江苏省2024届高考数学重难点模拟卷（二）(含解析)

江苏省2024届高考数学重难点模拟卷（二）

一、单选题

1.某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：

858788898990919192939393949698

则这组数据的40%分位数为（）

A.90B.91C.90.5D.92

2.已知圆C：炉+y2-4x-14y+45=0及点。（-2,3）,则下列说法正确的是（）

A.直线履->-2左+1=0与圆C始终有两个交点

B.若M是圆C上任一点，贝的取值范围为[20,60]

c.若点机+D在圆c上，则直线尸。的斜率为:

D.圆C与x轴相切

3.已知向量满足同=1,6=Q,2T）,<7—b与“垂直，则k一目的最小值为（）

A.J2B.—C.1D.3

2

4.高一（1）班有8名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的2排，每排4人，则前排

的同学都比后排对应的同学矮的概率为（）

13_31

A.-----B.-C.-D.—

3844816

5.已知数列｛%｝、｛%｝的前〃项和分别为4、记g=%Bn+bnA-册0,则数列｛5｝的前2021项和为

（）

A.^021^2021B.4⑼2~C.A2021,B2021D.5^/^2021,-^2021

6.已知球。的直径pq=4,A,B,C是球。球面上的三点，，ABC是等边三角形，且

ZAPQ=ZBPQ=ZCPQ=30°,则三棱锥P—ABC的体积为（）.

A.还还27G

B,r36nu.-------

4424

7.已知1£（0㈤，且3tana=10cos2a,则cos二可能为（）

A.-巫B有D,县

rM

105105

8.已知/（x）为奇函数，当x£[0,l]时，/0）=1-2|%-3|,当％£（_8,-1]"（%）=1_6-1,若关于*的不等式加+由）>/）

1

恒成立，则实数m的取值范围为()

A.(-1,0)U(0,+°o)B.［；+/"2,+8

C.-In2,-1)u(^-+Iril,+co)D.(2,+8)

二、多选题

(TT7T)

9.已知函数/(x)=sin(0x+e“@>O,-q<e<5j的部分图像如图所示，则|()

B.FOO在(0,6)上有4个零点

D.将》=$也》的图象向右平移刍个单位，可得>=/(无)的图象

6

10.若函数函幻的定义域为R,Kf(x+y)+f(x-=2f(x)f(y),/(2)=-l,则()

A."))=0B.f(x)为偶函数

30

C./⑺的图象关于点(1,0)对称D.21/(0=-1

4=1

11.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的,

贝I()

A.该几何体的顶点数为12

B.该几何体的棱数为24

C.该几何体的表面积为(4800+8006)01?

2

D.该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项

三、填空题

12.已知单位向量满足忸+,=若，则%一6卜.

13.定义两个点集S、T之间的距离集为d(S,T)=｛|PQ||PeS,QeT｝,其中忸。|表示两点尸、°之间的距离，

已知k.t&R,S=｛(x,y)|y="+t,xeR｝,T=y=,4炉+1,尤cR.1,若d(S,T)=(l,y),则r的值为.

14.已知C:y2=］尤，过点*1,0)倾斜角为60的直线/交C于A、5两点(A在第一象限内)，过点人作4。，工

27c

轴，垂足为。，现将C所在平面以X轴为翻折轴向纸面外翻折，使得Nx上平面-X下平面=可，则几何体外

接球的表面积为.

四、解答题

15.设等比数列｛%｝的前〃项和为S“，已知4+4=30,邑=45.

⑴求｛%｝的通项公式；

⑵设d=-----,求也｝的前"项和

anan+\

16.我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8,4,9,5,0,5.1.视力、5.0为正常视力.否则就

是近视.某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图:

3

频率

⑴能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（不需说明理由）

（2）估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）

⑶已知该地区学生的近视率为54%,学生成绩的优秀率为36%（成绩285分为优秀），从该地区学生中任选一

人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率.（以样本中的频率作为相应的概率）

17.如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD为正方形，上4,平面ABCD,PA=AB,点E,厂分别是棱PB,

的中点.

⑴求直线AF与平面PBC所成角的正弦值；

（2）在截面AEb内是否存在点G,使平面A跖，并说明理由.

