广东省深圳市龙岗区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

广东省深圳市龙岗区2024学年中考考前最后一卷数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若矩形的长和宽是方程x2—7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A.5B.7C.8D.10

2.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

©依念◎

3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为0E.如果ZA=«,NCEA'=0,

=那么下列式子中正确的是（）

A.7=2。+/B./=«+2/7C.y=a+[3D.7=180-a-（3

4.-0.2的相反数是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

V,=k.x+b,,

5.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组力':的解为（）

y2=k2x+b2

7=%产瓦

x=2,fx=4,

A.《B.《

。=41y=2

6.已知平面内不同的两点A（a+2,4）和5（3,2«+2）到x轴的距离相等，则。的值为（)

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

7.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

D.x=—1

9.一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的

时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120180120_180

A.--------B.---------C.---------D.

x+6xxx-6xx+6x-6x

10.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

图1图2

A.四-2右B.迈-46C.也-268万.

D.----4

3333

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.估计无理数而在连续整数一—与之间.

12.抛物线丁=2必一1的顶点坐标是

13.如图，点A的坐标是（2,0）,AABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=&的图象经过点B,

X

则k的值是

14.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为

15.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n）则m2+n2=.

16.已知线段c是线段。和分的比例中项，且。、&的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为cm.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）问题探究

(1)如图1,△ABC和ADEC均为等腰直角三角形，KZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

（2）如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,过点A作AM,AB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQ,CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值；

（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,NBAD=135。,

NADC=90。，AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

图3

18.（8分）已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2-"c2=a4-",试判定AABC的形状.

19.（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识

测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点B,

再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）

DB

32〃z—4

20.（8分）先化简，再求值：（------机+1）+------,其中机的值从-1,0,2中选取.

m+1m+1

21.（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立

杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE〃AB,摄像头EF±DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离.（精确到百分位）

4x-3y=11,①

22.（10分）解方程组

2x+y=13.②

23.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=J^,P是BC边上的一点，且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，APFB能否由都

经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

旋转方向和平移距离）

图②图③

24.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即A3=CD）,将左边的门4§与4绕

门轴A4向里面旋转37。，将右边的门CDDC绕门轴向外面旋转45。，其示意图如图2,求此时3与C之间的距

离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,后土1.4）

图1图2

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

解：设矩形的长和宽分别为“、b,则”+方=7,曲=12,所以矩形的对角线长

=\la2+b2=/(a+Z?)2_2ab=17'2-2x12=L故选A•

2、D

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

3、A

【解题分析】

分析:根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,NCEA'=p,NBDA'=y,

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

4、A

【解题分析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【题目详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.

【题目点拨】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

5、A

【解题分析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【题目详解】

解：•直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),

y=k.x+b,,x=2,

.•.二元一次方程组《2的解为］

。=4.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

6、A

【解题分析】

分析：根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=|2a+刀，即可解答.

详解：•••点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，

；.4=|2a+2|,a+2/3,

解得：a=-3,

故选A.

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

7、D

【解题分析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案.

【题目详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.

8、B

【解题分析】

直接解分式方程，注意要验根.

【题目详解】

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：x=：,

4

3

经检验，x=—是原方程的解.

4

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

9、C

【解题分析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为(x+6)个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

120180

可列方程得——

xx+6

故选C.

【题目点拨】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

10、C

【解题分析】

连接根据勾股定理求出C。，根据直角三角形的性质求出NAO。，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得

到答案.

【题目详解】

解：连接

--1

在RtAOCD中，OC=-OD=2,

2

：.ZODC^30°,CD=SD?+OC2=2用

.♦.NCW=60。，

二阴影部分的面积=吗£42、2/=2,

36023

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、34

【解题分析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【题目详解】

v79<Tn<V16,

•••3〈而＜4,

二无理数而在连续整数3与4之间.

【题目点拨】

本题考查了无理数的估值，属于简单题，熟记平方数是解题关键.

12、(0,-1)

【解题分析】

；a=2,b=0,c=-l,=0,—b=一1

2a4a

二抛物线y=2d—1的顶点坐标是（0,一1）,

故答案为（0,-1）.

13、V3.

【解题分析】

已知△ABO是等边三角形，通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于R3OBC中一

条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比

例函数的解析式、=勺中，即可求出k的值.

X

【题目详解】

过点B作BC垂直OA于C,

；点A的坐标是（2,0）,

/.AO=2,

,/△ABO是等边三角形,

•,.OC=1,BC=6,

...点B的坐标是（1,班）,

把（1,也）代入y得左=依

故答案为由.

【题目点拨】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；

,2

14、xd—x=75.

3

【解题分析】

试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，

2

可得：xd—x=75.

