广东省广州市海珠区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷 解析版

广东省广州市海珠区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

阅卷入人

——、单选题

得分

1.16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±8

2.不等式％>1的解集在数轴上表示正确的是（）

A_______1______I______1tl.R111

-2-1012-2-1012”

1

C--2-16I2D--2-1012A

3.下列几组解中，二元一次方程X—y=1的解是（)

.(x=3(x=3cC(x=—3c(X：

A-ty=2B-ly=-2-k-2D.]

ly二

4.为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误

的是（）

A.总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体

B.其中500名学生是总体的一个样本

C.样本容量是500

D.个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间

5.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.两个锐角的和是锐角

C.邻补角互补D.同旁内角互补

6.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若N2=40。，则N1的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.若％,y成立，则下列不等式成立的是（)

A.—x>—yB.—x+1>—y+1

C.mx>myD.2x-1>2y-1

8.若点P（q,b）在第—-象限,则点Q（—b,CL—3)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知关于％、y的方程组］的解满足2x+2y=5,贝也的值为（）

A.|B.2C.|D.1

10.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2小到达点A1；再向正北方向走47n到达点人2；再向正

东方向走6nl到达点4；再向正南方向走8m到达点人4；再向正西方向走10m到达点人5…，按如此规律走

下去，当机器人走到点A2023时，点人2023的坐标为（）

B.(2024,2022)

C.（2023,2023）D.(2023,-2023)

阅卷人

二,填空题

得分

11.点（-2,3）向右平移2个单位后的坐标为.

12.已知2x+y=3,用关于x的代数式表示y,则y=。

13.比较大小：V73（填“<”、">"或"="）.

14.小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读》页,

所列不等式为.

15.如图，将RtZMBC沿着点B到C的方向平移到△£）£/的位置，AB=10,DO=4,平移距离为6,

则阴影部分面积为.

16.关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是

阅卷人

三、解答题

得分

17.计算：

(1)V9+|2-V3|

(2)-32+V8-7(-2)2

18.(1)解二元一次方程组｛号;邸二:

「x—2M2x

(2)解不等式组11+2%

19.如图，在平面直角坐标系中，△ZBC的顶点坐标分别是4(0,0),B(5,0),C(4,4).

(1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到AAiBiCi，请在平面直角坐标

系中画出平移后的△&B1G；

(2)直接写出点的的坐标；

(3)求AZBC的面积.

20.如图，已知AB||CD,BC平分乙4BD交AO于点E.

(1)求证：zl=z3；

(2)若力。1BD于点、D,ACDA=28°,求23的度数.

21.端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解方民对去年销量较好的肉

馅Q4)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅0)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区方民进行

了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答：

图①图②

(1)本次参加抽样调查的居民人数是人

(2)将图①②补充完整；(直接补填在图中)

(3)求图②中表示“4”的圆心角的度数；

(4)若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数.

22.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的力、B两种型号的电风扇，已知2台/型和3台B型

电风扇可卖850元；5台4型和6台B型电风扇可卖1900元.

(1)求力、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元

的目标，求最多采购B型风扇多少台？

23.如图，平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点2(-8,0),与y轴交于点B(0,6),点C坐标为

(1)当点C在y轴上时，求AABC的面积;

(2)当点C在第一象限时，用含t的式子表示△力BC的面积.

24.如图，直线。II%，点4为直线。上的一个定点，点B为直线6之间的定点，点C为直线L上的动

点.

(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：AABC=Z1+Z2；

(2)点O在直线％上，且ZDBC=22(0。<Z2<90。)，BE平分乙4BC.

①如图2,若点。在ZB的延长线上，Z1=48°,求NEBC的度数；

②若点。不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出ZEBC与21之间的数量关系.(本

问中的角均为小于180。的角)

5

X-

-2

25.【材料阅读】二元一次方程％-y=1有无数组解，如：匕：3如果我

y-

-2

们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以

方程比—y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方

程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.

图3

(1)【问题探究】

请在图2中画出二元一次方程组仁:中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解

为▲;

芝2"忍无解,请在图3中画出符合题意的两条直线，设

(2)已知关于久，y的二元一次方程

方程①图象与久，y轴的交点分别是A、B,方程②图象与久，y轴的交点分别是C、D,计算乙4B。+

ZDCO的度数.

