广东省东莞市2024年中考一模数学试卷(含答案)

广东省东莞市2024年中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.2024的倒数是()

A•圭B.-2024C-----D.±2024

2024

2.月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为()

A.38.4X104B.3.84X105C.0.384X106D.3.84xl06

3.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是().

A.a3x«2-a6B.(%3)3=x6C.x5+x5x10D.(-ab)5^{-ab')2--a3b3

5.将一块含45。角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若Nl=68。，则N2的

6.在产，6，-册,兀，2023这五个数中，无理数的个数为()

A.2B.3C.4D.5

7.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3,-2,5的卡片，乙箱中有

三张标有数字1,2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别.从甲箱中任取一张卡

片，将其数字记为。，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为。则数字a,人能使

。+/?=0的概率是（）

A-1Bic-1Dl

8.对于反比例函数y=-3，下列结论不正确的是（）

X

A.图象必经过点（-2,5）B.y随%的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.图象关于坐标原点中心对称

9.如图，四边形ABCD的点3,C,。都在：。上，AB,AD分别与。相切于3,D

两点,NA=84。，则NC的度数为（）

C.5O0D.480

10.如图，等腰RtZ\ABC（NACB=90。）的直角边与正方形。ERG的边长均为2,且AC

与DE在同一直线上，开始时点C与点。重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到

点A与点E重合为止设CD的长为x,△ABC与正方形DERG重合部分（图中阴影部

分）的面积为》则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

二、填空题

11.计算：-^27+(1+73)°-..

12.一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,这个等腰三角形的周长是

-----<3

13.不等式组2—的解集是.

3x+5>2

14.毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可

以无限重复的树形图形.欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在

△ABC中，ZACB=90°,分别以△ABC的三条边为边向外作正方形，连接3R,

CD,过点C作于点"，若所=3,NEBA=30。，则的面积为

15.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的

结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2024次

输出的结果是.

三、解答题

⑹先化简，再求管意"+1+三9中X=yf3+3.

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°.

A

(1)请用尺规作图，作NC钻的平分线，与3c交于点。；(不要求写作法，保留作

图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若CD=2,AB=—,求△ABD的面积.

3

18.电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对

某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车

平均每公里的加油费少0.45元.若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总

路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

19.6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行

检测，检测结果有“A型”、“3型”、“A3型”、“。型”4种类型.在献血者人群中，随机抽

取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图

表：

血型ABAB0

人数—105—

(1)这次随机抽取的献血者人数为人，m=;

(2)本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是。；

(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约

有多少人是A型血？

20.如图，在矩形ABCD中，

（1）如图一，以AC为折痕将△的>（?折叠，点。落在点R的位置，A歹与交于点

E,求证：△这是等腰三角形；

（2）如图二，点G为。C上一点，以AG为折痕将△的右折叠，点。落在点R的位

置，AR与的交点E,连接OE交AG于点H,连接班1,DE//GF,求证：四边形

DHFG是菱形.

21.如图，一次函数y=wzr+3的图象与x轴交于点,与反比例函数y=&的

图象在第一象限内交于点5,点3的横坐标为1,连接08,过点3作轴于点

C.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

4

（2）设点。是x轴上一点，使得5谶/\°■>.>=—3S八揖八<OB，求点。的坐标.

22.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状

态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，vP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN）.

已知基座高度为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角NPME=37。.

3344

（参考数据：sin37°,tan37°«—,sin53°p一,tan53°«—）.

5453

主臂

(2)当挖掘机挖到地面上的点时，NMPQ=113。，求QN.

23.如图所示，在0。的内接△AAW中，ZMAN=90°,AM=2AN,作ABLACV于

点尸，交O。于另一点3,点C是弧AM上的一个动点(不与A,“重合)，射线

交线段B4的延长线于点。，分别连接AC和BC,BC交MN于点、E.

(2)若ACV=10,MC=NC,求3C的长.

24.如题，在平面直角坐标系x°y中，抛物线>=加+法+2与x轴交于点4(-1,0卜

(2)点。为抛物线的对称轴上一动点，当△ACD周长最小时，求点。的坐标.

(3)点E是0C的中点，射线AE交抛物线于点FP是抛物线上一动点，过点尸作y

轴的平行线，交射线AR与点G,是否存在点P使得与△AOE相似？若存在，

求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：20241,

2024

2024的倒数是^―

2024

故选：A.

