2024届山东省威海乳山市中考数学全真模拟试卷含解析

2024届山东省威海乳山市中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y三上,第二象限的点B在反比例函数=一上，且OA，OB,iaa：=、：,

2.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则我E的弧长为（）

n3万

A.—B.nC.——D.3

22

3.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

4.如图，△ABC纸片中，NA=56,NC=88。.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

AEB

A.76°B.74°C.72°D.70°

x+l>0

5.不等式组,八的解集是()

4-x>0

A.-l<x<4B.x<-1x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

6.据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得H59.56亿元投资，数据H59.56亿元用科学记数法可表示为()

A.1159.56x1()8元B.11.5956x1010元C.1.15956x10“元D.1.15956x1()8元

7.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是()

t频率

40%一彳---------------

30%…

10%-------------------------------

°200400^nn次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

8.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为()

A.1.6x104人B.1.6x105人c.0.16x105人D.16x1伊人

9.下列说法正确的是()

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为表示明天有半天都在下雪

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是5甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

10.如图，某计算机中有匚|、叵口、团三个按键，以下是这三个按键的功能.

(1).□：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下口后会变成1.

(2).回：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下函后会变成02

（3）.回：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下回后会变成3.

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按口，第二下按函,第三下按口，之后以口、叵］、匚］的顺序轮

流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）

A.0.01B.0.1C.10D.100

11.如图，AB//CD,尸〃平分NE尸5=58。，则下列说法错误的是（）

12.如右图,/ABC内接于。O,若NOAB=28。则NC的大小为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13.若点A（l,m）在反比例函数y=—的图象上，则m的值为.

X

14.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程

是.

15.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类

运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

类别ABCD

打球,

类型足足羽毛球乒爪球俄球

|2\

人数1046

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

16.在△ABC中，MN/7BC分别交AB,AC于点M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为

k

17.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=—（x<0）

X

18.完全相同的3个小球上面分别标有数一2、一1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第

一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点-是反比例函数与一次函数--一-_-在一轴上方的图象的交点，过点一作一一-轴，

MMMM.TMM**

垂足是点-,-=--.一次函数_的图象与轴的正半轴交于点.

---的面积是3,求一次函数的解析式;

3-为》0

20.（6分）解不等式组

3（1-^）>2（%+9）,

21.（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

/卜分数

[□

100刃中部

90a□

80部根据图示填写下表；

一Z高中

70■

11

1y34s行盛号

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

22.（8分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2

支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

（D笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若

买x个笔记本需要yi元，买x支钢笔需要y2元；求yi、y2关于x的函数解析式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.

12+x—%+1>0

23.（8分）先化简，再求值：（--------）一"，,其中x的值从不等式组2的整数解中选取.

xx-1l-2x+xc/

2（%-1）<%

24.（10分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为

12元，5种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只.

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

9

（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的历倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几

种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？

25.（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10,〃时，桥洞与水面的

最大距离是5”.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，

方案二，或方案三），则3点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变

为6nI,求水面上涨的高度.

26.（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax?+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,

OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是」直线x=L顶点为P.

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求NPMC的正切值七

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标.

27.（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分

学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下

列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题:

此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角

为;将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人

数.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

试题分析：作AC，x轴于点C,作BDLx轴于点D.

则NBDO=NACO=90。，则NBOD+NOBD=90。，

VOA1OB,/.ZBOD+ZAOC=90°,/.ZBOD=ZAOC,/.AOBD^AAOC,二2二二三=(tanA)2=2,

■;二:

又•SAAOC=：X2=1,••SAOBD=2,••k=-l.

.

故选C.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

2、B

【解析】

V四边形AECD是平行四边形，

.\AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

AAB=BE=AE,

•••△ABE是等边三角形，

/.ZB=60°,

.,,.607rx2x3

・・AE的弧长-々(八-71-

JOU

故选B.

3、B

【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

解：3点40分时针与分针相距4+，20=」13份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

4、B

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出/BDE的度数.

【详解】

解：VZA=56O,NC=88。，

/.ZABC=180o-56O-88o=36°,

•••沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

.\ZCBD=ZDBE=18°,ZC=ZDEB=88°,

:.ZBDE=180o-18°-88o=74°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

5、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为-1VXW4,故选D.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X1011,

故选c.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，，故此选项错误；

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为工，故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-=-=0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为上，故此选项错误.

2

故选C.

8、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6X104,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、C

【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S¥2=0.4,s乙2=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

10、B

【解析】

根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

【详解】

解：根据题意得：V100=40,

1

—=0.4,

10

040.04,

sfom=0.4,

1

—=40,

0.1

402=400,

400+6=46…4,

则第400次为0.4.

故选B.

【点睛】

此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.

11、D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

解：ABCD,NEFB=58。，

CD

GH

.•./EGD=58°,故A选项正确;

FH平分NBFG,

..4FH=/GFH,

又ABCD

ZGFH=/GHF,

.•.GF=GH,故3选项正确；

NBFE=58°,FH平分NBFG,

.•.ZB阳=g(180°—58)=61°,

ABCD

.•.NBFH=/GHF=61°,故C选项正确；

4GHw^FHG,

.•.FGwFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

12、A

【解析】

在ZkOAB中，OA=OB（。€>的半径），

AZOAB=ZOBA（等边对等角）；

又；NOAB=28。,

/.ZOBA=28°；

:.ZAOB=180o-2x28°=124°；

而NC=LZAOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）,

2

/.ZC=62O；

故选A

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3

【解析】

3

试题解析：把A(1,m)代入y=—得：机=3.

x

所以机的值为3.

