吉林省白山长白县联考2024届中考数学考前最后一卷含解析

吉林省白山长白县联考2024届中考数学考前最后一卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知y关于x的函数图象如图所示，则当时，自变量X的取值范围是（）

yA

A.x<0B.-1<X<1^x>2C.x>-1D.xV-1或l<x<2

2.如图，将AOAB绕O点逆时针旋转60。得到△OCD，若OA=4,NAOB=35。，则下列结论错误的是（）

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

AE

3.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC,AE,则——的值是（）

AC

DR

A.1B.72C.2D.73

4.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

浦纪

A.60°B.75°C.87°D.120°

5.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象

x

可能是0

6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©©

8.根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国

家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为（）

A.O.6X1O10B.0.6X1011C.6x101°D.6X1011

9.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将AABC沿一确

定方向平移得到△AiBiG,点5的对应点51的坐标是（1,2）,则点Ai,G的坐标分别是（）

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随

机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是.

12.如图，QABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论:

①E为AB的中点;

②FC=4DF；

9

@SAECF=~SEMN；

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

]F)

2

13.在AABC中，若NA,N3满足|cosA——|+(sinB--)=0,则NC=_______.

22

22

14.如图，RtAABC的直角边BC在x轴上，直线y=—x--经过直角顶点B,且平分△ABC的面积，BC=3,点A

33

在反比例函数y=七图象上，则1<=.

X

15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）.

16.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知二次函数y=x2-4x-5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.（点B在点A的右侧）

（1）当y=0时，求x的值.

（2）点M（6,m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C,求cot/MCB的值.

18.（8分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数y^kx+b（kw0）与反比例函数%=-（m/0）的图像交于点A（3,l）

和点3,且经过点。（0,—2）.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当当＞为时自变量》的取值范围•

19.（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,

购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两

种优惠方案：

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为,选择方案二的总费用为.

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

（2

20.8分）（5分）计算：©+（n.2015）°-\43-2\+2sm600-

21.（8分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求证：AB=EF.

A

D

BC

E

22.（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针

对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

23.（12分）如图，已知函数y=K（x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作ACLx轴，垂

x

足为C,过点B作BD_Ly轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半

轴交于点E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

24.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买4,5两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，8型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完?

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或3型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只・

甲乙

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

产0时，即x轴下方的部分，

，自变量x的取值范围分两个部分是或x>2.

故选B.

2、D

【解题分析】

由AOAB绕O点逆时针旋转60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C；由4AOC、

△BOD是等边三角形可判断A选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B选项，据此可得答案.

【题目详解】

解：；AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD,

/.ZAOC=ZBOD=60o,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确；

贝（UAOC、△BOD是等边三角形，.../BDO=60。，故A选项正确；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60o-35°=25°,故B选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.

3、B

【解题分析】

连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解.

【题目详解】

则四边形ACEG为正方形，故——=72.

AC

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键.

4、C

【解题分析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【题目详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

5、B

【解题分析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出aVO,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：%=>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2a

【题目详解】

解：’・•一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

Aa<0,b>0,

又•.•反比例函数y=£图像经过二、四象限，

，cVO,

b

二次函数对称轴：x—..........>0,

2a

...二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

6、D

【解题分析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

7、D

【解题分析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【题目详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B.•.•此图形旋转180。后能与原图形重合，二此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

CJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.；此图形旋转180。后能与原图形重合，,此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

8、C

【解题分析】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6x1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键.

9、A

【解题分析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将AABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B（-4,1）的对应点Bi的坐标是（1,2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（-1,3）的对应点Ai的坐标为（4,4）、点C（-2,1）的对应点Ci的坐标为（3,2）,

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

10、B

【解题分析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1

11、-

3

【解题分析】

先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

画树状图如下：

红红红

黄

红红红黄黄白

由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,

121

所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为77=7,

363

故答案为—.

3

【题目点拨】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

12、①③④

【解题分析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEMsaCDM,

根据相似三角形的性质得到黑点于是得至!JBE=2AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到黑聿=《，求得

CDDM22BEBN2

DF」BE,于是得至！JDF=±AB=±CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得到SABEM=SAEMN=^SACBE,求得

2443

于是得到SAECF=JSAEMN'故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

^ACBE22

得到NENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【题目详解】

解：・•••/M、N是BD的三等分点，

/.DN=NM=BM,

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AB〃CD,

.,.△BEMSACDM,

.BEBM1

"CD^DM^

.\BE=-CD,

2

-,.BE=^AB,故①正确；

；AB〃CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

.\DF=-BE,

2

.\DF=-AB=-CD,

44

.\CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

•••ABEM=SAEMN=-^SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.S2kEFC3

.•-----------——,

^ACBE2

・39

：•SAEFC=—SACBE=—SAMNE,

22

q

SAECF=-故③正确；

VBM=NM,EM±BD,

；.EB=EN,

/.ZENB=ZEBN,

VCD#AB,

/.ZABN=ZCDB,

；NDNF=NBNE,

/.ZCDN=ZDNF,

.•.△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

【题目点拨】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

13、75°

【解题分析】

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出NA及NB的度数，利用三角形的内角

和定理可得出NC的度数.

