2024年广东韶关市高三二模高考数学试卷（答案详解）

韶关市2024届高三综合测试(二)

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学

校和班级填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答

案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在

试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区城内和应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；

不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={x|l<xW6},B=尤*<0,则(第4)口3=()

A.{小W1或6WxW7}B.{小<1或6<x<7}

C.{女<1或6Wx<7}D.{巾<1或6cxW7}

2.设a,[3,丫是三个互不重合的平面，m,"是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是

()

A.若mlla,mlIf),则a〃£B.若mlla,nila,则租//n

C.若"?_La,机_L£,则D.若a_Ly,0Ly,则a〃尸

3.已知一组数据：12,16,22,24,25,31,33,35,45,若去掉12和45,将剩下的数

据与原数据相比，则()

A.极差不变B.平均数不变C.方差不变D.上四分位数不变

4.过点尸(-2,3)作斜率为—2的直线，若光线沿该直线传播经x轴反射后与圆

C:0-3)2+(y-2)2=/(r>0)相切，则()

A.V2B.6C.2D.75

5.在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是

W=（长+4）x（宽+4）,在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000

平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）

A.10000B.10480C.10816D.10818

1Q

6.在,ABC中，tanA=：,tan8==.若4ABe的最长边的长为J万.则最短边的长为（）

45

A.0B.6C.2D.75

22

7.已知双曲线U十方=1（°>0*>0）的左焦点为人过点P的直线/：3x+4y+7〃=。与y轴

交于点3,与双曲线C交于点A（A在y轴右侧）.若3是线段"的中点，则双曲线C的渐

近线方程为（）

A.y=±^-xB.y=±-xC.y=+^xD.y=±2x

-3-2

,、[a,a>b/、{b,a>b

8.定义max{a,b}=（,,min{a,b）=\,对于任意实数x>0,y>。，贝I]

\b,a<b[a,a<b

A.V2B.72C.6D.^3

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分.

9.已知复数Z”Z2,则下列命题正确的是（）

A.若团=团，贝！|Z]=±Z2B.若z=Z2,则2仔2卜团2

C.若均是非零复数，且2：=乎2,则4=Z2D.若4是非零复数，则4+工片0

Z1

10.设函数/（尤）=251!12%-35词尤|+1,则（）

A.7•（*）是偶函数B.在[-2兀,2可上有6个零点

试卷第2页，共4页

1jr

c.“X)的是小值为D.〃x)在-“o上单调递减

11.已知定义在R上的函数/(x),g(x)的导函数分别为/'为),g'(x),且/(x)"(4-x),

/(1+x)-g(x)=4,尸(x)+g”+x)=o,贝！|()

A.g(x)关于直线x=l对称B.g'⑶=1

c.r(x)的周期为4D.-5)45)=0(〃eZ)

三、填空题：本题共3小题、每小题5分、共15分.

12.二项式(2-的展开式中，V项的系数是常数项的2.5倍，则〃=_.

13.已知平面向量a、b、c均为单位向量，且|。+6|=1,则向量。与b的夹角为，

,+6).(b-c)的最小值为.

14.在三棱锥尸一ABC中，侧面所在平面与平面ABC的夹角均为色，若AB=2,C4+CB=4,

4

且.ABC是直角三角形，则三棱锥尸-ABC的体积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

15.已知函数〃x)=依+1+21nx在点(1,/(1))处的切线平行于x轴.

⑴求实数。；

⑵求的单调区间和极值.

16.小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是:，击中

区域乙的概率是工，击中区域丙的概率是:，区域甲，乙、丙均没有重复的部分.这次射击

比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有

一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不

获奖.获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号.

(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；

(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X,求X分布

列和数学期望.

17.如图，圆柱。。内有一个直三棱柱ABC-4瓦£,三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面,

已知圆柱。a的轴截面是边长为6的正方形，&2=>^^=同，点尸在线段。。|上运动.

(1)证明：BCLP\.

⑵当必=尸2时，求BC与平面\PB所成角的正弦值.