2.答案：B

解析：数据384000用科学记数法表示为3.84x105.

故选：B.

3.答案：C

解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形.

故选：C.

4.答案：D

解析：A«3.a2=a5,故选项A错误.

B.(x3r=x9,故选项B错误.

C.x5+x5=2?,故选项C错误.

D.(―MF+(—扇)2=5b§;a2b2=-a3b3,故选项D正确.

故选D.

5.答案：C

:.NEFC=N1=68°,

N2=ZEFC-ZAFE=68°-45°=23°.

故选：C.

6.答案：A

33r-r-

解析：在二，百，-双,71,2023中，

17

—,-兆=-2,2023是有理数，，百，兀，是无理数，共2个,

17

故选：A.

7.答案：A

解析：如下表：

123

3456

-2-101

5678

・共有9种结果，使。+/?=0的结果有1种，

二数字。，6能使a+b=0的概率是2.

9

故选A.

8.答案：B

解析：A、把x=-2代入解析式得y=5,所以点(-2,5)在函数图象上，故本选项正

确，不符合题意；

B、,左=-10<0,.•.在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题

思；

C、,左=-10<0,.•.函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意；

D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意.

故选：B.

9.答案：D

解析：连接08、OD,

ZA=84°，

:.NBOD=96°,

ZC=-ZBOD=48°,

2

故选：D.

10.答案：A

解析：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为:

一尤2

y=----1-2%（0<x<2）

<2'

y=--4x+8（2<x<4）

、2

11.答案：2

解析:(£|2_区+(1+呵

=4—3+1

=2,

故答案为：2.

12.答案：16或17

解析：若等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,

5+5=10>6,

.­.能组成三角形,

二它的周长是：5+5+6=16cm；

若等腰三角形的腰长为6cm,底边长为5cm,

5+6=H>6,

.­.能组成三角形,

,它的周长是：6+6+5=17cm.

二它的周长是：16cm或17cm.

故答案是：16或17.

13.答案：-1<X<7/7>^>-1

x-1

W3①

解析：《2

3x+5〉2②

解不等式①，得xW7,

解不等式②，得%>-1,

二不等式组的解集为：-1<%<7,

故答案为：-l<x<7.

".答案：警

解析：四边形ACGb和四边形ABED是正方形,

ZFAC=ZBAD^90°,FA=CA,BA=DA,

ZFAC+ABAC=ZBAD+ABAC,

:.ZFAB=ZCAD,

在AE"和ZXC4。中,

AF=AC

ZFAB=ZCAD,

AB=AD

.•.△£4的△C4D（SAS）,

..NEB4=NCZM=30。，BF=CD=3,

AD//CM,

ZDCM^ZADC^30°,

CMIDE,

13

:.DM=-CD=-,

22

CM=^CD'-DM-=空，

2

.△CDM的面积=='，述=地.

22228

故答案为：逋.

8

15.答案：1

解析：根据题意可得：

第1次输出的结果是3x5+1=16,

第2次输出的结果是工xl6=8,

2

第3次输出的结果是工x8=4,

2

第4次输出的结果是工x4=2,

2

第5次输出的结果是1,

第6次输出的结果是3xl+l=4,

从第3次开始，数出结果每3次按照4,2,1的顺序循环,

(2024-2)+3=674,

二第2024次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为1,

故答案为：L

16.答案：」一，—

x-33

x+3

解析:

x2-6x+9

x+3x-36)

(%-3)2x~3x—3J

_x+3.x+3

二(x—3)2丁口

x+3x-3

"(X-3)2，^3

1

x-3

]

当％=百+3时,原式=

6+3-3

17.答案：(1)详见解析

⑵胃

解析：(1)如图，AD即为所求.

(2)如图，作。石，45交AB于E,

AZ)平分/C4B,ZACB=90°,DEVAB,

：.DE=CD=2.

1170on

.•.△ABD的面积为±AB•DE=—x，x2=—.

2233

3

18.答案：这款电动汽车平均每公里的充电费用为上元

20

解析：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费

为(x+0.45)元，

七日由日百*j曰300300

根据题意，得：——=------x4,

xx+0.45

3

解得：x=-1.（或％=0.15）

20

经检验，x是原方程的解，且符合题意，

20

答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为』元.

