2024届浙江省温州市某中学数学七年级下册期中学业水平测试模拟试题含解析

2024届浙江省温州市实验中学数学七下期中学业水平测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.把点4(一2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到5,点8的坐标是().

A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)

2.下列各式中，正确的是()

A.736=±6B.±居=!C.Ipfi=-3D.—

3.如图,在平面直角坐标系上有点A(L0),点A第一次跳动至点Ai(-l,l).第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,

依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点Ai。。的坐标是()

A.(50,49)B.(51,49)C.(50,50)D.(51,50)

4.把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若Nl=70。，则。的度数为()

A.50°B.55°C.60°D.70°

5.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为()

A.y=x2+16B.y—(x+4)2C._y=%2+8xD.y=16-4元。

6.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最

薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法

表示为

A.0.34xlO-9B.3.4x10-9C.3.4xlO-10D.3.4xl0-11

7.如图，数轴上表示2、J?的对应点分别为点C,B,点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

24

-0（0）A~C~r

A.-V5B.2-75C.4-75D.6—2

8.定义:如果/=N（a>0,a^l,N>0）,则人叫做以。为底N的对数，记作6=log0如：23=8,记作log：=3.

若log°4=m,log；=n,贝ij522"的值为（）

A.-0.4B.-0.04C.0.4D.0.04

9.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）

A.Z1=Z3

B.如果N2=30。，则有AC〃OE

C.如果N2=30。，则有

D.如果N2=30。，必有N4=/C

10.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m,这个数据用科学记数法可表示为（）

A.1.56x10、B.1.56x10、

C.156x105mD.1.56xl06m

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知m+n=6,mn=4,贝！|m2n+mn2=.

3

12.已知一九+6=0,则x=.

2

13.如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30c机的大长方形，则这个大长方形的长是,

14.车库的电动门栏杆如图所示，BALAE于A,CD〃AE,贝!|NB+NC=

15.若方程x-2y=3,用含x的代数式表示y,则，=

16.用科学计数法表示一0.00001059=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图）,

试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由.

18.（8分）完成下列各题：

（1）计算：

®（-3?）2-[（2X）2]3

®~1xy'z-(lxyzy

(2)计算：

①(2x+y)(x-y)

②(x-2)(x+2)-(x+l)~

@^3x2y-xy2+-xy\^-^--xy

19.（8分）问题背景：（1）已知A（l,2）,B（3,2）,C（l,-1）,D（-3,-3）.在平面直角坐标系中描出这几个点,

并分别找到线段AB和CD中点Pi、P2,然后写出它们的坐标，则Pi,P2.

探究发现：(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(xi,yi),(X2,y。则线段的中点坐标

为.

拓展应用：(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(-l,2),F(3,1),G(l,4),第四个点H(x,y)与点E、点

F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标.

x

20.（8分）如图，Z1=Z2,ZBAE=ZBDE,EA平分NBEF.

(1)求证：AB//DE；

(2)BD平分NEBC吗？为什么？

21.(8分)解下列方程组

（2）l2x-7y=40.

⑴屋m{3x-8y=50

22.(10分)如图，直线A5,被直线AE所截，直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件：①45〃C£)；

②AM〃EN；③NR4M=NCEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.

(1)请按照："；,;A”的形式，写出所有正确的命题;

(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.

23.(10分)如图1,AB,被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作连接AE,ZB=NE

(2)将线段AE沿着直线4c平移得到线段PQ,如图2,连接。Q.若NE=75。，当DELDQ时，求NQ的度

数.

24.(12分)如图，在AA5c中，AB=AC=12cm,BC=9cm,点。为A3的中点.

(1)如果点尸在线段3C上以3厘米/秒的速度由8向C点运动，同时点0在线段CA上由C点向A点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，当经过1秒时，△〃上〃与AC0P是否全等，请判断并说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使g△色??

(2)若点。以②的运动速度从点C出发，点产以原来运动速度从点3同时出发，都逆时针沿AABC的三边运动，求

经过多长时间，点尸与点。第一次在母45。的哪条边上会相遇？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

VA(-2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B,

/.1+2=3,-2+3=1；

点B的坐标是（1,3）.

故选B.

2、C

【解析】

根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可.

【详解】

A、y/36=6，故A错误；

B、±但=±2,,故B错误；

V93

C、47=_3，故C正确；

D、J(T)2=4,故D错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根.

3、D

【解析】

分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半，然后写出

即可.

详解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第In次跳动至点的坐标是

.•.第100次跳动至点的坐标是(51,50).

故答案选：D.

点睛：坐标与图形性质，规律型：图形的变化类.

4、B

【解析】

先根据矩形对边平行得出Nl=NCDE=70。，再由折叠的性质可以得出答案.

【详解】

解:如图,

VAB/7CD,Zl=70°,

/.Zl=ZCDE=70°,

由折叠性质知Na=(180°-NCDE)+2==55°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质.

5、C

【解析】

加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可.

