广东省广州市花都区2024届中考猜题数学试卷含解析

广东省广州市花都区重点名校2024届中考猜题数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）

A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况

C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,73）B.（6,0）C.（0,2）D.（2,0）

3.如图，立体图形的俯视图是（）

“中nB-Ehnc-D-m

4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如

图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是/BOA的

角平分线.”他这样做的依据是（）

A

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

5.已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A.片2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

6.一个半径为24的扇形的弧长等于20冗，则这个扇形的圆心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

7.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10

8.如图，已知双曲线y=&（左<0）经过直角三角形048斜边。4的中点O,且与直角边A5相交于点C.若点A的

x

坐标为（一6,4）,则AAOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

9.如图在AABC中，AC=BC,过点C作垂足为点O,过。作。交AC于点E,若80=6,AE=

5,则sinZEDC的值为（）

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,—3）,以原点O为位似中心，相似比为葭JEAABO

J

缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（—1,2）或（1,—2）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀，从中

随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这

个袋中红球约有个.

12.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

13.在RtZkABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,则BC的长为.

14.-指的相反数是,倒数是,绝对值是

15.八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38,则这八位女生的体重的中位数为kg.

16.如果m,n互为相反数，那么|m+n-2016|=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试

成绩（单位：分）如下：

甲:79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

_,46

请回答下列问题：甲成绩的中位数是,乙成绩的众数是；经计算知%乙=83，请你求出甲的方

差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

18.（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有

任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球,

不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

19.（8分）如图，已知点E,F分别是口ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,CF,求证：CF=AE,

CF//AE.

20.（8分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成

如下统计图（图2不完整）:

段§段1氏型珈g时次S

图1图2

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）这组数据的中位数是众数是_______

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动

车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情」况？

21.（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：机）与

滑行时间上（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123・・・

滑行距离y/m041224・・・

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840机，他需要多少时间才能

到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

22.（10分）如图所示，在AABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。。的切线交AB于点

（1）求证：EF±AB；

（2）若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.

A

E

23.（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

24.如图，以AABC的一边AB为直径作。O,。。与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。O的切线交

AC边于点E.

（1）求证：DE±AC；

3OF

⑵连结OC交DE于点F,若sinNABC=：,求行的值.

4FC

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.

【题目详解】

解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神

舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度.

2、A

【解题分析】

直接根据白AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：oc=6或-若(负数舍去)，

故C点的坐标为(0,6).

故答案选：A.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

3、C

【解题分析】

试题分析：立体图形的俯视图是C.故选C.

考点：简单组合体的三视图.

4、A

【解题分析】

过两把直尺的交点C作CFLBO与点F,由题意得CELAO,因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF,再

根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB

【题目详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CFJ_BO与点F,由题意得CE_LAO,

•••两把完全相同的长方形直尺,

/.CE=CF,

...OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.

5、D

【解题分析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

优—2<0

当经过第一、二、四象限时，1,八，解得0<k<2,

k>0

综上所述，0<k<2o故选D

6、C

【解题分析】

yijrx24

这个扇形的圆心角的度数为n。，根据弧长公式得到然后解方程即可.

180

【题目详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n。，

根据题意得20兀==1^,

180

解得n=150,

即这个扇形的圆心角为150°.

故选C.

【题目点拨】

H冗R

本题考查了弧长公式：L=—（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）.

180

7、A

【解题分析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【题目详解】

数据由小到大排列为1,2,6,6,10,

它的平均数为g(1+2+6+6+10)=5,

数据的中位数为6,众数为6,

数据的方差=g[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故选A.

考点：方差；算术平均数；中位数；众数.

8,B

【解题分析】

•点4—6,4),。是。4中点

点坐标(—3,2)

•••D(-3,2)在双曲线y=々左<0)上，代入可得2=—

x-3

・,・左二—6

•・•点C在直角边上，而直线边AB与1轴垂直

・••点。的横坐标为-6

又•..点。在双曲线丫=二9

X

・••点C坐标为(—6,1)

AC=J(-6+6)2+(1-4)2=3

从而S^oc=；义ACxOB=gx3><6=9,故选B

9、A

【解题分析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【题目详解】

'：/\ABC中，AC=BC,过点C作C0_LA3,

.*.40=03=6,ZBDC^ZADC=90°,

'：AE=5,DE//BC,

AC=2AE=10,NEZ>C=ZBCD,

,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD=——

BC105

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

10、D

【解题分析】

试题分析：方法一：•.•△人80和4人弓，0关于原点位似，，4人8064人89且9&=工=—=-./.A,E

OA3ADOD3

=』AD=2,OE=』OD=L；.A'(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：•.•点A(—3,6)且相似比为工，.•.点A的对应点A，的坐标是(-3x』，6x』)，...A'(—1,2).