4

18.已知椭圆C:1+A=l(a>b>0)的离心率为迈，点/0,2)在椭圆C上，过点尸的两条直线PA,PB分

ab3

别与椭圆C交于另一点A,B,且直线丛，PB,A3的斜率满足勉+L=4L(LX。).

⑴求椭圆C的方程；

(2)证明直线A3过定点；

⑶椭圆C的焦点分别为五一F2,求凸四边形耳A/y?面积的取值范围.

19.已知函数/(x)=lnx+加-x+a+1.

⑴证明曲线y=/(x)在x=i处的切线过原点;

(2)讨论/(X)的单调性；

⑶若求实数。的取值范围.

参考答案：

1.C

【分析】根据百分位数的定义计算即可.

【详解】由题意，15x0.4=6,故这组数据的40%分位数为从小到大第6,7位数据的平均数，即9气0+卫91=90.5.

故选：C

5

2.B

【分析】根据题意分别求出圆心C(2,7),半径,=20，由直线版-y-2Z+l=0过定点(2,1)可对A判断；利

用圆外一点到圆上距离知识可对B判断；由尸(”"+1)在圆上可求得机=4,即可对C判断；根据圆心C(2,7)

到x轴的距离从而可对D判断.

【详解】依题意，圆C(x-2)2+(y-7)2=8,圆心C(2,7),半径r=2夜,

对于A,直线履-k2左+1=0恒过定点(2,1),而点(2,1)在圆C外，则过点(2,1)的直线与圆C可能相离，故A

不正确；

对于B,|CQ|=4jI，点。在圆C外，由|CQ|一厂9恨区|。0+厂得：2^<|MQ|<6A/2,故B正确.

对于C点尸O,加+D在圆C上*则0-2)?+(加-6产=8,解得m=4,而点。(-2,3),

m—21

则直线尸。的斜率为一^=",故c不正确；

m+23

对于D,点C(2,7)到x轴距离为7,大于圆C的半径，则圆C与无轴相离，即圆C与x轴不相切，故D不正确；

故选：B

3.C

【分析】向量垂直则数量积为零，由此求出a-b，求卜-可，利用平方法转化为数量积进行计算.

【详解】由a-b与。垂直，得,一6)3=0,则。力二必二1,

所以卜-N='/-2a•b+b2=出-2x1+产+(2-f)2="2(f-l)2+l...1,

所以当r=l时，,一耳的最小值为1.

故选：C

4.D

【分析】因为8名同学，所以任选两人，身高都不同，只需将抽取的两人安排到一组，高的同学站后即可.

【详解】8名身高都不相同的同学站在8个不同的位置有A；种站法，将8名同学分为4组，每组2人，则有

胃也种分法，4组人有A：种站法,故所求概率「二

1.

16

故选：D.

5.C

【分析】利用裂项求和法求得正确答案.

6

【详解】当〃=1时，C]=a1bl+4%-%仄=%仄=A]B],

当〃22时，%=%・纥+。屋4一。〃•2

=（A-A-I）5„+（5一为T）A-（4一AT）（旦「耳1）=4纥­

所以Cl+C?++C”=A4+（45-4旦）++（A2O21^2O21_Ao20-®2020）

=^021^2021•

故选：C

6.B

【分析】求得三棱锥尸-ABC的底面积和高，由此计算出三棱锥尸-ABC的体积.

【详解】设球心为M,等边三角形ABC截面小圆的圆心为。（也是等边三角形ABC的中心）.

由于一ABC是等边三角形，ZAPQ=ZBPQ=ZCPQ=30°,

所以尸Q1平面ABC,尸在面ABC的投影即。，也即等边三角形ABC的中心，且尸。工平面ABC,则POLOC.

因为P。是直径，所以NPCQ=90。.

所以尸C=4cos30°=2瓜PO=273cos30°=3,OC=26sin30°=石.

2

由于。是等边三角形A3C的中心，所以0c=耳8,

所以等边三角形ABC的高C”=上叵，AC=--sin60°=3.

