山东省济宁市曲阜市2024届中考数学模拟试题含解析

山东省济宁市曲阜市2024学年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路，

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

2.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,

且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的

是()

200350200350200350200350

A.B.——=-------C.—D.-------=——

%x-3xx+3x+3xx-3x

3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

4.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-1

5.下列计算错误的是（）

A.4x3»2x2=8x5B.a4-a3=a

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

6.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

8.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是()

AB

-NNNNc日D,工

9.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

10.多项式4a-a3分解因式的结果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.规定：[幻表示不大于x的最大整数，(%)表示不小于*的最小整数，[无)表示最接近x的整数(x加+0.5,〃为整

数)，例如：口.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)

①当x=L7时，[x]+(x)+[x)=6；

②当x=-1.1时，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1cx<1.5；

④当时，函数y=[x|+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.

12.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为.

13.如图1,点P从扇形AOB的O点出发，沿O-A-B-0以lcm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP

14.如图，点。（0,0）,5（0,1）是正方形的两个顶点，以对角线。31为一边作正方形03132c1,再以正方形

03182G的对角线0丛为一边作正方形0瓦53。2,……，依次下去.则点瓦的坐标.

X,X,

15.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则一+」的值为___.

X]x2

16.若am=2,an=3,则am+2n=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名

学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

18.（8分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边

缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。(图中的点A、B、C、D、M、N均

在同一平面内，CM〃AN).求灯杆CD的高度；求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据：下>=1.1.sin37°~060,

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线丁=履-10经过点412,0)和33,-5),双曲线,=—(%〉0)经过点队

X

vn

(1)求直线y=10和双曲线丫=—的函数表达式；

x

(2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t(0

<t<12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0<tV6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tanNBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanNBCD的值;

③当。C=电®时，请直接写出t的值.

12

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸〃的图象与反比例函数的图象相交于点A(m,3)、

x

B(-6,n),与x轴交于点C.

(1)求一次函数产丘+方的关系式；

(2)结合图象，直接写出满足质的x的取值范围；

X

3一

(3)若点P在X轴上，且SAAC产QS^OC，求点尸的坐标.

21.（8分）已知，在菱形ABCD中，NADC=60。，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线,

交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

,3_

22.（10分）如图，抛物线了=G2—万%—2（存0）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，已知8点坐标

为（4,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段下方的抛物线上一点，求△M3C的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.

23.（12分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个

正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

24.2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年•最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”

游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一

个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：

（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

2、B

【解题分析】

试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量

关系列出方程即可.

考点：由实际问题抽象出分式方程

3、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、B

【解题分析】

:函数y=-2x2的顶点为(0,0),

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

••・将函数丫=2?的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,

故选B.

【题目点拨】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

5、B

【解题分析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【题目详解】

A选项：4x3»lx1=8x5,故原题计算正确；

B选项：a”和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：(-xD5=一炉。，故原题计算正确；

D选项：(a-b)1=a1-lab+b1,故原题计算正确；

故选：B.

【题目点拨】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

6,D

【解题分析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案.

【题目详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.

7、D

【解题分析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•••根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,ZN=40°,

,根据三角形内角和定理得NMPN=70。....NM=NMPN=70。.

，NP=NM=80海里.故选D.

8、A

【解题分析】

由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.

故选A.

点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不

到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.

9、C

【解题分析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

10、B

【解题分析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【题目详解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>②③

【解题分析】

试题解析：①当x=1.7时，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①错误；

②当x=-1.1时，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正确；

③当lVx<1.5时，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正确；

(4)V-1<X<1时，

.,.当-l<x<-0.5时，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当-0.5<x<0时，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

当0<x<0.5时，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

当0.5<x<l时，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

".'y=4x,贝！Jx-l=4x时，得*=-1_；x+l=4x时，得x=L；当x=0时，y=4x=0,

33

当时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误,

故答案为②③.

考点：L两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组.

12、4.4xlO6

【解题分析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4x1.

故答案为4.4x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

13、273

【解题分析】

由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.

【题目详解】

4乃（4»、

由图2得通过OB所用的时间为q-+4—2=2s,则OB的长度为lx2=2cm,则通过弧AB的时间为

—47r+4-2x2=—4-jrs,则弧长AB为』xl=』47r，利用弧长公式/=上YIT匕IY,得出NAOB=120。,即可以算出AB为2后/—.

