【解题分析】

(1)先证明△AEB也aAEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得至(JBE=AB=AF,

由此即可证明；

(2)连结BF,交AE于G.根据菱形的性质得出AB=2,AG='AE=力，ZBAF=2ZBAE,AE±BF.然后解直角AABG,

求出NBAG=30。，那么NBAF=2NBAE=60。.

【题目详解】

解：(1)在AAEB和AAEF中，

'AB=AF

,BE=FE，

AE=AE

/.△AEB^AAEF,

/.ZEAB=ZEAF,

；AD〃BC,

:.ZEAF=ZAEB=ZEAB,

；.BE=AB=AF.

；AF〃BE,

二四边形ABEF是平行四边形，

VAB=BE,

二四边形ABEF是菱形；

(2)连结BF,交AE于G.

VAB=AF=2,

AGA=[AE=]X2«=«,

在RtAAGB中，cosNBAE=2^=返,

AB2

...NBAG=30°,

ZBAF=2ZBAG=60°,

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.

20、(1)证明见解析；(2)15.

【解题分析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出NADB=90。,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在R3ABC中，

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：连结OD,VZACB=90°,

，NA+/B=90。，

XVOD=OB,

:.ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

...NADE+NBDO=90。，

.\ZODE=90°.

.••DE是。O的切线；

(2)连结CD,VZADE=ZA,

A

：BC是。O的直径，ZACB=90°.

，EC是。O的切线.

.,.DE=EC.

/.AE=EC,

XVDE=10,

/.AC=2DE=20,

在RtAADC中，DC=7202-162=12

设BD=x,在RtABDC中,BC2=x2+122,

在RtAABC中，BC2=(x+16)2-202,

x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,

二BC=J12?+92=15-

【题目点拨】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

21、证明见解析

【解题分析】

分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出AEGD和AFHB全等，从而得出DG=BH,从而说明AG和CH平

行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案.

详解：证明：在QABCD中，AB//CD,AD//CB,AD=CB,

.•./E=NF,NEDG=/DCH=/FBH,又DE=BF,.hEGDgFHB(AAS),

.-.DG=BH,..AG=HC,又AD//CB,

•・四边形AGCH为平行四边形，.•.AH//CG.

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型.解决这个问题的关键就是根据平行四边形

的性质得出四边形AHCG为平行四边形.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(D根据平行四边形的对边互相平行可得AD〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得NAEB=NEAD,根据等边

对等角可得NABE=NAEB,即可得证.

(2)根据两直线平行，内错角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根据等角对等边求出AB=AD,

然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

【题目详解】

证明：(1)•.•在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

/.ZAEB=ZEAD.

VAE=AB,

/.ZABE=ZAEB.

/.ZABE=ZEAD.

(2)；AD〃BC,

/.ZADB=ZDBE.

VZABE=ZAEB,NAEB=2NADB,

.\ZABE=2ZADB.

ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

.\AB=AD.

又；四边形ABCD是平行四边形，

二四边形ABCD是菱形.

Q

23、(1)证明见解析(2)-

7

【解题分析】

(1)连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD〃AC,根据切线的性质可证明DELOD,进而得证.

(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解.

【题目详解】

解：(1)连接OD.；DE是。O的切线，

.\DE±OD,即NODE=90°.

TAB是。O的直径，

.,.O是AB的中点.

又是BC的中点，.

；.OD〃AC.

:.ZDEC=ZODE=90°.

，DE_LAC.

(2)连接AD.VOD/7AC,

.OFOP

''~FC~~EC'

VAB为。O的直径，ZADB=ZADC=90°.

又为BC的中点，

.\AB=AC.

AD3

.sinZABC=-----=—,

AB4

设AD=3x,贝!]AB=AC=4x,OD=2x.

VDE±AC,，ZADC=ZAED=90°.

■:ZDAC=ZEAD,:.AADC^AAED.

.AD_AC

AE~AD'

・•・AD2=AEAC.

97

:.AE=—x./.EC=—x.

44

uum2rr

24、(1)1；(2)DE=々(b-a).

【解题分析】

(I)由平行线截线段成比例求得AE的长度;

(2)利用平面向量的三角形法则解答.

【题目详解】

(1)如图，

3

*AE_DE_2

*'AC-'

又AC=6,

/.AE=1.

(2)VAB=a>AC=b>

ULIUUUlULlUU1L

BC=AC—AB=b—a-

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uum21012rr

二DE=-BC=-(b-a)

【题目点拨】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义.

25、证明见解析

【解题分析】

【分析】(1)根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=/BCD=a,再根据NECF=a，从而可得/BCD=/ECF,

继而得/BCE=/DCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明BEC之一DFC,即可证得BE=DF；

(2)根据菱形的对角线的性质可得ZACB=/ACD,AC±BD,从而得ZACB+/EBC=90°,由EB=EC,

可得NEBC=/BCE,由(1)可知，可推得NDCF+/ACD=/EBC+/ACB=90°,即可得NACF=90°,

问题得证.

【题目详解】(1)•••四边形ABCD是菱形，

...BC=DC,^BAD=^BCD=a,

,:1Z"ECF=a,

,4CD=4CF,

:.^BCE=^DCF,

•线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到，

.,.CE=CF,

在BEC和DFC中,

BC=DC,

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF,

—BE"DFC(SAS),

:.BE=DF；

(2)I•四边形ABCD是菱形，

.,./ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+4BC=90°,

,:EB=EC,

/.4BC=4CE,

由(1)可知，NEBC=/DCF,

^DCF+^AC