2023学年山东省德州市九年级下学期中考数学模拟试题三（含答案解析）

2023学年山东省德州市天衢新区崇德中学九年级下学期中考

数学模拟试题三

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法正确的个数是()

①一2022的相反数是2022；②—2022的绝对值是2022；③―二的倒数是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可.

【详解】①一2022的相反数是2022,故此说法正确；

②一2022的绝对值是2022,故此说法正确；

③士的倒数是2。22,故此说法正确；

正确的个数共3个；

故选：A.

【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反

数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为

倒数，熟知定义是解题的关键.

2.用配方法解方程N-2x=2时，配方后正确的是()

A.(X+1)2=3B.(%+1)2=6C.(X-1)2=3D.(%-1)2=6

【答案】C

【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.

【详解】解：N-2X=2,

x2-2x+l=2+l,即(x-1)2=3.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步

骤是解决问题的关键.

3.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务

取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解

锁了多个，，首次，，.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完

成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是()

A.完成航天医学领域实验项数最多

B.完成空间应用领域实验有5项

C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

【答案】B

【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可.

【详解】解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说

法正确，故A选项不符合题意；

B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,实验次项数为

5.4%x37a2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；

C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%,完成空间应用领域实验占完成总

实验数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正

确，故C选项不符合题意；

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%,所以D选项说法正确，

故D选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键.

4.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()

(1)无理数都是无限小数；

(2)因式分解依2-a=a(x+l)(x-l)；

(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；

(4)弧长是20/rcm,面积是240万cm?的扇形的圆心角是120。.

【答案】C

试卷第2页，共24页

【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.

【详解】解：(1)无理数都是无限小数，是真命题，

(2)因式分解依2—〃=〃(％+1)(%—1),是真命题，

(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm,是真命题，

(4)设扇形半径为r,圆心角为n,

弧长是20»cm,贝1J=20万,贝!jnr=3600,

180

―

•面积是2407rcm2，则----=240万,则nr2=360x240,

360

o

则竺I=厂=360X240=24,贝汁n=3600-24=150,

nr3600

故扇形的圆心角是150。，是假命题，

3

则随机抽取一个是真命题的概率是3,

4

故选C.

【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方

体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.

5.如图，在,ASC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交

于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接3D.若48=7,AC=12,

BC=6,则△ABZ)的周长为()

A.25B.22C.19D.18

【答案】C

【分析】由垂直平分线的性质可得8。=。，由△A3D的周长

+C0=A8+AC得到答案.

【详解】解：由作图的过程可知，OE是2C的垂直平分线，

：.BD=CD,

,:AB=7,AC=12,

△ABD的周长=A8+A£>+3D

=AB+AD+CD

^AB+AC

=19.

故选：C

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等

知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

6.如图，在RfABC中，/。=90。,/54(?的平分线交8(^于点。，DE//AB,交AC于点

E,。尸，43于点FOE=5,止=3,则下列结论错误的是()

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

【答案】A

【分析】根据角平分线的性质得到。=OF=3,故B正确；根据平行线的性质及角平分

线得至I]AE=£)E=5,故C正确；由此判断D正确；再证明△BDFS/VDEC,求出BE

故A错误.

【详解】解：在Rt^ABC中，/。=90。,484。的平分线交BC于点，DF±AB,

：.CD=DF=3,故B正确；

'：DE=5,

：.CE=4,

'：DE//AB,

：.ZADE=ZDAF,

•/ZCAD=ZBAD,

：.ZCAD=ZADE,

AE=DE=5,故C正确；

：.AC=AE+CE=9,故D正确；

:/B=/CDE,ZBFD=ZC=9Q°,

:.丛BDFs丛DEC,

.CECD

,,DF~BF'

试卷第4页，共24页

r)p.CD9

•••BF=°：二，故A错误;

CE4

故选：A.

【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，相

似三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键.

7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而

且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,

一个巢房的横截面为正六边形ABCDE产，若对角线的长约为8mm,则正六边形

ABCD5F的边长为（）

图1

A.2mmB.2emmC.2V^mmD.4mm

【答案】D

【分析】如图，连接b与交于点0,易证△CO。为等边三角形，从而CD=OC=OD=

\AD,即可得到答案.

