2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝11，S12＝186，则a8＝（）A．18 B．20 C．21 D．222．（5分）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105A．150 B．200 C．300 D．4003．（5分）某快餐店并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．56种4．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C上任意一点P分别作CA．3 B．3或324 C．324 D5．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为22，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球OA．16π B．323π C．8π D6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：（x﹣m）2+（y+2）2＝4上两个动点，且|AB|＝23，若直线l：y＝﹣2x上存在唯一的一个点P，使得OC→=PAA．1+5或1-5 B．﹣1+5或﹣C．5-1或5+1 D．-5+7．（5分）若函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x在区间（1，2）内单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，38] B．（38，12） C．（12，+∞） D8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列中的每一项an可取1或2，且an取1和取2的概率均为12，则S11.能被3A．13 B．85256 C．3411024 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）数列{an}为等比数列，公比为q＞1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1＝15，a2•a4＝16，则下列说法正确的是（）A．Sn+1＝2Sn+1 B．an＝2n C．数列{log3（Sn+1）}是等比数列 D．对任意的正整数k（k为常数），数列{log2（Sn+k﹣Sn）}是公差为1的等差数列（多选）10．（5分）已知甲罐中有四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A．事件A发生的概率为12B．事件A∪B发生的概率为1120C．事件A∩B发生的概率为25D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为1（多选）11．（5分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝1，AD＝1，CD＝2，则下列结论正确的有（）A．四面体P﹣ACD是鳖臑 B．阳马P﹣ABCD的体积为23C．若BQ→=2D．D到平面PAC的距离为2（多选）12．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为233，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆AA．渐近线方程为y＝±3x B．渐近线方程为y＝±33xC．∠MAN＝60° D．∠MAN＝120°三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知随机变量满足P（ξ＝x）＝ax+b（x＝﹣1，0，1），其中a，b∈R．若E(ξ)=13，则D（ξ14．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．请问塔顶层有盏灯，塔底层有盏灯．15．（5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AC＝BC＝2，AC⊥BC，D为线段AB的中点，E为侧棱SB上一动点．若SE＝EB，则异面直线CE与SA所成角的余弦值为；当△CDE的面积最小时，DE＝．16．（5分）若ax2+bx﹣lnx﹣1≥0对于x∈（0，+∞）恒成立．当a＝0时，b的最小值为；当a＞0时，ba的最小值是四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰有两双；（3）4只鞋子有2只成双，另2只不成双．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn＝1，n∈N*，数列{bn}满足bn＝﹣log2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=an+2bn+2bnbn+119．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝∠ADC＝90°．SD⊥平面ABCD，M是SA的中点，AD＝SD＝CD＝2AB＝2．（Ⅰ）证明：DM⊥平面SAB；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的大小；（Ⅲ）线段SC上是否存在一点E，使得直线SA∥平面BDE．若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．20．（12分）网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款．根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物．某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如表：xi12345yi75849398100（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？若可用，估计8月10日到该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01）．参考数据：4340≈65.88附：相关系数r=i=1n(（2）运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率；（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax+1．（1）若f（x）在x＝1处有极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的范围．22．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过点P（0，6）且斜率为1的直线l交双曲线C于（1）求双曲线C的标准方程；（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M，使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝11，S12＝186，则a8＝（）A．18 B．20 C．21 D．22【解答】解：由数列的性质得a1+a12＝a5+a8又因为S12=122×（a1所以a1+a12＝a5+a8＝31因为a5＝11所以a8＝20故选：B．2．（5分）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105A．150 B．200 C．300 D．