2024年山西省临汾市多校联考中考数学二模试卷附答案解析

2024年山西省临汾市多校联考中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.（3分）化简-（-7）的结果是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.1a12b,3ab—6cr'b1B.(2a2/?)24-aV=4a

C.-2aCa-3b)=--6abD.(a-1)(-1+a)—a2-1

4.（3分）2023年全国两会指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系，医疗卫生体系、

教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险已覆盖10.5亿人,基本医疗保险参保率稳定在95%.数

据“10.5亿”用科学记数法表示为（）

A.O.1O5X1O10B.1.05X109

C.1.05X108D.10.5X107

工2—1V—1

5.（3分）化简分式——+—，结果正确的是（)

%+1X

1XX+1

A.xB.—C.——D.——

xx-1X

6.（3分）山西是我国现存各类古建筑最多的省份,据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处,

上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物

馆”之美誉.春节期间，小明与小亮两家人准备从“万荣东岳庙飞云楼”“榆次城隍庙玄鉴楼”“解州关

帝庙春秋楼”“忻州边靖楼”中各随机选择一景点参观游玩，则他们两家选择同一景点的概率是（）

11

C.一D.-

24

7.(3分)抛物线y=(尤-3)2+c经过点A(2,a),B(-2,b),C(-1,d),则a,b,d的大小关系

为（）

A.a〈b<dB.C.4VdVZ?D.d<a<b

8.(3分)三角板ABC(其中NA=30°,ZC=90°)和三角板。跖(其中NE=45°,ZEDF=90°)

按照如图所示的位置摆放，点。在边AC上，若A3〃ER则的度数为（）

A.8°B.10°C.12°D.15°

9.（3分）如图，菱形ABC。的顶点A的坐标为（-2,0）,顶点B的坐标为（0,-1）,将菱形ABCD绕

着点A按顺时针方向旋转90°得到菱形AB'C。'，点C的对应点C'在x轴上，则点。的对应点

D'的坐标为（）

C.(-4,2)D.(-2,4)

10.（3分）如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径AB

的一端A按逆时针方向旋转30°后得到直径为AC的圆，则图中阴影部分的面积为（）

167r/-87r

C.------4V3D.—

33

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

n.（3分）因式分解：/一9=.

12.（3分）不等式组任+4>3,的解集为____________.

tx-1<2

13.（3分）如图，在△ABC中，。是边8C上的一点，以点。为圆心的。。与边AC相切于点A,E是半

圆BED上的一点，连接AE,DE,若NC=32°,则NAE。的度数为.

14.（3分）如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，DE与AB的延长线交于点R若NAE。

=AABC,AF=9,EF=3,则BE的长为

15.（3分）如图，正方形ABC。的边长为8,等腰直角的直角边长为4,ZZ）CF=30°,。是8。

的中点，尸是小的中点，连接OP,则。尸的长为

16.（9分）2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文

学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店销售A,

B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000

元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同.

（1）求A,8两款吉祥物每个的售价.

（2）为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，2款吉祥物售价不变.李老师为了激励学生奋发向

上，准备用不超过240元购买A,B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款

吉祥物?

17.（8分）如图1,这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座尸。，支撑臂A3,连杆BC,悬臂

CQ和安装在。处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图.已知支撑臂AB与

底座尸。的夹角a=75°,AB=20cm,底座高为3c7九，WBC//PQ,水平桌面跖V〃P。，连杆8C与

悬臂8的夹角B=120°,CD=8cm,求点。到水面桌面MN的距离。R.（结果精确到0.1cm,参考

数据：sin75°«0.97,cos75°=0.26,tan75°«3.73,V3«1.73）

图1图2

18.（7分）阅读与思考

阅读下列材料，完成后面任务.

利用二次函数的图象解不等式

我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式尤2-2X-3>0,如何求它的解

集呢？我们可以类比前面的学习经验来解决这个问题.

y

1L

1J

:4

;J

•Z9

------

-5：-4：-3：-2—1；01：2：3：4：5：注

j-1

r-2

L3

L4

[-5

图1图2

第一步：画出二次函数y=7-2尤-3的图象.

