2024届陕西省华阴市市级中考适应性考试数学试题含解析

2024学年陕西省华阴市市级名校中考适应性考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.方程上=上的解为()

x-3~x+1

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

-工的根号外的。移到根号内得(

2.把”・)

a

3.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明的依据是()

D.ASA

4.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SADEF：^AABF=4:25,则DE：

D.3：2

D.

6.反比例函数y=—的图象如图所示，以下结论：①常数m<-l；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点

x

A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h<k；④若点P(x,y)在上，则点P，(-x,-y)也在图象.其中正确结论的个数是()

9.如果3a2+5a-l=0,那么代数式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

10.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B.国C.D.彳名

11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

12.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和

大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知，如图，正方形ABCD的边长是8,M在DC上，且DM=2,N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小

14.如图，正方形A5C。边长为3,连接AC,AE平分NCAO,交5c的延长线于点E,FA±AE,交C5延长线于点

F,则E歹的长为.

15.如图，RtAABC中，ZACB=90°,D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=^CD,过点B作BE〃DC交AF

3

的延长线于点E,BE=12,则AB的长为.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B,C重合)，ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tan/a=；,有以下的结论：@AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ZkDBE全等；③4BDE为直角

三角形时，BD为12或=@0<BE<y,其中正确的结论是(填入正确结论的序号).

17.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<a<180°).被称为一次操作.若五

次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为

18.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（1）问题发现

A5

如图1,在RtAABC中，ZA=90°,——=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

连接CD.

PB

(1)①求C万的值；②求NACD的度数.

(2)拓展探究

AB

如图2,在RtAABC中，ZA=90°,—=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在AABC中，ZB=45°,AB=4夜，BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

20.（6分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=下,tanB=~,半径为2的（DC分别交AC,8c于点E,得

2

到OE弧.求证：为。C的切线.求图中阴影部分的面积.

21.（6分）如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与7轴交于点8.抛物线y=-+加;+c经过A,B两点,与x

轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连

接。尸交直线A3于点0,设点尸的横坐标为机.与。。的比值为y,求y与机的数学关系式，并求出尸。与0。

的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接与AP,当NPBA+NCJBO=45。时.求△尸R4

的面积.

22.(8分)2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太

职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体

建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个

座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.

23.(8分)如图，AB是。。的直径，点E是上的一点，ZDBC=ZBED.

(1)求证：BC是。O的切线;

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.

24.(10分)已知，如图直线h的解析式为y=x+L直线12的解析式为y=ax+b这两个图象交于y轴上一点C,

直线L与x轴的交点B(2,0)

(1)求a、b的值;

(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与h、L分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当APAC为等腰三角形时,

直接写出t的值.

25.（10分）计算：（兀-3.14）°+|0-1|-2sin45°+（-1）L

26.（12分）在R3A5c中，ZACB=90°,BEABC,。是边A3上一点，以8。为直径的。。经过点E,且

交BC于点F.

⑴求证：AC是。。的切线；

（2）若3尸=6,。。的半径为5,求CE的长.

27.（12分）如图，在矩形A8CZ＞中，对角线AC,50相交于点。

（1）画出小人。!?平移后的三角形，其平移后的方向为射线AO的方向，平移的距离为AO的长.

（2）观察平移后的图形，除了矩形ABC。外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

观察可得最简公分母是（x-3）（x+1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【题目详解】

方程的两边同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

x2-x-2=x2-3x9

解得X=l.

检验：把x=l代入(x-3)(x+D=-4邦.

...原方程的解为：x=l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

2、C

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为-(-")•旧，然后利用二次根式的性质得到-/(-a-•[-£]，

再把根号内化简即可.

【题目详解】

解：*•'-—>0,

a

.\a<0,

=--J-a•

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.

3、B

【解题分析】

由作法易得OD=O，D，，OC=OfC\CD=C,D,,根据SSS可得到三角形全等.

【题目详解】

由作法易得OC=O'C,CD=C'D',依据SSS可判定A

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

4、B

【解题分析】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

/.△DEF^ABAF

SADEF：SAABF=(DE：

••Q.Q-43

•'-•ADEF,^AABF'

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故选B

5、C

【解题分析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断.

【题目详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键.

6、B

【解题分析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：•.•反比例函数的图象位于一三象限，

.".m>0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

m_

将A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

Z.h<k

故③正确；

将P(x,y)代入y=一得到m=xy,将P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

XX

故P(x,y)在图象上，贝！|P「x,-y)也在图象上

故④正确，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

7、A

【解题分析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.

