汕头市2022-2023学年高二年级下册期末数学试题答案（解析）

试卷类型：A

汕头市2022〜2023学年度普通高中教学质量监测

高一数学

本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡

的相应位置填涂考生号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答无效.

第I卷选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合/={xwN|x2-4x-540},5={xwR|log2023(x-2)40,则4n8=()

A.(2,3]B,[2,3]C.{3}D.0

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合48,再求两集合的交集.

【详解】由丁-4%-5<0,得(x+l)(x-5)«0,解得一

所以4={xeN|x2-4x-5<0}={0,1,2,3,15),

由唾2023(%一2)0°，得0<x—2Wl，解得2<xV3，

所以8二{xeRllog2023(x-2)<0}={A|2<x<3},

所以4n8={3},

故选：C

2.已知复数z满足z(3+i)=3+i2°23,则z的共挽复数彳的虚部为()

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【答案】D

【解析】

【分析】对Z（3+i）=3+i2°23化简求出复数z,再求出其共挽复数，从而可求出Z的共挽复数彳的虚部.

3-i3(3-i)(3-i)9-6i+i243.

【详解】由z(3+i)=3+i2°”----------1

3+i-(3+i)(3-i)~~W55

-43

所以z=一+—i,

55

3

所以z的共枕复数N的虚部为

故选：D

3.已知向量落5的夹角为与，且旧|=2,出|=4,则22—3在万上的投影向量为（）

A.2aB.4dC.3aD.8a

【答案】C

【解析】

【分析】先计算向量2万-囚与向量彳的数量积，再代入投影向量公式中，即可得答案.

【详解】根据题意，得,二同•Wcos3c-=2x4x]I-51'=-4,

所以(2万一=2同2—万石=8—(-4)=12,

所以向量2彳一3在向量1方向上的投影位量为3"《=昌!=32.

同同22

故选：C

4.一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，两个半圆半径分别为2和4,则该圆台的体积是（）

A7V2K7N/3TI「7及兀7也兀

A.-----BR.-----C.-----nD.-----

2424123

【答案】D

【解析】

【分析】求出上下底面圆的半径，进而求出高线，利用圆台体积公式进行求解.

【详解】设圆台上底面圆半径为「，则2“=2兀，解得：r=l,

设圆台下底面圆的半径为R,则27tH=4兀，解得：R=2,

第2页/共21页

圆台的母线长为4-2=2,

画出圆台，如下：

由勾股定理得：DE=yjBD2-BE2»

所以圆台的体积为/兀+4兀+府"=察

故选：D

5.己如数列｛〃”｝的通项公式为q,=〃sin早，则/+/+%+…+"2023=1)

AA/3R5由「5百ny/3

A.——B.----C.-----D.----

2222

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意化简得到。6川+。6”+2+。6”+3+。6”+4+。6〃+5+4.+6=-36,结合计算规律，准确计算,

即可求解.

【详解】因为数列｛凡｝的通项公式为4'二〃sinm，且y=sing的周期为丁=6〃，

可得06”+1+%”+2+°6”+3+°6”+4+%“+5+°6”+。

/.X-(6〃+1)兀y「、.(6〃+2)兀//°、.(6〃+3)兀y八.(6〃+4)兀

=(6〃+l)sin-——3+(6〃+2)sin-——+(6〃+3)sin-——+(6/2+4)sin-——

〃八•(6〃+5)兀y八.(6〃+6)兀

+(6〃+5)sin---------+(6〃+6)sin---------

.,八.71"_..27c“_、.37t“，、.4K“.5TC"八.6兀

=(6〃+l)sin—+(6〃+2)sin—+(6/1+3)sin—+(6〃+4)sm—+(6〃+5)sin—+(6w+6)sin—

=(6〃+l)管+(6〃+2)・等+(6〃+3)0+(6〃+4)(-乎)+(6〃+5)(-等)+[6〃+6)0

=—3,73，

又因为2023=6x337+1,

第3页/共21页

所以4+/+%+…+。20”=337X(-34)+2023X9=±.

22

故选：A.