%_务4("—*)的数列｛%｝称

18.记R上的可导函数“X)的导函数为((x),满足无向

J\Xn)

为函数/(X)的“牛顿数列”.已知数列上｝为函数/(X)=YT的牛顿数列，且数列加〃｝满足

XIJ

%=2,an=ln——,xn>1.

⑴求。2；

(2)证明数列｛4｝是等比数列并求巴；

⑶设数列｛4｝的前“项和为S",若不等式(T)"-0-144S：对任意的〃eN*恒成立，求r的

取值范围.

19.已知椭圆C:\+当=l(a>6>0)的离心率为长轴长为4,A3是其左、右顶点，F

ab'2

是其右焦点.

(1)求椭圆C的标准方程；

⑵设P(x0,%)(%>0)是椭圆C上一点，ZPFB的角平分线与直线AP交于点T.

①求点T的轨迹方程；

9

②若△7BF面积为了，求吃.

4

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】先利用题给条件求得集合\A和集合8,进而求得做勾B

【详解】A={x|l<尤46},则条4={尤,<1或x>6},

又3=

则(aA)c3=1x|x<l或x>6}c{尤7}={x|xW1或6cx<7}.

故选：B

2.C

【分析】利用空间中点线面之间的位置关系即可对每个选项做出判断，从而选出正确选项.

【详解】对于选项A：若ml/a,mll/3,则a与6平行或相交，故选项A不正确；

对于选项B：若加〃cr,nila,则机与"可平行、异面、或相交；故选项B不正确；

对于选项C：若加则M/2,由垂直于同一条直线的两个平面平行，知故选项C

正确；

对于选项D：若…,则a与夕平行或相交，故选项D不正确；

故选：C

【点睛】本题主要考查了线线平行、面面平行的判断，属于中档题.

3.D

【分析】根据原数据和现数据的相关数字特征计算即可对选项一一判断.

【详解】在这组数据：12,16,22,24,25,31,33,35,45中去掉12和45后，得到16,

22,24,25,31,33,35,

显然极差由45-12=33变成了35-16=19,故A项错误；

原平均数为I二—(12+16+22+24+25+31+33+35+45)=-示=27,

现平均数为7=1(16+22+24+25+31+33+35)=理W27,故B项错误；

77

22222

原方差为S2=匕12?+16?+22?+24?+252+31+33+35+45-9X27]=—,

现方差为s'?--[162+222+242+252+312+332+352-7x(―)2]=,

7749

显然方差不同，故C项错误；

对于D项，由9xJ=2.25,知原数据的上四分位数是第三个数据22,

4

答案第1页，共15页

又由7x：=1.75,知现数据的上四分位数是第二个数据22,即D项正确.

4

故选：D.

4.D

【分析】如图，根据直线的点斜式方程求出直线小，进而求出点4利用反射光线的性质

求出直线BA,结合点到直线的距离公式计算即可求解.

【详解】如图，设经过点P的直线交无轴于点A,反射直线与圆C相切于点B,

直线以：＞-3=-2(X+2),即y=-2x-1,

11

令y=。，解得％=-彳，即A(-个0),

22

又即A+即A=。，所以欠班=2,

所以直线BA:y-0=2(x+；),gp2x-y+l=0,

则点C(3,2)到直线直线BA-.2Ay+1=0的距离为d==75,

即r=5/5.

故选：D

5.C

【分析】设矩形场地的长为九米，则W=4x+吧^+10016,结合基本不等式计算即可求解.

x

【详解】设矩形场地的长为X米，则宽为竺呦米，

X

.八J0000八4400001nAiL400001AOir

W-(x+4)(--------1-4)=4XH----------1-10016>2,4x-----------F10016=10816,

xxvx

当且仅当以=竺则，即x=100时，等号成立.

所以平整这块场地所需的最少费用为1x10816=10816元.

故选：C

6.A

【分析】求出tanC=—l<0,C为钝角，故c=J万，确定求出sinA,sinC,由正弦

答案第2页，共15页

定理求出答案.

