湖北省武汉市江夏区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

湖北省武汉市江夏区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.估计与廊最接近的整数是（）

A.4B.7C.6D.5

2.下列说法不正确的是（）

的平方根是土

A.L1B.-9是81的一个平方根

255

C.0.2的算术平方根是0.04D.-27的立方根是-3

3.如图，过△A3C的顶点A作3C边上的高，下列作法正确的是（）

4.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.以上结论都不正确

5.如图，以下说法错误的是（）

A.若NE4D=NB,贝UAD〃5cB.若ZEAD+ZD=180°,则ABUCD

C.若NC4D=/BC4,贝|JAD〃BCD.若ND=N£AD,贝UAB〃CD

6.如图，直线a〃力，一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若

Zl=55°,则N2的度数为（）

C.1150D.12O0

7.如图，把两个面积为1dm?的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角

形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（）.

C.V2D.V3

8.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两

条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行.其

中是真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在同一平面内有〃条直线两两相交，当〃=2时邻补角的对数计为用,当

n=3时邻补角的对数计为生，当〃=4时邻补角的对数计为例…以此类推当n=2024时

邻补角的对数计为4023厕工+工+工+--+'的值为（

)

。2023

.L

〃=2

20232023

AA.-------

404820232024'1024

10.如图1是长方形纸带，将纸带沿ER折叠成图2,再沿3R折叠成图3,若图3中

ZCFE=120°,则图1中的NDEF的度数是（）

A

B

图1图3

A.25°B.30°C.15°D.20°

二、填空题

11.化简求值①，语=；②《（-=；③商的平方根=.

12.若x,y为实数,且|x+2y|+历1=0，则V的值是

13.如果角a和角夕的两边分别平行，且满足2a=〃+40。，则角a的度数是.

14.如图，直线AB、CD相交于点尸平分/50D,若

ZAOE+ZBOF=66°,则ZBOC='

15.如图，直线A3CD,点E在上，点R在上，点P在AB,CD之间,

/AEP和/CFP的角平分线相交于点M,/DEP的角平分线交项f的反向延长线于

点N,下列四个结论：®ZEPF=ZAEP+ZCFP；②NEPF=2NM；③若

EPFN,则，AEM=/CW；④NACVF+/PEM=90。—/PFN.其中正确的结论

是（填写序号）.

16.如图，已知ABCD,/BEC的平分线与/ECO的平分线的反向延长线相交于

点P,设4=80。，则々=

A，B

三、解答题

17•计算.

18.求下列各式中的x.

(1)(X-1)2=4

⑵3=3

8

19.如图，已知：ADL3C于。，EGL3C于G,若NE=N1.则N2=N3吗？下面是

部分推理过程，请你将其补充完整：

,.•ADL3C于。，EGLBC于G(已知)，

ZADC==90°(),

：.AD//EG(),

.\Z1=Z2(),

：./E=/l(已知)

：./E=/2(),

".'AD//EG,

•••=Z3(两直线平行，同位角相等).

=(等量代换).

E

ZAEF=NHLN,4=36°.

⑵求NX的度数

21.如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结

果用实线表示.

⑴如图1,一ABC的顶点均在格点上，将一ABC平移得到DEF,3点的对应点是点

E,画出。砂，并直接写出一ABC的面积;

(2)如图2,直线L,经过格点A、B,过点A作直线心,4，作直线乙〃心，画出直线

",L3,若继续作乙，乙，L5//Lt,L61L5,L,//L6……，按此规律，则人与

L1z,L1(X)与2y2023的位置系刀别工9L]2，LtQQL2Q23

22.为实现“绿色江夏•和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为32m,宽为21m

的长方形空地.

Im

⑴方案一：如图1,将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向

右平移1m就是它的右边线.则这块草地的面积为m2；

⑵方案二：如图2,将这块空地种上草坪，修纵横两条宽1m的小路，则这块草地的面

积为m2；

⑶方案三：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求

长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间.这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由.

23.问题背景：如图1,已知ABCD,李老师说ZD,一班D存在某种数量关

系，小明同学经过认真思考，得出了结论，

(1)请直接写出/D,/BED存在的数量关系.

(2)问题探究：爱动手实践的小芳同学有一块如图2七巧板，小芳同学发现/A,

NP,NB,/C存在某种确定的数量关系，请写出你发现的/A,NP,NB,NC

存在的数量关系，并写出证明过程.

(3)拓展应用：如图3,若/PAQ=2/C4Q,NPBQ=2NCBQ,Z.C=a,NQ=〃，

请直接写出/P度数(用a,，表示).