【详解】

解：•.•新正方形的边长为x+4,原正方形的边长为4,

二新正方形的面积为(x+4)2,原正方形的面积为16,

.\y=(x+4)2-16=x2+8x,

故选：C.

【点睛】

本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整

数位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).0.00000000034第一个

有效数字前有10个0(含小数点前的1个0),从而0.00000000034=3.4x1()7°.故选C.

7、C

【解析】

首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答.

【详解】

•••表示2,行的对应点分别为C,B,

.,.CB=75-2,

•.,点C是AB的中点，则设点A的坐标是x,

则x=4-J?,

...点A表示的数是4-石.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点之间为,出的中点的计算方法.

8、D

【解析】

根据新定义的运算和塞的相关运算，求出关于m,n的式子再进行求解.

【详解】

Vlog®'4=m,log；=n,

.,.5m=0.4,5n=4

...52，"-'=(5m)2+5n=(o.4)2+4=0.04

故选D.

【点睛】

此题主要考查实数新定义的运算，解题的关键是根据题意求出相关式子，再根据幕的运算法则进行求解.

9、C

【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案.

【详解】

解：A、VZCAB=ZEAD=90°,

.\Z1=ZCAB-Z2,Z3=ZEAD-Z2,

.\Z1=Z3；

故该选项正确，

B、VZ2=30°,

.,.Nl=90°-30°=60°,

VZE=60°,

；.N1=NE,

，AC〃DE；

故该选项正确，

C、VZ2=30°,

.•.N3=90°-30°=60°,

；NB=45。，

.•.BC不平行于AD；

故该选项错误；

D、由AC〃DE可得N4=NC；

故该选项正确，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数.

10、A

【解析】

绝对值小于1的正数可以科学计数法，axlOl即可得出答案.

【详解】

解：n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，

故选：A.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可.

【详解】

解：Vm+n=6,mn=4,

/.m2n+mn2=mn(m+n)=4x6=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.

12、-1

【解析】

方程移项，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】

3

方程移项得：一x=-6,

2

解得：x=-l,

故答案为：x=-l.

【点睛】

此题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

13、1.

【解析】

设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据长方形的对边相等已经宽为30cm,即可得出关于x,y的二元一次方程

组，解之即可得出x,y的值，再将其代入(l+2y)中即可求出结论.

【详解】

解：设每个小长方形的长为XC7",宽为严”,

x+2y=2%

依题意，得:

x+y=30

x=20

解得：＜

。=10

x+2y—l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

14、270

【解析】

过点B作BF〃AE,如图，由于CD〃AE,贝1!BF〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补得NBCD+NCBF=180。，由

AB_LAE得AB_LBF,所以NABF=90。，于是有NABC+/BCD=NABF+/CBF+NBCD=270。.

【详解】

解：过点B作BF〃AE,如图，

D

，BF〃CD,

/.ZBCD+ZCBF=180o,

VAB±AE,

.\AB±BF,

:.ZABF=90°,

ZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+ZBCD=90°+180°=270°.

故答案为270°.

【点睛】

本题考查平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

【解析】

要用含x的代数式表示y,就要把方程中含有x的项和常数项移到等式的右边，再把y的系数化为1即可.

【详解】

解：移项，得-2y=-x+3,

系数化为1,得了=^,

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是把方程中含有x的项和常数项移到等式的右边，再把y的系数

化为L

16、-1.019X101

【解析】

将原数写成aX10n的形式，其中n为整数，要看把原数变成a时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：一0.00001019=-1.019xl0-i.

故答案为：一1.019x10-1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示绝对值小于1的数，将原数写成aXion的形式，确定a和n的值是解答本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)小明他们一共去了2个成人，3个学生；(2)购团体票更省钱.

【解析】

(1)设去了x个成人，则去了(12-x)个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=1

元，据此列方程求解；

(2)计算团体票所需费用，和1元比较即可求解.

【详解】

⑴设成人人数为x人，则学生人数为(12—x)人.

35

根据题意，得35x+—(12-x)=l.

2

解得x=2.

则12-x=12-2=3.

答：小明他们一共去了2个成人，3个学生.

⑵如果买团体票，按16人计算，共需费用为35x0.6x16=336(元).

因为336V1,所以购团体票更省钱.

答：购团体票更省钱.

【点睛】

考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程.此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生

活中实际问题的能力.

18、(1)①②9/；③/；(4)28X3/Z3；(2)①2必一个一丁2；②一2%一5；③一6x+2y—1

【解析】

(1)①根据塞的运算法则即可求解；

②根据塞的运算及整式的除法运算即可求解；

③根据塞的运算法则即可求解；

④根据塞的运算及整式的乘法运算法则即可求解；

(2)①根据多项式乘多项式的运算法则即可求解；

②根据整式的乘方公式即可求解；

③根据整式的除法运算法则即可求解.

