2024届湖南省永州市新田县中考数学五模试卷含解析

2024届湖南省永州市新田县重点名校中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

VX

1.若x+y=2,盯=—2,则二+一的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示:

X-1013

_1329

33

yy

下列结论：

（1）abc<0

（2）当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c<0

（4）x=3是方程ax?+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.-6的倒数是（）

A・-，B.£C.-6D.6

66

4.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

2468

5.如图，反比例函数y=-1的图象与直线y=-：x的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行

线相交于点C,则AABC的面积为（)

A.8B.6C.4D.2

6.7的相反数是（）

6

11

A.6B.-6C.-D.一一

66

7.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是Lp,而在另一个瓶子中是Lq,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

P+q2PqP+q+lPqP+q+2

8.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

x>a

9.若关于x的不等式组个恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

10.对于任意实数k,关于X的方程x2—2（k+l）x—l?+2k—1=0的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

11.下列图形是中心对称图形的是（）

12.若关于x的方程必+（4-2）%+左2=0的两根互为倒数，则攵的值为（）

A.±1B.1C.-1D.0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

21

13.如图，直线x=2与反比例函数y=—和y=—-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

xx

的面积是.

NP=75°,Z2=30°,则Nl=

4

DEVAC,垂足为E,且tanNAOE=—,AC=5,则A8的长

3

16.对于实数a,b,定义运算"※"如下：aXb=a?-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若(x+1)(x-2)=6,则x的值

为

17.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

18.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直

角三角形时BE=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是—，并补全条形统计图.

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率.

人人数万人

20.（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围

成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

21.(6分)已知：如图，在口4BCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线E歹分别交边A3、CD于点E、F,

过点G的直线MN分别交边AO、5c于点M、N,且/AGE=NCGN.

(1)求证：四边形ENEW为平行四边形；

(2)当四边形EN尸M为矩形时，求证：BE=BN.

22.(8分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数yi="(x>0)的图象上，点A，与点A关于点

x

O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A，.

(1)设a=2,点B(4,2)在函数yi、y?的图象上.

①分别求函数yi、y2的表达式；

②直接写出使yi>y2>0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值；

(3)设m=J,如图②，过点A作AD，x轴，与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,

试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

-K-7-6-5-4-3-2-I-I357K

24.（10分）如图，已知DABCD的面积为S,点P、Q时是口ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,

CD于点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边

形QEFP的面积为三S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

24

A.-D

P

BEC

25.（10分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点.

求证：PE±PF.

26.（12分）如图所示，AB是。O的一条弦，DB」切。O于点B,过点D作DCLOA于点C,DC与AB相交于点E.

（1）求证：DB=DE；

（2）若NBDE=70。,求NAOB的大小.

27.（12分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量yi（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示.

时间f（天）051015202530

日销售量

025404540250

■（万件）

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示门与t的变化规律，写出yi与t的函

数关系式及自变量t的取值范围;

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

因为（x+y）2=%2+2孙+/2,所以％2+y1=（x+y）2-2xy=22_2x_2=8,因为上+二=+1=*=—4,故选

xyxy-2

D.

2、B

【解题分析】

721

（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=/x2+=x+3,即可判定正确；

（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；

（3）由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

（4）当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,即可判定正确.

【题目详解】

1329

（1）,.,x=-l时y=--,x=0时,y=3,x=l时，y=—,

,13

a-b+c=------

5

,_29

a+b+c-------

5

c=3

7

a=——

5

,21

解得b=—

5

c=3

,*.abc<0,故正确;

721

(2)Vy=—X2+—X+3,

55

21

对称轴为直线x=--'=-

2x(-1)2

3

所以，当x>j时，y的值随X值的增大而减小，故错误;

3

(3)•••对称轴为直线x=3,

2

当x=4和x=-l时对应的函数值相同,

•*.16a+4b+c<0,故正确;

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,

，x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根，故正确;

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

3、A

【解题分析】

解：-6的倒数是故选A.

6

4、A

【解题分析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【题目详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P（奇数）=4=，・故此题选A.

42

【题目点拨】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

5、A

【解题分析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则^ABC的面积=2|k|=2x4=L

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

6、D

【解题分析】

根据相反数的定义解答即可.