24.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置

了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回

转，灯3射线从5尸开始顺时针旋转至3Q便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯

A转动的速度是每秒2度，灯3转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即

PQ//MN,且NB4M：ZBAN=2：1.

oBOBD

(1)填空：/BAN=

（2）若灯3射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯3射线到达3Q之前，A

灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过

C作NACD交PQ于点。，且NACD=120。，则在转动过程中，请探究NB4c与NBCD

的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：,:辰<屈,

.\6<V40<7,

6.52=42.25>40,

与狗最接近的整数为6,

故选：C.

2.答案：C

解析：A、工的平方根是土工，选项A正确；

255

B、-9是81的一个平方根，选项B正确；

C、0.2的算术平方根是向iw0.04,选项C不正确；

D、-27的立方根是-3,选项D正确；

故选C.

3.答案：C

解析：根据三角形的高的定义可知，选项C中，线段AD是AABC的高.

故选：C.

4.答案：A

解析：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平

行，

故选：A.

5.答案：B

解析：若NEAD=NB,则AD//BC,

故A说法正确，不符合题意；

若NK4£>+"=180。，不能判定AB//C。，

故B说法错误，符合题意；

若NC4D=ZBC4,则AD//BC,

故C说法错误，符合题意；

若ND=NE4D,贝l]AB〃CD,

故D说法正确，不符合题意;

故选：B.

6.答案：C

解析：如图，4=55。，

.-.Z3=Z1=55O,

ZA=60°,

.•.Z4=ZA+Z3=115°,

allb,

.-.Z2=Z4=115°,

故选：C.

7.答案：C

解析：图中大正方形的面积为2力

二图中大正方形的边长为&加；

故选：C.

8.答案：A

解析：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题;

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题;

③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；

④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；

故选：A.

9.答案：C

解析：当〃=2时邻补角的对数计为q=2=1x2,,

当〃=3时邻补角的对数计为g=6=2x3,

当〃=4时邻补角的对数计为%=12=3x4,

当〃=2024时邻补角的对数计为生。23=2023x2024,

一1+一1+一1+...+--1-

。2"3。2023

1111

----------1-----------1---------+…H-------------------

1x22x33x42023x2024

1111111

=]-------1------------1------------1-..十

2233420232024

=1-圭

2023

2024

故选：C

10.答案:D

解析：根据题意得：图1中，AD^BC,

ZDEF=ZEFB,

设ZDEF=NEFB=a,

图2中，

CF//DE,AE//BG,

：.ZGFC=ZBGD=ZAEG=1800-2ZEFB=180。—2二,

图3中，

ZCFE=ZGFC-ZEFG=180°-3cr=120°,

解得a=20。.

即"EF=20。，

故选：D.

11.答案：4；3；±3

解析：①Ji石=4,

②y[^=3,

③：回二9

/.屈的平方根的平方根=±囱=+3,

故答案为：4,3,±3

12.答案：1

解析：***|x+2y|+Jy+1=0,

.•・x+2y=0且y+l=0,

解得：x=2,y=-l.

yx=(-I)?=1

故答案为：1.

13.答案：或40°

解析：•「a与夕的两边分别平行，

”,=180。或者

•/2。=/+40。，

.*./?=2a-40°,

当a+月=180。时

«+2«-40°=180°

“I”

当时

a=2a-AO°

...a=40°

二蟆=［竽］。或40°.

故答案为［等)。或40。.

14.答案:76

解析：：OE，CD,O尸平分/50£),

NEOD=90°,/BOD=2NBOF,

ZAOD+ZBOD=1SO°,

：.90°-ZAOE+2ZBOF=180°,

yLZAOE+ZBOF=66°,

：.ZBOF=660-ZAOE,

：.90°-ZAOE+2(66°-ZAOE)=180%

・•.ZAOE=14°,

：.ZBOC=ZAOD=90°-ZAOE=76°；

故答案为：76.

15.答案：①②④

解析：过点尸作PQAB,

'：ABCD,

：.PQAB\CD,

：.ZAEP=ZEPQ,NCFP=ZFPQ,

ZEPF=NEPQ+ZFPQ=ZAEP+ZCFP,故①正确；

根据①可知：=ZAEM+ZCFM,

,//AEP和NCFP的角平分线相交于点M,

：.ZAEP=2ZAEM,NCFP=2ZCFM,

：.ZEPF=ZAEP+ZCFP=2ZAEM+2ZCFM=2(ZAEM+ZCFM)=2ZM,故②正

确；

^ZAEM=ZMEP=a,则NAEP=2a,设AB与网交于点G,

XVEPFN,

：.ZAGF=^AEP^2a,

,：ABCD,

：.NGFD=ZAGF=2a,

：府是/CEP的角平分线，FN是/DEP的角平分线，

ZDFN=-ZDFP,ZCFM=ZMFP=-ZCFP,

22

ZDFN+ZCFM=1(ZDFP+ZCFP)=1xl80°=90°,

I.ZCFM=90°-ZDFN=90。—2cr,故③不正确；

'：ZAEM=ZMEP,ZAEM=ZNEG,

：.ZMEP=ZNEG,

：.NMNF+NPEM=ZAGF=ZGFD=90°-ZCFM=90°-ZMFP,故④正确；

所以正确的有：①②④.