J.3

・、辽_、r-.八、tanA+tanB45.八

【详斛】因।为tanC=—tan(A+B)=-------------=----；—=一1＜。，

'71-tanAtanB〔j_3

1vx

又tanA＞0,tan3＞0,故A,B为锐角，C为钝角，故c=VF7,

因为＞=tanx在上单调递增，tanAvtanB,故A＜3,所以。＜6,

又tanA=^q=&sin2A+cos2A=l,解得sinA=凉，同理可得sinC=等,

a_后

由正弦定理得二二二一，即丁二否，解得4=血.

sinAsinC—j=-—

V172

故选：A

7.C

【分析】利用题给条件得到〃力的关系，进而得到双曲线。的渐近线方程.

【详解】设双曲线右焦点为尸2,连接4工.

又4A明中，FO=OF2,FB=BA,则然〃。8,|然|=2|°创,

由直线/：3x+4y+m=0可得/(—/,()),贝［J人］2

又由双曲线。：，一3=1(。＞°/＞。)可得dG］,

ab\a)

mb2-竺，则有心3c°3

则—,即。2=—ac

32a22

贝ij有4/一9八9*二。，

又。2=a1+〃，

22

bb+3=o,解之得2=6

整理得-34

aaa

22

则双曲线c：%-方=13＞0乃＞0)的渐近线方程为y=±氐.

故选：C

答案第3页，共15页

8.A

【分析】设11^{2苍3y,/+点}=叫贝[]3A/22工+言尸3〉+^^，构造函数/(x)=x+5(x>0),

利用导数求出函数〃x)的最小值进而得3/2g,化简即可求解.

23

【详解】设max{2x,3y,/■+0"}=M,则M22x,M之("+》"

得加*+白+3〉+5=2》+点+3y+卜>

3

ior_o

设/(x)=x+?(x>。)，贝0，⑴=1-%=丁

令[(x)<0=>0<%<次，fr(x)>0x>A/2,

所以函数/⑺在(0,版)上单调递减，在(次,+8)上单调递增,

故/(X%„=/(3)=次+^?=4_,即/W2

33

得/(2x)>—,f(3y)>—,

2323

11336

所以3加*2工+西7+31+丽？=/(2号+/(31)2下+下

23

得M[=啦,即min{max{2x,3y,1+/}}=a

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用，本题解题的关键是由

3"22工+*+3丫+*=2工+^^?+3，+^^?构造函数/0)=工+50>0),利用导数求得2次

即为题意所求.

9.BC

【分析】对于A项，可以举反例说明；对于B项，可以设z=a+",贝”=a-历，代入等

式两边验证即可判定；对于C项，可将题设条件等价转化，分析即得；对于D项，可通过

举反例4=i对结论进行否定.

【详解】对于A项，若4=l+i,z?=0i,显然满足㈤=w|,但4=士zz，故A项错误；

对于B项，设4=。+历(a,6©R),则z?=。-历，Z]Z?=(a+bi)(a-bi)=a2+b2，故|Z]Z?|=a2+b~

而|4/=/+/,故B项正确;

对于C项,由Z：=Z]Z2可得：z；-z/2=Z1(Z[-Z2)=O,因而是非零复数,故Z-z2=0,即

答案第4页，共15页

Z］=马，故C项正确；

对于D项，当1i时，4是非零复数，但+—=i+^=i-i=O,故D项错误.

zi1

故选：BC.

10.ABC

【分析】求得的奇偶性判断选项A；求得在［-2兀,2兀］上的零点个数判断选项B；

求得了（十）的最小值判断选项C；举特例否定选项D.

【详解】选项A：函数〃x）定义域为R,

由/（-x）=2sin2（一x）—3sin|-x|+l=2sin2x-3sin（+1=f［x},

可得〃x）是偶函数.判断正确；

选项B：当xNO时，/（x）=2sin2x-3sin%+l,

由2sin?尤-3sin尤+1=0,可得sinx=1,或sin尤=1,

2

则当xe［0,2?i］时，彳=2或*=5或彳=等，

又/（X）是偶函数，则当彳目一2兀,0］时，》=一台或苫=-£或》=-"，

626

则“可在［-2兀,2可上有6个零点.判断正确；

选项C：当x20时，/（x）=2sin2%-3sinx+l=21inx-；）-g,

3i

则当sinx=:时”X）取得最小值-;，

又“X）是偶函数，则“X）的最小值为-］判断正确；

O

选项D：=Zsil?1-：］-3sin+1=^1--|A/2^+1<1,

f（0）=2sin20-3sin|0|+l=l

则d<〃o）,则小）在-：，°上不单调递减.判断错误.