【题目详解】

根据相反数的定义有：’的相反数是-J.

66

故选D.

【题目点拨】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

7、C

【解题分析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【题目详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：lx--+lx―-=--+—

p+1q+1p+1<7+1

p.q

水之和为:+

p+1q+1

11pan+q+2

混合液中的酒精与水的容积之比为：（一7+-7）+（—+3）=3―匕r，

p+1q+1p+1<7+1P+q+2Pq

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

8、C

【解题分析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

9、B

【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【题目详解】

x>a

解：二”的不等式组c恰有3个整数解，

x<2

•••整数解为1,0,-1,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

10、C

【解题分析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式A=b2-4ac的值的符号即可：

a=l,b=-2（k+l）,c=~k2+2k-l>

AA=b2-4ac=[-2（k+l）]2-4xlx（-k2+2k-l）=8+8k2>0.

此方程有两个不相等的实数根.故选C.

11、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

【题目详解】

请在此输入详解！

12、C

【解题分析】

根据已知和根与系数的关系再%2=£得出产=1，求出A的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的左的

a

值.

【题目详解】

解：设占、々是炉+（左一2）%+左之=。的两根，

由题意得：%％=1，

2

由根与系数的关系得：X,x2=k,

解得k=l或-1,

•.•方程有两个实数根，

则△=（左一2）2—4产=—3左2—4k+4>0,

当兀=1时，A=-3-4+4=-3<0,

.♦.仁1不合题意，故舍去，

当fc=-l时，A=-3+4+4=5>0,符合题意，

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13、一.

2

【解题分析】

211

解：1,把x=l分别代入丫=一、y=—，得y=l、y=--»

xx2

/.A(1,1),B(1,-----).AB=1—I—]=—.

xI2；2

；P为y轴上的任意一点，.•.点P到直线BC的距离为1.

1133

△PAB的面积=—ABx2=—x—x2=—.

2222

3

故答案为:

2

14、45°

【解题分析】

过P作PM〃直线a,根据平行线的性质，由直线a〃b,可得直线a〃b〃PM,然后根据平行线的性质，由NP=75。,

N2=30°,可得N1=NP-N2=45°.

故答案为45。.

点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内

错角相等.

15、3.

【解题分析】

先根据同角的余角相等证明NAOE=NACZ>,在4ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【题目详解】

•.•四边形ABC。是矩形，

/.ZADC=90°,AB=CD,

'：DE±AC,

：.ZAEZ)=90°,

AZADE+ZDAE=9Q°,ZDAE+ZACD=90°,

:.ZADE^ZACD,

4AD

tanZACD=tanZADE=—=-----

3CD

设AO=4«,CD=3k,则AC=5«,

：.5k=5f

.\k=l9

：.CD=AB=39

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

16、2

【解题分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【题目详解】

由题意得,(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.

17、4或1

【解题分析】

•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

...另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

18、3或1

【解题分析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【题目详解】

当ACEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在R3ABC中，AB=1,BC=8,

.,.AC=7AB2+BC2VAB2+BC2=10,

沿AE折叠，使点B落在点F处，

，NAFE=NB=90。，

当△CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，

...点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

/.EB=EF,AB=AF=1,

/.CF=10-1=4,

设BE=x,贝!JEF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.\x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

•\BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

/.BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）

3

【解题分析】

（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；

（2）先用360。乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待

游客数补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概

率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率.

【题目详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15+30%=50（万人）；

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：—x360°=43.2°,

50

B景点的人数为50x24%=12（万人）、D景点的人数为50xl8%=9（万人）,

补全条形统计图如下：

故答案为43.2°；

（3）画树状图可得:

ABD

不/N小

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种,

_.一.31

.\P(同时选择去同一个景点)

93

【题目点拨】

本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

20、10,1.

【解题分析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为专变-除由题意得出

方程-1='求出边长的值.

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为代票-一岁湍邂m,由题意得

化简，得-二*3畀珈］训，解得：-：-

当，:=f时，25-2?.-1=25-25-1=16";(舍去)，

当x=S时,25-2>-1=25-2S-l=10<12»

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.