【详解】连接CF与交于点O,

,/ABCDEF为正六边形，

ZCOD=S6。=60。,CO=DO,AO=DO=AD=4mm,

62

...△C。。为等边三角形，

CD-C0=D0=4mm,

即正六边形ABCDEF的边长为4"如,

【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的

关系是解题的关键.

8.已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）是反比例函

数关系.根据下表判断"和b的大小关系为（）

Z/A5ab1

H/O2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

【答案】A

【分析】根据电流/与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，

在同一象限内尤和y的变化规律是单调的，即可判断

【详解】：电流/与电路的电阻R是反比例函数关系

由表格：/=5,7?=20；Z=l,7?=100

在第一象限内，/随R的增大而减小

V20<40<80<100

5>a>b>l

故选：A

【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，

单调递减

9.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南

海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有

野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从

北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）

A.1g+gj尤=1B.=lC.（9-7）x=lD,（9+7）尤=1

【答案】A

【分析】设总路程为1,野鸭每天飞。，大雁每天飞上，当相遇的时候，根据野鸭的路

程+大雁的路程=总路程即可得出答案.

【详解】解：设经过x天相遇，

根据题意得：；x+gx=l,

（—I—）x=1,

79

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等

试卷第6页，共24页

量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

10.如图，一块含有30。角的直角三角板A5C,在水平桌面上绕点。按顺时针方向旋转

到三角板的位置，若AC=3cm,则顶点A在旋转过程中所经过的路径长为（）

A

B'

C（CZ）H

l3

A.25/27icmB.—itemC.271cmD.兀cm

【答案】C

【分析】

本题主要考查了求弧长，根据题意求出NAC4'=12O。，再根据弧长公式进行求解即可.

【详解】解：由题意得，ZACB=6O°,

：.ZAC4,=180°-ZACB=120°,

••・顶点A在旋转过程中所经过的路径长为上三券上=2兀cm,

180

故选：C.

11.下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.y=NB.C.y=|尤-2|D.

X\x\

【答案】B

【分析】根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得

解.

【详解】解：A、y=N,抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B,y=-,反比例函数，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

X

C、y=|x-2|,图象以直线尤=2为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；

D、y=土，图象以y轴为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；

IxI

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，熟记各图形以及

其对称性是解题的关键.

12.如图1,在菱形A3CD中，ZA=60°,动点尸从点A出发，沿折线ADfOCfCB

方向匀速运动，运动到点B停止.设点p的运动路程为x,△AP8的面积为y,y与x的

函数图象如图2所示，则A5的长为（）

A.6B.2岔C.3^3D.4石

【答案】B

【分析】根据图1和图2判定三角形A2D为等边三角形，它的面积为3档解答即可.

【详解】解：在菱形4BCD中，乙4=60。，

...△AB。为等边三角形，

设由图2可知，AAB。的面积为36，

△A&D的面积==3乖!

4

解得：。=2g(负值己舍)

故选B

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得

出正确信息是解此题的关键.

二、填空题

13.因式分解：/_4q=.

【答案】。3+2)3-2)

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】解：〃-4。=-4)=a(a+2)(o-2)

【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

14.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BO相交于点0,若AB=2&cm,AC=4cm,

试卷第8页，共24页

则8。的长为cm.

【答案】8

【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可.

【详解】解：.菱形45co中，对角线AC,8。相交于点0,AC=4cm,

AC±BD,BO=0D=—BD,AO=OC=~；AC=2cm

22

QAB=2y/5cm,

:.BO=\lAB2-AO2=4cm,

/.BD=2BO=8cm,

故答案为：8.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用

勾股定理解直角三角形，是解题关键.

15.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是

一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度%（单位：m）与飞行时间1（单位:

s）之间具有函数关系：h^-5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间/=_

【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案.

【详解】解：'：h=-5t2+20t=-5（7-2）2+20,

且-5<0,

当t=2时，//取最大值20,

故答案为：2.

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式.

