山东菏泽市曹县2024届中考二模数学试题含解析

山东荷泽市曹县2024学年中考二模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，

其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人,

贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为（）

A.83xl05B.0.83X106C.8.3xl06D.8.3xl07

2.如图，半。。的半径为2,点尸是。。直径A3延长线上的一点，P7切。。于点7,M是。尸的中点，射线7M与

半。。交于点C若NP=20。，则图中阴影部分的面积为（）

一兀

B.1+-

6

c2»

D.——

3

3.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.一、单选题

点P（2,-1）关于原点对称的点P，的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.(1,-2)

5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

D.16.5m

7.x=l是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

9.初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应

（10,2）,那么小李所对应的坐标是（）

A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

10.已知函数尸01）7-4》+4的图象与x轴只有一个交点，则"的取值范围是（）

A.七2且存1B.衣2且时1

C.k=2D.«=2或1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

257

11.竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h^-2e+mt+—,若小球经过一秒落地,

84

则小球在上抛的过程中，第一秒时离地面最高.

12.某校体育室里有球类数量如下表:

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是

13.函数丁=互1中，自变量X的取值范围是.

x-2

14.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类

运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

员别ABCDE1

类型足球羽毛球乒爪球范球tURHit1

12\

人数1046

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%

15.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数

都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.

第1个图案第2个图案第3个图案

16.点C在射线AB上，若AB=3,BC=2,则AC为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在。O中，弦AB与弦CD相交于点G,OALCD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求证：BF是。O的切线；

3_

(2)若tanNF=—,CD=a,请用a表小。O的半径;

4

(3)求证:GF2-GB2=DF«GF.

18.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE_LAM于点E.求证：△ADEs/\MAB；

求DE的长.

19.（8分）如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将^ABM绕点A逆时针旋转90。至4ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DIP之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

（图①）周②）

20.（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表:

月份

销售额第1月第2月第3月第4月第5月

人员

甲691088

乙57899

丙5910511

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整:

统计值

数值平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差

人员

甲881.76

乙7.682.24

丙85

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

21.（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对

选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

22.（10分）如图，矩形中，E是AO的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF,求证：四边形

是平行四边形；当C歹平分时，写出3C与C。的数量关系，并说明理由.

23.（12分）定义：任意两个数a,b,按规则，=加+砧-。+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若。

=2,b=-1,直接写出a,5的“如意数"c；如果a=3+m,b=m-2,试说明“如意数直为非负数.

24.班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查，下面是他

通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

4

^

-

0

8

6

4

^

-

0

⑴调查了名学生;

⑵补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

（4）学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学（A,3,C）和2位女同学（RE）,现准备

从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

科学记数法，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为axlO"的形式（其中七|a|<10|）的记数法.

【题目详解】

830万=8300000=8.3x106.

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

2、A

【解题分析】

连接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CH^AP,垂足为H,则CH=1,于是，S阴影=SAAOC+S扇形℃B,代入可得结论.

【题目详解】

连接OT、OC,

：PT切。O于点T,

.\ZOTP=90°,

,:NP=20°,

.\ZPOT=70°,

；M是OP的中点，

/.TM=OM=PM,

，NMTO=NPOT=70。，

VOT=OC,

:.NMTO=NOCT=70。，

，ZOCT=180°-2x70°=40°,

.,.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足为H,贝！)CH=LOC=1,

2

1307rx2?K

S阴影-SAAOC+S扇形OCB--OA«CH+------------=1+-,

23603

故选A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

3、B

【解题分析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【题目详解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

AZD=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半)，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

4、A

【解题分析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【题目详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

5、C

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

6、D

【解题分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【题目详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

.,.△DEF^ADCB,

.BCDC

,,商一江’

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

/.由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

,•瓦—37'

，BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

7、B

【解题分析】

试题解析：把X=1代入方程lx-a=O得l-a=O,解得a=L

故选B.

考点：一元一次方程的解.

8、C

【解题分析】

解：、口兄56=：56I故选。

9、C

【解题分析】

根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).

故选C.

10、D

【解题分析】

当k+l=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1用时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可

求得k的值.

【题目详解】

当k-l=0,即k=l时,函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点；

当k-1#),即krl时，由函数与x轴只有一个交点可知，

；.△=(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

综上可知k的值为1或2,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次

函数和二次函数两种情况.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

.3

11、一.

7

【解题分析】

b

首先根据题意得出m的值，进而求出t=-一的值即可求得答案.

2a

【题目详解】

257

・••竖直上抛的小球离地面的高度加米）与时间，（秒）的函数关系式为力=-2/+皿+—，小球经过一秒落地，

84

74

・•.，=—时，h=0,

4

7725

贝!I0=-2x（—）2+—m+——,

448

“12

解得：m=—9

12

b—

当t—----7=3时，h最大，

2a2x（-2）-7

3

故答案为：一.