考点：一元二次方程的应用题.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

分析：

(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得AEAG^AFCG,从而可得^EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGgZ\NCG,贝!|

ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解：

(1)•••四边形ABCD为平行四四边形边形，

/.AB//CD.

ZEAG=ZFCG.

;点G为对角线AC的中点，

,\AG=GC.

VZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

，EG=FG.

同理MG=NG.

•*.四边形ENFM为平行四边形.

(2)•.,四边形ENFM为矩形，

AEF=MN,且EG=gEF,GN=；MN,

；.EG=NG,

又；AG=CG,ZAGE=ZCGN,

.♦.△EAG也△NCG,

/.ZBAC=ZACB,AE=CN,

；.AB=BC,

/.AB-AE=CB-CN,

；.BE=BN.

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关

键.

Q

22、(1)yi=—,y2=x-2；②2VxV4；(2)k=6；(3)证明见解析.

x

【解题分析】

分析：(1)由已知代入点坐标即可；

(2)面积问题可以转化为AAOB面积，用a、k表示面积问题可解；

(3)设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

详解：(1)①由已知，点B(4,2)在yi=K(x>0)的图象上

X

:.k=8

.8

••yi=-

x

,:a=2

・••点A坐标为(2,4),A，坐标为(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得,

2=m+n

—4=—2m+n

m=l

解得

n=-2

•**y2=x-2；

Q

②当yi>y2>0时，y尸一图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在轴上方,

x

，由图象得：2<xV4；

(2)分别过点A、B作AC，x轴于点C,BD，x轴于点D,连BO,

为AA，中点,

1一

SAAOB=-SAAOA,=8

2

1•点A、B在双曲线上

••SAAOC=SABOD

••SAAOB=S四边形ACDB=8

由已知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3a

—x(—+—)x2^=8,

23aa

解得k=6；

/k、

(3)由已知A(a,—),则A/为(-a,-----).

aa

把A，代入到y=；%+〃,k1

得:二—a+n,

a2

._1_k

・・n-a，

2a

ArB解析式为y=-g%+J1k

a——

a

当x=a时，点D纵坐标为a--9

a

,2k

・・AD=------a

a

VAD=AF,

・••点F和点P横坐标为a+上一,

aa

■i，riH.X-AL12%1k1

••点P纵坐标为一x---1—a—=—a,

2a2a2

k

・••点P在yi=—(x>0)的图象上.

x

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形

结合思想.

23、x<5；数轴见解析

【解题分析】

【分析】将(x・2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表

示即可.

【题目详解】移项，得|(x-2)<l,

去分母，得x—2<3,

移项，得x<5,

...不等式的解集为x<5,

在数轴上表示如图所示：

....................................L，

-7-6-5-»-J-2-1012i4567K

【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求

解是关键.

24、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP=—S

24

【解题分析】

试题分析：

(1)由已知条件易得△BEQsaDAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再结合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

(2)同(1)易证点F是CD的中点，由此可得EF〃BD,EF=-BD,从而可得△CEFs/\CBD,则可得得到

2

111,.1一,。3—11一加

SACEF=_SACBD=­S平行四边形ABCD=~S,结合s四边形AECF=-S可得SAAEF=-S,由QP=jBD,EF=-BD可得QP：EF=2：

..415

=

3,结合△AQPsaAEF可得SAAQP=-SAAEF一Sf由此可得S四边形QEFP=SAAEF-SAAQP=S,从而说明乙的结论②

正确;

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

(1)•.•在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

/.△BEQ^ADAQ,

又•.•点P、Q是线段BD的三等分点，

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

；AD=BC,

ABE：BC=1：2,

...点E是BC的中点，即结论①正确；

(2)和(1)同理可得点F是CD的中点，

1

，EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

.1_1_1

••SACEF=—SACBD=—S平行四边形ABCD=1S,

488

..11

•S四边形AECF=SAACE+SAACF=—S平行四边彩ABCD=­S，

22

.3

••SAAEF=S四边形AECF-SACEF=~S>

o

VEF//BD,

/.△AQP^AAEF,

p11

又；EF=—BD,PQ=—BD,

23

/.QP：EF=2：3,

.41°

••SAAQP=-SAAEF=-3,

96

315_