【题目详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

•\c-a>0,a+b<0,

则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是.

故选D.

9、A

【解题分析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想

进行求值即可.

【题目详解】V3a2+5a-l=0,

.".3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故选A.

【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行

解题是关键.

10、A

【解题分析】

根据轴对称图形的概念判断即可.

【题目详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C-,不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

11、D

【解题分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【题目详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

.'.△DEF^ADCB,

.BCDC

••=,

EFDE

,.,DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

；.BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

12>C

【解题分析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n）,故正方形的面积为（m+n）］.

又,原矩形的面积为4mn,.•.中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）L

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

分析：要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值，从而找出其最小值

求解.

解答：

BC.

解：如图，连接BM,

••,点B和点D关于直线AC对称，；.NB=ND,则BM就是DN+MN的最小值，:•正方形ABCD的边长是8,DM=2,

.\CM=6,.♦.BM=、八、=1,DN+MN的最小值是1.

故答案为1.

点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.

14、6户

【解题分析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的长.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为正方形，且边长为3,

，AC=30，

；AE平分NCAD,.*.ZCAE=ZDAE,

；AD〃CE,AZDAE=ZE,AZCAE=ZE,：.CE=CA=3y/2,

VFA±AE,

.,.ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

:.ZFAC=ZF,ACF=AC=372，

/.EF=CF+CE=30+30=60

15、1.

【解题分析】

根据三角形的性质求解即可。

【题目详解】

解：在RtAABC中,D为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,

因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是AABE的中位线,BE=2DF=12

所以DF=^3E=6,

2

12

设CD=x,由CF=-CD,则DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【题目点拨】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。

16、②③.

【解题分析】

试题解析：①；NADE=NB，ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

E

BGDC

•:NADE=NB=a,tanNa=；,

.AG3

.BG4

,•石=审

.4

・・cosa=",

VAB=AC=15,

.*.BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

.\BD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

.\ZEDB=ZDAC,

在&ACD与ZkDBE中，

\^DAC=4DB

4=与

IAC=BD9

/.AACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADEs/XABD,

AZADB=ZAED,

■:ZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

NADE=NB=a且tanNa=；,AB=15,

.BD4

=5

ABD=1.

当NBDE=90。时，易证ABDEs/iCAD,

VZBDE=90°,

:.ZCAD=90°,

*.*NC=a且cosa=g,AC=15,

.AC4

・・cosC=^=J

・75

••CD/

VBC=24,

,7521

•,BD=24--=~

即当ADCE为直角三角形时，BD=1或弓.

故③正确；

④易证得4BDE^ACAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

.4C_nC

**BD~BE9

・15y

,•24-y一丁

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

48

/.0<x<y,

.48

AO<BE<y.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

17、72°或144°

【解题分析】

•.•五次操作后，发现赛车回到出发点，.•.正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(00<a<180°),那么朝

左和朝右就是两个不同的结论所以

；.角a=(5-2)T80°+5=108°,贝！)180°-108°=72°或者角a=(5-2)•180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

18、3.05x10s

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

305000=3.05x1（/

故答案为：3.05x1"

【题目点拨】

本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

PB八R7/].

19、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=——=k；(3)—.

CDAC2

【解题分析】

（1）根据已知条件推出AABPg4ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

（2）根据已知条件得到AABCSAAPD,由相似三角形的性质得到学=半=左，得到ABP-ACAD,根据相似

ACrX.LJ

三角形的性质得到结论；

（3）过A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

AC=[AH?+CH?=4百,PH=后-心=3,根据相似三角形的性质得到三不二二六，推出

AC/IJLV

△ABP-ACAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

(1)VZA=90°,

丝=1,

AC

AAB=AC,

AZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

AAP=AD,

.\ZBAP=ZCAD,

在AABP与4ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△ABP^AACD,

,\PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

~CD

PRAR

(2)ZACD=NB,——=——=k,

CDAC

；/BAC=NPAD=90°,ZB=ZAPD,

/.△ABC-^AAPD,

ABAP,

-----=------=k

ACAD

,/ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

:.NBAP=NCAD,

.,.△ABP<^ACAD,

/.ZACD=ZB,

PBAB,

-----=------=k,

CDAC

(3)过A作AH1BC于H,

图3

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

,:AB=

，AH=BH=4,

VBC=12,

；.CH=8,

•••AC=y/AH2+CH-=475,

.•・PH=JPA2—卅=3,

.\PB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

.AB_AP

*'AC-AD5

,:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

:.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB472_1

ACCD4A/5CD

•••3芈

过A作AH±BC于H,

图4

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

■:AB=AC，

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

・•・AC=ylAH'CH2=4区

・・・PH=JPA2—技=3,

APB=7,

\ZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

AAABC^AAPD,

•AB_AP

••=,

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

，NBAP=NCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB4yf27

.•益=而'即刁rm

.•.3①

2

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）1”.