列表如下：

X-2-101234

y50-3-4-305

描点、连线，如图1所示.

第二步：确定二次函数2x-3的图象与x轴的交点.

由图象可以看出，二次函数y=/-2x-3的图象与x轴的交点为（-1,0）和（3,0）.

第三步：确定不等式？-2x-3>0的解集.

由图象可知，当尤<-1或尤>3时，二次函数y=/-2r-3的图象位于x轴的上方，y>0,即/-2x

-3>0,

，不等式/-2x-3>0的解集为-1或x>3,同理，可得不等式/-2x-3<0的解集为-l<x<3.

任务：（1）利用二次函数的图象解不等式/-2尤-3>0,主要体现的数学思想是.

（从下面选项中选出一个）

A.数形结合思想

B.统计思想

C.公理化思想

（2）请你用阅读材料中的方法解不等式-*/一工〈一宗在如图2所示的平面直角坐标系中，直接画

出函数图象，并参照材料中第三步的分析过程写出你的分析过程.

图1图2

19.（12分）综合与实践

问题情境：（1）在综合与实践活动课上，老师出示了一个问题.

如图1,将平行四边形纸片ABCQ折叠，使得点8与点。重合，折痕为EF,展开后，连接BE,DF.试

探究四边形8瓦甲的形状，并说明理由.

独立思考：请解答老师提出的问题.

实践探究：(2)“希望小组”受此问题的启发，如图2,将平行四边形纸片ABC。改为矩形纸片4BCZ),

然后将矩形纸片428沿着折痕跖折叠，使点8与点。重合，点A落在点A'处，展开铺平，连接A'

D,若AB=4,A£)=8,求折痕EF的长.

解决问题：(3)“智慧小组”突发奇想，如图3,将平行四边形纸片A8CD沿着AF折叠，连接。咒若

点8的对应点夕恰好落在。尸上，展开铺平，连接AB',当AB=6,8c=8,N8AZ)=120°时，直

接写出CF的长.

A，

20.(13分)综合与探究

15

如图I,将抛物线y=先向左平移一个单位长度，再向下平移若干个单位长度，得到抛物线/2,

32

/2与y轴交于点C(0,-2).

(1)求抛物线/2的函数表达式.

(2)如图2,点。Ct,0)在x轴上，r<0,过点。作x轴的垂线分别与A,/2交于点M,N,若MN

=3OD,求点。的横坐标f.

(3)如图3,抛物线/2与无轴交于A,B两点(点A在点2的右侧)，点尸在抛物线/2上，且位于第三

2024年山西省临汾市多校联考中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.（3分）化简-（-7）的结果是（）

1

A.7B.-7C.-D.-

7

【解答】解：一（一7）=7,

故选：A.

2.

【解答】解：选项A、B、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形.

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2〃2人・3〃。=6〃％2B.（2〃2。）

C.-2a（a-3b）=-2/-6abD.（〃-1）（-1+。）=a2-1

【解答】解：2tz2/?*3diZ?=6^3/?2,故选项A正确，符合题意；

（2“2。）24-a4b2=4tz4/?24-a4b2=4,故选项3错误，不符合题意；

-2a（a-3b）=-2a2+6ab,故选项C错误，不符合题意；

（〃-1）（-1+〃）=a2-2«+1,故选项。错误，不符合题意；

故选：A.

4.（3分）2023年全国两会指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系，医疗卫生体系、

教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险已覆盖10.5亿人，基本医疗保险参保率稳定在95%.数

据“10.5亿”用科学记数法表示为（）

A.0.105X1O10B.1.05X109

C.1.05X108D.10.5X107

【解答】解：10.5亿=10500000000=1.05X109.

故选：B.

