江苏省南京玄武区六校联考2024届中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

江苏省南京玄武区六校联考2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）

A.64xl05B.6.4xl05C.6.4xl06D.6.4xl07

2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

A.（―）2=—B.0.00002=2x105

3c9c

2

X-94Xy2

。F…D.不

4.已知反比例函数丫=-£,当-3<xV-2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

5.如图，CD是。O的弦，O是圆心，把。。的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

的度数是（）

5

6.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形

8.如图，菱形中，ZB=60°,48=4,以AO为直径的。。交CZ＞于点E,则£）后的长为（）

9.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是（）

A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

B.若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

C.若4?=空，则四边形ABCD一定是矩形；

OB0D

D.若ACLBD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.

10.如图，中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若NA=60。，NADC=85。，则NC的度数是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

11.一个圆锥的侧面积是12兀，它的底面半径是3,则它的母线长等于（）

A.2B.3C.4D.6

12.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知点M（1,2）在反比例函数y的图象上，贝!Jk=—.

14.计算（G+J5）-石的结果是

15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,2）.作点A关于x轴的对称点，得到点4,再将点4向下平移4个单

位，得到点A2,则点42的坐标是.

16.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=-yx+b_h,则m___n(填＞、＜或=)

17.二次函数产a7+bx+c（a/0）的部分对应值如下表:

X・・・-3-20135・・・

・・・70-8-9-57・・・

则二次函数y-ax2+bx+c在x=2时，y=.

18.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB.AC分别是。。的直径和弦，于点。.过点A作。。的切线与。。的延长线交于点P,

PC、AB的延长线交于点F.

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若NA5C=60。，AB=10,求线段Cb的长.

20.（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=Lt+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

4

所示：

⑴求日销售量y与时间t的函数关系式？

⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?

21.（6分）如图所示，抛物线》=必+取+c经过4、8两点，A、3两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且OC=Z>E,求出点。

的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点P,使得以C、D、尸为顶点的三角形与AOOC相似，请你直接写出

所有满足条件的点P的坐标.

22.（8分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

23.（8分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件

数量是原来的L5倍，整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.

24.（10分）已知，平面直角坐标系中的点A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是实数）

2

（1）若关于X的反比例函数y=2过点A,求t的取值范围.

（2）若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

（3）若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

25.（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后,

对其有

，，好评，，、，，中评”、，，差评，，三种评价，假设这三种评价是等可能的.

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一

个给“好评”的概率.

26.(12分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=-：x+m

经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF，x轴于点F,交直

线CD于点E,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标；

(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当4CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.

27.(12分)如图1,定义：在直角三角形ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余切，记作ctana,即ctana

.角a的邻边_

根据上述角的余切定义，解下列问题:

一角@的对过厂

(1)如图1,若BC=3,AB=5,贝！|ctanB=；

(2)ctan60°=；

(3)如图2,已知：△ABC中，NB是锐角，ctanC=2,AB=10,BC=20,试求NB的余弦cosB的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

由科学记数法的表示形式为axion的形式，其中M|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是

负数.

【题目详解】

解：6400000=6.4x106,

故选C.

点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|＜10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

2、B

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形;

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

3、D

【解题分析】

在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些则需

要运用公式法进行分解因式.通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中

的公因式约去.

【题目详解】

解：A、原式=鼻；故本选项错误；

9c2

B、原式=2x10-5；故本选项错误；

C、原式=（x+3）乜—3）=*+3.故本选项错误；

x—3

2

D、原式=可彳；故本选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方,

然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.

4、C

【解题分析】

分析：

由题意易得当-3Vx<-2时，函数y=的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2

X

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

.6.

・.•在y=一一中，-6V0,

X

当-3<xV-2时函数y=--的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

X

当x=-3时，y=2,当x=-2时，y=3,

・••当-3VxV-2时，2<y<3,

故选C.

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故选：B

6、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选C.