400【解答】解：∵P（X≤90）＝P（X≥120）＝0.2，∴P（90≤X≤120）＝1﹣0.4＝0.6，∴P（90≤X≤105）=12P（90≤X≤120）＝∴此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000×0.3＝300．故选：C．3．（5分）某快餐店并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．56种【解答】解：根据题意，假设7个座位依次为1、2、3、4、5、6、7，要求两端座位不能坐人，则甲乙丙只能在2、3、4、5、6号入座，有A53＝60种排法，其中3个空位相连，有2×A33＝12种排法，则有60﹣12＝48种连续空座至多有2个的坐法；故选：C．4．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C上任意一点P分别作CA．3 B．3或324 C．324 D【解答】解：(2x2由6﹣3r＝0，可得r＝2，则(2x2设双曲线的半焦距为c，则c＝3．设P（x0，y0），则x02aP到两条渐近线的距离分别为|PA|=|bx0-a∴|PA|•|PB|=|bx∴a2b2＝8，又a2+b2＝c2＝9，解得a=1b=2∴e=ca=3故选：B．5．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为22，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球OA．16π B．323π C．8π D【解答】解：在正四棱锥P﹣ABCD中，连接AC，BD，AC∩BD＝O'，连PO'，如图，易知PO'⊥平面ABCD，∴∠PAO'为侧棱PA与底面ABCD所成的角，∴∠PAO'＝45°，∴O'∴顶点P，A，B，C，D在以O'为球心，2为半径的球面上，即点O与O'重合，∴球O的体积是V=故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：（x﹣m）2+（y+2）2＝4上两个动点，且|AB|＝23，若直线l：y＝﹣2x上存在唯一的一个点P，使得OC→=PAA．1+5或1-5 B．﹣1+5或﹣C．5-1或5+1 D．-5+【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x1+x圆C：（x﹣m）2+（y+2）2＝4的圆心C（m，﹣2），半径r＝2，圆心C到AB的距离|CM|=22直线l：y＝﹣2x上存在唯一的一个点P，使得OC→设P（x，﹣2x），则（x1﹣x，y1+2x）+（x2﹣x，y2+2x）＝（m，﹣2），∴x1+x2﹣2x＝m；y1+y2+4x＝﹣2；∴x1+x22=x+m∴M（x+m2，﹣1﹣2∴|CM|=(x整理，得5x2﹣（4+m）x+m2∵直线l：y＝﹣2x上存在唯一的一个点P，使得OC→∴Δ＝[（4+m）]2﹣4×5×m2整理，得m2﹣2m﹣4＝0，解得m＝1+5或m＝1-故选：A．7．（5分）若函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x在区间（1，2）内单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，38] B．（38，12） C．（12，+∞） D【解答】解：由函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x可得f′（x）=1x+2ax若f（x）在区间（1，2）内单调递增，则f′（x）≥0在x∈（1，2）恒成立，即a≥1x-12x2在令g（x）=1x-12x2由1x∈（12，∴g（x）＜g（1）=1故a≥1即实数a的取值范围是[12，+故选：D．8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列中的每一项an可取1或2，且an取1和取2的概率均为12，则S11.能被3A．13 B．85256 C．3411024 【解答】解：由古典概型可知，数列{an}（1≤n≤11）共有211种情况，Sn能被3整除，有以下4种情况：①{an}中有10个1，1个2，有C1110②{an}中有7个1，4个2，有C117③{an}中有4个1，7个2，有C114④{an}中有1个1，10个2，有C111所以，Sn被3整除的概率为11+330+330+112故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）数列{an}为等比数列，公比为q＞1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1＝15，a2•a4＝16，则下列说法正确的是（）A．Sn+1＝2Sn+1 B．an＝2n C．数列{log3（Sn+1）}是等比数列 D．对任意的正整数k（k为常数），数列{log2（Sn+k﹣Sn）}是公差为1的等差数列【解答】解：因为公比为q＞1，由a可得a1q4所以4q4﹣15q2﹣4＝0，解得q2＝4，所以a1=1q=2，所以an＝2n﹣1，Sn＝2所以Sn+1＝2n+1﹣1＝2Sn+1，Sn+1＝2n，所以log3（Sn+1）＝nlog32，所以数列{log3（Sn+1）}是等差数列，对任意的正整数n，k，Sn+k﹣Sn＝2n+k﹣2n＝（2k﹣1）2n，所以数列log2（Sn+k﹣Sn）＝n+log2（2k﹣1），所以数列{log2（Sn+k﹣Sn）}是公差为1的等差数列，故正确的为AD．故选：AD．（多选）10．（5分）已知甲罐中有四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A．事件A发生的概率为12B．事件A∪B发生的概率为1120C．事件A∩B发生的概率为25D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为1【解答】解：甲罐中在四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，对于A，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，基本事件总数n＝4×5＝20，事件A包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴P（A）=1120，故对于B，事件A∪B包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴P（B）=1120，故对于C，事件A∩B包含的基本事件有（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），共8个，∴P（C）=8对于D，从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为p=1×520=故选：BC．（多选）11．（5分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝1，AD＝1，CD＝2，则下列结论正确的有（）A．四面体P﹣ACD是鳖臑 B．阳马P﹣ABCD的体积为23C．若BQ→=2D．D到平面PAC的距离为2【解答】解：连接AC，∵△PAC中，PA=∴△PAC不是直角三角形，∴四面体P﹣ACD不是鳖臑，∴A错；∵VP-ABCD∵DQ→=2设D到平面PAC的距离为d，∴S△由13⋅32⋅d=13×1×2故选：BCD．（多选）12．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为233，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆AA．渐近线方程为y＝±3x B．渐近线方程为y＝±33xC．∠MAN＝60° D．