2023届安徽省蚌埠某中学中考模拟金典卷数学试题（十一）试题含解析

2023届安徽省蚌埠实验中学中考模拟金典卷数学试题（十一）试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

X-2-1012

y830-10

则抛物线的顶点坐标是()

A.(-1,3)B.(0,0)C.(1,-1)D.(2,0)

2.如图，在半径为5的。O中，弦AB=6,点C是优弧AB上一点（不与A,B重合），贝）cosC的值为（）

3.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为（）

A.1.6X104AB.1.6x105人C.0.16x10s人D.16x1伊人

4.如图，46切。。于点5,OA=2y/3,AB=3f弦8C〃0A,则劣弧5C的弧长为（）

5.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（)

®®®

北京tw天n方之

6.如图是二次函数〉=以2+力x+c的图象，有下面四个结论：®abc>0；②a-Z?+c>0；®2a4-3Z?>0；

@c-4/?>0,其中正确的结论是（）

A.①@B.①②®C.①®@D.

7.已知：为单位向量，£=_?］，那么下列结论中错误的是（）

A.a//tB.lai=3C.〃与二方向相同D.〃与:方向相反

CzIIDD

8.“a是实数，|aRO”这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

9.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

D.

10.己知x=l是方程好+血叶〃=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）

A.-1B.2C.1D.-2

11.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B,平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

12.下列各式计算正确的是（）

A.2tz4-2=3a2B.（一尸）=—b6C.c2-c3=c5D.——m2—n2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的两实数根，则,+_!_=.

mn

14.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是

甲10次射击成绩统计图乙10次射击成绩统计图

次数.次数.

0^■■■

8910成组8910成绩/环

15.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为

16.江苏省的面积约为101600km）这个数据用科学记数法可表示为km'.

17.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE_LAB,点C为的中点，则NA=1

18.若关于x的方程d—Gx—m=o有两个相等的实数根，则m的值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知等腰三角形的底角为30。，以SC为直径的。。与底边A3交于点O,过。作OE_LAC,

垂足为£证明：&E为。。的切线；连接OE,若BC=4,求AOEC的面积.

20.（6分）解方程:

x—2x+2

21.（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四

类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的

成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的

信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图；该区今年共种植月

季8000株，成活了约____________________株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图

求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

22.（8分）学校为了提高学生跳远科目的成纨，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老

师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得

这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.

训婚UG学生成愦族计表

成绩/分6分7分8分9分10分

Aft/A138$

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中-，并补充完成下表:

平均分中位数众数

训练前7.5r一8若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人

训练后8

----------—

数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两

名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

23.（8分）如图，半圆O的直径A8=5c帆，点M在A8上且4Af=lc/〃，点P是半圆。上的动点，过点〃作

交PM（或PM的延长线）于点。.设BQ=ycm.（当点尸与点A或点8重合时，y的值为0）小石根据学

习函数的经验，对函数J随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与），的几组值，如下表:

x/cm11322.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当与直径所夹的锐角为60。时，PM的长度约为cm.

24.（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

25.（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务

的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处,

此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.求/APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东

方向航行是否安全?

26.（12分）如图，AB是。O的直径，点C是二匚的中点，连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,

且兰=：,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交。O于点H,连接BH.

wWJ

求证：BD是OO的切线；（2）当OB=2时，求BH的长.

27.（12分）发现

如图1,在有一个“凹角N44M3”“边形4/乂加……A”中（〃为大于3的整数），/44加=

NA1+NA3+NA4+NAS+NA6+.......+NA〃・（w-4）xl80°.

验证如图2,在有一个“凹角NABU的四边形A8CD中，证明：ZABC=ZA+ZC+ZD.证明3,在有一个“凹角NA8。

的六边形ABCDE尸中，证明；ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如图%在有两个连续“凹角AM2A3和N/hAvh”的四边形AAMvU……4中5为大于4的整数），

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1>C

【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标.

详解：当x=0或x=2时，y=0,当x=l时，y=-l,

(?=0a=1

4a+2/?+c=0,解得，b=—2,

a+b+c=-\c=0

22

二•二次函数解析式为y=x-2x=（x-l）-ii

•••抛物线的顶点坐标为（1,-1）,

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键.