故答案为：①②④.

16.答案：50°

解析：过点E作EMCD交PF于点、M,则EMMCDIIAB,

：.NBEM=NB=80°,NECD+NCEM=180°,

NCEM=80°-ZBEC=1800-ZECD,

,//BEC的平分线与NECD的平分线的反向延长线相交于点P,

ZBEC=2NPEC,NECD=2NECF,

NCEM=80°-2NPEC=1800-2NECM,

NECM=NP+NPEC,

80°-2/PEC=180°-2（/P+/P£C）,

/P=50。，

故答案为：50°.

17.答案：⑴4行+46

⑵3

O

解析：（1）3（72+^/3）+172-731+272

=30+3后-虚+省+20

=4后+4月

_3_2

-2-3

_5

一1

18.答案：（l）x=3或—1

3

（2）x.

解析：（1）.（x—1）2=4

.*.x—1=±2,

当x-1=2时，x=3,

当％-1=-2时，x=-l,

即：x=3或户一1.

々3

（2）X3-3=-,

8

x3=—+3，

8

3_27

x——，

8

3

X———.

2

19.答案：ZEGC-,垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相

等；等量代换；/E,N2,Z3.

解析：’.•A。，3c于。，EGLBC（已知），

ZADC=ZEGC=90°（垂直的定义），

.'.AD//EG（同位角相等，两直线平行），

/.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等），

又，；/E=N1（已知），

AZE=Z2（等量代换）.

,:AD〃EG,

AZE=Z3（两直线平行，同位角相等）.

.\Z2=Z3（等量代换）.

故答案为：ZEGC-,垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相

等；等量代换；/E,Z2,Z3.

20.答案：（1）见解析

（2）36°

解析：（1）证明：VZ1=ZAMN,Zl+Z2=180°,

ZAMN+Z2=180°

：.ABCD；

ZAEF=ZEPN,

'：ZAEF=ZHLN,

，ZEPN=ZHLN,

：.EP//LH,

：.ZEFH=ZH

'：ZEFH=36°.

：.ZH=ZEFH=36°

21.答案：（1）图见解析，8

（2）图见解析，：，1

解析：（1）如图所示，—DE尸即为所求,

E

图1

ABC^jffi^=3x6--x2x3--x2x4--xlx6=8；

222

♦•L、I,

£4±L3,

L,//L4,

'：L5//L4,

•LtL，

L61L5,

：.L,±L6,

■:L"L，

••L、_LL,,

•••可得规律为：L,LL2,LtLL3,L、"L,L,L5,L,±L6,L,±L,,

所以可得到规律：1,〃，//,四个一循环，

,?(9-1)+4=2,

根据规律得到4葭,

,：(12-1)+4=2...3,

•••根据规律得到L|4，

••//9―।—2^2

(100-1)-4=24...3,

♦♦L]|[^100

(2023-1)+4=505...2

♦♦乙J_L2023.

••Loo4()23，

故答案为：「，±.

22.答案：(1)651

(2)620

(3)这个篮球场能用做比赛，理由见解析

解析：(1)由平移可知，小路的面积为Ix21=21m2,

，草地的面积为32x21-21=651m?,

故答案为：651；

(2)由题意知，草地的面积为32x21-1x21-k32+俨=620m2,

故答案为：620；

(3)这个篮球场能用做比赛，理由如下；

设宽为xm,则长为

依题意得，1.69=432,

解得，%2=270,

V132=169<270<400=202,

宽满足要求；

V(1.6x)2=691.2,252=625<691.2<900=3()2,

长满足要求；

・•.这个篮球场能用做比赛.

23.答案：(1)NBED=NB+ND,理由见解析

(2)ZAPB=ZA+ZB+ZC,理由见解析

(3)ZP=3力—2c

解析：(1)NBED=NB+ND,理由如下：

过点E作EMCD,则ENABCD,

:.NB=NBEM,/DEM=/D,

：./BED=NBEM+NDEM=/B+/D；

(2)NAPB=NA+/B+NC,理由如下：延长30交AC于点N,

,.•/APfi是cARV的一个外角，/4VB是一6QV的一个外角,

：./APB=N