22

所以三棱锥P—ABC的体积为V=；xPOxSaBc=；x3x］；x3x3x¥j

故选：B

【点睛】本小题主要考查与几何体外接球有关的计算，属于难题.

7

7.B

【分析】由3tana=10cos2a得3tana=10xa兽，化简后可求出tana,再利用同角三角函数的关系可求

1+tana

出COSO.

(详解】由3tana=10cos2a,得3tana=10(cos2or-sin2a),

cos2a-sin2a

所以3tana=lOx

cos2cr+sin2a

1-tan2a

所以3tana=10x，

1+tan2a

整理得Btan^a+lOtan2a+3tancr-10=0,

(tana+2)(3tan2a+4tan。-5)=0,

所以tana+2=。或Btaifa+4tan。一5=0,

所以tana=—2或tana=2±

3

①当tana=-2时，S^na-=-2,ae%

cos。12

因为sin?a+cos?a=1,所以5cos=1,

所以cosa=±^~，

5

「I71，万），所以cosa=一^^，

因为a—

②当tana=士普sina-2+V19

时,°，f，

cosa3

、2

M-2

因为，所以------cosa+cos2a=1,

siYa+cos2a=13J

9

由于所以解得cosa=

32-4^9'

-2-y/190-+sina-2-V19

③当tana=-----------,=

3cos。3

、2

"-A/19-2

因为，所以----------C0S6Z+cos2a=1,

sin?a+cos2a=13J

由于，所以解得9

ae13;rj,cosa--

32+4^9'

8

gL有T9-9

综上，cosa=~-,或cosa=J------产,或cos。=-J-------,

5V32-4V19V32+4a9

故选：B

8.B

【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，然后作出函数的图象，对加进行分类讨论进行求解即可.

【详解】若％£[-1,0],则-%£[0,1],

贝(J/(—%)=1—2|—%——1=1—2|x+—|,

了(%)是奇函数，

f(T)=1-2|%+耳|=-f(X),

则;'(x)=2|x+；|T,%e[-l,0],

若xe[l,+oo),则-xw(fo,-1],

则/(-x)=l—/(x),

则f(x)=—,xe[l,+00),

作出函数/(x)的图象如图：

当/(x+%)的图象与Ax)在xvg相切时，+=此时对应直线斜率左=2,

9

由e*T+w-2,即x-1+=历2,得x=历2+1—.

In2

此时y=/mi-%T+阿-1=e-l=2-l=l,

又切点在直线V=2x上，

所以切点坐标为(J』)，

艮|3%=ln2+1—%=g,

解得%=g+ln2,

所以当根=g+ln2时，不等式/(x+m)>f(x)恒成立.

显然不等式/(x+m)＞/(x)不恒成立.

综上机的取值范围是］+加2,+8),

故选：B.

【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，求出函数的解析式以及利用数形结合是解决本题的关键,

属于难题.

9.ABC

【分析】结合图象，得到函数〃x)=sin(2x-*),根据正弦函数图象和性质，以及图象变化判断四个选项即可.

【详解】由图知，/(O)=sin0=-(,所以°=-?+2E,左eZ或°=-辿+2E,左eZ,

266

又-所以夕=-2所以〃x)=sin(s-m)，又因为图象过

2266V12y

且为下降零点，所以一"0-V=n+2M,。＞0,故0=

1265)

结合图象(＞着，即0＜。＜葭，所以0=2,

10

对于A选项，当0<x<£,0<2x-?<W，结合正弦函数图像可知，/(x)在0，?上单调递增，故A正确；、

362I3/

JiJiIIJ।

对于B选项，当0<xv6时，一一<2x一一<12一一，其中3兀<12——<4兀，

6666

结合正弦函数图像可知，在(0,6)上有4个零点，故B正确；

1IT17r7TTT57r

对于C选项，当〃%)二—时，即sin(2x——)=-,即2%——=-+2far,^eZ^2x——=——+2kji,keZ,

2626666

结合图象可知，所以|A8|=g-g=故C正确；

62263

对于D选项，将〉=$也》的图象向右平移/个单位，得丫=5皿、-0，而/(x)=sin(2x—1),故D错误，

故选：ABC.