3

15、二

4

【解题分析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将012+1?进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【题目详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

71

故答案为：v.

【题目点拨】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

式子进行变形；如,+-!-、XJ+X2?等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

西三

16、1

【解题分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负.

【题目详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

所以‘2=2x8,

解得c=±l(线段是正数，负值舍去)，

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)g(2)逑；(3)M+也.

23

【解题分析】

(D由等腰直角三角形的性质可得BC=3j^,CE=也,ZACB=ZDCE=45°,可证△ACD^ABCE,可得42=8

BECE

_V2

--------.»

2

POoc

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得詈

ABBC

可得当QC,AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABCs^DEC,

BeCE

可得——=——，且NBCE=NACD,nlffiABCE^AACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值.

【题目详解】

(1),/ZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

.*.BC=372»CE=也,ZACB=ZDCE=45°,

/.ZBCE=ZACD,

..BC_372

•AC一~晨

BCCE

=42,ZBCE=ZACD,

ACCD

.,.△ACD^ABCE,

.ADCD立

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

._4x/38^

•・AALr-------------9AJtS-ZAL-------------9

33

VZQAP=ZQCP=90°,

，点A,点Q,点C,点P四点共圆，

/.ZQAC=ZQPC,KZACB=ZQCP=90°,

/.△ABC^APQC,

•PQ_QC

••一9

ABBC

.AB2J3

，PQ=——xQC=^-QC,

BC3

.•.当QC的长度最小时，PQ的长度最小，

即当QC,AB时，PQ的值最小，

此时QC=2,PQ的最小值为犯I；

3

(3)如图，作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,

；NADC=90°,AD=CD,

；.NCAD=45。，ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,

/.△ABC^ADEC,

.BCCE

••一,

ACCD

VZDCE=ZACB,

/.ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

/.ZBEC=ZADC=90o,

J?r~

；.CE=y—BC=2y/2,

•.,点F是EC中点，

，DF=EF=；CE=0,

•*-BF=^BE2+EF2=M，

:.BD<DF+BF=710+V2

【题目点拨】

本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构

造相似三角形是本题的关键.

18、等腰直角三角形

【解题分析】

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状.

【题目详解】

解：,.・a2c2—b2c2=a4—b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

:.(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

:.(a2+b2—c2)(a2—b2)=0

得：a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,

即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考点：勾股定理的逆定理.

19、51.96米.

【解题分析】

CD

先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进而得出AB=BC=L在RtABDC中，sin60°=——，即可求出CD的长.

BC

【题目详解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

.\ZACB=30o.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

siM。二

CD=BCsin60°=60x«51.96（米）.

答：文峰塔的高度CD约为51.96米.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

m+2,,—a

20、-------，当m=0时，原式=-1.

2

【解题分析】

原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母

不为零的性质，加不等于-1、2,将加=0代入原式即可解出答案.

【题目详解】

解：原式=(二一一至二1)小沙卫，

m+1m+1m+1

4-m*22(m—2)

—------；--------,

m+1m+1

—(m+2)(m—2)m+1

m+12(m—2)'

m+2

一,

2

*.*»1。一1且加。2，

.,.当m=0时,原式=-1.

【题目点拨】

本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.

21、(1)72(2)6.03米

【解题分析】

分析：延长ED,AM交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

详解：(1)如图，延长ED,AM交于点P,

•：DE//AB,MA±AB

：.EP±MA,即NMP〃=90。

■:ZCDE=162°

:.ZMCD=162-90=72

(2)如图，在RtAPC。中，。=3米，ZMCD=72

:.PC=CD-cosZMCD=3-cos72a3x0.31=0.93米

；AC=5.5米，”=0.4米，

:.PC+AC—EF=0.93+5.5—0.4=6.03米

答:摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形,

当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

x—5

22、b<=3

【解题分析】

将②x3,再联立①②消未知数即可计算.

【题目详解】

解：

②x3得：6x+3y=39③

①+③得：10%=50

x=5

把％=5代入③得10+3y=39

>=3

x=5

...方程组的解为c

3=3

【题目点拨】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.

23、(1)作图见解析；(2)EB是平分NAEC,理由见解析；(3)△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成

一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120。和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【解题分析】

【分析】(1)根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；

(2)先求出DE=CE=1,进而判断出AADE会4BCE,得出NAED=NBEC,再用锐角三角函数求出NAED,即可得

出结论；

(3)先判断出4AEP^AFBP,即可得出结论.

【题目详解】（1）依题意作出图形如图①所示;

图①

(2)EB是平分NAEC,理由：

四边形ABCD是矩形，

.*.ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=5

•.•点E是CD的中点，

1

.•.DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和△BCE中