20

19.答案：（1）50；20

（2）86.4

（3）3000人中大约有720人是A型血

解析：（1）这次随机抽取的献血者人数为5+10%=50（人），

所以加=3义100=20；

50

故答案为50；20；

（2）A型献血的人所占百分比为：1—46%—10%—20%=24%,

A型部分所占的圆心角的度数是：36（rx24%=86.4。，

故答案为：86.4；

（3）这3000人中大约是A型血约有：3000x24%=720（人）.

20.答案：（1）详见解析

（2）详见解析

解析：（1）证明：以AC为折痕将△的）€：折叠，

:.ZCAF=ZCAD,

在矩形ABCD中，AD//BC,

:.ZCAD^ZACB,

:.ZCAF^ZACB,

AE=CE9

.•.△AEC是等腰三角形；

（2）证明：以AG为折痕将△ADG折叠，

:.ZAGF=ZAGD,DG=FG,

DE//GF,

:.ZDHG=ZAGF,

:.ZDHG=ZAGD,

:.DH=DG,

:.DH=FG,

DE//GF,DH=FG,

：.四边形。加G是平行四边形，

DH=DG,

■.四边形DHFG是菱形.

21.答案：(1)y=2x+3,y=-

X

(2)点。的坐标为(—1,0)或(3,0)

解析：(1)把点Al-m，。1代入一次函数y=mx+3中,

得—"7+3=0,解得m=2,

2

,一次函数的解析式为y=2x+3.

把点5的横坐标x=l代入y=2x+3中，得y=5,

二点3的坐标为(1,5),

点3为一次函数和反比例函数图象的交点，

把点3(1,5)代入反比例函数y=>中,得k=5,

・♦•反比例函数的解析式为y=3；

X

(2)一4一|,。］，8(1,5),BC'x轴，

=|,BC=5,C(l,0),

.c-lsn13<_15

•'S^AOB=-A6>-BC=-x-x5=—,

n40415「

一・U、ABC£>——3、△AQB=—3x—4=5,

S.RCn=-CDBC=-CD=5,

CD-2,

C（1,O）,

二点D的坐标为（—1,0）或（3,0）.

22.答案：（1）点尸到地面的高度为4m

（2）QN=46+4（m）

解析：（1）过点尸作尸〃_LQN于延长ME交于F

则四边形肱VHF为矩形，

:.FH=MN=hn,ZPFM=90°,

3

则PF=PM-sinZPME=PM-sin37°=5x-=3（m）,

.•.点P到地面的高度：PH=PF+FH=4m,

即点P到地面的高度为4m；

（2）由（1）可知，四边形肱VHF为矩形，

则HN=FM=PM-cos/PME=PM-cos37°=4m,

NPME=37°,

:.ZMPF=53°,

ZQPH=113°—53。=60°,

PH=4m,

tanZQPH="=6,

PH

QH=4-\^m,

:.QN=QH+HN=4j3+4（m）.

23.答案：（1）详见解析

（2）3710

解析：（1）ABJLMN,

.-.ZAPM=90°,

ZD+ZDMP=90°,

又〔NDMP+NM4c=180°,/MAN=90。，

ZDMP+ZCAM^90°,

ZCAM=ZD,

ZCMA=ZABC,

:.△CMA^/\CBD；

(2)连接OC,

ZMAN=90°,

；.ACV是直径，

MN=10,

:.OM=ON=OC=5,

AM=2AN,^.AM2+AN2=MN2,

AN=2亚,AM=475,

S/,\A/AiMvnyN=-AM-AN=-MN-AP,

.•.AP=4,

：.BP=AP=4,

:.NP=SIAN2-AP2=2,

..O尸=5-2=3.

MC=NC,

:.OC±MN,

:.NCOE=90°,

AB上MN,

:.ZBPE=9Q°,

:.ZBPE=ZCOE,

又NBEP=NCEO,

:.△COES/\BPE

.coOE_CEm5_OE_CE

由OE+PE=OP=3,

54

:.0E=—,PE=-

33

:.CE=JoC?+OE?=卜+=|A/10,

:.BE=CEx-=-yllO

53

BC=BE+CE=-y/10+-s/10=3y/10.

33

1Q

24.答案：(1)y=--x2+-x+2

22

(2)D

(3)存在，点P的坐标为(1,3)或(3,2)

解析：(1)把点A(—1,0)，6(4,0)分另U代入丁=加+法+2,

1

a二——

〃—6+2=0占力,日

得解得《