【详解】

（1）①（-3炉）2—［（2x）2,

=（-3）\3X2-（23^2X3）

=9X6-8X6

=X6

②（3Y『+（31）3

=（35X10）^-（33X6）

=（35+33）①。76）

=35-3”-6

=32尤4

=9x4

③H）\0.尤T

=X（-2）*（""

_产0+（-4）

—A

=/

@7xy2z-（2xyz^

=Txy2z-4x2y2z2

=7x4xx1+2y2+2z1+2

==28x3y4z3

（2）©（2x+J）（X-J）

=2x・x+y・x+2x・（_y）+y・（_y）

=2x2+xy-2xy-y2

=2x2-xy-y2

②（%-2）（尤+2）-（X+1）2

=(d+2X+1)

=x2-4-x2-2x-l

2-iy-i_.九「Iy

x14-产+LIT

2

=-6x+2y-l.

【点睛】

此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则.

fx,+xy,+y)——

199

19、(1)(2,2),(-1,-2)；(2)2,2;(3)(1,-1)或(5,3)或(-3,5)

【解析】

(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；

(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；

(3)利用(2)中的规律进行分类讨论即可答题.

【详解】

(1)如图：A(l,2),B(3,2),C(l,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出它们如下:

线段AB和CD中点Pi、P2的坐标分别为(2,2)、(-1,-2)

故答案为：⑵2)、(-1,-2).

(2)若线段的两个端点的坐标分别为(xi,yi),(X2,y2),则线段的中点坐标为(生产，"/)・

(X1+X?丫1+丫2)

故答案为:I252J

(3)VE(-1,2),F(3,1),G(l,4),

35

.••EF、FG>EG的中点分别为:(1,一)、(2,—)、(0,3)

22

八―3..x+1y+43

.•.①HG过EF中点(1,一)时，——=1,——=-

2222

解得：x=l,y=-1,故H(l,-1)；

_.,5、…x-1y+25

②EH过FG中点(2,一)时，——=2,——=一

2222

解得：x—5,y=3,故H(5,3)；

③FH过EG的中点(0,3)时，士？=(),上二口=3

22

解得:x=-3,y=5,故H(-3,5).

...点H的坐标为：(1,-1)或(5,3)或(-3,5).

【点睛】

本题考查规律的总结与归纳，解题关键在于先通过线段特点，求解出几个点坐标，然后利用这几点坐标，总结规律,

继而完成后续题目

20、(1)见解析(2)平行，见解析

【解析】

(1)根据角的关系证明同位角N1=NABE即可；

(2)先证明AE//BD,根据平行线的性质和角平分线的定义可得结论.

【详解】

解：(1)证明：•••N2与NABE是对顶角，

:.Z2=ZABE.

VZ1=Z2,

.\Z1=ZABE,

；.AB〃DE；

(2)解：BD平分NEBC.

理由：•.•由(1)知AB〃CD,

.,.ZBDE=ZDBC,/BEF=NEBC,

,."ZBAE=ZBDE,

•\ZBAE=ZDBC,

；.AE〃BD,

,\ZAEB=ZDBE.

TEA平分NBEF,ZBEF=ZEBC,

ABD平分NEBC

考点：平行线的判定与性质.

21、

【解析】

(1)根据方程系数的特点用代入消元法，把％=l+y代入方程2,消元后即可求出方程组的解；

(2)根据方程系数的特点用加减消元法求解即可.

【详解】

解：(1)(X=1+

<2x+3y=-3(2)

把x=l+y代入方程②，得

2(1+y)+3y=-3

解得y=-l,

把y=-l代入①，解得x=0,

所以，方程组的解是

(2),2工一7y=40①

<3x-Qy=50(2)

①X3-②X2,得：

-5y=20,解得y=-4,

把y=-4代入①，得2x-7x(-4)=40,

解得x=6

所以，方程组的解是

故答案为：⑴⑵

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数为±1或较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为

相反数时用加减消元法较简单.

22、(1)详见解析；(2)AB//CD,AM//EN；ZBAM=ZCEN.

【解析】

(1)以三个条件的任意2个为题设，另外一个为结论组成命题即可；

(2)根据平行线的性质进行证明.

【详解】

(1)命题1：'JAB//CD,AM//EN；

/.ZBAM^NCEN；

命题2：'."AB//CD,ZBAM=ZCEN；

：.AM//ENi

命题3：'：AM//EN,ZBAM=ZCENi

：.AB//CDi

(2)证明命题1：

'：AB//CD,

：.ZBAE=ZCEA,

,JAM//EN,

/.Z3=Z4,

，ZBAE-N3=NCEA-Z4,

即N3AM=NCEN.

故答案为48〃CD,AM//EN；ZBAM^ZCEN.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部

分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、

论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

23、(1)见解析(2)15°

【解析】

(1)根据平行线的性质得到NBAE+NE=180。，等量代换得到NBAE+NB=180。，于是得到结论；

(2)如图2,过D作DF〃AE交AB于F,根据平行线的性质与周角的性质求出NFDQ,再根据平行的性质即可得到

结论.

【详解】

(1)VDEZ/AB,

；.NBAE+NE=180。，

VZ