2、D

【解析】

・

解：作直径40,连结BD,如图.T4O为直径，：NA8D=90。.在RtAABD中，・.・AO=10,AB=6t工BD=JlG=8,

80844

/.cosD=-----=—=—.*.*Z.C-Z.D,/.cosC=—.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

3、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6x10。

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中lg|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、A

【解析】

试题分析：连接OB,OC,

cB

TAB为圆O的切线，

AZABO=90°,

在RtAABO中，OA=2j^，ZA=30°,

・,.OB=5ZAOB=60°,

VBC/7OA,

/.ZOBC=ZAOB=60°,

又OB=OC,

•••△R。「为等边三角形，

:.ZBOC=60°,

则劣弧3c长为竺£迈=@4.

1803

故选A.

考点：1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算.

5、D

【解析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

6、D

【解析】

根据抛物线开口方向得到a>0,根据对称轴元=-3>0得到b<0,根据抛物线与y轴的交点在工轴下方得到c<0,

所以出(>0；%=-1时，由图像可知此时y>0,所以a—b+c>0；由对称轴3=一丁=2,可得勿+38=0；

2a3

当x=2时，由图像可知此时y>0,即皿+4+c>0,将2〃二一3b代入可得

【详解】

①根据抛物线开口方向得到。>0,根据对称轴工=-=>0得到b〈o,根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到

2a

C<0,所以4〃C>0,故①正确.

②X=_l时，由图像可知此时y>0,即〃-/?+(?>(),故②正确.

③由对称轴x==:，可得2a+38=0,所以勿+3匕>0错误，故③错误；

2a3

④当工=2时，由图像可知此时y>0,即W+乃+c>0,将③中2。+幼=0变形为2。=一38，代入可得。一劭>0,

故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

7、C

【解析】

由向量的方向直接判断即可.

【详解】

解：e为单位向量，a=-3ef所以。与e方向相反，所以C错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.

8、A

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|K)恒成立，因此，这一事件是必然事

件.故选A.

9、C

【解析】

解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的

矩形.故选C.

10、c

【解析】

把尸1代入炉+皿+〃=0,可得〃汁〃=・1,然后根据完全平方公式把小+2+〃2变形后代入计算即可.

【详解】

把x=l代入x2+//ix+/i=0,

代入l+m+/t=0,

•*./«+/!=-1,

:.m2+2wn+/r=(m+/i)2=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.

11、R

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是仁等竺元，今年

十次她曰a+225000_曰皿

工资的平均数是---------兀，显然

a+2000007+225000

5151?

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

12、C

【解析】

解：A.2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为(-/丫=小，故本选项错误；

C.c2c3=c5,正确；

D.应为（〃!一〃=阳2+〃2一2机〃，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

先由根与系数的关系求出利•〃及〃的值，再把L化为吧的形式代入进行计算即可.

tnnmn

【详解】

,:m、n是一元二次方程d+lx-1=0的两实数根，

，/»+〃=-I,m*n=-1,

.11m+n-4

•.—1—=----=——1.

mnmn-1

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方

bc

程ox2+5x+r=0（存0）的根与系数的关系为：xi+xi=---,xi»X2=—.

aa

14、甲.

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

•・•通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

，甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

15、1

【解析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=4AC?+8c2==1。'

YE是直角AABC斜边AB上的中点，

1

ACE--AB-5,

2

•・・M是BD的中点，E是AB的中点，

AME=-AD=2,

2

，在△CEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

，最大值为L

故答案为L

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

16、1.016x10s

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成(axlO的n次厚的形式)，其中10a|VlO,n表示整数.n为整数位数减1,即从左

边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幕，

【详解】

解：101600=1.016x1()5

故答案为：1.016x1()5

【点睛】

本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.

17、22.5

【解析】

连接半径03先根据点C为8后的中点，得/BOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:

ZA=ZACO=-x45°,可得结论.

2

【详解】

连接OC,

VOE±/\B,

/.ZEOB=90°,

丁点C为BE的中点，

/.ZBOC=45°,

VOA=OC,

:.ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案为：22.5°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

3

18、m="-

4

【解析】

根据题意可以得到△=（）,从而可以求得m的值.