【题目详解】V|cosA--|+(sinB-^1)2=0,

22

・A_1-R_V2

••cosA—9sinB-------9

22

/.ZA=60°,ZB=45°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案为：75。.

【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求

我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.

14、1

【解题分析】

分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的

值.

详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1,0),TBD平分△ABC的面积，BC=3

点D的横坐标1.5,...点D的坐标为,VDE：AB=1：1,

点A的坐标为(1,1),.,.k=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这

个问题的关键.

2"x

15、-----------

(2"-1)%+1

【解题分析】

4YQrY

试题分析：根据题意得％=——；y2=-~；根据以上规律可得：yn=———.

x+13x+l'7x+l(2-l)x+l

考点：规律题.

16、zi(77—

【解题分析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)与=5,x2=-1；(2)cotZMCB=—

【解题分析】

(1)当y=0,贝!JX2-4X-5=0,解方程即可得到x的值.

(2)由题意易求M,P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cotNMCB.

【题目详解】

(1)把y=0代入函数解析式得V—4%—5=0,

解得：％=5,々=—1.

（2）把M（6,根）代入＞=——4]—5得加=7,即得M（6,7）,

•.•二次函数了=/一4x—5,与丁轴的交点为P,点坐标为P（0,—5）.

—5=bb=-5

设直线MP的解析式为丁=履+6,代入P（0,—5）,4（6,7）得＜r〃7解得

7=6k+bk=2

/.y=2x-5,

.•.点C坐标为

oc1

在RtAPOC中cotZOCP=—=—，又ZOCP=ZMCB

OP2

:.cotZMCB=

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函

数的性质.

3

18、（1）y=-，y=x-2-（2）—lv无vO或x＞3.

x

【解题分析】

（D把点A坐标代入y=2（mW0）可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入％=kx+b（kW0）

X

可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，

求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.

【题目详解】

（1）把A（3,l）代入y=❷（mwO）得m=3.

X

3

・••反比例函数的表达式为y二—

x

fl=3k+Z?

把A（3,l）和B（0,—2）代入y=kx+b得—，

k=l

解得＜

b=-2

一次函数的表达式为y=x-2.

3

(2)由」x得B(—1,—3)

y=x-2

，当一l<x<0或x>3时，Yi>y2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一

次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者

无交点.

19、(1)文具袋的单价为15元，圆规单价为3元；(2)①方案一总费用为(3m+240)元，

方案二总费用为(2.4m+306)元；②方案一更合算.

【解题分析】

(1)设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋

和3个圆规需39元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总价=单价x数量结合两种优惠方案，设购买面规m个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后

代入m=100计算比较后即可得出结论.

【题目详解】

(1)设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元。

x+2y=21x=15

由题意得<解得<

2x+3y=39。=3

答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。

(2)①设圆规m个，则方案一总费用为：20x15+3(〃?—2。)=(3〃?+24。)元

方案二总费用20xl5+10x3+3x80%(m—10)=(2.4m+306)元

故答案为：(3根+240)元；(2.4m+306)

②买圆规100个时，方案一总费用：20x15+3(100—20)=54。元，

方案二总费用：20xl5+10x3+3x80%(100—1。)=546元，

•••方案一更合算。

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20、8+2收

【解题分析】

试题分析：利用负整数指数募，零指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.

试题解析：原式=9+1-（2-物+2xy=5+2书.

考点：L实数的运算；2.零指数塞；3.负整数指数幕；4.特殊角的三角函数值.

21、见解析

【解题分析】

试题分析:依据题意,可通过证4A3C丝尸。来得出AB=EF的结论,两三角形中，已知的条件有A5〃E歹即ZB=ZF,

ZA=ZE,BD=CF,即BC=Z）F；可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明：VAB//EF,

/.ZB=ZF.

又；BD=CF,

/.BC=FD.

'/B=/F

在AABC与4EFD中/A=/E，

,BC=FD

/.△ABC^AEFD（AAS）,

；.AB=EF.

22、⑴200名；⑵见解析;（3）36；（4）375.

【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【题目详解】

解：（1）130-65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

（2）反对的人数为：200—130—50=20,

补全的条形统计图如右图所示;

（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：—x360=36；

（4）1500X—=375,

200

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

3

23、（1）a=-,b=2；（2）BC=J5.

4

【解题分析】

试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

44

4:一2—

（2）设A点的坐标为：（m,—）,则C点的坐标为：（m,0）,得出tanZADF=AF_m,tanZAEC=AC_,

m不高二

DFmECN

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：（1）•••点B（2,2）在函数y="（x>0）的图象上，

4

/.k=4,则丫=一,

x

・・・BDJ_y轴，，D点的坐标为：（0,