2023-2024学年广东省七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

2023-2024学年广东省黄埔区广附七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点A为直线“外一点，点3是直线。上一点，点A到直线。的距离为5cm,则A5的长度可能为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.18cm

2.如图为平面上五条直线L,L2,L3,Ls相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）

A.Li和Ls平行，Lz和Ls平行B.Li和L3平行，L?和L3不平行

C.L和Ls不平行,必和Ls平行D.Li和L3不平行，Lz和1>3不平行

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.同旁内角相等，两直线平行D.平行于同一直线的两直线互相平行

4.如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEH一动点P从点4出发沿着A=B=C=Z>=E方向匀

速运动，最后到达点E.运动过程中APEF的面积（S）随时间（f）变化的图象大致是（）

3n

5.在实数,耳，0.1212212221...,3.1415926,W?,-病,4.212121…中，无理数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.如图N1与N2是同位角的个数有（）

1

1

A3V/

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.点P为直线1外一点，A,B,C为直线1上三点，且PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,则点P到直线1的距离为（）

A.5cmB.7cmC.8cmD.不大于5cm

8.已知多项式（工+3）（工+"）=好+加工-21,则m的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

9.下表是加热食用油的温度变化情况：

时间010203040

油温y/℃1030507090

王红发现，烧了UOs时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）

A.没有加热时，油的温度是10℃B.加热50s,油的温度是110℃

C.估计这种食用油的沸点温度约是230℃D.每加热10s,油的温度升高30℃

10.下列说法正确的是（）

A.-81的平方根是-9B.a的平方根是±9

-行1一定是负数

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知AB〃CD,F为CD上一点，NEFD=60。，ZAEC=2Z（EF,若6OVNBAEV15。，NC的度数为整数,

则NC的度数为_____.

一B

CFD

12.用字母表示的实数m-2有算术平方根，则m取值范围是______

13.如图，O是直线AB上一点，ZCOB=40°,则Nl=____________

VC,J

14.如图43〃仪）,后尸，。。于点尸，若NA8E=35。,则___________O

15.计算：产+3，=,2吃7=•

16.已知2x-6=0,则4x—.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A

种魔方的单价比B种魔方的单价多5元.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活

动，如图所示.若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方.

优惠活动

活动一：“疯狂打折”

4种魔方八折

B种魔方四折

活动—送一”

购买一个A种魔方

送一个B种魔方

18.（8分）发现与探索。

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小朋的解装；

a2—6o+5

=o2-6o+9-9+5

=(o-3)2-4

=(a-5)(o-l)

①a?-12〃+20；②（a—1）2—8（a—1）+7；③。?一6而+5乂

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小葡的思考t

代数式（。—3）2+4

无论。取何值（。-3）2

都大于等于0,再加上4,

则代数式（。-3）2+4大

于等于4,则（°-3）2

+4有最小值为4.

①说明：代数式〃一12.+20的最小值为-1.

②请仿照小丽的思考解释代数式一（a+D2+8的最大值为8,并求代数式一层+12.-8的最大值.

19.（8分）⑴计算4+|忘-2卜

（2）已知点M（“,2）与点—5,3）若脑V与V轴平行，求2a—6.

20.（8分）计算：（1）|0-力|+我+2（百—1）：；（2）（6了+9—

21.（8分）将下列各式分解因式

（1）；ax2y②+2axy+2a

（2）x3+x2y-xy2-y3

（3）利用分解因式进行计算：3.46x14.7+0.54x14.7-29.4

22.（10分）如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=80°.求NAGD的度数.

(1)-22+2018°+(1)-1；(2)(x+2y—3)(x+2y+3).

24.(12分)如图，AB〃CD,HP平分NDHF,若NAGH=80。，求NDHP的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据点到直线的距离最短即可求解.

【详解】

•.•点A到直线。的距离为5。〃，点B是直线。上一点

；.AB25

故选：D

【点睛】

本题考查了点到直线的距离最短，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

2、C

【解析】

试题解析：92+92/180,

Li和Li不平行,

88=88,

Lz和Li平行，

故选C.