【题目点拨】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

7、C

【解题分析】

根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并

且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

【题目详解】

解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；

B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；

C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；

故选C.

考点：菱形的性质

8、B

【解题分析】

连接0E,由菱形的性质得出NO=NB=60。，AZ>=A3=4,得出。4=。。=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和

定理求出NZ>OE=60。，再由弧长公式即可得出答案.

【题目详解】

解：连接OE,如图所示：

•••四边形ABC。是菱形，

/.ZZ>=ZB=60°,AD=AB=4,

：.0A=0D=2,

•：OD=OE,

：.ZOED^ZD=60°,

：.ZDOE=1800-2x60°=60°,

故选

【题目点拨】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出/OOE的度数是解决问题的

关键.

9、C

【解题分析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由生=型结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是

BOOD

矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

10、D

【解题分析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出NB以及NODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和

定理得出答案.

详解：,.,ZA=60°,ZADC=85°,

.,.ZB=85°-60o=25°,ZCDO=95°,

/.ZAOC=2ZB=50°,

.,.ZC=180o-95°-50o=35°

故选D.

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出NAOC度数是解题关键.

11、C

【解题分析】

设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6兀，侧面积=3kR=127T,

/.R=4cm.

故选c.

12、A

【解题分析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【题目详解】b=l,c=-3,

A=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0用•程有两个不相等的实

数根；(2)△=00方程有两个相等的实数根；(3)△V0访程没有实数根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-2

【解题分析】

k--'J=1*(-2)=-2

14、0

【解题分析】

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案.

【题目详解】(6+3)—G

—y/3+A/2—"s/s

=V2，

故答案为

【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

15、(-1,-6)

【解题分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案.

【题目详解】

•••点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点，得到点Ai,

AAi(-1,-2),

•••将点Ai向下平移4个单位，得到点A2,

.•.点A2的坐标是：(-1,-6).

故答案为：(-1,-6).

【题目点拨】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(D关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

16、＞

【解题分析】

根据一次函数的性质，k＜0时，y随x的增大而减小.

【题目详解】

因为k=-；＜0,所以函数值y随x的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【题目点拨】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

17、-1

【解题分析】

试题分析：观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=l,

所以x=0和x=2时的函数值相等，

解：,.•x=-3时，y=7；x=5时，y=7,

...二次函数图象的对称轴为直线x=l,

/.x=0和x=2时的函数值相等，

.♦.x=2时，y=-1.

故答案为-L

18、35°

【解题分析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：•••直尺的两边互相平行，Nl=25。，

/.Z3=Z1=25O,

:.Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

故答案为35。.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）证明见解析（2）173

【解题分析】

(1)连接0C,可以证得AOAP^/\OCP,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：NOCP=90。,

即OC±PC,即可证得；

(2)先证A03C是等边三角形得NCO5=60。，再由(1)中所证切线可得NOCF=90。，结合半径OC=1可得答案.

【题目详解】

(1)连接OC.

ZODIAC,。。经过圆心。，：.AD=CD,：.PA=PC.

OA=OC

在4(MP和小OCP中，V<PA=PC,...△OAP丝△OCP(SSS),AZOCP=ZOAP.

OP=OP

是半。。的切线，尸=90。，，/OCP=90。，BPOC±PC,...PC是。。的切线.

(2)VOB=OC,ZOBC=60°,△OBC是等边三角形，AZCOB=6Q°.

VAB=10,：.OC=1.

由(1)知/OCF=90。，：.CF=OC»tanZCOB^ly/j.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据

切线的判定定理转化成证明垂直的问题.

20、(l)y=-2t+200(l<t<80,t为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件.

