2024届河南省信阳市淮滨县中考数学模试卷含解析

2024学年河南省信阳市淮滨县重点达标名校中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

2

C.2x2-r3x2=—X2D.2，・33=6x4

3

2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.1%(%-1)=28B.1x(x+l)=28C.x(x-1)=28D.x(x+l)=28

3.学完分式运算后'老师出了一道题，，计算：3+二”•

小明的做法：原式=（无+?（》_2）_与工/+%—6-x—2炉—8

%2-4%2-4

小亮的做法：原式—（x+3）（九一2）+（2—九）=/+元—6+2—九=%2—4；

x-2_x+31x+3-l

小芳的做法：原式=揶

(x+2)(%—2)x+2x+2x+2

其中正确的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

4.下列运算正确的是（）

A.(x3)2=x5B.(-x)5=-x5C.x3,x2=x6D.3x?+2x3=5x5

5.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

B

AD_AB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——

BDCDAB-AC

6.如图，在△ABC中，点O是边AB上的一点，NAZ>C=NAC5,AO=2,BD=6,则边AC的长为（）

c

9.若关于x的一元二次方程近2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围（）

A.k<lB.左WOC.左<1且左WOD.k>0

10.计算（2017-JT）°-（-1）r+gtaiBO。的结果是（）

A.5B.-2C.2D.-1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.不等式5x-3V3x+5的非负整数解是.

12.如图，每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为

13.4是的算术平方根.

VJ-1

14.函数y=5-中，自变量x的取值范围是.

2x+3

15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0,加），NOCB=60。,ZCOB=45°,则

oc=.

16.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概

率是•

17.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班

同学年龄的中位数是一一岁.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1A3CD的对角线AC的垂直平分线E尸交AO于点/，交BC

于点E,交AC于点。.求证：四边形AECT是菱形.

证明：；EF是AC的垂直平分线〈巳死）.

二四边形AECF是菱形（对角纹互相看fl

平分的四边形是要形）.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗？

请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

19.（5分）计算：2sin30°-（兀-0）°+|g-1|+（1）-1

20.（8分）如图，在AABC中，ZABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点，延长DE到点F,使EF=2DE.

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）当NACB=60。时，求证：四边形BCFE是菱形.

21.（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,

3

且DE=EF.求证：ZC=90°；当BC=3,sinA=5时，求AF的长.

B

22.（10分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都

完全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

23.（12分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然

生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，

该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施

工多少平方米？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解题分析】

先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

【题目详解】

A、2x2+3x2=5x2,不符合题意；

B、2x2~3x2=-x2,不符合题意;

2

C、2X2-T3X2=—,不符合题意；

。、2x2♦3x2=6x4,符合题意,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.

2、A

【解题分析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【题目详解】

解：由题可得：；x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【题目点拨】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

3、C

【解题分析】

试题解析：二+於三

%+2x-4

x+3x-2

~x+2(%+2)(%-2)

_x+31

x+2x+2

_x+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正确的应是小芳.

故选C.

4、B

【解题分析】

根据哥的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【题目详解】

A.(X3)~=X6,故错误；

B.(-X)=—尤5,正确；

c.x3-x2=x5^故错误；

2

D.3X+2x3不能合并，故错误，

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查整式的加减及幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

5、C

【解题分析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【题目详解】

VZA是公共角，

.,.当NABD=NC或NADB=NABC时，△ADB^AABC(有两角对应相等的三角形相似)，故A与B正确，不符合

题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBsaABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)，故D正确，

不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

6、B

【解题分析】

证明AADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD.AB,由此即可解决问题.

【题目详解】

；NA=NA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

••二,

ABAC

.*.AC2=AD«AB=2X8=16,

VAOO,

；.AC=4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

7、C

【解题分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【题目详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

8、C

【解题分析】

试题解析：x(x+1)=0,

=>x=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故选C.

9、C

【解题分析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•关于X的一元二次方程依2_6x+9=0有两个不相等的实数根，

.心可

"[=(-6)2-4x94>0’

解得：k<lfik#l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列

出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.