3333180

【题目点拨】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

14、（-1,0）

【解题分析】

根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为0,B2所在的正方形的对角线长为（0）2,B3所在

的正方形的对角线长为（0）3;B4所在的正方形的对角线长为（0）4;B5所在的正方形的对角线长为（0）5;

可推出B6所在的正方形的对角线长为（④）6=1.又因为B6在X轴负半轴，所以B6（-1,0）.

•.•正方形OBB1C,

.,.OBi=0,Bi所在的象限为第一象限;

•,.OB2=(血)2,B2在X轴正半轴；

•••OB3=(行)3,B3所在的象限为第四象限；

/.OB4=(血)4,B4在y轴负半轴；

.,.OB5=(&)5,B5所在的象限为第三象限；

/.OB6=(72)6=1,B6在X轴负半轴.

ABfi(-1,0).

故答案为(-1,0).

15、1.

【解题分析】

试题分析：YXi，4是方程广带统用3；二潮的两实数根，，由韦达定理，知药+x2=-6,xrx2=3,

...上+工q+才-2*=(6)2-2x3=],即上+土的值是1.故答案为1.

的马尤1%23占马

考点：根与系数的关系.

16、18

【解题分析】

运用幕的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.

【题目详解】

解：Vam=2,。"=3,

：.a3m+2n=(am)3x(a«)2=23x32=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了塞的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)条形统计图如图所示，见解析；(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；(3)估计选择以“友善”为主题

的七年级学生有360名.

【解题分析】

(1)根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

(2)用360。乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

(3)用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)本次调查共抽取的学生有3+6%=50(名)

选择“友善”的人数有50x30%=15(名)

.••条形统计图如图所示：

(2)•••选择“爱国”主题所对应的百分比为20:50=40%,

.•・选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%x360°=144°；

(3)该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有1200x30%=360名.

故答案为：(1)条形统计图如图所示，见解析；(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；(3)估计选择以“友善”

为主题的七年级学生有360名.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

18、(1)10米;(2)11.4米

【解题分析】

(1)延长DC交AN于H.只要证明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在Rt2kADH中求出AH即可解决问题.

【题目详解】

(1)如图，延长DC交AN于H,

：NDBH=60°,NDHB=90°,

；.NBDH=30°,

,.,ZCBH=30°,

/.ZCBD=ZBDC=30°,

/.BC=CD=10（米）；

（2）在RtABCH中,CH=—BC=5,BH=56H8.65,

.,.DH=15,

PH15

在RtAADH中，AH==20,

tan37°~055

/.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

19、(1)直线的表达式为y—10,双曲线的表达式为y=—型；(2)①之；②当0<『<6时，N3CD的大小不

6x2

发生变化，tan/BCD的值为之；③t的值为之或”.

622

【解题分析】

(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则M(0,-10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得=从而得出tan/BCDutan/DABuON,

OA

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0</<5和5W/<12

两种情况讨论：根据AB,C三点坐标求出AM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在RfAAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

(1)•••直线y=狂—10经过点412,0)和B(a,-5)

将点A(12,0)代入得12左—10=0

解得左=)

6

故直线的表达式为y=10

将点代入直线的表达式得-a-10=-5

6

解得a=6

5(6,-5)

rn

・・,双曲线y=—(元>0)经过点5(6,-5)

x

rn

，一二—5,解得机=—30

6

故双曲线的表达式为y=-也30；

x

(2)①AC〃y轴，点A的坐标为A(12,0)

，点C的横坐标为12

305

将其代入双曲线的表达式得y=--=--

•••C的纵坐标为即AC=』

22

由题意得1"=AC=』，解得f=9

22

故当点C在双曲线上时，t的值为3；

2

②当0</<6时，N3CD的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,T)

由两点距离公式得：=(6—12)2+(—5—0)2=61

BC2=(12-6)2+(-?+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2^AC2,即61+36+(T+5)2=产

解得/=12.2

因此，在0</<6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK

由(1)知，直线AB的表达式为y=9x—10

令x=0得y=—10,则M(0,—10),即QW=10

点K为CD的中点，BD±BC

.-.BK=DK=CK=-CD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

：.BK=DK=CK=AK

.A,D、B、C四点共圆，点K为圆心

：.ZBCD=ZDAB(圆周角定理)

tanZBCD=tanZDAB==—=-

OA126

③过点B作敏，Q4于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则AC=5。=5,即f=5

因此，分以下2种情况讨论：

如图2,当＜5时，过点C作。于N

412,0),5(6,—5),C(12,T)

:.OA^n,OM=6,AM^OA-OM^6,BM^5,AC^t

ZCBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=NBMD=9Q0

:.kCNB〜NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M-二-B--M---A--C-,即an一6二--5---t

BMDM5DM

:.DM=-(5-t)

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+AC~=CD2

—5<、T,J3®2

即6+—(5-Z)+t=(———)

oJ12

解得/=*或/="(不符题设，舍去)

22

当5W/<12时，同理可得：[6-9(/—5)]+/=(巨叵了

_6J12

解得""或(不符题设，舍去)

22

综上所述，t的值为3或”.

