福建省厦门市2024年中考模拟冲刺卷数学试题含解析

福建省厦门市凤南中学2024年中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

4

1.如图，是反比例函数y=—（x>0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边

x

界）的整数点个数是k,则抛物线y=-（x-2）2-2向上平移k个单位后形成的图象是（）

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A.B.

3.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t-5t2,汽车刹车后停下

来前进的距离是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.炉―2%—99=0化为"=100B.%2+8%+9=0化为(*+4)2=25

10

C.2/一7-4=0化为=—D.3炉—4x—2=0化为

I4J16~9

34

5.若;一与一互为相反数，则x的值是（)

1-xX

A.1B.2C.D.4

6.下列各组数中，互为相反数的是（）

2与;

A.-1与(-1)2B.(-1)2与1C.D.2与|-2|

7.已知。。的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线1与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

8.已知抛物线y=ax?-（2a+l）x+a-1与x轴交于A（xi,0）,B（x2,0）两点，若xi<Lx2>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

9.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿BTCTA匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

C.20D.24

10.计算(2017-Jr)°-(-1)-i+S'tan30°的结果是()

A.5B.-2C.2D.-1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

Y—4

11.如果分式^—的值为0,那么X的值为.

x+2

12.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=£的图象有一个交点A（2,m）,AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx使其

x

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.

13.计算：O-I-2|+（1）-1=

14.某校体育室里有球类数量如下表：

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是.

15.如图，在矩形ABC。中，对角线AC、3。相交于点O,点E、歹分别是A。、的中点，若A3=6c»i,BC=8cm,

贝！IEF=cm.

16.已知a?+l=3a,则代数式a+工的值为—.

a

17.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为XI、X2,贝!）X1+X2-XJX2的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩,

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩,

问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

19.（5分）如图，在AABC中，AB=AC=4,ZA=36°.在AC边上确定点O,使得△450与A5CZ）都是等腰三角

形，并求的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20.(8分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

8m2-6m+9

(2)(m-1----------)

m+1m2+m

21.（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代

表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

卜分数

□

100初中部

90

—

80■LE根据图示填写下表；

1问十

EJUP

70■口

134S选手编号

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

22.（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质

水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天

mx-76m（l<x<20,x为整数）

比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为》汨敕粕、且

第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W

元（利润=销售收入-成本）.m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在

销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

23.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2—4nx+4n—l（nwO）,与x轴交于点C,D（点C在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标;

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=；x+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

24.（14分）如图，△ABC中，。是上的一点，若48=10,30=6,AZ）=8,AC=17,求AABC的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y=-（x-2）2-2向上平移5个单位后

形成的图象.

【详解】

4

解：如图，反比例函数y=—（x>0）图象与坐标轴围成的区域内（不包括边界）的整数点个数是5个，即k=5,

；・抛物线y=—(x—2)2—2向上平移5个单位后可得：y=—(x—2)2+3,即y=—x?+4x—1,

•••形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,

求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

2、A

【解析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

3、B

【解析】

利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.

【详解】

Vs=20t-5t2=-5(t-2)2+20,

汽车刹车后到停下来前进了20m.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.

4、B

【解析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

解：A、炉一2%—99=0，;./_2尤=99，.•.无2_2X+1=99+1，(x-1)2=100,故A选项正确.

B.X2+8X+9=0,.•./+8%=—9，.-.X2+8X+16=-9+16-/.(x+4)2=7,故3选项错误.

774949721

C>2/2—7/—4=0>,'.2t2—7t—4f—t=.'.t2——t+—-=2+——,故C选项正确.

221616416

r4224424/2、210.但皿十

9x2

D、3/_4x—2=0，r.3无2—4无=2,％一§%+§=g+j，二(%一§)~=§.故。选项正

确.

故选：B.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

5、D

【解析】

34

由题意得——+-=0,

\-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故选D.

6、A

【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、(-1)2=1,1与-1互为相反数，正确；

B、(-1)2=1,故错误；

C、2与1互为倒数，故错误；

2

D、2=|-2|,故错误;

故选：A.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

7、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=i•，则直线与圆相切;若d>r,

则直线与与圆相离.

【详解】

".'x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合题意舍去)，X2=6,

,/点O到直线1距离是方程X2-4X-12=0的一个根，即为6,

•*.点O到直线1的距离d=6,r=5,

.,.d>r,

二直线1与圆相离.