(3)【拓展应用】

图4中包含关于x,y的二元一次方程组Im%_3的两个二元一次方程的图象，请直接写出

该方程组的解.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：••・42=16,

V16=4.

故答案为：A.

【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；正数的正平方根叫做算术平方根.

2.【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：%>1在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，

因此，综合各选项，只有C选项符合；

故答案为：C.

【分析】根据x>l,对每个选项一一判断即可。

3.【答案】A

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：A、把仁:；代入二元一次方程尤-y=l,

左边二x—y=1=右边，

・・・［；:：是二元一次方程%—丫=1的解，A符合题意；

B、把｛j匚］2代入二元一次方程％-y=L

左边=x—y=3—(-2)=5W右边，

［y=l2不是二元一次方程%—y=i的解，B不符合题意；

C>把｛；二_|代入二元一次方程％—y=1,

左边二x—y=—3—(—2)=—1W右边，

・・・｛；：］；不是二元一次方程％—y=l的解，C不符合题意；

D、把｛；=：代入二元一次方程％—y=1,

左边=x—y=-1。右边，

:3不是二元一次方程％-y=1的解，D不符合题意•

故答案为：A.

【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.

4.【答案】B

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体，A不符合题意;

B、其中500名学生每天用于学习的时间的集体是总体的一个样本，B符合题意；

C、样本容量是500,C不符合题意；

D、个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】所要考察的对象的全体叫做总体.

从总体中取出的一部分个体的数据集体叫做样本.

样本中个体的数目叫做样本容量.

组成总体的每一个考察对象叫做个体.

5.【答案】C

【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同旁内角

【解析】【解答】解：如图，21=22=80。，

A、zl=Z2=80°,但N1和Z2不是对顶角，A不符合题意;

B、•••zl=Z2=80°,

zl+Z2=160°>90°,B不符合题意；

C、22+23=180。，N2和23是邻补角，C符合题意；

D、N1和N2是同旁内角，且Nl+N2=160。，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位

置关系的两个角，互为对顶角.

两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

如果两个角都在第三条直线的同旁，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做同旁内角.

6【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】如图,

VZ2=40°,

.-.Z3=Z2=40°,

；.N1=9O°—40°=50°.

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/3=/2=40。，利用平角的定义可得/1+90。+/3=180。，从

而求出结论.

7.【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A,vx>y,

—x<—y,A不成立；

B、•・,x>y,

•••—x<—y,

%+1<—y+1,B不成立；

C、vx>y,

・••当m>0时，mx>my,

当zn=0时，mx=my,

当m<0时，mx<my,C不成立；

D、•・•x>y,

・,・2%>2y,

2%—1>2y—1,D成立.

故答案为：D.

【分析】不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都

乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.

8.【答案】C

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解一•点P（a,b）在第二象限,

Aa<0,b>0,

a—3<0,—b<0,

・・.点Q（—b,a—3）一定在第三象限.

故答案为：C.

【分析】第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0；第三象限的点横坐标、纵坐标都小于0.

9.【答案】D

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：：区，

（2x+y=5k+4②

①+（2）,得3%+3y=6k+3,

x+y=2k+1,

■■■2x+2y-5,

•••2（2k+1）=5,

.3

k=4-

故答案为：D.

【分析】观察方程组，由①+②得到x+y的值，再根据2K+2y=5列出关于k的方程，进而求得k的

值.

10.【答案】A

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：从点O出发，向正西方向走2m到达点A［，故&（—2,0）；

点&向正北方向走47n到达点儿，故人2（-2,4）；

点出向正东方向走66到达点&，故&（4,4）；

点43向正南方向走8nl到达点4，故4（4，-4）；

点4向正西方向走1。加到达点』5，故45（-6，-4）……

以此类推，观察规律可得44n（4九，4九），

**•^2024（2024/—2024）,

・・・&。23（2024,2024）.

故答案为：A.

