浙江省仙居县市级2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

浙江省仙居县市级名校2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.髅B.

N浮尘大两大雪

2.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的

图形是（）

△・盒c-H

3.若分式kh1的值为零，则x的值是（）

X+1

A.1B.-1C.±1D.2

4.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）

5.如图，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（).

A

AD_AEAB_ACACECADDE

c---=----D.------------

DB~ECAD—AE■ABDBDBBC

6.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，点C为弧BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是

()

8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFsaCAB；

②CF=2AF；③DF=DC；④tanNCAD=正.其中正确的结论有()

2

C.2个D.1个

9.下列运算中，计算结果正确的是()

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12-ra6=a2

10.如图，△A5c是等边三角形，点尸是三角形内的任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若AA3C的周长为

12,则尸。+PE+P尸=()

12.下列方程中有实数解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

C.Jx+2=-xD.2工，二一

x"-1x-

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若

AE=6，则BC的长是

14.的结果等于.

15.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

16.某校体育室里有球类数量如下表：

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是

17.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买4,3两款魔方.社长发现若购买

2个A款魔方和6个3款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.

设A款魔方的单价为x元，5款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为.

18.已知代数式2x-y的值是:，则代数式-6x+3y-1的值是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知抛物线y=ax?+bx+2过点A(5,0)和点B(-3,-4),与y轴交于点C.

(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE,点P是折线EB-BC上的一个动点，

①当点P在线段BC上时，连接EP,若EPLBC,请直接写出线段BP与线段AE的关系；

②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为

点如果点M"恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标.

21.(6分)已知PA与。O相切于点A,B、C是。。上的两点

图①图②

(1)如图①，PB与。。相切于点B,AC是。O的直径若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如图②，PB与。O相交于点D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

1,

22.(8分)如图，抛物线y=—万厂+bx+c经过点A(-2,0),点、B(0,4).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)P是抛物线对称轴上的点，联结A3、PB,如果NP50=N5A0,求点尸的坐标；

(3)将抛物线沿y轴向下平移机个单位，所得新抛物线与y轴交于点。，过点。作OE〃x轴交新抛物线于点E,射

线EO交新抛物线于点尸，如果E0=20尸，求机的值.

23.(8分)如图，抛物线y=ax?-2ax+c(a/0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的

坐标；

(4)若平行于x轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这

样的直线1,使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4

24.(10分)如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=--x92+bx+c

经过A、C两点，与AB边交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,ACPQ

的面积为S.

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线y=-■|x2+^:+c的对称轴l上若存在点F,使^FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合

条件的F的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所

成的角NFHE=60。，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,73-1.732,走=1.414）

26.（12分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由

原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE,背水

坡坡角/BAE=68。，新坝体的高为DE,背水坡坡角NDCE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结

果精确到0」米，参考数据:sin68%0.93,cos68°=0.37,tan68°~2.5,73-1.73）

D

27.（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形

花圃，设花圃的宽AB为xm,面积为SmL求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，

AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大?

a

AD

R

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、A

【解题分析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【题目详解】

选项A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C,不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【题目点拨】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

3、A

【解题分析】

试题解析：•••分式同匚的值为零，

x+1

：.|x|-1=0,x+1#,

解得：x=l.

故选A.

4、C

【解题分析】

先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【题目详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,

所以圆锥的母线长=布备=10,

所以此工件的全面积=462+；.27i.6.10=967r(cm2).

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

5、D

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【题目详解】

由DE〃BC,可得AADESAABC,并可得:

AD_AEABACACEC.丁也…口

-;—=-;—，---=,故A,B,C正确；D错昧;

DB~EC'ADAEABDB

故选D.

【题目点拨】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

6、C

【解题分析】

连接OC,因为点C为弧BD的中点，所以/BOC=NDAB=50。，因为OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故选C.