333

二•点A”和点A，(―1,2)关于原点O对称，...A"(1,—2).

故答案选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案.

【题目详解】

因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，

所以估计摸到黑球的概率为0.3,

所以估计这个口袋中黑球的数量为20x0.3=6（个），

则红球大约有20-6=1个，

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率

估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

12、4或1

【解题分析】

•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

,另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

13、V13

【解题分析】

根据勾股定理解答即可.

【题目详解】

•在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

二BC=7AB2+AC2=A/22+32=V13，

故答案为：y/13

【题目点拨】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答.

14、V676

6

【解题分析】

・；只有符号不同的两个数是互为相反数，

•,.-V6的相反数是新；

•••乘积为1的两个数互为倒数，

A-V6的倒数是—,；

•.•负数得绝对值是它的相反数，

A-V6绝对值是".

故答案为(1).屈(2).(3).屈

6

15、1

【解题分析】

根据中位数的定义，结合图表信息解答即可.

【题目详解】

将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45,

则这八位女生的体重的中位数为失竺=lkg，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有

奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数.

16、1.

【解题分析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0,从而求出|m+n-1|,「!!!，n互为相反数，...m+nR,|m+n-1|=51|=1；

故答案为1.

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)83,81；(2)s:=6,推荐甲去参加比赛.

【解题分析】

(1)根据中位数和众数分别求解可得；

(2)先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得.

【题目详解】

(1)甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

_1

（2）九甲=yx（79+82+83+85+86）=83,

.•，4=|X[（-4）2+32+（-1）2+22+02]=6.

•X甲=X乙，s甲＜s乙，

...推荐甲去参加比赛.

【题目点拨】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

11

18、⑴“⑵丁

【解题分析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为上；

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【题目详解】

⑴•..“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美丽光明

美——（美，丽）（光，美）（美，明）

丽（美,丽）——（光,丽）（明，丽）

光（美,光）（光,丽）——（光，明）

明（美,明）（明，丽）（光，明）....

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P=1.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

19、证明见解析

【解题分析】

根据平行四边形性质推出AB=CD,AB/7CD,得出NEBA=NFDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AB//CD,

/.ZEBA=ZFDC,

；DE=BF,

:.BE=DF>

,在AABE^DACDF中

AB=CD

{ZEBA=ZFDC,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),

/.AE=CF,ZE=ZF,

；.AE〃CF.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.

20、(1)7、7和8；(2)见解析；(3)第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次

【解题分析】

(1)将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；

(2)根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；

(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解.

【题目详解】

解：(1)I•被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,

.•.中位数为7二+二7=7,众数是7和8,

2

故答案为：7、7和8；

(2)补全图形如下：

颊段1帙内非机游卸次S

情况的钿分布宜方爰

5x2+7x3+Rx3+9

(3)1•第一次调查时，平均每天的非机动」车逆向行驶的次数为------------------=7(次)，

二第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21、(1)20s；(2)y=21x+g1-y

【解题分析】

(1)利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=840时X的值即可得；

(2)根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：(1)•.•该抛物线过点(0,0),

设抛物线解析式为y=ax2+bx,

将(1,4)、(2,12)代入，得：

a+b=4

<4a+2b=12,

a=2

解得：，

b=2

所以抛物线的解析式为y=2x2+2x,

当y=840时，2x2+2x=840,

解得：x=20(负值舍去)，

即他需要20s才能到达终点；

(2)'：y=2x2+2x^2(x+-)2-

22

...向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y=2(X+2+-)2---5=2(x+-)2--.

2222

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.

22、(1)证明见解析；(2)4.8.

【解题分析】

(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，两

直线平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切线，根据切线的性质可得EFLOE,由此即可证得EFLAB；(2)

连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得，/BEC=90。，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在

RtABEC中，根据勾股定理求的BE=6,再由AABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【题目详解】

(1)证明：连结OE.

VOE=OC,

/.ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

:.ZA=ZOCA,

；.NA=NOEC,

...OE〃AB,

；EF是。O