14、100(1+x)2=121

【解析】

根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【详解】

由题意可知：100(1+x)2=121

故答案为：100(1+x)2=121

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型.

15、1%

【解析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以

及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.

【详解】

•••被调查学生的总数为10+20%=50人，

二最喜欢篮球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=--------------------xl00%=l%,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通

过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

16、1

【解析】

VMN//BC,

/.△AMN^AABC,

..4/IVBn1

ABBC1+23

.*.MN=1.

故答案为1.

17>—6

【解析】

分析：•••菱形的两条对角线的长分别是6和4,

AA(-3,2).

k

•.•点A在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

X

•*.2=—,解得k=-6.

-3

【详解】

请在此输入详解！

2

18>一

3

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：画树状图如下：

-2-11

AAA

-2-11-2-11-2-11

由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，

所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为

93

2

故答案为：

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)点—的坐标为-•；(2)；(3)—二或「<一：■♦

【解析】

(1)点A在反比例函数上，-轴，-=「-，求坐标；

an.anUk*

口严三

(2)梯形面积，求出B点坐标，将点二/■•二•代入二-二二二即可;

一———I——IQ")人.J‘

(3)结合图象直接可求解；

【详解】

解：(1)丁点—在的图像上，———轴，——----.

il■=■

J*n

••------__

；・点-的坐标为--;

(2)・・•梯形------的面积是3,

••，

--"：'一二…

.**—I、——<

解得,

•二点的坐标为，

把点二二与二二代入:!；二二二-二

得、_一▲L

I«="二十U

I一口

解得：，一—

一

J

...一次函数的解析式为^

一;一二+口二产)+1

(3)由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示:

□/=-0,=;0+J

设函数和函数的另一个交点为E,

C!_!.=■彳c,11•=J-C11♦■Jfl

—，C一】Jj丁♦

,联立/,，得-----7

.♦/C.=-7--------；-"

（一；=7-+：

点E的坐标为_

即的函数图像要在的函数图像上面,

可将图像分割成如下图所示：

由图像可知二二所对应的自变量的取值范围为：二二一二或二二二

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求二的取值范围

是解题的关键.

20、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解：

'3-x>0@

<3（1-九）>2（x+9）②'

由①得x<l,

由②得x<-1,

...原不等式组的解集是X<-1.

点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.

21、（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

二在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

（3）,:=（-5-85）:+（S0-S5）:-（85-85）:+（S5-S5）:+（100-85），=70,

2222

s=中EJ=(70—85)+(100—85)2+Q00—85)+(75-85)+(80-85)=160,

rs］中队

.••S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

22、(1)笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；⑵yi=14x0.9x=12.6x,y2=［二］二”可；(3)当购买奖品数

量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一

样.

【解析】

⑴设每个文具盒Z元，每支钢笔y元，可列方程组得二一解之得一二

答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.

(2)由题意知，yi关于x的函数关系式是yi=14x90%x,即yi=12.6x.

买钢笔10支以下(含10支)没有优惠.故此时的函数关系式为y2=15x：

当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2=15xl0+15x80%(x-10),

即yz=12x+l.

(3)因为x>10,所以y2=12x+l.当yi<y2,即12.6x<12x+l时，解得x<2；

当yi=y2,即12.6x=12x+l时，解得x=2；

当yi>y2,即12.6x>12x+l时，解得x>2.

综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；

当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；

当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱.

1

23、--

4

【解析】

先化简，再解不等式组确定X的值，最后代入求值即可.

【详解】

,12x1+x

(---------)V----------7，

Xx-1l-2x+x

一(％+1),x2+x

—+---------,

x(x—1)1-2x+x2

--1---x-，

x2

-x+l>0

解不等式组2,

2(x-l)<x

可得：-2〈烂2,

.,.x=-1,0,1>2,

*.*x=-1,0,1时，分式无意义，

".x=2,

1-2j_

**.原式=2?=_4.

24、(1)4种文具进货40只，5种文具进货60只；(2)一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买5型文具

52只使销售文具所获利润最大.

【解析】

(1)设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进8种型号的文具(100-X)只，根据总价=单价x数量结合4、3两

种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题.

【详解】

(1)设A种文具进货x只，B种文具进货Q00-x)只，由题意得：

10x+15(100-x)=1300,

解得：x=40,

100—60>

答：A种文具进货40只，3种文具进货60只；

9

(2)设购进A型文具。只，则有々2^(100—a),且2a+8(100—a)N500；

解得：—<a<50,

19

•.•。为整数，

.••“=48、49、50,一共有三种购货方案；

利润+8(100—Q)=—6Q+800,

,左=一6<0,w随。增大而减小，

当。=48时W最大，即购买4型文具48只，购买3型文具52只使销售文具所获利润最大.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法

是解决本题的关键.

25、⑴方案l;B(5,0);y=-g(x+5)(x—5);(2)3.2m.

【解析】

试题分析：(1)根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式.

(2)把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论.

试题解析：解：方案1：(1)点B的坐标为(5,0),设抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛

物线的顶点为(0,5),代入解析式可得：a=-g,...抛物线的解析式为：y=-|(x+5)(x-5)；

(2)由题意：把x=3代入