2023届安徽省宿州市埇桥区初三5月阶段性模块监测数学试题含解析

2023届安徽省宿州市埔桥区初三5月阶段性模块监测数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0・5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（-1）,下列结论：①acVl；②a+b=l；③4ac

-b2=4a；④a+b+cVl.其中正确结论的个数是（)

4

在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

x

3.若x=-2是关于x的一元二次方程好一的一个根，则a的值为（）

2

A.1或4B.一1或一4C.一1或4D.1或一4

4.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）

左例视图

%D.日

A.muB.D0c.考

W面/E»IESyIBB

5.如图所示，直线a〃b,Nl=35。，Z2=90°,则N3的度数为（）

二

A.125°B.135°C.145°D.155°

6.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点ChH在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

DFC

AEB

A.2逐B.375C.5D.6

7.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

z_/

_________/

Z_/

V1/

A.||B.-----------C.--------------D.।1]

8.将一副三角板（N4=30。）按如图所示方式摆放，使得A8〃E/，则N1等于（）

F_E

二

ADB

A.75°B.90°C.105°D.115°

9.如图，在射线AB上顺次取两点C,O,使AC=a）=l,以CD为边作矩形C&E尸，DE=2t将射线A3绕点4沿逆

时针方向旋转，旋转角记为a（其中0。＜。＜45。），旋转后记作射线A次，射线A距分别交矩形CDE尸的边CHDE于

点G,H.若CG=x,Eg则下列函数图象中，能反映y与X之间关系的是（）

10.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是()

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

11.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C,则NBAC等

A.90°B.120C.60D.30

12.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,贝!JEF=

A.2.5B.3C.4D.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13.若使代数式乙二有意义，则x的取值范围是.

14.如图，点4,8,C在。。上，四边形0A8C是平行四边形，于点E,交€）0于点则NA4O='

15.将一个含45。角的三角板43C,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点。顺时针旋转75。，点2的对应点8恰

好落在轴上，若点。的坐标为（1,0）,则点8的坐标为.

16.若关于x的分式方程在二:二:的解为非负数，则a的取值范围是___.

x-22

17.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6的图象有一个交点A（2,m）,AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx使其

X

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.

18.如图，已知函数y=x+2的图象与函数y='（厚0）的图象交于A、3两点，连接80并延长交函数y=七（写0）

XX

的图象于点C,连接AC,若AABC的面积为1.则人的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，菱形ABCO的边长为20cm,ZABC=120°,对角线AC,50相交于点。动点尸从点A出发，以

4cm/s的速度，沿ATB的路线向点8运动；过点尸作尸与AC相交于点。，设运动时间为/秒，OVfVL

（1）设四边形P0C3的面积为S,求S与，的关系式；

（2）若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线/交菱形ABCD的边40（或CD）于点N,当f为何

值时，点P、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于"点，连接PM,NM,是否存在某一时刻。使得直线PN平分四边形4PMN的面积？若

存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

20.（6分）如图，已知0。的直径A3=10,AC是OO的弦，过点。作的切线OE交A3的延长线于点E,

过点A作在。_LOE\垂足为。，与0。交于点尸，设ND4C,NCE4的度数分别是。，£,且0。＜。＜45。.

（1）用含。的代数式表示万；

（2）连结。尸交AC于点G,若AG=CG,求AC的长.

21.（6分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表:

月份

销售额第1月第2月第3月第4月第5月

人员

甲691088

乙57899

丙5910511

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整:

统计值

数值平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差

人员

甲881.76

乙7.682.24

丙85

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

22.（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利

润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均

增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3・4亿元？

23.（8分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

24.（10分）如图：△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°SZAPB=135°

求证：（1）△PACS/\BPD；

(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.

25.（10分）如图，抛物线y=x-lx-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线1与抛物线交于A,C两

点，其中点C的横坐标为1.

（1）求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（1）P是线段AC上的一个动点（P与A,C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求AACE面积的最

大值；

（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点，

则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M,N的坐标；若不存在,

请说明理由.

（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果

存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.

26.（12分）如图，AB是。。的直径，点F,C是。O上两点，且==连接AC,AF,过点C作CDJLAF

交AF延长线于点D,垂足为D.

（1）求证：CD是。O的切线；

⑵若CD=2G，求。O的半径.

27.(12分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果

分为“A.非常了解”、“反了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查

的市民人数为人，m=,〃=；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽

样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到”.非常了解”的程度.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

①根据图象知道：a<l,c>l,Aac<l,故①正确；

②;顶点坐标为(1/2,1),.•.x=,,-b/2a,,=,'l/2H,Aa+b=l,故②正确；

③根据图象知道：x=l时，y=a++b+c>L故③错误；

④•・•顶点坐标为(1/2,1),•产：二「=L•••4ac-b2=4a,故④正确.

其中正确的是①②④.故选C

2、B

【解析】

k

根据反比例函数)，二一中k的几何意义，过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为因解答即可.

x

【详解】

解：A、图形面积为|k|二l；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(?|kD=1.

2

故选B.