16.一元二次方程》2一4犬+优=0有两个相等的实数根，点AQ，M）、网9,力）是反比

例函数y=—上的两个点，若芯<%<0,则％%（填或“〉”或

X

【答案】>

【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则A=o求出机的取值范围，再由反

比例函数函数值的变化规律得出结论.

【详解】解：•••一元二次方程/一以+加=0有两个相等的实数根，

AA=（-4）2-4m=0,

m=4,

...点,%）、3（羽,力）是反比例函数y="上的两个点，

X

又♦玉<工2<0，

♦♦%>为，

故填：>.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根

据一元二次方程有两个相等的实数根求出初值，再由反比例函数的性质求解.

17.如果一个三角形的两个内角a与P满足2a+B=90。，那么我们称这样的三角形为“准

互余三角形”.若AABC是“准互余三角形"，ZC>90°,ZA=20°,则/B=.

【答案】35。或50°

【分析】根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题.

【详解】解：：△ABC是“准互余三角形"，ZC>90°,/A=20。，

.*.2/B+/A=90。或2/A+/B=90。，

解得，/B=35。或50,

故答案为：35°或50°.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键.

18.如图，在矩形ABC。中，4B=6cm,BC=9cm,点、E,尸分别在边AB,BC1.,AE=2cm,

BD,EF交于点G,若G是取的中点，则BG的长为cm.

【答案】V13

【分析】根据矩形的性质可得AB=C£）=6cm,NABC=NC=90°,AB//CD,从而可得

试卷第10页，共24页

/ABD=NBDC,然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=5G,从而可得

ZBEG=ZABD,进而可得N3EG=N3Z)C,再证明△砂/利用相似三角形的

性质可求出8方的长，最后在REABEF中,利用勾股定理求出£方的长，即可解答.

【详解】解：・.,四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

VAE=2cm,

BE=AB-AE=6-2=4(cm),

•・,G是E尸的中点，

：.EG=BG=^EF,

：./BEG=/ABD,

：./BEG=/BDC,

：.△EBFs^DCB,

,EBBF

••一9

DCCB

.4_BF

••一=，

69

：.BF=6,

EF=y/BE2+BF2=A/42+62=2^(cm),

'•BG=^EF=yJ\3(cm),

故答案为：A/13.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜

边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题

的关键.

三、解答题

19.(1)化简

m2-6m+9m

(2)解不等式组

【答案】(1)—；(2)-2<x<4

【分析】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法

则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关

键.

（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可;

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

病-9__3_),m2

【详解】解：（1）

、m2—6m+9m—3Jm-3

（m+3）（m—3）3m—3

（m-3）2m-3m2

m+33m-3

=（-----a-----------------

m—3m—3m

mm-3

m—3nr

m，

5.x+l>3（x—1）①

（2）-137

—x-1<7——x②

122

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：%<4,

所以不等式组的解集是-2<x<4.

20.受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、

丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合

理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单

位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】786591046751112876

4636891010136783510

【数据整理】

将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完

整的频数分布直方图（说明：A.3Wf<5,B.5<t<7,C.7<t<9,D.

E.11W/W13,其中f表示锻炼时间）；

【数据分析】

统计量平均数众数中位数

锻炼时间（h）7.3m7

试卷第12页，共24页

频数分布直方图.

频数分布直方图

请根据以上信息解答下列问题：

⑴填空：机=;

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于7/z,该校有600名学生，那么估计有多少名

学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由.

(4)从全校锻炼时间较长的2男生2女生中选拔2人参加趣味运动会,求抽到的两人均是

男生的概率.

【答案】(1)6

(2)见解析

(3)估计有340名学生能完成目标，合理，理由见解析

【分析】

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，利用列表法或树状图求概率等，从收集的

数据中获取必要的信息是解决问题的关键.

(1)由众数的定义可得出答案.

(2)结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图.

(3)用总人数乘以样本中每周不少于7〃的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能

完成目标，即目标合理.

(4)利用列表法或树状图法求概率即可.

【详解】(1)

解：由数据可知，6出现的次数最多，

m=6.

故答案为：6.

（2）

600x8+6+3=600x—=340（名）,

3030

答：估计有340名学生能完成目标；

目标合理.