10.BCD

【分析】对于A,令无=2,y=0,可得/(0)=1；对于B,令x=0,y=x,可得了(X)=/(T),即可判断；对于C,

令x=y=l得"1)=0,再令x=l,y=x即可判断；对于D,根据条件可得/(尤)=-/(2-力,继而

/(x)=-/(2+x),进一步分析可得函数周期为4,分析求值即可.

【详解】对于A,令x=2,y=0,则2〃2)=2〃2).〃())，

因为/(2)=-1,所以-2=-2〃0),则〃0)=1,

故A错误；

对于B,令x=0,y=x,则/(x)+/(-x)=2/(0)/(x)=2/(x),

则于(x)=,故B正确；

对于C,令尤=y=l得，/(2)+/(0)=2/(1)2=0,

所以“1)=0,

令x=l,y=x得，/(1+%)+/(1-x)=2/(1)/(%)=0,

则人无)的图象关于点(1,0)对称，故C正确；

对于D,由/(l+x)+〃l-%)=0得/•(x)=—〃2-x),

又于(x)=f(-x),所以/(f)—),

则f(x)=-f(2+x),〃2+x)=-/(4+x),

所以〃x)=/(4+x),则函数〃x)的周期为4,

又"1)=0,〃2)=-1,

11

则〃3)=仆3)=〃1)=0,

〃4)=/(。)=1,

则〃1)+〃2)+〃3)+〃4)=0,

30

所以刀⑴"⑴+〃2)+7X0=-1,

i=l

故D正确，

故选：BCD.

11.ABD

【分析】对于A,该几何体的顶点是正方体各棱的中点，由正方体有12条棱即可判断；对于B,由该几何体

有6个面为正方形即可判断；对于C,该几何体的棱长为J2。?+202=200,根据正三角形及正方形的面积公

式求解即可判断；对于D,原正方体内切球的半径为20cm,原正方体外接球的半径为巫±40。+4。2=20始,

2

该几何体外接球的球心为原正方体的中心，故外接球半径为叫02+20?=20后，根据球的表面积公式及等差

中项的定义即可判断.

【详解】对于A,该几何体的顶点是正方体各棱的中点，正方体有12条棱，所以该几何体的顶点数为12,故

A正确；

对于B,由题意知，该几何体有6个面为正方形，故该几何体的棱数为6x4=24,故B正确；

对于C,该几何体的棱长为，2()2+2()2=20应，该几何体有6个面为正方形，8个面为等边三角形,

所以该几何体的表面积为6*(20&『+8乂¥^(20五了=(4800+160(x/^cm2,故C错误；

对于D,原正方体内切球的半径为20cm,内切球表面积为5=4兀x202=1600戒0?.

原正方体外接球的半径为J4。?+史=20』,外接球表面积为其=4TIX(20/『=48。071cm之.

由题意得该几何体外接球的球心为原正方体的中心，故外接球半径为420?+202=20夜，

所以该几何体外接球的表面积为S=4兀x(20应了=3200兀cm?.

因为2S=6400兀=1600兀+4800=S1+S2,

12

所以该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项，故D正确.

故选:ABD.

12.73

【分析】利用向量数量积的运算律及已知可得。力=-；，再由运算律求w-可即可.

【详解】因为"+6卜百，所以4/+402+片=3，所以。力=-；,

则(a—Of=J—2q/+6~=3,故k-0=6.

故答案为：G

13.

【分析】集合T表示双曲线9-4/=1上支的点，集合S表示直线>=履+，上的点，d(S,7)=(1,y)，故直线

与渐近线平行，在渐近线下方，即f<0,且与渐近线的距离为1,计算得到答案.

【详解】y="7W，即/一4/=1,”0,故集合T表示双曲线产-41=1上支的点，

集合S表示直线>=履+，上的点，

d(S,7)=(1,y),故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即r<0,且与渐近线的距离为1.

双曲线的渐近线为>=±2x,不妨取2x+y=。，则y=-2x+f,即2x+y-f=0,

平行线的距离1rl'故；-君或「石(舍去).

13

故答案为：-布.