第2—1x—1

5.(3分)化简分式一厂+——，结果正确的是()

%+1x

1XX+1

A.xB.—C.------D.——

Xx-1X

第2—1x—1

【角军答】解：一--一

%+1X

_(x+l)(x-l)X

—x+1x—1

=x,

故选：A.

6.（3分）山西是我国现存各类古建筑最多的省份,据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处,

上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物

馆”之美誉.春节期间，小明与小亮两家人准备从“万荣东岳庙飞云楼”“榆次城隍庙玄鉴楼”“解州关

帝庙春秋楼”“忻州边靖楼”中各随机选择一景点参观游玩，则他们两家选择同一景点的概率是（）

【解答】解：把“万荣东岳庙飞云楼”“榆次城隍庙玄鉴楼”“解州关帝庙春秋楼”“忻州边靖楼”四个

景点分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两家选择同一景点的结果有4种,

41

•••他们两家选择同一景点的概率是

故选：D.

7.（3分）抛物线y=（尤-3）2+c经过点A（2,。），8（-2,b）,C（-1,d）,则a,b,d的大小关系

为（）

A.a〈b<dB.b<d<aC.a<d<bD.d〈a<b

【解答】解：••？=（X-3）2+c,

抛物线的对称轴为直线尤=3,

•••抛物线开口向上，而点A（2,a）到对称轴的距离最近，点B（-2,b）最远，

'.a<d<b.

故选：C.

8.（3分）三角板ABC（其中NA=30°,ZC=90°）和三角板。（其中NE=45°,/EDF=90°）

按照如图所示的位置摆放，点。在边AC上，若则N尸。。的度数为（）

【解答】解：过。作。K〃AS

9

：AB//EFf

：.DK//EF,

：.ZADK=ZA=30°,ZEDK=ZE=45°,

；・/ADK+/EDK=300+45°,

ZADE=75°,

9：ZEDF=90°,

：.ZCDF=180°-90°-75°=15°.

故选：D.

A

KE

9.（3分）如图，菱形ABC。的顶点A的坐标为（-2,0）,顶点B的坐标为（0,-1）,将菱形ABCD绕

着点A按顺时针方向旋转90°得到菱形A3'C£>',点C的对应点C'在x轴上,则点。的对应点

D'的坐标为（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（-4,2）D.（-2,4）

【解答】解：,.'A的坐标为（-2,0）,顶点2的坐标为（0,-1）,

二。的坐标为（-4,-1）,

根据旋转可知：点。的对应点为。'，

过点。'作。'F±AF,过点。作。

AZAED^90°,ZAFD'=90°,

:将菱形A8CO绕着点A按顺时针方向旋转90°得到菱形AB'CD',

：.ZDAD'=90°,AD=AD',

：.ZFD'A=ZEAD,

：.LAED义AAFD'（A4S）,

：.AF^DE^1,D'F=AE=2,

；.OF=3,

：.D'的坐标为（-3,2）,

故选：B.

10.（3分）如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径A3

的一端A按逆时针方向旋转30°后得到直径为AC的圆，则图中阴影部分的面积为（）

【解答】解：如图，连接BDOD,作。

由旋转知：ZBAC=30°,

1

OG=AOXsin30°=4X,=2,

■:AB为直径，

AZADB=90°,

VAB=8,ZBAC=30°,

F5

：.AD=AB•cos30。=8x货=4A/3,

**•^LAOD=2xOGxAD=2x4A/3x2=4A/3,

*：AO=OD,

：.ZDAO=ZADO=30°,

・•・ZAOD=180°-ZDAO-ZADO=120°,

・e12004216

•'S^AOD=360^X7TX4=9兀，

阴影部分的面积为w兀-4«,

故选：C.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：/-9=（x+3）（尤-3）.

【解答】解:原式=（x+3）（x-3）,

故答案为:（无+3）（尤-3）.

12.（3分）不等式组卜+4>3,的解集为一1<忘3

【解答】解：由x+4>3得：x>-1,

由x-1W2得：xW3,

则不等式组的解集为-1

故答案为：-l〈xW3.