6.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为

提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门

选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同

学的不同选修方式有()

A.60种B.78种C.84种D.144种

【答案】B

【解析】

【分析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.

【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2若是1,1,2,

则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有团种不同分配方式，由乘法原理可

44

得共有・H=36种，若是0,1,3,则先将4门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学

4

年共有㈤种不同分配方式，由乘法原理可得共有C：C1W=24种，若是0,2,2,则先将门学科分成三组

c2c2C2C2

共十■种不同方式，再分配到三个学年共有H种不同分配方式，由乘法原理可得共有十■•/；=18种

442

所以每位同学的不同选修方式有36+24+18=78种,

故选：B.

7.己知椭圆方程?+：=尸是其左焦点，点4(1,1)是椭圆内一点，点尸是椭圆上任意一点，若

|刊十|叩|的最大值为。鹏，最小值为%n，那么。ma'+%n=()

A4石B.4C.8D.8百

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义转化为|以|一卢?|的最值问题，数形结合即可求解.

【详解】由题意，设椭圆的右焦点为产'(1,0),连接尸尸,

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则阳|十|P尸]=|尸川+(4-|尸尸1)=4+(四]一|尸尸1)，

如图：

当点P在位置M时，/训―|PF|取到最大值

当点P在位置N时，|尸闻一|尸尸1取到最小值一|力b'|,

所以|月4卜|尸尸1的取值范围是[一|力尸1，|，4尸1],即[-1,1],

所以|。川+|刊口的最大值Dmax=5,|P/|+|P/」最小值21m=3,

所以「x+Anin=8.

故选：C.

InZ

8.已知函数/(x)=xe、，g(x)=2x\n2x,若/(须)=8(工2)=£,”0,则一7的最大值为()

XlX2

1412

A.B.~~rC.-D.一

eeee

【答案】D

【解析】

【分析】首先由2%2姑2工2=*"2」n2x2=Z，Xjex'=/,再结合函数函数/(x)=x・e、的图象可知,

x,=ln2x2,这样转化旦=也，利用导数求函数"，)=也的最大值.

X]%2tt

lnlX2

【详解】由题意得，马炉=f,2x2ln2x2=t,BP2x2]n2x2=e]n2x2=t,

令函数/(x)=x・e"则/«)=(l+x,x,

所以，x<-l时，/'(x)<0,/(x)在(-8,7)上单调递减，

x>-l时，f'(x)>0,/(x)在(-1,+oc)上单调递增，

又当不£(一8,0)时，/(X)<O,X£(0,+8)时，/(X)>O,

第5页/共21页

作函数/（X）=泥'的图象如图所示.

由图可知，当2>0时，/（%）=，有唯一解，故玉=卜212，且芭>0,

y“

/f（x）=xex

*/V

八

・In岳f二2In"/正=2丁1nz设明=2丁In/"。,贝n"lw,二七2（1-一Inf）

令"（。=0解得，=?,

所以人。）在（O,e）上单调递增，在（e,xo）上单调递减，

2In/2

Ah（t）<h（e）=-,即一的最大值为一.

ex,x2e

故选：D.

[elnx\\nx=t

【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求函数的最值，本题的关键是观察与变形，X22，并

xre'=1

且由函数图象判断/（x）=Z>0,只有一个零点，所以M=lnz，这样后面的问题迎刃而解.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对变量V和工的一组样本数据（为，匕），（巧，匕），…，（五,"）进行回归分析，建立回归模型，则（）

A.残差平方和越大，模型的拟合效果越好

B.若由样本数据得到经验回归直线j=+则其必过点「,亍）

C.用决定系数斤来刻画回归效果，e2越小，说明模型的拟合效果越好

D.若V和X的样本相关系数尸=—0.95,则V和X之间具有很强的负线性相关关系

【答案】BD

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【解析】

【分析】利用残差平方和的含义判断选项A,由回归方程必过样本中心判断选项B,由相关系数的含义判断

选项C,D.