理由：过半的学生都能完成目标.

（4）

令两个男生分别为男1、男2,两个女生分别为女1、女2,

列表如下：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女女男1）（女女男2）（女女女1）

共有12种等可能的结果，其中是两男生的结果有2种，

91

.♦•抽到的两人均是男生的概率为：P=N=U

126

21.浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭

水绕长安，绕潘陵，为玉石栏杆濯陵桥”之语，得名濡陵桥（图1）,该桥为全国独一无

试卷第14页，共24页

二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“浦陵桥拱梁顶部到水

面的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计:如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点）,在地面上选取A,8两处分别测得/CAP

和NC2F的度数（A,B,D,歹在同一条直线上），河边。处测得地面4D到水面EG的

距离OE（C,F,G在同一条直线上，DF//EG,CG±AF,FG=DE\

数据收集：实地测量地面上A,B两点的距离为8.8m,地面到水面的距离DE=L5m,

ZCAF=26.6°,ZCBF=35°.

问题解决：求瀚陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.

参考数据：sin26.6°«0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°~0.50,sin35°»0.57,cos35°«0.82,

tan35°~0.70.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

图1

【答案】16.9m

【分析】设根据题意可得：DE=FG=1.5m,然后在用ACBF中，利用锐角三

角函数的定义求出CP的长，再在放及43中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的

方程，进行计算即可解答.

【详解】解：设BFrin,

由题意得：

DE=FG=1.5m,

在放厂中，NCBF=35。,

CF=BF-tan35°~0.7A：(m),

VAB=8.8m,

：.AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在R/AC/中，ZCAF=26.6°,

CF0.7%

tan26.6°=~0.5,

AF8.8+x

经检验：x=22是原方程的根,

/.CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),

•••浦陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.如图，在一ASC中，ZC=90°,/SAC的平分线交于点。，过点。作AD的垂

线交A3于点E.

(1)请画出VADE的外接圆(。(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

⑵求证：8c是的切线；

(3)过点。作。尸，4£于点尸，延长。尸交于点G,若少G=8,EF=2.求。的

半径.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)。的半径为5

【分析】(1)根据圆周角定理可知AE是VADE的外接圆的直径，所以作AE的垂直平

分线，交AE于点。，以。为圆心以为半径画圆即可；

(2)根据连接OD,由AE为直径、可得出点。在O上且ND4O=NADO,

根据AD平分/C钻可得出/C4D=/D4O=NADO,由内错角相等，两直线平行可得

出AC〃,再结合NC=90。即可得出ZODB=90°,进而即可证出BC是，。的切线；

(2)设OD=r,根据勾股定理列方程可得，值.

【详解】(1)解：圆周角定理可知AE是VADE的外接圆的直径，所以作AE的垂直平

分线，交AE于点。，以。为圆心以。4为半径画圆即可，

如图1所示，。即为所求；

试卷第16页，共24页

图2

AD平分,C4B,

.\ZCAD=ZOADf

OA=OD,

：.ZOAD=ZODAf

,\ZCAD=ZODA,

：.AC//DO,

:.NC=NODB,

ZC=90°,

/.ZODB=90°,

:.ODVBC,

QD为。的半径，

「.5。是O的切线；

（3）解：设：O的半径为心

图3

EF=2,

:.OF=r-2,

DFYAE,

：.DF=GF=-DG=4,

2

在RtAOL中中，ZOFD=90°,

OD=r,OF=r-2,DF=4,

r2=(r-2)2+42,

解得：r=5,

。的半径为5.

【点睛】本题考查了切线的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理以及勾股定理，

熟练掌握相关知识是解题关键.

23.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目

的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是

3月份的2倍少100吨.