13.（3分）如图，在△ABC中，。是边上的一点，以点。为圆心的与边AC相切于点A,5是半

圆BED上的一点，连接AE,DE,若NC=32°,则NAED的度数为29°.

【解答】解：连接Q4,如图,

・・・。0与边AC相切于点A,一

：.OA.LCA,

：.ZOAC=90°,

VZC=32°,

ZAOC=90°-NC=58°,

：.ZB=ZAOC=29°,

ZAED=ZB=29°.

故答案为：29°.

A

14.（3分）如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,3。上的点，与A8的延长线交于点R若NAED

ZABC,AF=9,EF=3,则8尸的长为」

二ZAEC=NBAE+NABC,

又ZAEC=/AED+/DEC,/AED=ZABC,

：./BAE=/DEC,

NDEC=NFEB,

：・/BAE=/FEB,

又・・・Nb为公共角,

・•・△庄3s△府石,

EFBF

・・一，

AFEF

VAF=9,EF=3,

3BF

93

：.BF=\,

故答案为：1.

15.（3分）如图，正方形ABC。的边长为8,等腰直角△ECF的直角边长为4,NDCF=30°,0是BD

的中点，尸是比的中点，连接。尸，则。尸的长为2V14

【解答】解：如图，连接OC,PC,过点。作OQLPC,交尸C的延长线于点Q.

:四边形A8CO是正方形，。是8。的中点，

；.0C=与BC=4或,ZOCB=45°,ZBCD=9Q°,

：△CEF是等腰直角三角形，

：.EF=V2CE=4V2,CP=^EF=2V2.

VZ£)CF=30°,

：.ZBCQ=1SO°-90°-30°-45°=15°,

：.ZOCQ=450+15°=60°.

•：OC=3BD=40,Z.OQC=90%Z.OCQ=60°,

：.CQ=^OC=2V2,

：.PQ=4V2.

•?OQ=CQ-tan60°=2V2xV3=2V6,

OP=[PQ2+OQ2=J(4V2)2+(2V6)2=V56=2m.

故答案为：2VH.

16.（9分）2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文

学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店销售A,

8两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个8款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000

元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同.

（1）求A,B两款吉祥物每个的售价.

（2）为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，8款吉祥物售价不变.李老师为了激励学生奋发向

上，准备用不超过240元购买A,8两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款

吉祥物？

【解答】解：（1）设每个8款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物的售价为（x+20）元,

根据题意得：1000=-500

解得：x=20,

经检验，尤=20是所列方程的解，且符合题意,

.\%+20=20+20=40（元）.

答：每个A款吉祥物的售价为40元，每个8款吉祥物的售价为20元；

（2）设李老师购买加个A款吉祥物，则购买（10个2款吉祥物,

根据题意得:40X0.9m+20（10-m）在240,

解得：

又：根为正整数,

的最大值为2.

答：李老师最多可购买2个A款吉祥物.

17.（8分）如图1,这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座P。，支撑臂连杆BC,悬臂

CZ）和安装在。处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图.已知支撑臂A8与

底座的夹角a=75°,AB=2Qcm,底座高为3tro,连杆8c〃尸。水平桌面跖V〃P。，连杆BC与

悬臂CD的夹角0=120°,CD=8cm,求点。到水面桌面MN的距离。R.（结果精确到0.1c%,参考

数据：s讥75°=0.97,cos75°«0.26,tan75°«3.73,V3«1.73)

图1图2

【解答】解：如图，过点A作于点S,延长PQ交。R于点L延长8c交OR于点T,可知四

边形ASTL是矩形,

,:BC〃PQ,

ZB=Za=75°.

:三角形ABS是直角三角形，

..AS

・・SlTDlD—1

AC

：.sin75°=^f

：.AS^20X0.97=19Acm.

VZP=12O°,

：.ZDCT=18Q°-120°=60°.