【点睛】关键点睛:本题考查了集合的新定义，直线和双曲线的位置关系，意在考查学生的计算能力转化能力

和综合应用能力，其中根据条件得到直线与渐近线平行，在渐近线下方，且与渐近线的距离为1是解题的关键.

14.13兀

【分析】翻折前，将直线/的方程与抛物线的方程联立，求出点A、8的坐标，然后以以原坐标原点。为原点,

原纵轴的负半轴所在直线为X轴，直线OP所在直线为y轴，过点。且垂直于平面OP3的直线作z轴建立空间

直角坐标系，设球心为G（a,A,c）,根据球心的性质可得出关于。、b、。的方程组，解出这三个未知数的值,

可得出球心的坐标，可求得球的半径，利用球体的表面积公式可求得结果.

【详解】翻折前，设点3伍,%）,则M>0,直线/的方程为>=目（》-1）,

1

y=闻》-1)入2=一

x.=22厂，即点A（2,6）、B

联立23可得，L成4

V

[=­2X

易知点0（2,0）,

翻折后，以原坐标原点。为原点，原纵轴的负半轴所在直线为x轴，直线OP所在直线为y轴,

过点。且垂直于平面。尸3的直线作z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

设四棱锥尸-45。的外接球球心为G（a,6,c）,

14

_73

/+伍-1)2+。2=/+,―2『+02

Cl——

2

3

解得件万

3

C--

2

V13

所以，球心为G,所以，球G的半径为|PG|=

~2~

因此，球G的表面积为4司AG「=13TT.

故答案为：1371.

【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：

①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去

求解；

②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；

③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球

心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；

④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出

球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.

l

15.(I)an=3x2"-

【分析】（1）根据题意列式求进而可得通项公式；

（2）根据题意分析可知数列｛〃｝是以首项为《，公比为，的等比数列，结合等比数列求和分析求解.

io4

【详解】（1）设等比数列｛%｝的公比为4，

“0+为=30%+g=30

由题意可得S-5，则

q+%=15

加+”3=?解得q=2

即《

a1+a1q=15%=3

15

所以%=3X2〃T.

1

%+i"〃+2_?_J__

(2)因为4=」一。。bn+i_X曰Z?=]-J-

]4+2,“1

aabn18'

nn+l

anan+\

即数列｛包｝是以首项为《，公比为9的等比数歹!j,

lo4

±LriT-

所以」［⑷口」.

”,127⑷

16.(1)不能据此判断

(2)95.8

(3)0.72

【分析】(1)由题干无法得出各成绩层次近视率的情况即可判断结果；

(2)先估算出第85百分位数所在的组别，再运用所占比率即可算得结果；

(3)明确此题为条件概率，需要求积事件A3的概率，而这可以用乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)进行转化，

即可求得.

【详解】(1)因从题干频率分布直方图不可以看到，不同成绩层次的同学近视率的情况，故不能据此判断学生

的学习成绩与视力状况相关；

(2)由频率分布直方图可知，成绩90分以下所占比例为7%+13%+20%+24%=64%,因此第85百分位数

一定位于［90,100］内,

85-6435

由9°+小3=90+/95.8,可以估计该地区近视学生的学习成绩的第85百分位数约为95.8；

(3)设A=〃该地区近视学生〃，6=〃该地区优秀学生〃，由频率分布直方图可得

0.024

尸邳)=(+0.036)x10=0.48,

2

P(AB)_P(B|A)P(A)_0.48x0.54

P(A)=0.54,0(3)=0.36,所以尸(A|5)==0.72

P(B)―P(B)036

即若此人的成绩为优秀，则此人近视的概率为0.72.

17.⑴手

(2)不存在，理由见解析

16

【分析】(1)由题意可建立相应空间直角坐标系，结合空间向量计算即可得；

(2)假设存在，可设A尸=+,A>0,/J>0,/I+〃<1,结合空间向量解出2、〃，可得其与假设

矛盾，故不存在.