【解题分析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

8、A

【解题分析】

①正确.只要证明NEAC=NAC3,尸E=90。即可；

AEAF11AF1

②正确.由AO〃5C,推出AAEFsacbF,推出——=——，由AE=—AO=—5C,推出——=-,BPCF=2AF,

BCCF22CF2

③正确.只要证明。M垂直平分C凡即可证明；

④正确.设AE=a,AB-b,则AZ)=2a,BAE^>/\ADC,有—,BPb-^2a>可得tanNCW=^^==——.

abAD2a2

【题目详解】

如图，过。作OM〃BE交AC于N.

•••四边形A5C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD^BC,：.ZEAC=ZACB.

,.,3E_LAC于点尸，/.ZABC=ZAFE=90°,：.AAEF^ACAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,：.AAAEF^/A\CBF,：.——=——.

BCCF

'：AE=-AD=-BC,：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,，四边形BMDE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

•..5E_LAC于点尸，DM//BE,：.DNLCF,二DM垂直平分CP,：.DF=DC,故③正确；

b2aC*Db/o

设AE=a,AB^b,则AZ>=2a,由△BAEs/iADC,有一=J,即人正。，：.tanZCAD=——=—=—.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

9、C

【解题分析】

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；鼎的乘方，底数不变指数相减；同底数塞相除，底数不变指数相减对各选项

分析判断即可得解.

【题目详解】

A、a2»a3=a2+3=a5,故本选项错误；

B、a?+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

D、a12va6=a126=a6,故本选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的乘法、塞的乘方、同底数塞的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、C

【解题分析】

过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.

【题目详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

A

则由PD〃AB,PE〃BC,PF//AC,可得，

四边形PGBD,EPHC是平行四边形，

.*.PG=BD,PE=HC,

又XABC是等边三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等边三角形，

/.PF=PG=BD,PD=DH,

又&ABC的周长为12,

1

.,.PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角

都相等，且都等于60。.

11、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

；aV0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

二抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=---->0,

2a

二对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

12、C

【解题分析】

A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使

得分子为零，分母不为零的就是方程的根.

【题目详解】

A.中4=02-4x1x16=-64<0,方程无实数根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程无实数根；

C.x=-1是方程的根；

D.当x=l时，分母xM=O,无实数根.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行

分类讨论.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、G

【解题分析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

【题目详解】VAB=AC,NA=36。,

,,1800-36°

:.NB=NACB=---------------=72°,

2

•.•将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处，

/.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

.".ZCEB=72°,

.•.BC=CE=AE=V3,

故答案为班.

【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三

角形是解题的关键.

14、巫

5

【解题分析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

V3_V3xV5_715

详解:

V5亚x亚5

故答案为巫.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

15、4或1

【解题分析】

•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

1

16、-

3

【解题分析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【题目详解】

解：一共有球3+5+4=12（个），其中足球有4个，

41

拿出一个球是足球的可能性=—

123

【题目点拨】

本题考查了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

2x+6y=170,

17、

3x=8y

【解题分析】

分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3

个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

2x+6y=170

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：。/

3x=8y

2x+6y=170

故答案为

3x=8y

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

5

18、

2

【解题分析】

13

由题意可知：2x-y=-,然后等式两边同时乘以-3得到.6x+3y=5,然后代入计算即可.

【题目详解】

1

*/2x-y=—,

.•..6x+3y=.l.

原式=-34=一3

22

故答案为

2

【题目点拨】

3

本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-5是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、(1)y=-2X+7/X+2;(2)y=2x+2；(3)①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：(-4+2后

1616

-8+%p或(-4-2色，-8-4力)或(0,-4)或(-3-4).

【解题分析】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解;

(2)C点坐•标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解

(3)①AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2即可求解;

②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM，=PM即可求解.