∠MAN＝120°【解答】解：由题意可得e=ca=233，可设c＝2t，a=则b=c2-a2=t，A圆A的圆心为（3t，0），半径r为t，双曲线的渐近线方程为y＝±bax，即y＝±33圆心A到渐近线的距离为d=|3弦长|MN|＝2r2-d2=2可得三角形MNA为等边三角形，即有∠MAN＝60°．故选：BC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知随机变量满足P（ξ＝x）＝ax+b（x＝﹣1，0，1），其中a，b∈R．若E(ξ)=13，则D（ξ【解答】解：由已知可得：P（ξ＝﹣1）＝﹣a+b，P（ξ＝0）＝b，P（ξ＝1）＝a+b，则﹣a+b+b+a+b＝1，即b=1又E（ξ）＝﹣1×（﹣a+b）+0×b+1×（a+b）=13，所以a所以ξ的分布列如下：ξ﹣101P161312所以D（ξ）=16（﹣1-13）2+13（0-13）2故答案为：5914．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．请问塔顶层有3盏灯，塔底层有192盏灯．【解答】解：设从上向下的灯的数记为{an}，则数列{an}是以2为公比的等比数列且S7=a1解可得，a1＝3，所以a7＝3×26＝192．故答案为：3，19215．（5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AC＝BC＝2，AC⊥BC，D为线段AB的中点，E为侧棱SB上一动点．若SE＝EB，则异面直线CE与SA所成角的余弦值为33；当△CDE的面积最小时，DE＝63【解答】解：∵D、E分别为AB、SB的中点，∴DE∥SA，∴∠CED或其补角为异面直线CE与SA所成的角，∵SA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥CD，∵DE=12SA＝1，CD=12AB=在Rt△CDE中，cos∠CED=DE∴异面直线CE与SA所成角的余弦值为33∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥CD，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴CD⊥AB，∵SA∩AB＝A，SA、AB⊂平面SAB，∴CD⊥平面SAB，∵DE⊂平面SAB，∴CD⊥DE，∴S△CDE=12CD•DE=要使△CDE的面积最小，则DE最小，此时DE⊥SB，在Rt△SAB中，SB=SA2+AB在Rt△DEB中，DE＝BD•sin∠SBA=2故答案为：33；616．（5分）若ax2+bx﹣lnx﹣1≥0对于x∈（0，+∞）恒成立．当a＝0时，b的最小值为1；当a＞0时，ba的最小值是-1【解答】解：ax2+bx﹣lnx﹣1≥0对于x∈（0，+∞）恒成立，等价于lnx+1x≤ax+b对于x∈（0令f（x）=lnx+1x，则f′（x令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max＝f（1）＝1，因为lnx+1x≤ax+b对于x∈（0只需y＝ax+b≥1在（0，+∞）恒成立即可，①a＝0时，y＝b≥1，故b的最小值是1，②a＞0时，令ax+b＝0，解得x=-ba取最小值时，直线y＝ax+b在x令f（x）＝0，解得：x=1e，故即ba的最小值是-故答案为：1；-1四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰有两双；（3）4只鞋子有2只成双，另2只不成双．【解答】解：（1）从10双鞋子中选取4双，有C10每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N=C104×2（2）从10双鞋子中选2双有C102种取法，即有（3）先选取一双有C101种选法，再从9双鞋中选取2双有C每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N=C101C918．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn＝1，n∈N*，数列{bn}满足bn＝﹣log2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=an+2bn+2bnbn+1【解答】解：（1）由an+Sn＝1，n∈N*，可得a1+S1＝a1+a1＝1，解得a1=1n≥2时，an﹣1+Sn﹣1＝1，又an+Sn＝1，两式相减可得an﹣an﹣1+Sn﹣Sn﹣1＝0，即为an﹣an﹣1+an＝0，即an=12an﹣可得an=12•（12）n﹣1＝（1数列{bn}满足bn＝﹣log2an＝﹣log2（12）n＝n（2）证明：cn=an所以Tn=12[12=12[1219．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝∠ADC＝90°．SD⊥平面ABCD，M是SA的中点，AD＝SD＝CD＝2AB＝2．（Ⅰ）证明：DM⊥平面SAB；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的大小；（Ⅲ）线段SC上是否存在一点E，使得直线SA∥平面BDE．若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为SD⊥平面ABCDDA，DC⊂平面ABCD．所以SD⊥DA，SD⊥DC，又DA⊥DC．如图，以D为原点建立空间直角坐标系．由题意得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），S（0，0，2），M（1，0，1），所以DM→=(1，0，所以DM→⋅SA所以DM⊥SA，DM⊥AB，所以DM⊥平面SAB．解：（Ⅱ）设平面SBC的法向量为n→=（x，y，因为SC→所以SC→⋅n令x＝1，则y＝2，z＝2．于是n→=（1，2，因为DM⊥平面SAB，所以DM→为平面SAB又DM→所以cos＜n因为所求二面角为钝角，所以二面角A﹣SB﹣C大小为135o．（Ⅲ）设SE→DE→DB→=(2，设平面BDE的法向量n2→=（x0，y0，则DE→⋅n令x0＝1﹣λ，y0＝﹣2+2λ，z0＝2λ．于是m→=（1﹣λ，﹣2+2λ，2如果直线SA∥平面BDE，那么SA→⋅m→=所以，存在点E为线段SC靠近S点的三等分点，使得直线SA∥平面BDE．20．（12分）网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款．根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物．某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如表：xi12345yi75849398100（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？若可用，估计8月10日到该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01）．参考数据：4340≈65.88附：相关系数r=i=1n(（2）运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率；（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．【解答】解：（1）由表中的数据可得，x=3i=15(x故r=i所以变量y与x具有很强的线性相关性，故可以用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系，所以b̂â=y-b̂x=所以ŷ=6.4x令x＝6，则有ŷ=故8月10日到该专营店购物的人数为109人；（2）因为75：100＝3：4，所以第1天和第5天取的人数分别为3人和4