・・•三角形OCT是直角三角形，

DT

••sinZ-DCT=方心,

：.DT=8Xsin60°=8X苧=4A/3«6.92cm,

：.DR=DT+TL+RL=6.92+19A+3=29.2,2^293cm.

答：点。到水面桌面MN的距离。R约为29.3cm.

18.（7分）阅读与思考

阅读下列材料，完成后面任务.

利用二次函数的图象解不等式

我们知道，利用一次函数的图象可以解一元一次不等式，那么对于不等式7-2元-3>0,如何求它的解

集呢？我们可以类比前面的学习经验来解决这个问题.

y

—

Jr

4

C

J

£

1

-5-4-3-2-1012345

*—1

「2

7

一4

L5

图1图2

第一步：画出二次函数y=7-2尤-3的图象.

列表如下:

X-2-101234

y50-3-4-305

描点、连线，如图1所示.

第二步：确定二次函数y=7-2x-3的图象与x轴的交点.

由图象可以看出，二次函数y=/-2x-3的图象与x轴的交点为（-1,0）和（3,0）.

第三步：确定不等式7-2尤-3>0的解集.

由图象可知，当尤<-1或无>3时，二次函数y=/-2x-3的图象位于x轴的上方，y>0,即/-2x

-3>0,

不等式/-2尤-3>0的解集为-1或%>3,同理，可得不等式/-2龙-3<0的解集为-l<x<3.

任务：（1）利用二次函数的图象解不等式/-2尤-3>0,主要体现的数学思想是A.

（从下面选项中选出一个）

A.数形结合思想

B.统计思想

C.公理化思想

（2）请你用阅读材料中的方法解不等式-*/一％<一|,在如图2所示的平面直角坐标系中，直接画

出函数图象，并参照材料中第三步的分析过程写出你的分析过程.

图1图2

【解答】解：（1）由题意得，采用的是数形结合思想，

故答案为：A.

观察图象可知，抛物与x轴相交于（-3,0）和（1,0）两点,

当了<-3或x>l时，二次函数的图象位于无轴下方，

1Q

此时y<0,即%+讶V0,

«,•不等式——%V—■的解集为-3或1.

19.（12分）综合与实践

问题情境：（1）在综合与实践活动课上，老师出示了一个问题.

如图1,将平行四边形纸片ABCZ）折叠，使得点B与点。重合，折痕为EF,展开后，连接BE,DF.试

探究四边形8即尸的形状，并说明理由.

独立思考：请解答老师提出的问题.

实践探究：（2）“希望小组”受此问题的启发，如图2,将平行四边形纸片ABC。改为矩形纸片A88,

然后将矩形纸片ABCD沿着折痕跖折叠，使点B与点D重合，点A落在点A'处，展开铺平，连接A'

D,若A8=4,AD=8,求折痕EF的长.

解决问题：（3）“智慧小组”突发奇想，如图3,将平行四边形纸片ABC£>沿着AF折叠，连接。咒若

点B的对应点）恰好落在。尸上，展开铺平，连接A3,，当AB=6,BC=8,ZBA£>=120°时，直

接写出CF的长.

【解答】解：（1）四边形不是菱形.

理由：由折叠的性质，可得BE=DE,BF=DF,ZBEF^ZDEF.

■：四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：./DEF=NBFE,

：.NBEF=ZBFE,

:.BE=BF,

:.BE=BF=FD=DE,

...四边形BEOE是菱形.

（2）如图1,连接2D

•••四边形ABC。为矩形,

图1

：.AB^DC=4cmfAD=BC=8cm,ZA=90°,

：.BD=VDC2+BC2=4V5.

设AE=XCM,则EO=(8-x)cm.

由折叠性质可得A'E=AE=x,AB=Ar0=4,

VZAZ=ZA=90°,

.\^+42=(8-x)2,

X2+16=64-16%+X2,

16x=48,

解得x=3,

・・・AE=3,DE=5.

由(1)知四边形BEDb是菱形，

._EF-BD

一、菱形BEDF——2-=ED,DC,

4V5EF

5x4,

2

：.EF=2