山东省聊城市阳谷县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

七年级数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.如图所示，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(

)A.B.C.D.2.华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为(

)A.0.5×10-10 B.0.5×10-9 C.3.计算22024×(-12A.-2 B.2 C.-12 4.若关于x，y的方程组3x-2y=2k-32x+7y=3k-2的解满足x+y=2024，则k等于(

)A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行.正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC、OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，则∠BOF=(

)A.20° B.30° C.35° D.45°7.如右上图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为(

)A.60°B.67.5°C.72.5°D.75°

8.下列关系正确的是(

)A.30.5°=30°5' B.30.5°=30°50' C.30.5°<30°5' D.30.5°>30°5'9.下列说法正确的是(

)A.不相交的两直线一定是平行线 B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离

C.两点之间线段最短 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等10.已知(x+3)(x+m)=x2+nx-24，则m，n的值分别是A.8，11 B.-8，-5 C.8，15 D.-8，1111.中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为(

)A.x+y=72x-y=26 B.x+y=722x+2y=260

C.x-y=722x+4y=26012.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30°，则AC/​/DE；②若BC/​/AD，则∠2=45°；③∠BAE+∠CAD=180°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为______．14.①若3x=4，9y=7，则3x+2y=15.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是______°.

16.已知二元一次方程组2x-y=22x+y=6，那么4x2-17.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为______张.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

先化简，再求值：4x(x+2y)-(2x+3)2+12x，其中x=15，y=-5．

19.(本小题8分)

解方程组：

(1)3x+5y=82x-y=1；

(2)20.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=78°，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC：∠EOD=5：7，求∠BOD的度数．21.(本小题8分)

解方程组x+3y=4①2x-y=1②，下面是两同学的解答过程：

甲同学：

解：把方程2x-y=1变形为y=2x-1，再将y=2x-1代入方程①得x+3(2x-1)=4，…

乙同学：

解：将方程2x-y=1的两边乘以3得6x-3y=3，再将①+②，得到(x+3y)+(6x-3y)=4+3，…

(1)甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；(填序号)

①代入消元法；②加减消元法．

(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．

22.(本小题8分)

(1)已知ax=3，ax+y=12，求ax+ay的值；

(2)已知8α23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED//CF，∠1=∠2．

(1)求证：FG//BC；

(2)若∠1=40°，求∠2及∠AFG的度数．

24.(本小题10分)

2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．

25.(本小题12分)

已知直线l1//l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN<∠BAM≤90°．

(1)如图①，求证：∠ABC=∠BAM+∠BCN．

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点B作BG//NC，因为l1//l2，

所以AM/​/______(______).

所以∠ABG=∠BAM，∠CBG=∠BCN(______).

所以∠ABC=∠ABG+∠CBG=∠BAM+∠BCN．

(2)如图②，点D，E在直线l1上，且∠DBC=∠BAM，BE平分∠ABC．

求证：∠DEB=∠DBE；

(3)在(2)的条件下，如果∠CBE

期中数学参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.D

9.C

10.B

11.D

12.D

13.82.5°

14.28

4715.140

16.12

17.8

18.解：原式=4x2+8xy-4x2-12x-9+12x

=8xy-9，

当x=19.解：(1)3x+5y=8①2x-y=1②，

①×2-②×3得：13y=13，

解得：y=1，

将y=1代入②解得：x=1，

∴方程组的解是：x=1y=1；

(2)令m=x+y，n=x-y，

则原方程组可化为：3m-4n=6m2-n6=1，即3m-4n=6①3m-n=6②，

①-②得：-3n=0，

解得：n=0，

将n=0代入②解得：m=1，

∴x+y=1③x-y=0④，

③+④得：2x=2，

解得：x=1，

将20.解：(1)∵OA平分∠EOC，∠EOC=78°，

∴∠AOC=12∠EOC=12×78°=39°，

∴∠BOD=∠AOC=39°；

(2)∵∠EOC：∠EOD=5：7，

又∵∠EOC+∠EOD=180°，

∴∠EOC=75°，∠EOD=105°，

∵OA平分∠EOC，

21.①

②

22.解：(1)∵ax=3，ax+y=12，

∴ax+y=ax⋅ay=12，

∴ay=4，

∴ax+ay

=3+4

=7；

(2)∵23.(1)证明：∵ED//CF，

∴∠1=∠BCF．

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCF，

∴FG//BC；

(2)解：∵∠1=∠2，∠1=40°，

∴∠2=40°，

∵CF⊥AB，

∴∠AFC=90°，

∴∠AFG=∠AFC-∠2=90°-40°=50°．

24.解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，

∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，

∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，

∴2x=y；

∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，

∴60x+20y=5000．

∴根据题意可列出方程组，

2x=y60x+20y=5000．

解得x=50y=100，

∴购进50个玩偶，10025.(1)解：如图①，过点B作BG//MC，因为l1//l2，

所以AM//BG(平行于同一条直线的两条直线平行)．

所以∠ABG=∠BAM，∠CBG=∠BCN(两直线平行，内错角相等)．

所以∠ABC=∠ABG+∠CBG=∠BAM+∠BCN．

故答案为：BG，平行于同一条直线的两条直线平形，两直线平行，内错角相等；

(2)证明：如图②，过点B作BG//NC，因为l1//l2，

所以AM//BG，

所以∠DEB=∠EBG，∠CBG=∠BCN，

由(1)知：∠ABC=∠BAM+∠BCN．

又∠DBC=∠BAM，

所以∠ABC=∠DBC+∠BCN．

因为∠ABC=∠ABD+∠DBC．

所以∠ABD=∠BCN，

所以∠ABD=∠CBG，

因为