(1)求4月份再生纸的产量；

(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加M%.5月份每

吨再生纸的利润比上月增加葭％，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求机的值；

(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6

月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了

25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

【答案】(1)4月份再生纸的产量为500吨

(2)加的值20

(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元

【分析】(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨，然

后根据该厂3,4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；

(2)根据总利润=每一吨再生纸的利润x数量列出方程求解即可；

(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为儿5月份再生纸的产量为。吨，根

据总利润=每一吨再生纸的利润x数量列出方程求解即可；

【详解】(1)解：设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨，

试卷第18页，共24页

由题意得：x+(2x-100)=800,

解得：x=300,

2.x-100=500,

答：4月份再生纸的产量为500吨；

(2)解：由题意得：500(1+m%).1000^1+y%^|=660000,

解得：7w%=20%或帆％=-3.2(不合题意，舍去)

m=20,

m的值20；

(3)解:设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为。吨，

1200(1+y)2-a(l+y)=(l+25%)x1200(1+y)-a

/.1200(1+y)2=1500

答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意,

列出方程求解是解题的关键.

24.已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.

(1)【建立模型】如图1，连接BE,DE.求证：BE=DE；

(2)【模型应用】如图2,尸是DE延长线上一点，FB1.BE,E尸交于点G.

①判断AFBG的形状并说明理由；

②若G为48的中点，且AB=4,求AF的长.

⑶【模型迁移】如图3,尸是DE延长线上一点，FBLBE,EF交AB于点G,BE=BF.求

证：GE=g-l)DE.

【答案】(1)见解析

(2)①等腰三角形，见解析；②旧

(3)见解析

【分析】（1）根据正方形的性质，证明三ADE（SAS）即可.

（2）①根据（1）的证明，证明即可.

②过点/作垂足为H.利用三角函数求得F反，A8的长度即可.

（3）证明GE=所一尸6=亚3£1-8斤=行£＞后一。£'=（也一1）。后即可.

【详解】（1））证明：：四边形ABC。为正方形，AC为对角线，

AAB=AD,NBAE=NDAE=45。.

■.*AE=AE,

AABE=ADE（SAS）,

；•BE=DE.

（2）①AEBG为等腰三角形.理由如下：

:四边形ABCD为正方形，

ZGAD=90°,

ZAGD+ZADG^90°.

FB工BE,

：.ZFBG+ZEBG=90°,

由（1）得ZADG=NEBG,

：.ZAGD=ZFBG,

又：ZAGD=ZFGB,

：.ZFBG=ZFGB,

△FBG为等腰三角形.

②如图1,过点尸作FH,Afi,垂足为H.

:四边形ABC。为正方形，点G为A3的中点，AB=4,

AG=BG=2,AD=4.

由①知产G=F5,

GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3.

在RtVFT/G与RtAZMG中，

/FGH=/DGA,

：.tanZFGH=tanZDGA,

.FHAD_4

**2?

・•・FH=2.

试卷第20页，共24页

在中'AF=^AH2+FH2=^9+4=5/13-

图1

(3)如图2,---FBJLBE,

：.NFBE=90°.

在Rt^EBb中，BE=BF,

EF=6BE.

由(1)得BE=DE,

由(2)得FG=BF,

：.GE=EF-FG=垃BE-BF=垃DE-DE=(0-l)DE.

图3

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股

定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理和三角函数是解题的关键.

25.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线>=，尤+3）（尤-a）与X轴交于A,3（4,0）两

点，点C在>轴上，S.OC=OB,D,E分别是线段AC,A3上的动点（点。，E不

与点A,B,C重合）.

(1)求此抛物线的表达式;

(2)连接DE并延长交抛物线于点尸，当轴，且A£=l时，求。尸的长;

⑶连接80.

①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到BFG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;

②如图3,连接CE,当CD=AE时，求BD+CE的最小值.

［答案］⑴y=：尤龙-3

⑵m

⑶①

【分析】(1)把点8代入抛物线关系式，求出。的值，即可得出抛物线的关系式；

(2)根据抛物线y=；(x+3)(x-4)可求出点A的坐标，点C的坐标，根据AE=1,利

用三角函数，求出。E的长，再求出点E的坐标，根据点尸与点E的横坐标相同，得出

点P的横坐标，代入抛物线的关系式，求出点尸的纵坐标，即可得出EP的值，最后求

出。尸的值即可；

(3)①连接DG交A3于点设OAf=a(a>0),贝i|AM=Q4-OAf=3-a,求出

MG=MD=AM-tanZCAO=^3-a)