【详解】

•・•关于x的方程/—瓜―根二o有两个相等的实数根，

△=（一百产-4xlx（-m）=0»

3

解得：m-—•

4

故答案为一：3.

4

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）证明见解析；（2）巫

2

【解析】

试题分析：（1）首先连接OD,CD,由以BC为直径的。O,可得CD_LAB,又由等腰三角形ABC的底角为30。，可

得AD=BD,即可证得OD〃AC,继而可证得结论；

（2）首先根据三角函数的性质，求得BD,DE,AE的长，然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面积，

继而求得答案.

试题解析：（1）证明：连接OD,CD,

VBC为。O直径，

AZBDC=90°,

即CD1AB,

VAABC是等腰三角形，

AAD=BD,

VOB=OC,

AOD是小ABC的中位线，

AOD/7AC,

VDE1AC,

/.OD±DE,

・・・D点在。O上，

，DE为。O的切线；

(2)解：TZA=ZB=30°,BC=4,

:.CD=yBC=2,BD=BC-cos30°=2+,

AAD=BD=273,AB=2BD=4V3,

••SAABC=-AB*CD='x4若x2=4下),

22

VDE±AC,

Z.DE=-AD='x2石=5

22

AE=AD*cos30°=3,

:.SAODE=-OD・DE=1x2x6=石，

22

11r3J3

SAADE=-AE・DE=-x73x3=—,

222

・・1111rr

•SABOD=SABCD=—X—SAABC=—x4J3=V3，

2224

•e•SAOEC=SAABC-SABOD-SAODE-SAADE=4-73-y/3-G'——=---・

22

20、x=・4是方程的解

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

3_1

x-2-x+2

3(x+2)=(x-2)

Ax=-4,

当x=・4时，(x+2)00,(x—2)工0

x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，(D解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分

式方程一定注意要验根.

21、(1)72°,见解析；(2)7280；⑶/

【解析】

(1)根据题意列式计算，补全条形统计图即可;

(2)根据题意列式计算即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

⑴扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360X1・40%・15%・25%)=72。

月季的株数为2000x90%・380-422・270=728(株)，

(2)月季的成活率为

仍i=

所以月季成活株数为8000x91%=7280(株).

故答案为：7280.

(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如

下：

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.

・•・P(恰好选到成活率较高的两类花苗)；.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键.

22、(1)n-见解析；(2)125人；(3)

二一二r口r二;，

【解析】

(D利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算

强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

(1)解：(1)n=20-l-3-8-5=3；

强化训练前的中位数，

强化训练后的平均分为(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3；

强化训练后的众数为8,

故答案为3；7.5；8,3；8；

平均分中位数众数

训练前7.57.58

训练后8.388

湖x(管xJ*-当=

(3)(3)面树状图为：

男男男女女

/T^/IV./IV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率「二门r

一=.

XJ

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出II,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

23、(1)4,1；(2)见解析；(3)1・1或3・2

【解析】

(1)当x=2时，PM±AB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=L

(2)利用描点法画出函数图象即可；

(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可；

【详解】

(1)当x=2时，PM±ABt此时。与M重合，BQ=BM=4t

当x=4时，点尸与5重合，此时〃。=1.

故答案为4,1.

在RS5QM中，VZe=91°,NAf5Q=61。，

，N“MQ=31。，

1

：.BQ=-BM=2t

观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.2.

故答案为L1或3.2・

【点睛】

本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量

法、图象法解决实际问题.

24、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

x+y=124

根据题意，得1

3x=2y-S

解这个方程组，得《x=48

Iy=76

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

25、(1)30°；(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.

【解析】

(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解；

(2)过点P作PH_LAB于点H,根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.

【详解】

解：(1)在AAPB中，ZPAB=30°,ZABP=120°

/.ZAPB=180o-30°-120o=30°

(2)过点P作PHJLAB于点H

在RtAAPH中，ZPAH=30°,AH=V3PH

BH=^PH

在RSBPH中，ZPBH=30°,