22

【题目点拨】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

20、(1)y=；x+2；(1)-6<xV0或IVx；(3)(-1,0)或(-6,0)

【解题分析】

(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

(1)根据函数图像判断即可；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合

3

SAACP=—SABOC>即可得出|X+4|=L解之即可得出结论.

2

【题目详解】

(1)二•点A(m,3),B(-6,n)在双曲线y=9上,

x

n=-l,

AA(1,3),B(-6,-1).

将(1,3),B(-6,-1)带入y=kx+b,

3=2左+bk=-

得：一…由解得’2.

b=2

.•.直线的解析式为y=1x+l.

（1）由函数图像可知，当1工+力＞9时，-6VxV0或IVx；

X

(3)当y=gx+l=0时，x=-4,

，点C(-4,0).

2

131

/.-x3|x-(-4)|=-x-x|0-(-4)|x|-l|,即|x+4|=L

222

解得:xi=-6,xi=-l.

点P的坐标为（-6,0）或（-1,0）.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解

析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图

3

像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及SAACPU7SABOC,得出|X+4|=L

2

21、(1)EH2+CH2=AE2；⑵见解析.

【解题分析】

分析：（1）如图1,过E作EM_LAD于M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通过ADMEg

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论;

(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAEg^DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如图1,过E作EM_LAD于M,

•.•四边形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH1CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在4»乂£与4DHE中，

NDME=NDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

.\EM=EH,DM=DH,

.\AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

,菱形ABCD,ZADC=60°,

.,.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,.'.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等边三角形，

:.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.\ZADE=ZCDG,

在XDAE^ADCG中,

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

/.AE=GC,

,:CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的

作出辅助线.

133

22、(1)y=—X1X—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解题分析】

试题分析：方法一：

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将5点坐标代入解析式中即可.

(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，

由此确定圆心坐标.

(3)AMBC的面积可由表示，若要它的面积最大，需要使取最大值，即点拉到直线5c的距离最

2

大，若设一条平行于5c的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点

方法二：

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将3点坐标代入解析式中即可.

(2)通过求出A,B,C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出从而求出圆心坐标.

(3)利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出AM5C的面积函数，从而求出M

点.

试题解析：解：方法一：

3113

(1)将5(1,0)代入抛物线的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：”=一，.•.抛物线的解析式为：y=-x2——X-2.

22-22

(2)由(1)的函数解析式可求得：A(-1,0)、C(0,-2)；

：.OA=1,OC=2,OB=1,即：0(^=0A*OB,又：OC±AB,：./^OAC^AOCB,得：ZOCA=ZOBC；

/.ZACB^ZOCA+ZOCB^ZOBC+ZOCB^90°,.♦.△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径;

3

所以该外接圆的圆心为45的中点，且坐标为：(一，0).

2

(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直线5c的解析式为：j=1x-2；

设直线/〃3C,则该直线的解析式可表示为：y=^x+b,当直线/与抛物线只有一个交点时，可列方程：

11,31o

-x+b=-x12——x-2,即：-X2-2x-2-b=0,且△=()；

2222一

Al-lx-(-2-/>)=0,即6=-1；

2

,直线I:J=yX-1.

f1230

y=一X——X-2rc

所以点心即直线,和抛物线的唯一交点，有：;22，解得：x=2「

1.y=-3

y=-x-4I，

I2

即M(2,-3).

过M点作MNJ_x轴于N,SABMC-S梯形OCMN+SAMNB~SAOCB--x2x(2+3)+一x2x3x2xl=l.

222

方法二：

3113

(1)将8(1,0)代入抛物线的解析式中，得：0=16a--X1-2,即：的一，.•.抛物线的解析式为：J=-x2--x-2.

2222

L

(2)Vj=-(x-1)(x+1),：.A(-1,0),B(A,0).C(0,-2),：.KAc=-^^=~2,&°=匕工=-,：.KAC^KBC=

2-1-0