故选:C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

8、B

【解析】

2a]

由已知抛物线y=ax2一(2a+l)x+tz-l求出对称轴x=H■—-——,

2a

。

2I1

解：抛物线：y=ax-(2a+l)x+a-lf对称轴元=+——,由判别式得出a的取值范围.

2a

再<1,x2>2,

①A—(2a+1)?——1)>0,aN.

8

②由①②得Ov〃v3.

故选B.

9、B

【解析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

,此时BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

，PA=3,

/.AC=6,

.'.△ABC的面积为：-x4x6=12.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

10、A

【解析】

试题分析：原式=1—(―3)+故选A.

3

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4

【解析】

•.上=0,

x+2

.,.x-4=0,x+2/),

解得：x=4,

故答案为4.

3

12、y=—x-3

2

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后

的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y=—=3,/.A(2,3),B(2,0),

x

•；y=kx过点A(2,3),

3

.,.3=2k,k=—,

2

.3

••y=2x,

3

•••直线y=,x平移后经过点B,

3

设平移后的解析式为y=5x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

二平移后的解析式为：y=yx-3,

3

故答案为：y=5x-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是

解题的关键.

13、-1

【解析】

根据立方根、绝对值及负整数指数塞等知识点解答即可.

【详解】

原式=-2-2+3=-1

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.

1

14、-

3

【解析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12(个)，其中足球有4个，

41

二拿出一个球是足球的可能性=—

123

【点睛】

本题考查了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

15、2.1

【解析】

根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出

即可.

【详解】

•••四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

VAB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=&2+82=10(cm),

/.DO=lcin,

•・•点E、F分别是AO、AD的中点，

1

:.EF=—OD=2.1cm,

2

故答案为2.1.

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

16、1

【解析】

根据题意a2+l=la,整体代入所求的式子即可求解.

【详解】

Va2+l=la,

.1a21a2+13a

•.a+—=——+—=--------=—=1.

aaaaa

故答案为1.

17、1

【解析】

bc

解：根据题意可得Xl+X2==5,X1X2=—=2,/.X1+X2-X1X2=5-2=1.故答案为：L

aa

hr

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根XI、X2具有这样的关系：X1+X2=-—，X1X2=-

aa

是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田1亩.

【解析】

设每亩山田产粮相当于实田X亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7

亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解.

【详解】

解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.

3x+6y=4.7

可列方程组为

5x+3y=5.5

x=0.9

解得1

Ly=-3

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田工亩.

3

19、-2+75

【解析】

作BD平分NABC交AC于D,则AABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的

长.

【详解】

如图所示，作50平分NA5C交AC于。，则AAB。、4BCD、AA8C均为等腰三角形，

CBO=36。，ZC=ZC,

:.AABCsABDC,

.DCBC

"~BC~~AC'

设BC^BD^AD=x,贝!]CD=4-x,

,."BC2=ACXCZ>,

\x2=4x(4-x),

解得不=一2+逐，X2=-2-非（舍去）,

.•.5C的长—2+氐

【点睛】

本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

【解析】

试题分析：(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.

试题解析：

(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

2

/-、/18.m-6m+9

(2)(m-l---------)+-----------------.

m+lm+m

(m-l)(m+1)—8*m(m+1)

m+l(m—3)2

m2—9m(m+1)

=----x-----—

m+l(m—3)2

(m+3)(m—3)m(m+l)

=X2

m+l(m—3)

m2+3m

=m-3

21、(1)

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下：

平均数(分)中位数(分)众数(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些.

1•两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

:1::

(3)vs,.w.=(75-85)+(80-S5-(85-85)+(85-85)<(100-85)=70，

S高中队之=(70-85尸+(100-85尸+QOO-85A+(75-85尸+(80-85尸=160，

•••S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定・

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

22、(1)m=-n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；

(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.

【详解】(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=-1，

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,

则n=25,

故答案为m=-L,n=25；

2

(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16,

当l<x<20时，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

2

.•.当x=18时，W最大=968,

当20<x<30时，W=(4x+16)(25-18)=28x+112,

V28>0,

，W随x的增大而增大，

.•.当x=30时，W最大=952,

V968>952,

.•.当x=18时，W**=968；

(3)当1秘<20时，令-2x2+72x+320=870,

解得xi=25,X2=ll,

,抛物线W=-2X2+72X+320的开口向下，

.\UWxW25时，W>870,

/.ll<x<20,

；x为正整数，

,有9天利润不低于870元，

当20<x<30时，令28x+112>870,

解得它27工，

14

1

.".27一<x<30

14

为正整数，

,有3天利润不低于870元，

综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天.

【点