【分析】先根据题意求得点坐标并查找规律，然后可发现第一象限和第四象限的点坐标关于x轴对称,

第四象限点坐标为44n(4"，4n),而2024是4的倍数，故点4024在第四象限，且点出024的坐标为

(2024,—2024),进而得到点4023的坐标.

1L【答案】(0,3)

【知识点】坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：•；-2+2=0,

・••点(-2,3)向右平移2个单位后的坐标为(0,3).

故答案为：(0,3).

【分析】点坐标向右平移时，纵坐标保持不变，横坐标加上平移的距离，即可得到新坐标.

12.【答案】3-2x

【知识点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：因为2x+y=3,所以y=3-2x.

故答案为：3-2x.

【分析】根据等式的性质1,在等式的两边都减去2x即可得出答案.

13•【答案】<

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】解：•♦•4<7<9,

V4<V7<V9，

*,-2<^7<3,

.1,V7<3.

故答案为：<.

【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关

键.

14.【答案】2X5+(10—2)久？72

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：设以后几天每天读万页，可得后8天读(10-2)万页，

根据图书共有72页可列出不等式2X5+(10—2)%>72.

故答案为：2X5+(10—2)xN72.

【分析】设以后几天每天读％页，根据题意可知前2天读10页，后8天读8x页，10天读的总页数要不

小于72页，由此可列出不等式2x5+(10-2)久>72.

15.【答案】48

【知识点】平移的性质；图形的平移

【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10,

・・・OE=DE-DO=10-4=6,

1I

S四边的DFC=S梯形ABEO=2(AB+°E)，BE=《X(10+6)X6=48.

故答案为：48.

【分析】根据平移的性质求出BE=6,DE=AB=10,再求出OE=6,最后利用梯形的面积公式计算求

解即可。

16.【答案】一2<aW-1

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：［,

解不等式①，得x>a,

解不等式②，得x<2,

二不等式组的解集为a<%<2,

不等式组I：］：：21有3个整数解，

••x=1,0/—1,

—2<CL<-1.

故答案为：一2<aW-1.

【分析】先分别求得不等式的解，进而得到不等式组的解集，再通过不等式组的整数解确定a的取值范

围.

17.【答案】(1)解：原式=3+2-g

=5—V3；

(2)解：原式=—9+2—2

=-9.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】(1)先化简二次根式和绝对值，再进行实数的运算.

(2)先进行乘方和开方运算，再进行有理数的加减运算.

⑻【答案】(1)解:{X2；：3@

①+②得：4x=12,解得％=3,

把％=3代入①得：9-2y=9,解得y=0,

x—2<2%①

(2)解:

x—1</―l+2—x⑷

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：％<4,

不等式组的解集为-2<%<4.

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)先利用加减消元法消去y求得X的值，再将X值代入原方程解得y值，进而求得方程

组的解.

(2)先分别求得不等式的解，再利用不等式组解的规律得到不等式组的解集.

19.【答案】(1)解：如图所示，△&B1Q即为所求;

(2)(7,6)

(3)解：SMBC=；x5x4=10.

【知识点】坐标与图形变化-平移；作图-平移；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答］解：(2);Z4BC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，

.••点C(4,4)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点的，

Q(7,6).

故答案为：(7,6).

【分析】(1)先利用平移的性质得到点Ai、Bi、Ci的坐标，再连接点Ai、Bi、G得到△力

(2)由平移的性质可得点C(4,4)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点Ci，故点g的

坐标为(7,6).

(3)观察图形可知，△ABC的底边AB长为5,AB边上的高为4,再通过三角形的面积公式求得△ABC的

面积.

20.【答案】(1)证明：平分NABD,

Azi=z2,

'：AB||CD,

Az.2=Z3,

Azl=z3；

(2)解：VXD1BD,

：.Z.ADB=90°,

9：^CDA=28°,

"BDC=乙CDA+^ADB=118°,

9CAB||CD,

C.^LABD=180°-乙BDC=62°,

Azl=专上ABD=31°,

Az3=zl=31°.

【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)先通过角平分线的定义得到21=Z2,再利用平行线的性质得到Z2=23,进而证得

Zl=23.

