6.3.1二项式定理课件高二下学期数学人教A版(2019)选择性

二项式定理路漫漫其修远兮吾将上下而求索新知探究问题1

我们知道，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(1)观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律?(2)根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗?(3)进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗?(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3追问

上述两个等式的右侧有何特点？

②各项中a与b次数之和呈现什么规律?①展开式中各有多少项?③各项的系数是什么?(a+b)2＝

(a+b)(a+b)=问题1：展开后各项的形式是什么？对(a+b)2展开式的分析问题2：怎么得到a2项,ab项,b2项?问题3：a2项,b2项前的系数为什么是1,ab项前的系数为什么是2?能否用学过的组合知识分析这个问题？a2+ab+ba+b2a2

，ab

，b2体验感知(a+b)2＝

(a+b)(a+b)(a+b)2＝C20

a2+C21

ab+C22

b2=a2+2ab+b2

问：①合并同类项后的展开式中，共有几项？②每项的次数为几次？③展开式中项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）探究发现a2abb2都不取b取一个

b

取两个

b

项系数C21C20C22考虑b的取法a3

a2b

ab2

b3(a+b)3＝

(a+b)(a+b)(a+b)＝？探究发现都不取b取一个

b

取两个

b

系数项取三个

b

问：①合并同类项后的展开式中，共有几项？②每项的次数为几次？③展开式中项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）(a+b)3＝

C30

a3+C31

a2b+C32

ab2+C33b3(a+b)2＝C20

a2+C21

ab+C22

b2(a+b)3＝

C30

a3+C31

a2b+C32

ab2+C33b3(a+b)4＝C40

a4

＋C41a3b

＋C42

a2b2＋C43

ab3＋C44b4尝试猜想探究发现①项：②系数：探究：请分析(a+b)n的展开过程LL新知探究每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2

种，则an-2b2前的系数为Cn2......恰有k个取b的情况有Cnk

种，则an-kbk前的系数为Cnk......恰有n个取b的情况有Cnn

种，则bn前的系数为Cnn下面我们对以上猜想的正确性予以说明：二项式二项展开式记作:这个公式叫做右边的多项式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式,的二项展开式，①其中称为二项式系数，②式中的展开式的第

项,叫做二项展开式的通项，它是二项概念生成：二项式定理1.二项式系数：3.指数规律：（1）各项的次数均为n；2.项数规律：展开式共有n+1个项定理剖析二项式二项展开式

第项的二项式系数通项4.定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。（2）a的次数按降幂排列，由n降到0，b的次数按升幂排列，由0升到n.1.在二项式定理中，若设a=1,b=x，则得到公式例1求的展开式．解：典例解析题型1：二项式的展开例2

在(1＋2x)7的展开式中

(1)求展开式的第4项；(2)求展开式的第4项的系数；(3)求展开式的第4项的二项式系数.解：

(1)(2)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数为:280.(3)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数为:

.

典例解析题型2：求二项展开式中的特定项或其系数注：1)注意对二项式定理的灵活应用

2)注意区别二项式系数与项的系数的概念

二项式系数：Cnr；

项的系数：二项式系数与数字系数的积

3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开小结解:的展开式的通项为根据题意，得因此，x2的系数是求的展开式中x2

的系数.例3典例解析变式（1）将上述问题改为求第三项的二项式系数，（2）将上述问题改为展开式的第三项（3）将上述问题改为求展开式的常数项求的展开式中x2

的系数.例3典例解析

练习巩固练习-----二项式定理1.二项式定理：2．典型例题(2)求二项展开式的第几项及其系数、二项式系数。(3)求二项展开式中含x的几次方的项的问题。课堂小结(2)二项展开式的通项：(1)二项式系数：(1)求形如(a+b)n的展开式问题。直接利用二项式定理利用通项谈谈这节课你收获了什么？作业布置1