点睛：根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行.

3、D

【解析】

根据平行线的判定、平行线的性质判断即可.

【详解】

A、两直线平行，同位角相等，是假命题；

B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；

C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；

故选：D.

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.

4、B

【解析】

本题考查函数图像与实际问题.面积在P在AB上运动过程中不变化；由B到C过程中减少；由C到D中不变；由

D到E过程中减少.故正确选项为B.

5、C

【解析】

根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可.

【详解】

3

解：m不是无理数；

g是无理数；

0.1212212221是无理数;

3.1415926不是无理数；

料是无理数

-A/81=-9不是无理数；

4.212121不是无理数.

综上：无理数有3个

故选C.

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键.

6、D

【解析】

第一个图中N1与N2符合同位角的位置特征，是同位角；第二个图中N1与N2符合同位角的位置特征，是同位角；

第三个图中N1与N2符合同位角的位置特征，是同位角；第四个图中N1与N2符合同位角的位置特征，是同位角，

故选D.

7、D

【解析】

根据点到直线距离的定义进行解答即可.

【详解】

解：•.'A、B、C为直线1上三点，PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,5cm<7cm<8cm,

,根据垂线段最短得出P到直线1的距离是不大于5cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键.

8、A

【解析】

(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3zz=x2+(n+3)x+3n,

.,.x2+(n+3)x+3n=x2+inx-21,

\n+3=m

"(3n=-21'

解之得

m=-4

n=-7

故选A.

9、D

【解析】

根据题意由表格可知：t=0时，y=10,即没有加热时，油的温度为10C；每增加10秒，温度上升20℃,则t=50时,

油温度y=U0;t=110秒时，温度y=230,以此进行分析判断即可.

【详解】

解：从表格可知：t=0时，y=10,即没有加热时，油的温度为HTC；

每增加10秒，温度上升20℃,则50秒时，油温度110℃；

110秒时，温度230C,A、B、C均可以得出.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键.

10、D

【解析】

根据平方根的性质、算术平方跟的性质进行逐一分析判断.

【详解】

解：A、因为负数没有平方根，故本选项错误；

B、•.•而1=%.•.而T的平方根是土方，即±3,故本选项错误；

c、=或1,故本选项错误；

22

D>Va+l>l,A_s/a+l<1,故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了平方根的性质以及算术平方根的性质；正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，1的平方

根是L

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11,36°或37°.

【解析】

分析：先过E作EG〃AB,根据平行线的性质可得NAEF=NBAE+NDFE,再设NCEF=x,贝！J/AEC=2x,根据

6°<ZBAE<15D,即可得到6。<3*-60。<15。，解得22。<*<25。，进而得到NC的度数.

详解：如图，过E作EG〃AB,

；AB〃CD,

AGE/7CD,

,\ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,

ZAEF=ZBAE+ZDFE,

设NCEF=x,则NAEC=2x,

，x+2x=NBAE+60°,

ZBAE=3x-60°,

又•.•6°<NBAE<15°,

.•.6°<3x-60o<15°,

解得22o〈xV25。，

又•••NDFE是ACEF的外角，NC的度数为整数，

二ZC=60°-23o=37o^ZC=60o-24o=36°,

故答案为：36。或37。.

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线

平行，内错角相等.

12、m>l.

【解析】分析：根据用字母表示的实数m-1有算术平方根，可得m-QO,据此求出m取值范围即可.

详解：•.•用字母表示的实数m-1有算术平方根，

解得m>l,

即m取值范围是m>l.

故答案为：m>l.

点睛：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；

②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

13、140°

【解析】

根据邻补角的定义即可得.

【详解】

由邻补角的定义得：Zl+ZC(9B=180o

"06=40。

.­.Zl=180°-ZCOB=180°-40°=140°

故答案为：140°.

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，熟记定义是解题关键.

14、125°

【解析】

分析：如图，延长5E交CD与点H.利用平行线的性质得到N3HF=N4BE=35。，从而求出N8EF的度数.