⑵先利用垂线的定义得到NBDC的度数，再通过平行线的性质求得乙4BD的度数，然后由角平分线的定义

得到N1的度数，进而求得43的度数.

21.【答案】(1)600

(2)解：由统计图可知，C的人数为600—180-60—240=120人，

；.C的人数占比为嫌x100%=20%,

6U0

A的人数占比为黑x100%=30%,

补全统计图如下:

图①图②

(3)解:360°X30%=108°,

..•图②中表示“A”的圆心角的度数为108。

(4)解：10000X40%=4000(人)，

估计爱吃蜜枣馅粽子的人数约为4000人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：(1)60+10%=600(人)，

・•・本次参加抽样调查的居民人数是600人.

故答案为：600.

【分析】(1)利用B选项的人数除以其所占百分比得到本次参加抽样调查的居民人数.

⑵利用参加抽样调查的总人数减去其他3个选项的人数，就是C选项的人数；用C选项人数除以总人数

即C选项所占百分比；用A选项的人数除以总人数就是A选项所占的百分比.

(3)整个扇形统计图的度数是360。，通过A选项所占百分比即可得到A选项的圆心角度数.

(4)利用D选项所占百分比即可求得居民区中爱吃蜜枣馅粽子的人数.

22.【答案】(1)解：设4、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，

由题意得，门；6彳二黑，

解得｛1徵

二小B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，

(2)解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇(50-血)台，

由题意得,(200-160)(50-m)+(150-120)m>1700,

.*.2000—40m+30m>1700,

Am<30,

为正整数，

；.m的最大值为29,

.•.最多采购B型风扇29台.

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设2、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据2台A型和3台B型电

风扇可卖850元可列方程2x+3y=850,再根据5台Z型和6台B型电风扇可卖1900元可列方程

5x+6y=1900,联立方程组解得x、y的值.

⑵设采购B型的电风扇m台，由两种型号的电风扇共50台可得采购A型的电风扇(50-血)台，再根据

50台电风扇的利润超过1700元可列出关于m的不等式，解得m的取值范围，进而得到m的最大值.

23.【答案】(1)解：..•点C(t,4)在y轴上,

."(0,4),

VB(0,6),2(-8,0)

：.BC=2,OA=8,

11

工S2ABC=《BC,OA=3X8x2=8;

(2)解：如图所示，连接OC,

•:S四边形AOCB=SAAOB+SABOC=S2ABC+SbAOC,

:*S>ABC-S^AOB+S"OC~SbAOC

111

=7pX8x6+7yX6t-x8x4

乙乙乙

=24+3t-16

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】(1)当点C在y轴上时，可得C(0,4),进而可知BC=2,再通过三角形的面积公式求得小

4BC的面积.

(2)当点C在第一象限时，利用割补法表示^ABC的面积.连接。C,观察图形可知△ABC的面积等于四边形

AOCB的面积减去△ZOC的面积，而四边形AOCB的面积等于△力8。的面积与^OBC的面积之和.

24.【答案】（1）证明：如图所示，过点B向右作3FII3

VZi||12,

A/iIIhIIBF,

C.Z.ABF=zl,4FBC=2

C.Z-ABF+Z.FBC=Z1+Z2,即乙ABC=Z1+Z2；

（2）解：①・・・3E平分乙4BD,点D在43的延长线上,

C./-ABE=90°,

■:乙DBC=42,（DBC=180°-/.ABC,

Az2=180°-/.ABC

由（1）知，42+41=^ABC,

・"2=/-ABC-Z1

/.180°-LABC=Z.ABC-Zl,

180°+zl

：^ABC

2

Vzl=48°,

180°+50°

工乙4BC==114%

2

"EBC=/-ABC-Z-ABE=115°-90°=24°；

②乙EBC=乙1,理由如下:

：^ABE="ABD,

■:乙DBC=Z2,

;•乙EBC=CABC—乙ABE

1

=/.ABC一5(ABD

乙

1

=4ABC-5{^ABC+乙DBC)

乙

11

=5Z-ABC-5Z-DBC

乙乙

11

=2Z-ABC-]Z.2,

由⑴得乙4BC=Z1