【点睛】

主要考查了反比例函数＞=士中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经

X

常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1|k|.

2

3、B

【解析】

试题分析：把x=-2代入关于x的一元二次方程x2--ax+a2=O

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或4

故答案选B.

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

4、A

【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

左侧视图

B选项几何体的左视图为

左侧视图

C选项几何体的左视图为

D选项几何体的左视图为

左侧视图

故选:A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.

5、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

AZ1=Z4=35°,

VZ2=90°,

/.Z4+Z5=90°,

AZ5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

6、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

AFMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4>S,且

,1.±1,EMT-田f-*士

tanZBAC=—=-；在RSAME中，AM=-AC=2>/r5>tanZBAC=——=一可得EM=&；在R3AME中，

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

7、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

8、C

【解析】

分析：依据AB〃EF,即可得NBDE=NE=45。，再根据NA=30。，可得NB=60。，利用三角形外角性质，即可得到

Zl=ZBDE+ZB=105°.

详解：VAB/7EF,

.\ZBDE=ZE=45°,

XVZA=30°,

:.ZB=60°,

AZl=ZBDE+ZB=450+60°=105°,

故选C.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

9、D

【解析】

•••四边形CDEF是矩形，：.CF//DE,AACG^AADH,/.--------——，

DHAD

X1

VAC=CD=L：.AD=2t：.——=-,:・DH=lx,":DE=2,：.y=2-2xf

DH2

V0°<a<45°,/.0<x<l,

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACGS2\ADH.

10、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

11、C

【解析】

OA1

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=AtOA=1,：.AC=\.在RtAAOC中,cosZBAC=——=-,AZBAC=60°.故

AC2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、。4的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

12、A

【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【详解】

VZACB=90u,D为AB中点

ACD=

=7x/o=j

・J

・・•点E、F分别为BC、BD中点

•••

__=:一="x?=J.j

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、xr・2

【解析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

【详解】

・・,分式空•有意义，

；.x的取值范围是：x+2和，

解得：x^-2.

故答案是：x¥-2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

14、15

【解析】

根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，NAOB=60。,然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案.

【详解】

解：TOABC为平行四边形，OA=OC=OB,

，四边形OABC为菱形，ZAOB=60°,

VOD1AB,

AZBOD=30°,

.\ZBAD=30°^2=15°.

故答案为：15.

【点睛】

本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型.根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键.

15、+>/2,0)

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为友,从而求出B，的坐标.

【详解】

解：VZACB=45°,ZBCBr=75°,

AZACBM200,

/.ZACO=60°,

/.ZOAC=JO0,

AAC=2OC,

•・•点C的坐标为(1,0),

/.OC=1,

/.AC=2OC=2,

:△ABC是等腰直角三角形,

AB=BC=6

BC=AB=>/2

:.OB=1+>/2

・・・8，点的坐标为(1+夜,0)

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关

线段的长度，即可解决问题.

16、且。/2

【解析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括号移项合并得：3x=2a-2,

.2。-2

解得：x=---，

3

:分式方程的解为非负数，

2o-2__

...2O-2^0K2t()>

33

解得：d>\且存4.

3

17、y=-x-3

2

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后

的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y=-=3,AA(2,3),B(2,0),

x

Vy=kx过点A(2,3),

3

.\3=2k,：.k=-t

2

3

•・•直线y=]x平移后经过点B,

3

・・・设平移后的解析式为y=-x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

・•・平移后的解析式为：y=yx-3,

3

故答案为：y=-x-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是

解题的关键.

18、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),C(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a・b=2①.根据SAOAC=2,得出・a・b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

•••SAOAB=SOAC=—SAABC=2.

A2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(・b,-b-2),

ASAOAB=-X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AM±x轴于点M,过C点作CN±x轴于点N,

贝！JSAOAM=SAOCN=­k,

2

；・SAOAC二SAOAM+S梯形A、INC・SAOCN=S梯形AMNC=2,

/.—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

-a-b=2a),

①+@,得-2b=6,b=-3,

①@，得2a=2,a=L

AA(1,3),

/.k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

30

19、(l)S=-2V3r2+100V3(0<t<l)；(2)亍；(3)见解析.

【解析】

(1)如图1,根据S=SA&BC.SAAPQ,代入可得S与t的关系式；

(2)设PM=x,则AM=2x,可得AP=Gx=4t,计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得

8,

AM=2PM=耳，根据AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【详解】

解：(1)如图1,♦・•四边形ABCD是菱形，

.\ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC±BD,

2

AZOAB=30°,

VAB=20,

/.OB=1(),AO=10V3,

由题意得：AP=4t,

/.PQ=2t,AQ=2V3t,

•,S=SAABC-SAAPQ,

=^ACOB-^PQAQf

=-xlOx20x/3--x2/x2^/,

22

=-252+1006(o<t<l)：

(2)如图2,在RtAAPM中,AP=4t,

•・,点Q关于。的对称点为M,

AOM=OQ,

设PM=x,则AM=2x,

AAP=百x=4t,

4r

8f

AAM=2PM=-^,

VAM=AO-OM,

8fLLL

=1073+1073-2V3t>

30

t=—

7

30

答：当t为亍秒时，点P、M、N在一直线上

(3)存在，

如图3,・・,直线PN平分四边形APMN的面积,

•'•SAAPN=SAPMN,

过M作MG_LPN-于G,

:.LpNAP=LpN・MG,

22

.\MG=AP,

易得△APH^AMGH,

8

AAH=HM=-^t,

VAM=AO-OM,

同理可知：OM=OQ=10百-273t,

-^t=1073=1073-273t,

30

t=一

11

30

答：当t为7秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积.