7

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键.

1

12、—

3

【解题分析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【题目详解】

解：一共有球3+5+4=12（个），其中足球有4个，

41

拿出一个球是足球的可能性=—

123

【题目点拨】

本题考查了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

13、x之一1且xw2.

【解题分析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式

Jx+1x+l>0x>-1

分母不为0的条件，要使4主£在实数范围内有意义，必须{n{nx2-l且x#2.

x-2x-2^0xw2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

14、1%

【解题分析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以

及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.

【题目详解】

•••被调查学生的总数为10+20%=50人，

,最喜欢篮球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比......-—xl00%=l%,

50

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通

过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

15、4n+l

【解题分析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.

【题目详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为l+4+4=l+lx4；

第三个图案正三角形个数为l+lx4+4=l+3x4；

••・；

第n个图案正三角形个数为1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案为4n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

16、2或2

【解题分析】

解：本题有两种情形：

(2)当点C在线段4B上时，如图，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A~~CB

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，•.N5=3,BC=2,：.AC^AB+BC=3+2=2.

ABe

故答案为2或2.

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的

问题时，要防止漏解.

三、解答题(共8题，共72分)

25

17、(1)证明见解析；(2)r=—a；(3)证明见解析.

48

【解题分析】

(1)根据等边对等角可得NOAB=NOBA,然后根据OALCD得到NOAB+NAGC=90。，从而推出

ZFBG+ZOBA=90°,从而得到OB_LFB,再根据切线的定义证明即可.

(2)根据两直线平行，内错角相等可得NACF=NF,根据垂径定理可得CE=」CD=La,连接OC,设圆的半径为r,

22

表示出OE,然后利用勾股定理列式计算即可求出r.

(3)连接BD,根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得NDBG=NACF,然后求出/DBG=NF,从而求出

△BDG和小FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2,然后代入等式左边整理即可得证.

【题目详解】

解：(1)证明：＞OA=OB,

/.ZOAB=ZOBA.

VOA±CD,

.,.ZOAB+ZAGC=90°.

又,.•NFGB=NFBG,ZFGB=ZAGC,

.,.ZFBG+ZOBA=90°,即NOBF=90。.

AOBlFB.

；AB是。O的弦，，点B在。O上.；.BF是。O的切线.

(2)VAC//BF,

/.ZACF=ZF.

VCD=a,OA1CD,

11

,\CE=-CD=-a.

22

3

VtanZF=—,

4

AF3

・•・tanNACF=——=—,

CE4

AE_3

即1—4.

—a

2

3

解得AE.a.

o

3

连接OC,设圆的半径为r,则OE=r-3a,

8

解得r=4251a.

48

(3)证明：连接BD,

；NDBG=NACF,ZACF=ZF(已证),

/.ZDBG=ZF.

又；NFGB=NFGB,

/.△BDG^AFBG.

即GB2=DG«GF.

GBGF

AGF2-GB2=GF2-DG»GF=GF(GF-DG)=GF«DF,即GF2-GB2=DF»GF.

24

18、(1)证明见解析；(2)-y.

【解题分析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE^AAMB.

试题解析：

(1)证明：•••四边形45。是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

又：NDEA=NB=9Q°,

(2)由(1)知

:.DE：AD^AB：AM,

是边3c的中点，BC=6,

：.BM=3,

XVAB=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

24

：.DE=—.

5

19、(1)45°.(1)MN^ND^DH1.理由见解析；(3)11.

【解题分析】

(1)先根据AGLEF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE丝4AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出NBAM=NDAH,再根据SAS定理得出^AMN之△AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【题目详解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG1EF,

二AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

.'.△ABE丝△AGE(HL),

.\ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND^DH1.

由旋转可知：NBAM=NDAH,

VZBAM+ZDAN=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

:.ZHAN=ZMAN.

在AAHN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

,*.MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.,.ZABD=ZADB=45°.

ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

AMN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,贝！|CE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

，(x-4)J+(x-2)LIO'

解这个方程，得xi=U,xi=-l(不合题意，舍去).

二正方形ABCD的边长为11.

【题目点拨】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

20、(1)8.2；9；9；6.4；(2)赞同甲的说法.理由见解析.

【解题分析】

(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；

(2)利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.

【题目详解】

(1)甲的平均数=：(6+9+10+8+8)=8.2；

乙的众数为9；

丙的中位数为9,

丙的方差=耳(5-8)2+(9-8)2+(10-8『+(5-8)2+(11-8月=6.4；

5L-

故答案为8.2；9；9；6.4；

(2)赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.

【题目点拨】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住

方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.

21、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；(2)众数是85,中位数是82.5；(3)选择李

明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.

【解题分析】

(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项

目对应扇形的圆心角大小；

(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.

【题目详解】

(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°X20%=72°；

(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分为：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

张华得分为：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78.5,

.••李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.

【题