详解：如图，延长3E交。与点

"：AB//CD,

：.ZBHF=ZABE=35°,

VEF±CD,

ZEFH=90°,

:.ZBEF=ZBHF+ZEFH=3>5°+90°=125°.

故答案为：125。.

c-»*kn

H

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，合理添加辅助线，以利用平行线的性质和三角形外角的性质是

解答本题的关键.

15、40.3

9

【解析】

根据算术平方根和立方根定义进行分析.

【详解】

…中严=。3

故答案为：30.3

5

【点睛】

考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.

16、12

【解析】

方程变形后，代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：由2x-6=0,得到2x=6,

则4x=12,

故答案为：12

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)A种魔方的单价为20元/个，3种魔方的单价为15元/个；(2)44个

【解析】

(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个3种魔方共需130元,

A种魔方的单价比5种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；

(2)设购进A种魔方机个，则购进3种魔方(100-zn)个，根据题意得出不等式解答即可.

【详解】

解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，

2x+6y=130

由题意可得，<

%=20

解得：

y=15

•,.A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；

(2)设购进A种魔方m个，则购进3种魔方(100-/n)个，

根据题意，<20x0.8xm+15x0.4x(100-/w)<20m+15(100-m-m),

解得：m<45,

•.•山为正整数，

：.m的最大整数值为44,

即该社团最多购买A种魔方44个.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键.

18、(1)①(a-10)(a-2)；②(a-7)(a—3)；③(a-5b)(a-b)；(2)①说明见解析;②-a^+lZa—8.

的最大值为28.

【解析】

分析：(1)①把所给的多项式加上36后再减去36,类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用

平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上1后再减去1,类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分

解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b2后再减去9b2,类比小明的解法，前三项利用完全

平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；(2)①把所给的多项式化为(a-6)2—1后，根据非负数的

性质可得(a-6)2>0,当x=6时，所给多项式的最小值为-1；②根据非负数的性质可得无论a取何值一(a+1)2都

小于等于0,再加上8,即可得代数式一(a+1)2+8小于等于8,所以一(a+1)?+8的最大值为8；把所给的多项

式化为-(a—6)2+28后，类比上面的解题方法解答即可.

详解：

(1)@a2-12a+20

原式=a?—12a+36—36+20

=(a-6)2—42

=(a-10)(a-2)

②(a—1)2-8(a-1)+12

原式=(a-1)2-8(a-1)+1-1+12

=(a-5)2~22

-(a-7)(a-3)

(3)a2—6ab+5b2

原式=a?—6ab+9b②一9b?+5b2

=(a—3b)2—4b2

=(a—5b)(a—b)

(2)根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.

①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1.

a2-12a+20

原式=a?—12a+36—36+20

=(a-6)2—1

无论a取何值(a-6)2都大于等于o,再加上-1,

则代数式(a-6)2—1大于等于一1,

则a2-12a+20的最小值为一1

②无论a取何值一(a+1)2都小于等于0,再加上8,

则代数式一(a+1)2+8小于等于8,

则一(a+1)?+8的最大值为8

-a2+12a—8.

原式=-(a2—12a+8)

=-(a2-12a+36-36+8)

=-(a—6)2+36-8

=-(a-6)2+28

无论a取何值-(a—6)2都小于等于0,再加上28,

则代数式-(a—6)2+28小于等于28,

则-a2+12a-8的最大值为28.

点睛：本题属于阅读理解题，考查了因式分解的应用，解题时运用类比思想是解决本题的关键.

19、(1)3-^/2;(2)2a-b=T

【解析】

(1)根据实数的运算法则即可求出答案；

(2)若MN与y轴平行，则点M、N的横坐标相同，即可求解.

【详解】

(1)(A/3)2-V4+|V2-2|

=3-2+2-72

=3-72

(2)若MN与y轴平行，则点M、N的横坐标相同，

即a——b—5,

2

整理得：2a~b=-1.

【点睛】

本题考查了实数的运算，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练运用实数的运算法则及坐标的特点.

20、(1)373-72；(2)1.

【解析】

(1)原式先根据绝对值的性质，立方根定义计算，再根据实数混合运算的法则计算即可得到结果；

(2)原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式