10>A

【解题分析】

试题分析：原式=1—(―3)+若*Y^=l+3+l=5,故选A.

3

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、0,1,2,1

【解题分析】

5x-lVlx+5,

移项得，5x-lx<5+l,

合并同类项得，2x<8,

系数化为1得，x<4

所以不等式的非负整数解为0,1,2,1；

故答案为0,1,2,1.

【题目点拨】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.

8

12、—

5

【解题分析】

试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形

ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：

根据勾股定理得：AC=V32+42=5»

由网格得：SAABC=-x2x4=4,MSAABC=-AC»BD=-x5BD,

222

18

/.-x5BD=4,解得：BD=一.

25

考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积.

13、16.

【解题分析】

试题解析：：42=16,

•••4是16的算术平方根.

考点：算术平方根.

3

14、洋.

2

【解题分析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1,故分母x-1丹，解得x的范围.

【题目详解】

解：根据分式有意义的条件得：2X+3W1

3

解得：x

2

3

故答案为xw—工.

2

【题目点拨】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1.

15、1+73

【解题分析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,RtAABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的长；

过B作BD_LOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

RtZkABO中，/BAO=NOCB=60。，

,rx=

/.OB=/3OA=v3A/2V61

过B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

则OD=BD=WoB=«.

RtABCD中，NOCB=60。,

贝！|CD=^1BD=1.

3

.*.OC=CD+OD=1+V3.

故答案为1+A/3-

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

2

16、-

5

【解题分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【题目详解】

解：•.•在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，

2

...从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是

2

故答案为：j.

【题目点拨】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

rrj

m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

17、1.

【解题分析】

根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【题目详解】

解：•.•该班有40名同学，

...这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.

；14岁的有1人，1岁的有21人，

，这个班同学年龄的中位数是1岁.

【题目点拨】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）能，见解析；（2）见解析.

【解题分析】

（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO-FO,进而得出答案.

【题目详解】

解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,

需要通过证明得出；

（2）证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

.*.ZFAC=ZECA.

VEF是AC的垂直平分线，

，OA=OC.

•在△AOF^ACOE中，

ZFAO=ZECO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOE

/.△AOF^ACOE（ASA）.

.\EO=FO.

AAC垂直平分EF.

；.EF与AC互相垂直平分.

二四边形AECF是菱形.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键.

19、1+73

【解题分析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数塞的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

1l

详解：原式=2x3-1+6-1+2

=i+B

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)由题意易得，E尸与5c平行且相等，利用四边形是平行四边形.

(2)根据菱形的判定证明即可.

【题目详解】

(1)证明：：VD.E为AB,AC中点

ADE为4ABC的中位线，DE=^BC,

2

.,.DE/7BC,

即EF〃BC,

VEF=BC,

二四边形BCEF为平行四边形.

(2)•••四边形BCEF为平行四边形，

VZACB=60°,

；.BC=CE=BE,

，四边形BCFE是菱形.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)见解析(2)-

4

【解题分析】

(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以DE=FE，从而易证NOEB=NDBE,所以OE〃BC,从可证明BC_LAC；

OEr3

(2)设。O的半径为r,贝!IAO=5-r,在RtAAOE中，sinA=-----=--------=—，从而可求出r的值.

OA5-r5

【题目详解】

解：(1)连接OE,BE,

VDE=EF,

•e,DE~FE

AZOBE=ZDBE

VOE=OB,

.*.ZOEB=ZOBE

AZOEB=ZDBE,

AOE/7BC

•・・。0与边AC相切于点E,

AOE±AC

ABC±AC

:.ZC=90°

3

(2)ABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

AAB=5,

设。O的半径为r,则AO=5-r,

*»OEr3

在RtAAOE中,sinA=-----=-------=—,

OA5-r5

【题目点拨】

本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运

用所学知识.

22、(1)a(2)列表见解析，宗

【解题分析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为t（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

0

的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）二二（2）列表如下：

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数