吉林省博文中学2025届数学高一下期末监测模拟试题含解析

吉林省博文中学2025届数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（）A．1 B． C． D．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A．①② B．③④ C．①③ D．②④3．已知中，，，，则B等于（）A． B．或 C． D．或4．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A．2031 B．35 C．85．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝()A．10 B．20 C．16 D．126．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A． B． C． D．7．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或48．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akm B．akmC．akm D．2akm9．已知，，则（）A．2 B． C．4 D．10．若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的12A．缩小为原来的34 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．不变二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列an中，a1=2,a12．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________13．已知，，则的值为．14．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________15．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．16．已知：，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，．（I）若，共线，求的值．（II）若，求的值；（III）当时，求与夹角的余弦值．18．已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.19．在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.20．已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值21．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【详解】由题意,,分别是棱,,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值此时三角形的面积最小故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.2、D【解析】可以线在平面内，③可以是两相交平面内与交线平行的直线，②对④对，故选D.3、D【解析】

根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【详解】由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，则B＝60°或B＝120°，故选：D．【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．4、A【解析】

由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为a1，前n项和为S则由题意得S5∴a1∴a3即该女子第3天所织布的尺数为2031故选A．【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．5、D【解析】

根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.6、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.7、C【解析】试题分析：利用直线的斜率公式求解．解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选C．考点：直线的斜率．8、B【解析】

先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【详解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．9、C【解析】

先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】

设原来的圆锥底面半径为r，高为h，可得出变化后的圆锥的底面半径为12r，高为【详解】设原来的圆锥底面半径为r，高为h，该圆锥的体积为V=1变化后的圆锥底面半径为12r，高为该圆锥的体积为V'=1故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2+【解析】

因为a1∴a∴=(=2+ln12、【解析】四棱锥的侧面积是13、3【解析】

，故答案为3.14、【解析】

由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案为：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．15、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、【解析】

由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解.【详解】由已知得，所以，又因为，所以，解得，所以，故填.【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）;（II）;（III）【解析】

（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，则有，结合向量数量积的坐标可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得、和的值，结合，计算可得答案．解：（I）∵与共线，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.19、(1)；(2)，.【解析】试题分析：（1）根据题意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式变形求出，由的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面积公式求出的面积．试题解析：(1)因为，，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、（1）与不共线.（2）【解析】

（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，∴得到且，∴不存在，即与不平行.（2）∵，则，即，即，解得.【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.21、(1)0(2