【详解】(1)由R4_L平面ABCD,AB,AE»u平面A5CD,

故以_LAB、PA1.AD,又底面ABC。为正方形，故钻_LAD,

即上4、AD.A3两两垂直，

故可以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

不妨设AB=2,则40,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),£>(0,2,0),P(0,0,2),

£(1,0,1),"2,1,0),■=(2,1,0),BP=(-2,0,2),BC=(0,2,0),

n-BP=0—2x+2z=0

设平面PBC的法向量〃=(x,y,z),则,,即

n-BC=02y=0

可取w=(1,0,1),

因为cos〈〃,AF)=.......-

\n\-\AF\

(2)假设截面的内存在点G满足条件,

设AG=2AE+〃AF,A>0,420,+

有AE=(l,0,l),AF=(2,1,0),ZM=(O,-2,O),

所以£)G=DA+AG=(2+2〃,〃-2"),

DGAE=Q

因为OG_L平面A£F,所以<,

DGAF=Q

17

八二

24+2〃=03

所以,解得

22+5//-2=02

"二1

这与假设矛盾，所以不存在点G,使。G_L平面AEF.

Y2y2

18.⑴土+匕=1

124

⑵证明见解析

【分析】（1）根据条件列出方程组，解出即可;

（2）设直线如：、=履+侬%*2）,联立直线和椭圆方程，消元后，利用即#%=43（如/0）,建立方程,

解出后验证即可；

（3）设直线如：y=依-1,联立直线和椭圆方程，消元后，利用韦达定理得到条件，利用与卷5=:内矶%|

进行计算，换元法求值域即可.

b=2

【详解】（1）由题设得£=坐，解得/=12,

a3

a2=b2+c2

22

所以C的方程为工+匕=1；

124

（2）由题意可设可：y=fcr+mO#2）,设A（x,,yJ,B（x2,y2）,

y=kx+m

由<%2y2,整理得（1+3左2）%2+6kmx+3m2_]2=0,

1124

2

A=36/席一4（1+342）（3%2-12）=12（12^-w+4）>0.

3m2-12-6mk

由韦达定理得玉％=----,X）+X?=~

1+3F-1+3K

y,_2%—2.

由％PA+%PB=4七B得^—+—=4k,

再x2

kx,+m-2kx^+m-2,

gp-----------+-----------=4Ak,

整理得2例（加一2）=2（4—m2）左，

因为左。0,得用2_%_2=0,角由得m=2或根=一1,

18

"7=2时，直线A3过定点尸(0,2),不合题意，舍去;

机=-!时，满足A=36（4/+1）＞0,

所以直线AB过定点

(3))由(2)得直线加：，=履一1，所以x=；(y+D,

K

1/1、

由,

匚匚1

1124

整理得［5+3卜+!*匕-12=0,A=+

1J1+4

由题意得功研=5闺周|%_%|=2阳%-％|=12应¥—

2士+3

k2

111

因为心2=云万，所以42＞履所以0＜出＜8,

令，=出+4,-2,2®

所以5^S=12A/2—=12^/2在畿⑵？由)上单调递减,

I-----

19.⑴证明见解析

(2)答案见解析

⑶"V：

【分析】(1)利用导函数的几何意义求解即可；

(2)首先求函数的导数，根据判别式，讨论。的取值，求函数的单调区间;

19

(3)把问题转化为g(a)=(x2+l)q+lnxT-e，+l,利用一次函数单调性得g(。)V,只需证

利用导数研究单调性即可.

【详解】(1)由题设得-。)=工+26-l(x>0),所以尸(l)=l+2a-l=2a,

又因为/⑴=a—1+a+l=2〃，所以切点为(1,2a),斜率上=2。，

所以切线方程为V-2a=2a(x-I),即y=2依恒过原点.

(2)由(1)得((尤)=----------(%>0),

__rI1

①a=。时，尸（无）=-----,

当xe(0,l)时，/(无)>0,〃尤)在(0,1)上单调递增，

当xe(l,+s)时，/。)<0,73在上单调递减；

令(彳)=2依2-x+1,则A=l—8a

②a>0且A=l—8a40时，即。2^!■时，/V)>0,〃尤)在(0,+⑹上单调递增,

8

0<〃<L时，A=l-8tz>0,

8

1+

t(x)=2加-x+l>0,则ggx>^-^.,得r(无)>0

4〃4〃

所以F(x)在［o,匕工扈