【详解】解：因为残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故选项A错误；

因为回归方程必过样本中心，故选项B正确；

因为系数斤越接近1,说明模型的拟合效果越好，故选项C错误：

由相关系数为负且接近1,则V和X之间具有很强的负线性相关关系，故选项D正确.

故选：BD.

10.已知函数/(x)=2cos2(x+l]+sin(2x+f]-1,则下列说法正确的是()

A.函数/(x)最大值为1

B.函数/(X)在区间卜5,总上单调递增

C.函数/卜)的图像关于直线x=A对称

D.函数g(x)=sin2x的图像向右平移,个单位可以得到函数/(x)的图像

【答案】AD

【解析】

(兀、

【分析】由题可得/(x)=sin2x--,然后利用正弦函数的性质及三角函数图象变换逐项判断即得.

【详解】:•函数/(x)=2cos2x+yj+sin2x+^\-l,

—sin2x+lcos2x-cos2x-sin

-e•/(x)=2x---

226J

当2%-工=工+20(ZEZ)时，函数/(x)取得最大值1,A正确；

62

令f=2x-工，当一生时，一旦＜2%-工＜£,y=sinf在区间(一包,乡]上不单调递增，故B

636666V66J

错误：

当x=2时，2x-^=0,函数/(x)的图像不关于直线x=2对称，C错误；

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函数g（x）=Sin2x的图像向右平移专个单位得到函数sin2卜一日=si«2x-注D正确.

故选：AD.

丫2

11.已知双曲线C:、-/=i和圆尸：/+（）_3）2=/&>（））,则（）

A.双曲线C的离心率为逅

2

B.双曲线。的渐近线方程为x±2y=0

C.当〃=指时，双曲线。与圆尸没有公共点

D.当〃=2行时，双曲线C与圆尸恰有两个公共点

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据双曲线方程求出离心率与渐近线方程，即可判断A、B,求出圆心到渐近线的距离，即可判断

C,设双曲线C上的点。的坐标为（X/）,表示出尸。的距离，即可得到圆心P到双曲线C上的点的距离的

最小值，从而判断D.

【详解】解：由已知得。=亚，b=l,则0=百，所以双曲线。的离心率°=£=逅，故选项A正确;

a2

双曲线C的渐近线方程为y=±5x,即；r±&y=O,故选项B错误：

,_3五_/T

因为圆心尸（0,3）到双曲线C的渐近线的距离a~小2+（收）2=7。,

所以当r=几时，圆产与双曲线。的渐近线相切，此时双曲线C与圆尸没有公共点，故选项C正确;

设双曲线C上的点0的坐标为（x,y）,则圆心尸到点0的距离为

广3）2=j2/+2+（y_3）2

=^3|>-1）2+8>2>/2»当且仅当歹=1时取等号，

所以圆心产到双曲线C上的点的距离的最小值为2及，且双曲线C上只有两个点到圆心户的距离为2垃，

所以当〃=28时，双曲线。与圆尸恰有两个公共点，故选项D正确.

故选：ACD

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12.如图，在四棱锥S-力8c。中，底面NBCO是边长为2的正方形，"_L底面力3CO,S4=

交于点O,M是棱S£＞上的动点，则（）

4

A.三棱锥S-4CM体积的最大值为一

3

B.存在点"，使0M〃平面S8C

C.点M到平面ABCD的距离与点M到平面SAB的距离之和为定值

D.存在点M,使直线0M与所成的角为30。

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题意以/为坐标原点，AB,AD,NS所在直线分别为x,»,z轴，利用向量法判断CD,根据底

面积不变，高最大时，锥体体积最大，判断A选项.根据线面平行的判定定理判断B即可求解.

【详解】以力为坐标原点，AB,AD,4S所在直线分别为羽乂z轴，建立空间直角坐标系，如图，

设"=48=2,

则4(0,0,0),C(2,2,0),6(2,0,0),0(0,2,0),S(0,0,2),。(1,1,0),

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由M是棱SO上的动点，设A/(O,/1,2-2),(OW2W2),

%re”=gSqcxA,因为底面彳8co为正方形，故ODJ.AC，

又S/J•底面N3CQ,所以“_LOD,

又S4c力。=%,所以OQJ.底面S4。,所以当“与。重合时，三棱锥S-4cM体积的最大且为

^S-ACM=-x-x2x2V2x^=^,故A对.