【解题分析】

(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；

(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断；

(3)求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案;

【题目详解】

(1)设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，得:

k+b=198k=-2

解得：\,，y=-2t+200(l生80,t为整数);

8Qk+b=40b=200

⑵设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

当l<t<80时，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

，当t=30时，w最大=2450；

.•.第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由⑵得:当1WQ80时,

1,

w=-5(t-30)2+2450,

令w=2400,即-▲(t-30)2+2450=2400,

2

解得：ti=20>t2=40,

At的取值范围是20<t<40,

二共有21天符合条件.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

21,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解题分析】

⑴将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

⑵先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EFLy轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

⑶先根据边角边证明△CODgZ\DFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与ADOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式器=霁，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGLy轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标;

②当OC与DP是对应边时，有比例式生=型，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

1

-^=—PC=——DP求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样,

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【题目详解】

解：(1)•.,抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(0,-3),

l-6+c=0b=—2

，解得｛

c--3c--3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令x?-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

则点c的坐标为(3,0),

,."y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EFLy轴于点F(如下图),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

/.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.•.点D的坐标为(0,-1)；(3)

,:点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.*.CO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CD=7OC2+OD2=#+F=^.

在小COD^DADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=/DFE=90°,

DO=EF

AACOD^ADFE(SAS),

.\ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

:.ZCDE=180°-90°=90°,

/.CD±DE,①当OC与CD是对应边时,

,/△DOC^APDC,

.OCOD31

•«-，即nn-1==-，

DCDPV10DP

解得DP二回

3

过点P作PGLy轴于点G,

则受二『"即OGPG平,

DFEFDE亍=丁=湎

解得DG=1,PG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(—-,0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P(—,_2)；

3

②当OC与DP是对应边时，

VADOC^ACDP,

.OCODnn31

DPDCDPVI0

解得DP=3jd，

过点P作PG±y轴于点G,

而DGPGDPHnDGPG3屈

DFEFDE31710

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是(-3,8),

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是(3,-10),

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P共有4个，其

坐标分别为（-L，0）、（工，-2）、（-3,8）、（3,-10）.

33

vu

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.

22、见解析

【解题分析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【题目详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【题目点拨】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

23、技术改进后每天加工1个零件.

【解题分析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进

行检验得出答案.

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得迎+迎匕酗=35,解得x=100,

x1.5x

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1.

答：技术改进后每天加工1个零件.

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要

对方程的解进行检验.

3

24、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=?；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=l-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【题目详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=2得到：1=生,

xa

解得a=l,

13

贝(It=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因为抛物线t=-(b-大)2——的开口方向向下，且顶点坐标是(不，--),

2424

3

所以t的取值范围为：长-―；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

则t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：tW3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!J：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

贝(It=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：tWL

【题目点拨】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时，注意配方法的应用.

25、(1)①150；②作图见解析；③13.3%；(2)

【解题分析】

(1)①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好

评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数+总人数xlOO%即可得“差评”所占的百分比；

(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”

的概率.

【题目详解】

①小明统计的评价一共有：(40+20)+(1-60%=150(个)；

②“好评”一共有1S0x60%=90(个)，补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：—xl00%=13.3%；

(2)列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种,

二两人中至少有一个给“好评”的概率是*.

9

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

575125

26、(1)y=-X2+2X+3,D点坐标为(一,一)；(2)当01=一时，△CDP的面积存在最大值，最大值为一；(3)m的

24464

值时或|或守•

【解题分析】

y=-x+3

(D利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组,2得D点坐标;

y=­x2+2x+3

(2)设P(m,-m2+2m+3),则E(m,」m+3),则PE=-m2+—m,利用三角形面积公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=—m2+—m,然后利用二次函数的性质解决问题;

48

(3)讨论：当PC=PE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2；当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(--m+3-3)

22

2;当EC=EP时，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.

22

【题目详解】

-l-b+c=04=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c得＜c=3，解得

c=3

・•・抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；

把C(0,3)代入y=--x+n,解得n=3,

工直线CD的解析式为y=-1x+3,

'1r

y=—x+3x=0

解方程组72,解得

y=-x2+2x+31,一

5

x二一

2

或＜

7