【解题分析】

（1）解直角三角形求出3C,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式求出根据切线的判定得出即可;

(2)分别求出白ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案.

【题目详解】

(1)过C作CFLABF.

22

•.•在RtAABC中，ZC=90°,AC^y/5,tanB=——=—,:.BC=2后,由勾股定理得：AB=A/AC+BC=1•

BC2

,.•△4尊的面积5=工*45><。歹=工*4。><3。，:.CF=02亚=2,...C尸为。C的半径.

225

'：CF±AB,为(DC的切线;

11—1—℃77"乂？2

(2)图中阴影部分的面积=SAACB-S扇形。CE二—X书X2«----------=1-71.

2360

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出C尸的长是解答此题的关键.

21、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m2+-m,尸。与。。的比值的最大值为；(3)SA=3.

822APB

【解题分析】

(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐

标.

(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到3P号Q=E速D，设点

P坐标为(m,-；m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用

PEQD

---=----即可求解.

OEOD

(3)求得P点坐标，利用图形割补法求解即可.

【题目详解】

(3)•.,直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

AA(2,4),B(4,2).

又•.•抛物线过B(4,2)

；.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得,

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

，抛物线解析式为，y=-1x2+x+2.

1,

令A---x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

：.C(-2,4).

(2)如图3,

图1

分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D.

设P(m,-—m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

则PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

2

PQm-n

又T」■=-----=v

XOQny-

m

1

PEOEm2+m+4

又.:9F即2m

一〃+4n

m

把n=一代入上式得，

y+1

12,

m+m+4

2m

m“m

+4------

y+1-------y+1

整理得，2y=-ym2+2m.

1--,1

•\y=-----m2+—m.

22

0-（；）［1

ymax—/i\一2・

4xUJ

即PQ与OQ的比值的最大值为L.

2

,/ZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

/.ZOBP=ZCBO

此时PB过点(2,4).

设直线PB解析式为，y=kx+2.

把点(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直线PB解析式为，y=-2x+2.

令-2x+2=-—X2+X+2

2

整理得，—x2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

当x=5时，-2x+2=-2x5+2=-7

AP(5,-7).

过P作PHLcy轴于点H.

贝！IS四边形OHPA=——(OA+PH)«OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SAOAB=—OA»OB=—x2x2=7.

22

11

SABHP=—PH・BH=-x5x3=35.

22

=-

SAPBAS四边形OHPA+SAOABSABHP=24+7-35=3.

【题目点拨】

本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用

数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐

标系内图形的面积的方法.

22、原计划每天安装100个座位.

【解题分析】

根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解.

【题目详解】

解：设原计划每天安装了个座位，采用新技术后每天安装(1+25%)%个座位，

2476-4762476-476，

由题意得:一---0+25%卜=4.

解得：x=100.

经检验：尤=100是原方程的解.

答：原计划每天安装100个座位.

【题目点拨】

此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.

23、⑴证明见解析

⑵BC=

【解题分析】

(1)AB是(DO的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。O的切线；

BeCD

(2)可证明△ABCs^BDC,则一=—,即可得出BC=Ji6.

CABC

【题目详解】

(1)；AB是。。的切直径，

...NADB=90。，

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

.\ZABC=90°,

；.BC是。O的切线；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,,、

——=——，BanPBC2=AC«CD=(AD+CD)«CD=10,

CABC

.*.BC=^/10.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

1厂厂

24、(1)a=--；(2)-l<n<2；(3)满足条件的时间t为Is,2s,或(3+0)或(3-0)s.

【解题分析】

试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题

意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=PiC,

P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.

试题解析：(1)、解：•.•点C是直线h：y=x+l与轴的交点，AC(0,1),

1,点C在直线b上，.*.b=l,二直线12的解析式为y=ax+L•点B在直线b上，

1

/.2a+l=0,/.a=；