323

当M为50中点时，。M是A*。的中位线，所以0M〃S3,又OA/a平面SBC,

S8u平面S3C,所以0M〃平面SBC,故B正确；

点M到平面45co的距离4=2—2，点W到平面SAB的距离

」\AM-AD\|(0,x,2-2)(0,2,0)|」•，]「工

d2=-----------=--------------------=%,所以4+乩=2-2+2=2,故C止确.

\AD\2

]》=(2,0,0)，O卷=(一1,4一1,2-2)，若存在点〃，使直线。W与AB所成的角为30°

TT£

则cos30o=।¥。丫।=/二下,化简得37—97+7=0，无解，

\AB\\OM\J1+(4T)I+(2-42

故D错误；

故选：ABC

第n卷非选择题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(x-3)展开式中所有奇数项的二项式系数和为32,则展开式中的常数项为.(用数字作答)

【答案】-540

【解析】

【分析】根据所有奇数项的二项式系数和为21求出〃，再根据二项展开式的通项即可求出常数项.

【详解】由题意及二项式系数的性质可得2”1二32,解得〃=6,

所以其展开式的通项为7；讨=C46-r(-3)=(-3)'C46-2r,

依题意令6—2尸=0解得尸=3,

所以展开式中的常数项为(-3)3C：=-540,

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故答案为：一540

14,已知tan(a+工］=2,则3/201+工兀)=.

I6jI12)

【答案】-:

【解析】

【分析】由题意利用二倍角的正切公式求得tan(2a+：)的值，再利用两角和的正切公式求得

I-/\(_7171

tan2a+——兀=tan2a+—+—的值.

I12)I34j

2ctana+—兀

/_nI6)二4

【详解】•••已知tana+g=2,tan2a+—=

I6)I3j1-tan2(a+3

JII兀

tan2a+—+tan—

/Tl7CI3J4_1

则tan2a+——n=tan2a+—+—

I12)I34,.(c兀)717

1-tan2a+tan

I3j4

故答案为.

7

【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题.

15.已知直线》=仆+6(。wR,b>0)是曲线〃x)=e'与曲线g(x)=lnx+2的公切线，则6的值为

【答案】2

【解析】

【分析】由/'(%)求得切线方程，结合该切线也是g(x)的切线列方程，求得切点坐标以及斜率，进而求得

直线y=+从而求得正确答案.

【详解】设是/(x)图像上的一点，/(工)=口

所以/(X)在点«e)处的切线方程为y-e'二e'(xT),y=e'x+(lT)e@,

令g")=L=e<解得x=eL

x

第11页/共21页

ge"=lne-z+2=2-C所以"一一°二S,

'7eJ

l-/=(l-/)e\所以f=0或f=l(此时①为V=ex,人=0,不符合题意，舍去)，

所以£=0，此时①可化为yT=lx(x-0),y=X+1,

所以〃+b=l+l=2.

故答案为：2

+L1111

16.已知数列｛4｝中，％=1,an-an_x=n(n>2,neN),设毋=---+--+----+...+—,若对任

%+1°”+2%+3a2n

意的正整数〃，当阳£[1,2]时，不等式〃『一mr+_L>b恒成立，则实数，的取值范围是

3

【答案】t<\

【解析】

【详解】・.・q=l,凡一/_i=〃(w>2,〃cN),当2时，an-an_｛-n,an_1-an_2=n-\,...»

