2025优化设计一轮课时规范练22　导数的运算

课时规范练22导数的运算高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基础巩固练1.(2024·上海宝山模拟)下列求导运算正确的是(

)A.(sinx)'=-cosx B.(3x)'=3xlog3eC.(x·ex)'=ex+1 D解析

因为(sin

x)'=cos

x,故A选项错误;因为(3x)'=3xln

3,故B选项错误;因为(x·ex)'=ex+xex,故C选项错误;123456789101112131415C解析

因为f(x)=x2-2sin

x,所以f'(x)=2x-2cos

x,于是f'()=π,故选C.1234567891011121314153.(2024·江西赣州模拟)已知g(x)=x2f(x),若f(x),g(x)的导函数分别为f'(x),g'(x),且f(1)=f'(1)=2,则g'(1)=(

)A.2 B.4

C.6 D.8C解析

由g(x)=x2f(x)得g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),所以g'(1)=2f(1)+f'(1)=6,故选C.123456789101112131415D1234567891011121314155.(2024·湖南岳阳模拟)拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如下:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数f(x)=(x-2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为(

)A.0 B.1

C.2

D.3B1234567891011121314156.(多选题)(2024·山东济南模拟)给出定义:设f″(x)是函数f'(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解,则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点为M(x0,f(x0)),则下列结论正确的为(

)AB解析

∵f(x)=3x+4sin

x-cos

x,∴f'(x)=3+4cos

x+sin

x,∴f″(x)=-4sin

x+cos

x,令f″(x)=0,则4sin

x0-cos

x0=0,于是tan

x0=,故A选项正确;∵f(x0)=3x0+4sin

x0-cos

x0=3x0,∴点M在直线y=3x上,故B选项正确,D选项错误;1234567891011121314157.(2023·山东菏泽模拟)若f'(x)是函数f(x)的导函数,且(f'(x))2+(f(x))2=1,那么f(x)=

(写出一个即可).

sinx(答案不唯一)解析

当f(x)=sin

x时,f'(x)=cos

x,而(f'(x))2+(f(x))2=sin2x+cos2x=1,满足题意.1234567891011121314158.(2024·河南焦作模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx-2x3,若f'(x)为f(x)的导函数,则f'(-1)=

.

-5解析

当x<0时,-x>0,则f(-x)=ln(-x)+2x3=-f(x),所以f(x)=-ln(-x)-2x3,则f'(x)=--6x2,则f'(-1)=1-6=-5.1234567891011121314159.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2023+x3+2023的导函数为f'(x),则f(2023)+f(-2023)+f'(2023)-f'(-2023)=

.

4046解析

f(2

023)=2

0232

023+2

0233+2

023,f(-2

023)=-2

0232

023-2

0233+2

023,所以f(2

023)+f(-2

023)=2×2

023=4

046.因为f'(x)=2

023x2

022+3x2,所以f'(2

023)=2

023×2

0232

022+3×2

0232,f'(-2

023)=2

023×2

0232

022+3×2

0232,f'(2

023)-f'(-2

023)=0,所以f(2

023)+f(-2

023)+f'(2

023)-f'(-2

023)=4

046.123456789101112131415综合提升练D123456789101112131415D123456789101112131415B12345678910111213141513.(2024·上海浦东模拟)设f1(x)=sinx,f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…,fn+1(x)=fn'(x),则f2023()=

.

解析

根据题意,由f1(x)=sin

x,则f2(x)=f1'(x)=cos

x,f3(x)=f2'(x)=-sin

x,f4(x)=f3'(x)=-cos

x,f5(x)=f4'(x)=sin

x,则有fn+4(x)=fn(x),则f2

023(x)=f3(x)=-sin

x,12345678910111213141514.(2024·辽宁大连模拟)已知

,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a1+2a2+3a3+…+nan的值等于

.

-30整理可得n2-11n-60=0,解得n=15.令f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a15x15,则f'(x)=-30(1-2x)14=a1+2a2x+…+15a15x14,因此a1+2a2+3a3+…+15a15=f'(1)=-30.12345678910111213141515.