故选：ABC

11.ACD

【分析】由题意,根据函数的对称性,合理赋值即可判断A；利用导数求导可得g'（x）=-g'（2-x）、

答案第5页，共15页

f'(y+x)-g'[x)=o,通过合理赋值即可判断BCD.

【详解】由/。)=/(4一X),得/(l+x)=/(3—x)①，

/(l+x)-g(x)=4②，得/(3-x)-g(2-x)=4③，

由①②③，得gQ)=g(2-X),所以函数g(x)图象关于直线x=l对称，故A正确；

由gQ)=g(2—无)，得g'(x)=-g'(2-x),令x=l,得g'⑴=0；

由了(1+x)-g(x)=4,得f'O.+x)-g'(x)=0,

令x=l,得/'(2)=g，(l)=。，

r(2+x)-g〈l+x)=0④，

又广(x)+g，(l+x)=0⑤，令x=2,得八2)=g〈3)=0,故B错误；

④⑤两式相加，得广(2+x)+t(x)=0,得:(4+x)+〃2+x)=0,

所以r(x)=r(4+无)，即函数了‘(X)的周期为%故c正确；

由1(2+x)+r(劝=0,令尤=2,得，(4)+r⑵=0,所以:(4)=0,

所以(l)g'(l)=八2)g'(2)=r(3)g'(3)=f(4)g，(4)==f'(n)g'(h)=0(〃eZ),故D正确.

故选：ACD

【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的对称性和周期性，结合导数的运算，寻找关系式

g(x)=g(2-尤)、1(2+x)-g，(l+x)=0和「(2+x)+r(x)=0是解题的关键，原函数与导函数的联

系，对称性与周期性的联系，都是解题的思路.

12.5

【分析】利用题给条件列出关于力的方程，解之即可求得”的值.

【详解】二项式(2-司”的展开式通项为C：2"~r(-l)rxr,

则X2项的系数是C：2"N,常数项是C；2",

由题意得C：2"-2=|c°2",即=|,2"，

整理得/_〃—20=0,解之得〃=5或〃=-4(舍)

故答案为：5

2万1

13.—##120—##-0.5

32

I|2--1

【分析】由卜+N=1可得=根据平面向量数量积的定义即可求出〃与b的夹角；

根据数量积的运算律可得(a+切・S-")=：-cos(a+4c),结合cos(a+£c)的取值范围即可求解.

答案第6页，共15页

【详解】由题意知，H=W=H=I,

由,+0=a+2a-b+b=1,得〃♦/7=—

所以cos(a,6)=j1^=_g,又,,力[0,利，

所以9®=g,即。与6的夹角为g;

(a+8)•(Z?-c)=a•Z?+/—(〃+6).。=；一卜+“dcos(a+A,c)=g—cos(a+仇c),

又cos(a+b,c)£[-l,l],所以^-cos卜+A,c)2-;,

当且仅当〃+人与C同向时，等号成立.

所以(a+Z?).(b-c)的最小值为-1.

2

2兀1

故答案为：—;--

14.21或1:或3彳或三3

4242

【分析】过「作P01面ABC于。，过。作O£，ACOD，3C,O/，A3,根据题设可得

NOEP-，ZPFO=-,ZPDO=-,分。为三角形的内心或旁心讨论，设5筋©=心利用

444

几何关系得到V,再根据条件得到C在以AB为焦点的椭圆上，再利用.ABC是直角三角形,

即可求出结果.