。2-q=2,并项相加，得：—q=〃+(〃—1)+…+3+2,

a=l+2+3+...+w=—+1),又,当〃=1时，q=」x1x(1+1)=1也满足上式,

22

・•・数列｛凡｝的通项公式为%=(〃+D,

222-/111111

--------------------H-----------------------+・・・H------------------=2(---------------------1--------------------+…H-------------------

(〃+1)(〃+2)(〃+2)(〃+3)2〃(2n+1)〃+1〃+2〃+2〃+32n2〃+1

=2(__________)==]

n+12〃+12H2+3«+1..J__u7T令J(x)=2x+—(x>1),

9乙〃।十3X

n

则/”)=2-J,•・•当时,恒成立，・・・/(x)在xw[L+8)上是增函数,

故当x=l时，/(工)”,加=/(1)=3,即当〃=1时，传)仆=；,对任意的正整数〃，

当me[l,2]时，不等式加2一加/+恒成立，则须使用2一机,+：>(“)皿=;，即加2一加/对

Vm£[l,2]恒成立，即根的最小值，可得f<l,,・・实数，的取值范围为(-81)，故答案为(YQ,1).

点睛：本题考查数列的通项及前〃项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题

方法的积累，属于难题通过并项相加可知当〃之2时%-q=〃+(〃-D+…-3+2,进而可得数列｛%｝的

第12页/共21页

通项公式勺=J〃(〃+D,裂项、并项相加可知5,通过求导可知/(x)=2x+1是增函数，进而问题转化

2x

为加2-机[+!>(〃)=1,由恒成立思想，即可得结论.

qXn/maxq

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在中，D为BC上一点、,AD=CD>84=7,BC=8.

(1)若3=60。，求“8C外接圆的半径R；

(2)设ZCAB-/ACB=6(。为锐角)，若sin。="，求"8C的面积.

14

【答案】(1)炳；(2)10x/3.

【解析】

【分析】(1)由余弦定理可求出4C,再根据正弦定理即可求出；

(2)由题意可知sin6=sin/84O=弛，由平方关系求得cos。=cos/64。=上，设BD=x,在

1414

△45。中由余弦定理即可求出”的值，由正弦定理可求得sinB,再根据三角形的面积公式即可求出.

【详解】(1)由余弦定理得/C?=8T+8C2—2848C-COS8=57,解得4C=屈；

又生-=2R,解得A=M；•••△49C外接圆的半径R为JW.

sinB

(2)由ZZ)=CQ,所以NQO=N。4C,所以。=NCAB—NACB=/BAD；

aPi]3

由sin6=sinABAD=—，得cos0=cos/BAD=—；

1414

设8O=x,则OC=8-x,DA=S-x,

13

在△43Q中，BA=7,BD=x,DA=8-x,cos/.BAD--，

14

j13

由余弦定理得/=72+(8—X)-2x7x|8-x)x—,解得x=3；

所以30=3,DA=5；

第13页/共21页

35r

由正弦定理.=4^，即访二高万，解得sin8=Wd;

sin/.BADsin3-----14

14

所以53叱=；34-8C-sin3=10jJ,即AJBC的面积为10JL

18.已知正项数列｛%｝的前〃项和为S“，4Sn=a；+2an.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

3.20"1

（2）设“，=（247）（2，—1）'数列帆｝的前〃项和为如证明：

【答案】（1）勺=2〃

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）利用%=S〃-S-计算整理，可得-61=2,再利用等差数列的通项公式得答案;

（2）将“变形得或=不二y-不占，利用裂项相消法可得进一步观察可得证明结论.

【小问1详解】

•.•4—6①，

・•・当心2时,4sM"3+2%②,

①-②得4an=a；+2%-+2an_］）,

整理得-%-2）（q+%）=0,・・q>0,

「•%一％=2，

又当"=1时，4%=4s［=。；+2《，解得4=2,

二•数列｛?｝是以2为首项，2为公差的等差数列，

。〃二2〃；

【小问2详解】

由（1）得人-3力，1______!_=_i______

2fl+2-n

H何以-Q2〃_］）Q2〃+2_］）-22"-12-l4-l-'

第14页/共21页

T11111111

,,"4-142-142-143-14#-14e-134n+,-1

•••4'川＞1，即不匕＞°

T1

19.如图，在五面体中，PC_L平面458,平面438是梯形，AB上AD,ABHCD,

AB=2AD=2CD—2,七平分P8.

（1）求证：平面4C£_L平面P8C；

（2）若二面角尸-4C-E的余弦值为49,求直线尸4与平面/CE所成角的正弦值.

