2025届江西省师范大学附属中学数学高一下期末检测试题含解析

2025届江西省师范大学附属中学数学高一下期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列中，，则A．20 B．16 C．15 D．102．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）A． B． C． D．3．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（）A．15 B．16 C．30 D．314．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知数列，其前n项和为，且，则的值是（）A．4 B．8 C．2 D．96．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）A． B． C． D．7．计算的值等于（）A． B． C． D．8．已知是圆的一条弦，，则()A． B． C． D．与圆的半径有关9．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A． B．C． D．10．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某扇形的面积为1，它的周长为4cm，那么扇形的圆心角的大小为____________.12．在正四面体中，棱与所成角大小为________.13．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.14．已知函数，若，且，则__________．15．方程的解集是____________.16．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7818．设数列,，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设为数列的前项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数的取值范围．19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.20．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.21．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B考点：等比中项的性质2、C【解析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且点G在中线AE上，连结HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故选：C【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题.3、D【解析】

根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．4、D【解析】

对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.5、A【解析】

根据求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案．【详解】在中，因为，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故选C．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、C【解析】

由三角正弦的倍角公式计算即可．【详解】原式．故选C【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算．8、C【解析】

由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.9、D【解析】

由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为，由几何概型的概率计算公式，可得所求概率，故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、C【解析】

先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据扇形的面积和周长列方程组解得半径和弧长，再利用弧长公式可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，解得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式，考查了扇形中弧长公式，属于基础题.12、【解析】

根据正四面体的结构特征，取中点，连，，利用线面垂直的判定证得平面，进而得到，即可得到答案.【详解】如图所示，取中点，连，，正四面体是四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱与所成角为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及直线与平面垂直的判定及应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.13、或【解析】

讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.14、2【解析】不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.15、【解析】

由方程可得或，然后分别解出规定范围内的解即可.【详解】因为所以或由得或因为，所以由得因为，所以综上：解集是故答案为：【点睛】方程的等价转化为或，不要把遗漏了.16、.【解析】

先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型；（II）；（III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下.【解析】

（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.【详解】（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。（II）因为，令，所以与可看成线性回归，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下。【点睛】本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的问题，转化为线性回归来求解.18、(1)；(2)（i）见证明；（ii)【解析】

（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，，，，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为．【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在中，根据正弦定理，由，可得，所以，因为为内角，所以，所以因为为内角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.20、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)从分数落在,的频率为,人数为2,求出总人数的值,从而求出面试成绩的中位数及分数在,内的人数;(2)用列举法列出所有可能结果,确定其中符合要求的事件,即可求出概率.【详解】(1)∵分数落在的频率为,人数为2,∴,故,∵分数在的人数为15人,∴分数在的人数为人,又∵分数在的人数为人,∴分数在的人数为人,面试成绩的中位数为分;(2)由(1)知分数在的有5人,分数在内的有3人,记分数在的5人为1,2,3,4,5号,分数在内的3人为1,2,3号,则从这5人中任选3人的基本事件为:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10种方式;其中恰有2人的分数在内的基本事件为:124,125,134