【详解】如图，过P作尸。，面ABC于。，过。作OE，AC,OD，8C,OF，A5,

因为「01面ABC,ACu面ABC,所以PO_LAC,又OEcPO=O,。瓦尸Ou面尸OE,

所以AC,面POE,又尸Eu面尸OE,所以AC,尸E,故/PEO为二面角的平面角，

JjJIJ[

由题知，NOEP=—,同理可得/尸/。=—,NPOO=—,

444

当。在三角形ABC内部时，由OE=OF=OD,即。为三角形的内心，

设SaBc=f，贝lk=；(A2+BC+AC>OD=3OD，得到OD=；，所以OP=OD=；，

三棱锥P-ABC的体积为V=1s^OP=g/；

答案第7页，共15页

又因为C4+CB=4>A5=2,所以点C在以A,8为焦点的椭圆上，

如图，以A3所在直线为无轴，48的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),8(1,0),

22

由题知，椭圆中的c=l,a=2,b=石，所以椭圆的标准方程为土+上_=1,

43

设C(x,y),因为ABC是直角三角形，

当A=T时，易知x=-l,此时|AC|=；,所以/=；|4?卜同[=：,得到,=

当B=g时，易知x=l,此时|AC|=；,所以f斗忸C|=；,得到!/=：/=；,

乙乙乙乙7I

又因为6=6,0=1,故以。为圆心，1为半径的圆与椭圆没有交点，即CH],

综上所述，V=y；

4

同理，当。在三角形A3C外部时，由OE=O9=0，即。为三角形的旁心，

1321

设SABC=，，则f=5(AB+3C—AC>0O=50D,得到。。=了，

方121

所以OP=OD=1,三棱锥尸―A5C的体积为V=3SABCOP=3/=5；

或/=1(BC+AC—AB)OO=OD,得到OD=1,

2

ii3

所以。尸=8=f,三棱锥尸一ABC的体积为V=§SABcOP=§r=w；

或t=-(AC+AB-BC)OD=-OD,得至ljOD=2t,

22

i23

所以OP=8=2t,三棱锥P—ABC的体积为

答案第8页，共15页

1、1、3、3

故答案为：了或；或了或彳.

4242

【点睛】关键点点晴：本题的关键点在于，设出SABC=，后，得出V=g产，再将问题转化

到以A8为焦点的椭圆上来求ABC的面积，即可解决问题.

15.(1)1

(2)答案见解析

【分析】(1)对函数求导，依题意只需使尸(1)=0即可求得实数

(2)利用(1)写出函数解析式，求导并分解因式，在定义域内分类讨论导函数的符号，即

得单调区间和函数的极值.

【详解】(1)由/(x)=〃％■!i~21nx可得：/'(%)=〃—-—,

XXX

由题意，r(l)=a—1=0,解得。=1；

(2)由(1)得/'(尤)=x+』+21wc,(x>0),贝]尸(刈=]_2+2=厂+21=5+3)尸),

XXXXX

当0<x<l时,_f(x)<0,则/(x)在(0,1)上是减函数;

当尤>1时，/(%)>0,/(x)在(L+8)上是增函数.

故x=l时，函数〃x)有极小值为了⑴=4,无极大值.

故函数/(尤)的单调递增区间为(L+8),递减区间为(0,1),函数有极小值为了⑴=4,无极

大值.

16.⑴口

24

(2)分布列见解析;E(X)=1

【分析】(1)根据概率已知条件记“射击一次获得'优秀射击手'称号”为事件A;射击一次获

得一等奖为事件3；射击一次获得一等奖为事件C,分析可知A=8C,利用互斥事件的

概率加法计算公式所以求尸(BuC)即可.

(2)根据题意判断根据二项分布求概率、期望公式计算即可.

【详解】(1)记“射击一次获得'优秀射击手'称号”为事件A；射击一次获得一等奖为事件B；

答案第9页，共15页

射击一次获得一等奖为事件C,所以有A=BC,所以尸（2）=；,

p（c）=rrr所以尸（&）=尸（BUC）=P（B）+尸（c）=；+g=（・

（2）获得三等奖的次数为X,X的可能取值为0,1,2,3,4；

记“获得三等奖”为事件D,所以P（0=：+；xg=：,

3

■=3）=叱［前急

64

p(X=4)=C：

C=•所以

X01234

81272731

P

2566412864256

[T，E(X)=4x：=l.

显然X~B

17.（1）证明见解析.

⑵姮.