3

【答案】（1）证明见解析；

（2）包.

3

【解析】

【分析】（1）证明出4C1BC,从而可证明8c人平面HC,然后可得证面面垂直；

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由二面角的向量法求得『C的长，再由线面角的向量法求得结论.

【小问1详解】

由题意5C=J（2-l）2+『=五,AcTf+f=6,：.AC2+BC2=AB2ACIBC,

PCir^ABCD,力。匚平面48。。，・・・尸。_1_4。，

PCcBC=C,尸C,8Cu平面尸8C,.../C_L平面P5C,

4Cu平面力CE,・•・平面尸BC人平面/C£；

【小问2详解】

分别以。仇。4c尸为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，设尸。=八t>o,

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则3诋。,。)，/(。，立。),尸(。,。,力哈,0寸

。/=(0,近,0),6^=(—,0,-)，

22

设平面E4?的一个法向量为7=(x,y,z),

n-CA=y/2y=0

则《一匹I，取z=VI，则〃二(一八0,五),

n-CE=—x+-z=0

22

平面PAC的一个法向量为蔡=(1,0,0),

m-n

所以cos(n.m,解得/=2,

AZP=(0,-V2,2).又7=

2夜42

・•・直线PA与平面4CE所成角的正弦值—.

3

20.某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取

样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:

语文成绩

合计

优秀不优秀

数学优秀503()80

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成绩不优秀4080120

合计90110200

（1）根据a=0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联?

（2）在人工智能中常用心（例A）=表示在事件A发生的条件下事件8发生的优势，在统计中称

P(B\A)

为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，8表示“选到的学生数学成绩不

优秀”请利用样本数据，估计£（曲力）的值.

（3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取

3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望.

2______n（ad-be12_______

a0.05()0.0100.001

Xa3.8416.63510.828

【答案】（1）认为数学成绩与语文成绩有关:

⑵*

（3）分布列见解析，E（X）=£

【解析】

【分析】⑴零假设/后，计算炉的，直与6.635比较即可;

（2）根据条件概率公式计算即可;

（3）分层抽样后运用超几何分布求解.

【小问1详解】

零假设"o：数学成绩与语文成绩无关.

俎壬小物短工行组2200x(50x80-30x40)2

据表中数据计算得：%2=---------------------—«16.498>6.635

90x110x120x80

根据小概率值a=0.010的％2的独立性检验，我们推断“o不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关;

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【小问2详解】

PQB）

..L（B\.4）.尸⑶⑷二项"二尸（明二一（明=80=§.

''）P（B\A）P（AB）P（AB）n（AB）303

p（m

Q

・•・估计£（8|4）的值为§；

【小问3详解】

按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

C31clc215

尸4°)整去尸(1)=罟"

56

叩=2）=警啜嗤,NR喑嘿*

・・・X的概率分布列为：

X0123

115155

P

56562828

・••数学期望E（X）=0xJ+lx/+2x釜+3x[=*#.

）。3。ZoZoJOO

22

21.已知椭圆。：3+白=1伍>6>0）的右焦点/与抛物线E:/=2px（p>0）的焦点相同，曲线C的

离心率为2,尸（2））为E上一点且\PF\=3.

（1）求曲线C和曲线E的标准方程；

（2）过尸的直线交曲线。于〃、G两点，若线段的的中点为且丽=2两，求四边形O"NG面积

的最大值.

【答案】⑴C:—+^-=1,E:y2=4x

43

9

⑵鼠”,

【解析】

第18页/共21贝

【分析】（1）根据离心率以及抛物线的焦半径即可求解〃=2,c=l,进而可根据a,b,c的关系求解，

（2）联立直线与抛物线的方程得韦达定理，根据弦长公式求解弦长，进而根据向量共线得面积的关系为

S〉GHN=2S2OHG，结合对勾函数的性质即可求解最值.

【小问1详解】

]22

e=—=—=>a=2c,b2=a2-c2=3c2=>椭圆+=1，

a24c23c2

又|叫=Xp+5=2+5=