【题目详解】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得:l爸b端

故函数的表达式为y=-*2+常+2；

(2)C点坐标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b,

解得:k=2,b=2,

故：直线BC的函数表达式为y=2x+2,

(3)①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为(3,-4),

则AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2,

，AE〃BC,而EP_LBC,ABP±AE

而BP=AE,二线段BP与线段AE的关系是相互垂直；

②设点P的横坐标为m,

当P点在线段BC上时，

P坐标为(m,2m+2),M坐标为(m,2),则PM=2m,

直线MMUBC,/.kMM'=-y,

直线MM，的方程为：y=-yx+(2+%n),

则坐标为(0,2+—m)或(4+m,0),

2

由题意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=(2m)2,此式不成立，

4

或PM"=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4±2A/3，

故点P的坐标为(-4±2后，-8±4«)；

当P点在线段BE上时，

点P坐标为(m,-4),点M坐标为(m,2),

则PM=6,

直线MM，的方程不变，为y=-亲+(2+lm),

则坐标为(0,2+±m)或(4+m,0),

PM,2=m2+(6+—m)2=(2m)2,

2

解得：m=0,或-上咎；

5

或PM，2=42+42=(6)2,无解；

故点P的坐标为(0,-4)或(-丝，-4)；

5

综上所述：

点P的坐标为：(-4+2%巧，-8+4^^)或(-4--8-4，^)或(0,-4)或(--4).

5

【题目点拨】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图

形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

20、2-百

【解题分析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【题目详解】

解：原式=2x1-1-卜-=1+1-G=2-G

【题目点拨】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

21、(1)ZP=50°；(2)ZP=45°.

【解题分析】

(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可；

(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质得到AB,PA,根据等腰直角三角形的性质解

答.

【题目详解】

解：(1)如图①，连接OB.

VPA,PB与。O相切于A、B点，

；.PA=PB,

:.NPAO=ZPBO=90°

.\ZPAB=ZPBA,

VZBAC=25°,

.,.ZPBA=ZPAB=90°—ZBAC=65°

.*.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如图②，连接AB、AD,

VZACB=90°,

，AB是的直径，NADB=90・

VPD=DB,

；.PA=AB.

；PA与。O相切于A点

/.AB±PA,

图①图②

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

1,7

22、(1)y=--%+%+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解题分析】

19

(1)将点A、B代入抛物线y=-+用待定系数法求出解析式.

PGBO

(2)对称轴为直线x=L过点P作PG_Ly轴，垂足为G,由NPBO=NBAO,WtanZPBO=tanZBAO,即——=——,

BGAO

可求出P的坐标.

11

(3)新抛物线的表达式为y=—QX2+X+4—切，由题意可得。E=2,过点尸作尸轴，垂足为"，〃歹",

E0=2”,.•.网=字=罕=：,..""=1.然后分情况讨论点。在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得机

FHOFOH1

的值为3或5.

【题目详解】

解：(1),••抛物线经过点A(-2,0),点B(0,4)

-2-2b+c=0b=l

解得

c=4c=4,

1

...抛物线解析式为y=--x29+x+4,

12A1/,\29

(2)y=——x+JC+4=——(x-1)+—,

221*V'2

对称轴为直线X=l,过点尸作尸轴，垂足为G

VZPBO=ZBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

,•茄—茄'

•••1一_2,

BG1

•••"号

OG=~,

2

7

：.P（1,-）,

2

1,

(3)设新抛物线的表达式为y=-5/+尤+4一机

则。（0,4-m）,£（2,4-m）,DE=2

过点尸作尸H_Ly轴，垂足为H,,:DEHfH,EO=2OF

点。在y轴的正半轴上，则/1,1-加

OH=m——,

2

DO4—m2

'•~OH~5-T,

m—

2

:.m=3,

点Z＞在y轴的负半轴上，则尸［l,g—根］

9

:.OH=m—,

2

DOm—42

•••~OH—9—T，

m—

2

:.m=59

...综上所述机的值为3或5.

【题目点拨】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.

1Q

23、(l)y=--X2+%+4；(1)点K的坐标为(万，0)；(2)点P的坐标为：(1+逐，1)或(1-占，1)或(1+JL

2)或(1-52).