11

［分析XI）建立空间直角坐标系，求出向量3C和4尸的坐标，由AP3c=0得到BCLPA；

（2）先由尸A=得到点尸是线段。。的中点，求出BC的一个方向向量和平面APB的

一个法向量的坐标夹角余弦的绝对值，即为3C与平面所成角的正弦值.

【详解】（1）

答案第10页，共15页

连接40并延长，交BC于/,交圆柱侧面于N,

AO]_L8iG，。。1为圆柱的IWJ,

4£、。。两两垂直，以。|为原点，过点。1做4。平行线为x轴，以片01为y轴,

以。。为Z轴，建立如图所示空间直角坐标系孙Z,

OOl=AAl=AN=6,AB=AC=屈,

在.ABC中，由射影定理得AC?=4〃♦AN=300a”=5,

OM^AM-AO^2,

从而CM=BM='（同『-52=-j5,

A（O,-3,O）,B（>/5,2,6）,C（->/5,2,6）,.-.BC=（-2>/5,0,0）,

设尸（0,0㈤，.1A户=（0,3,彳）,

:.\PBC=Q,

8C_L尸A.

(2)由(1)可得，BP=,—2,2—6j,

小尸卜网，,行I+j5+4+("6『,得4=3,即点P是线段。。的中点,

V=(0,3,3),BP=(-45-2,3),

设平面AtPB的一个法向量为n=(x,y,z),

3y+3z=0

则1-6口3=。’取k1'得哼田_91〕,

（5J

答案第11页，共15页

设3c的一个方向向量为机=(1,0,0),于是得:

设BC与平面4尸5所成角为，,则sin。=|cosn,m|=,

所以5c与平面4PB所成角的正弦值为反.

11

18.(1)4

⑵证明见解析，q=2"

25

⑶-94芯了

【分析】(1)求出导函数，化简数列递推式，根据对数运算及递推式求解即可；

(2)对递推式变形结合对数运算求得色包=2,利用等比数列定义即可证明，代入等比数列

%

通项公式求解通项公式；

14

(3)先利用等比数列求和公式求和，再把恒成立问题转化为(-1)"1(5"+不对任意的“€用

14/、

恒成立，令g(x)=x+1,xe(0,+8),利用导数研究函数的单调性，然后根据单调性求解

函数最值，根据〃的奇偶性分别求解范围即可.

【详解】(1)因为，(x)=f一》,贝ir(x)=2x—l,从而有

由％含，则

则台"，解得寸二则有“工=三，所以=0言=21n六=4；

答案第12页，共15页

2

所以4+i=ln^+1=ln=21n-^=2a“(x.>1),

%+i-l1%口"I

故也=2(非零常数)，且q=2w0,所以数列{qj是以2为首项，2为公比的等比数列,

an

所以4=2X2"T=2"；

(3)由等比数列的前〃项和公式得：s=2(1_2")=2用_2,

〃1-2

因为不等式(-1)〃•不“-14WS；对任意的〃£N*恒成立，又S”>。且S〃单调递增，

所以(一D",，《3〃+?对任意的〃£}\}*恒成立，令g(x)=%+匕，%«0,+8),

则==当xe(0,M)时，g'(x)<o,g(x)是减函数，

当xe(Vi?,+ao)时,g,(x)>0,g(x)是增函数，

又2=5]<旧<邑=6,且g(2)=9,g(6)=y,g⑹<g(2),贝i]8⑺血”;8⑹二三，

1425

当"为偶数时，原式化简为y5“+工，所以当〃=2时，Q3；

3

C14

当〃为奇数时，原式化简为TWS.+不，所以当〃=1时，-t<9,所以止-9；

25

综上可知，-9W—.

19.⑴]+『1

43

(2).1%=4(y>0)；>2x0=1

【分析】(1)根据椭圆离心率和长轴的概念建立方程组，解之即可求解；

(2)①易知当％=1时7(4,3)；当吃41时，利用两点表示斜率公式和点斜式方程表示出直线

FT、AT方程，联立方程组，化简计算求出点T的坐标，即可求解点T的轨迹方程；②利

用面积公式建立关于％的方程，化简计算即可求解.

e=—c=—1(