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答

本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.

20、(1)/7=90°-2a；(2)殍

【解析】

(1)连接0C,根据切线的性质得到OC_LDE,可以证明AD〃OC,根据平行线的性质可得NDAC=NACO,则根

据等腰三角形的性质可得NDAE=2a,利用/D4E+NE=90。，化简计算即可得到答案;

(2)连接CF,根据。4=OC,AG=CG可得O尸_LAC,利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AH:O是

平行四边形，得到△AOF为等边二角形，由OA=OC并可得四边形A厂CO是菱形，可证..AQT是等边二角形，有

ZFAO=60°,NAOC=120。再根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：(1)如图示，连结。C,

•・・。石是。。的切线，・・・0。_1。七.

又ADLDE,：・/D=/OCE=90°,

：.AD//OCt

：.ZDAC=ZACO.

•：OA=OC,

AZOC4=ZOAC./.ZDAE=2a.

VZD=90°,

・・・ND4E+NE=90。.

/.2a+/?=90°,即/=90°-2a.

(2)如图示，连结C/，

・・・O4=OC,AG=CG,

AOF±AC,

:・FA=FC,

：.ZFAC=ZFCA=ZCAO,

：.CF//OAf

VAF//OC,

・•・四边形AFCO是平行四边形,

・・・Q4=OC,

・•・四边形AFCO是菱形，

AF=AO=OF»

・•・”1。尸是等边三角形，

：.ZFAO=2a=60°f

，NAOC=120。，

・・・A8=10,

120^-510£

••*AC的长=

180

【点睛】

本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键.

21、(1)8.2；9；9；6.4；(2)赞同甲的说法.理由见解析.

【解析】

(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；

(2)利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.

【详解】

(1)甲的平均数=((6+9+10+8+8)=8.2；

乙的众数为9；

丙的中位数为9,

丙的方差=([(5—8)2+(9_8『+(10_8『+(5_8『+(11_8)[=6.4；

故答案为829；9；6.4；

(2)赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.

【点睛】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住

方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.

22、(1)20%；(2)能.

【解析】

(1)设年平均增长率为x,则2015年利润为2(l+x)亿元，则2016年的年利润为2(l+x)(l+x),根据2016年利润为2.88

亿元列方程即可.

(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加幻，据此计算即可.

【详解】

(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,、2=—2.2(不合题意，舍去).

答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88x(l+20%)=3.456(亿元)，因为3.456>

3.4,

所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用…增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.

23、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144。；(4)300盒.

【解析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查的学生有30。20%=150人;

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360。、

故答案为144°

（4）600x（冬冯=300（人），

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

24、（1）见解析；⑵、石

【解析】

（1）由△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,可得NPAB二NPBD,ZBPD=ZPAC,从而即可证明;

（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=.予再由勾股定理即可求解.

【详解】

证明：（1）;△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,

/.ZAPC+ZBPD=45°,

又NPAB+NPBA=45°,ZPBA+ZPBD=45°,

/.ZPAB=ZPBD,ZBPD=ZPAC,

VZPCA=ZPDB,

AAPAC^ABPD；

型,PC=PD,AC=3,BD=1

ca

•••PC=PD=\与

ACD==、仔

S3+3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法.

271

25、(1)y=-x-l；(1)△ACE的面积最大值为彳；(3)M(1,-1),N(-,0)；(4)满足条件的F点坐标为

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+V7,0),F4(4■币，0).

【解析】

(1)令抛物线丫=乂口*3=0,求出x的值，即可求A,B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；

(1)设P点的横坐标为x(-1<X<1),求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出4ACE

的面积最大值；

(3)根据D点关于PE的对称点为点C(1,・3),点Q(0,-1)点关于x轴的对称点为M(0,1),则四边形DMNQ

的周长最小，求出直线CM的解析式为y=・lx+L进而求出最小值和点M,N的坐标；

(4)结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1,此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中

的图1,此时可以求出F点的两个坐标.

【详解】

解：(1)令y=0,解得*二-1或xi=3,

/.A(-1,0),B(3,0)；

将C点的横坐标x=l代入y=x1・lx・3得y=-3,

AC(1,-3),

・•・直线AC的函数解析式是y=-x-L

(1)设P点的横坐标为X(-1<X<1),

则P、E的坐标分别为：P(x,-X-1),E(x,x1-lx-3),

•••P点在E点的上方，P£=(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2,

19

・••当x=7时，PE的最大值=1,

24

1377

△ACE的面积最大值=-PE[2-(-1)]=-PE=—,