2025届湖南衡阳正源学校数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2025届湖南衡阳正源学校数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．2．在中，内角的对边分别为，若，那么（）A． B． C． D．3．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（）A． B．C． D．4．若向量，，则点B的坐标为（）A． B． C． D．5．内角，，的对边分别为，，.已知，，，则这样的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-37．圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．8．已知，，，，则（）A． B． C．或 D．或9．数列中，，且，则数列前2019项和为（）A． B． C． D．10．已知，且，则（）A． B． C． D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.12．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.13．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是.14．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.15．某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站公里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.16．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．己知，，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.（1）求的值：（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.18．已知圆与直线相切（1）若直线与圆交于两点，求（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值19．已知向量，，，设函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.21．已知，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。2、B【解析】

化简,再利用余弦定理求解即可.【详解】.故.又,故.故选：B【点睛】本题主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题.3、C【解析】

先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案．【详解】由题意可知，，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，，因此，，，故选C．【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性．4、B【解析】

根据向量的坐标运算得到，得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，意在考查学生的计算能力.5、C【解析】

根据和的大小关系，判断出解的个数.【详解】由于，所以，故解的个数有两个.如图所示两个解.故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理的运用过程中，三角形解的个数判断，属于基础题.6、D【解析】

因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D7、D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.8、B【解析】

先根据角的范围及平方关系求出和，然后可算出，进而可求出【详解】因为，，，所以，，所以，所以因为，所以故选：B【点睛】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.9、B【解析】

由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选B．【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．10、A【解析】

由平方关系得出的值，最后由商数关系求解即可.【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．【详解】函数又函数在上的最大值为1，≤0，又,且在上单调递增，所以即．故答案为：【点睛】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．12、【解析】

根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.13、【解析】

，，是平面内两个相互垂直的单位向量，∴，∴，，，为与的夹角，∵是平面内两个相互垂直的单位向量∴，即，所以当时，即与共线时，取得最大值为，故答案为.14、1【解析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．15、8.2【解析】

设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离为公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解析】

求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（1）此时，此时【解析】

（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．（1）由条件利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【详解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根据，可得＝﹣，故．（1）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g（x）＝的图象.∵x∈[]，∴，当时，即时，g（x）取得最大值为；当时，即时，g（x）取得最小值为2．【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y＝Asin（ωx+）的部分图象求解析式，函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18、（1）4；（2）详见解析.【解析】

（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.19、（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1．【解析】

试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得．（2）先根据得，，再根据正弦函数性质得最大值和最小值．试题解析：（1），最小正周期为．（2）当时，，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值1．20、（1）最小正周期；单调递减区间为；（2）【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式可化简函数为；利用可求得最小正周期；令解出的范围即可得到单调递减区间；（2）由可得，根据的范围可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（1）最小正周期：令得：的单调递减区间为：单调递减区间.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（当且仅当时取等号）即面积的最大值为：【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期和单调区间的求解、解三角形中三角形面积最值的求解问题；涉及到二倍角公式和辅助角公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识；求解正弦型函数单调区间的常用解法为整体代入的方式，通