【解题分析】

试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接C，N交x轴于点K,再求得直线C，K的解析式，可求得K点坐

标；

(2)过点E作EGLx轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明△BQEgZ\BAC,可表示出EG,可得

出4CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标

即可.

试题解析：(1)•・•抛物线经过点C(0,4),A(4,0),

c=4

解得＜"一—a,

16。一8〃+4=0

c=4

.•.抛物线解析式为y=-1x1+x+4；

9

(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,-),

2

如图1,作点C关于x轴的对称点(0,-4),连接C，N交x轴于点K,则K点即为所求,

,,9

k+b=—k=——

设直线C，N的解析式为y=kx+b,把C\N点坐标代入可得＜2解得2

b=—4。=—4

工直线CN的解析式为y=》x-4,

8

令y=0,解得x=jy,

Q

.,.点K的坐标为(—，0)；

17

(2)设点Q(m,0),过点E作EGLx轴于点G,如图1,

图2

由---x1+x+4=0,得xi=-1,xi=4,

2

.,.点B的坐标为(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

EGBQEGm+25M2m+4

••-----=------，即a-n----=------，解得EG=

COBA463

1z、1z、,2m+4、

SACQE=SACBQ-SAEBQ=-(CO-EG)BQ=y(m+1)(4----)

J/+2QJ(m.1)1+2.

3333

又；TWmW4,

.•.当m=l时，SACQE有最大值2,此时Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.*.AD=OD=DF=L

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

.,.ZOAC=45°.

/.ZDFA=ZOAC=45°.

；.NADF=90。.

此时，点F的坐标为(1,1).

由-1x*+x+4=l,得xi=l+J^,xi=l-y[5•

此时，点P的坐标为：Pi(1+75，1)或Pi(1-君，1):

(ii)若FO=FD,过点F作FM_Lx轴于点M.

.\AM=2.

在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

AF(1,2).

由-；x1+x+4=2,得xi=l+J§\xi=l-73.

此时，点P的坐标为：Pz(1+若，2)或P4(1-若，2)；

(iii)若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90°.

；.AC=4夜.

...点O到AC的距离为10.

而OF=OD=1V10,与OFN1&矛盾.

...在AC上不存在点使得OF=OD=L

此时，不存在这样的直线I,使得△ODF是等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线1,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：(1+通，1)或(1-石，1)或(1+逝,

2)或(1-3，2).

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利

用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.

44315

24、(1)y=——/+―x+8；(2)①S=7(m—5)2+不，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个,

93102

坐标分别为《(|,8),月(1,4),瑞(1,6+2近)，工(*6-2夕)，

【解题分析】

4

(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-§x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式；

(2)①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；

②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写.

【题目详解】

c=8

解：(1)将A、C两点坐标代入抛物线，得4“〃八，

——x36+6b+c=0

I9

解得：\3,

c=8

44

2

二抛物线的解析式为y=--x+-x+8;

(2)①；OA=8,OC=6,

.-.AC=7O42+OC2=10'

QEAB3

过点Q作QELBC与E点，则JsinNACB=-=—

AC3

.QE_3

"10-zn~5*

3

•*.QE=-(10-m),

.113、3,

..S=—,CP,QE=—m—x(z10-m)=---m2+3m；

22510

1133315

@VS=--CP*QE=-mx—(10-m)=------m2+3m=-------(m-5)2+——,

510102

当m=5时，S取最大值;

在抛物线对称轴1上存在点F,使4FDQ为直角三角形，

443

•.•抛物线的解析式为y=--x2+jx+8的对称轴为x=-,

D的坐标为(3,8),Q(3,4),

3

当NFDQ=90°时，Fi(-,8),

2

3

当NFQD=90。时，则F2(-,4),

2

3

当NDFQ=90。时，设F(一,，n),

"2

贝(IFD2+FQ2=DQ2,

44

即一+(8-n)2+—+(n-4)2=16,

99

解得：n-6±^--,

2

•*