安徽省淮北市濉溪中学2025届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

安徽省淮北市濉溪中学2025届高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列不等式中不正确的是（）.A． B． C． D．2．在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（）A． B． C． D．4．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A． B． C． D．5．若向量，且，则等于（）A． B． C． D．6．已知，集合，则A． B． C． D．7．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D8．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A． B．C． D．9．已知变量x，y满足约束条件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,则A．2 B．3 C．4 D．610．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A．6 B． C． D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.12．已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_______.13．已知在中，角的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程的两实根，则__________．14．已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为________.15．在锐角中，角、、所对的边为、、，若的面积为，且，，则的弧度为__________．16．关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的图像关于点对称，其中正确的序号是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设的内角所对的边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．在中，已知，，且，求.19．设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令，求数列的前n项和.20．中，内角，，所对的边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）设，的面积为，求的值.21．某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【详解】由，得，，，故D不正确，C正确；，，，故A正确；，，，取等号时，故B正确，故选D.【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号的条件一定要记得添加.2、B【解析】

根据线性规划的知识求解．【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．3、D【解析】

易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可.【详解】在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同.又长方体体对角线等于外接球直径,故.故外接球体积故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题.4、B【解析】由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为解得以三个顶点为圆心的扇形的面积和为由题故选B.5、B【解析】

根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.【详解】因为且，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.6、D【解析】

先求出集合A，由此能求出∁UA．【详解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴∁UA＝{x|x}．故选：D．【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、A【解析】

根据向量共线定理进行判断即可.【详解】因为，且，有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选：A.【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.8、A【解析】

根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.9、D【解析】

试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【详解】请在此输入详解！10、D【解析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．考点：正弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．12、4【解析】

根据圆台轴截面等腰梯形计算．【详解】，设圆高为，由圆台轴截面是等腰梯形得：，即，，故答案为：4.【点睛】本题考查求圆台的高，解题关键是掌握圆台的性质，圆台轴截面是等腰梯形．13、【解析】

本题首先可根据角的大小依次成等差数列计算出，然后根据最大边和最小边的长是方程的两实根得到以及，最后根据余弦定理即可得出结果．【详解】因为角成等差数列，所以，又因为，所以.设方程的两根分别为、，则，由余弦定理可知：，所以.【点睛】本题考查根据余弦定理求三角形边长，考查等差中项以及韦达定理的应用，余弦定理公式为，体现了综合性，是中档题．14、【解析】

由题意得，且，，由=，解得即可.【详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15、【解析】

利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16、②【解析】

对①，可令求出的通式，再进行判断；对②，将代入检验是否为0即可【详解】对①，令得，可令，，①错；对②，当时，，②对故正确序号为：②故答案为②【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为，所以分别代入得解得（Ⅱ）由得，因为所以所以【考点定位】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力.由求的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求的过程则体现了“通性通法”的常规考查.18、或【解析】

首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值，然后利用平方关系，求出余弦值，再依据余弦定理即可求出．【详解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【点睛】本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用，以及利用余弦定理解三角形．19、（1）；（2）答案不唯一，详见解析.【解析】

（1）运用等差中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比；（2）讨论公比，结合等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法求和，即可得到所求和．【详解】（1）因为是一个公比为的等比数列，所以．因为成等差数列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因为，∴，2，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因为，所以．【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可将已知等式化为，利用两角和差余弦公式展开整理可求得，根据可求得结果；（2）利用三角形面积公式可构造方程求出；利用余弦定理可直接求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：，即（2）设的面积为，则由得：，解得：由余弦定理得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式和余弦定