2024年3月河南省高三高频错题数学+答案解析

【3月刊】2024年3月河南省高三高频错题(累计作答27172人次，

平均得分率23.13%)

一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算机是20世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于工作和生活之中，在进行计算和信息处理时，使用

的是二进制.已知一个十进制数“，3N'可以表示成二进制数L,”.门，且

n=a(ix2*+«ix2*1+«2x2*'+…其中«,€{(>.l}(i=1.2.3.Ar).记Oo,5,

。♦中1的个数为/("),若人•="，则满足6的"的个数为()

A.126B.84C.56D.36

2.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它

使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.研究发现

电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年〃提出铅酸电池的容量C、放电时间f和放电电流/之

间关系的经验公式：(/1其中'为与蓄电池结构有关的常数I称为尸e“船“常数I,在电池容量不变的

条件下，当放电电流为15/时，放电时间为30〃；当放电电流为50/时，放电时间为7.5/.，，则该蓄电池

的Pe欣e”常数人约为(参考数据：1g2^0.301，1g3as(1477)()

A.1.12B.1.13C.IllD.1.15

3.已知/是抛物线C：「口，「小的焦点，过点尸且斜率为2的直线/与C交于48两点，若

.1/BF20,则()

A.4B.3C.2D.1

4.在平面直角坐标系xOy中，角，，的顶点为。，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆，“相交于

点八，贝1］疝“：，”()

54

A.1B.3C.'2D.；lv2

KErr

Jo55

5.若复数z满足11.,J：.,I,,则在复平面内z的共辗复数所对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知〃(,八一7"，，/_贝1()

1

A.,iI(tB.,।(LC.Ji111D.,八11

第1页，共49页

7.已知正方体」“力；门「小的棱长为1,P,0分别为棱一“，"厂上的动点，则四面体尸。4D的

体积最大值为（）

A.'B.'C.1D.'

6I32

8.已知椭圆C的左、右焦点分别为/•1,/,P,。为。上两点，2PFJ/>若『/•：[/>/•：，则C的离

心率为（）

A.3B.*C.mD.小

5555

9.函数J"-it，,■.til\-I，]的大致图象为（）

则集合|（|：门，」“为（）

A.|C（IHHB.\I|Ct/ylc.CllI'H]D.Cf（J»l

11.分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得

到图2,称为一次分形;同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3,称为二次分形：、则第5次

第2页，共49页

分形后图形长度为（）

图1

图2

图3

12.立德中学高一？，班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X服从正

态分布\.....则下列判断错误的是（）

A.l）\XHlII.3

B.1,\■M2\

C./'1.\■'>.（>|-/,-111.21

D.；\Hi2J'

13.将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥।衔接处不重合），则该无底圆锥的体积为（）

A.27VB.27XC.9、/%D.9k

14.已知数列满足…I,'■-,」」•一,,」,，，“「,则该数列的前18项和为（）

A.2101B.1067C.1012D,2012

二、多选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,

部分选对的得2分，有选错的得0分。

15.设双曲线E：「：1„（|，…的焦距为2c,离心率为e,且a,c,,一，成等比数列，A是E

的一个顶点，尸是与/不在y轴同侧的焦点，8是£的虚轴的一个端点，为£的任意一条不过原点且斜

率为卜A-U的弦，M为尸。中点，O为坐标原点，贝!］（）

A.E的一条渐近线的斜率为、，

B.

C.,''■'一分别为直线OA1,P。的斜率1

D.若,，八CQ,则加+口；’恒成立

16.已知函数,.，\14-Ninjr4\1二,则（）

第3页，共49页

A.-为/一，的一个周期B.：，的图象关于直线"-'对称

C./"）在0.^上单调递增D.」的值域为\±2|

17.已知抛物线；,的焦点为尸，过点尸的直线交该抛物线于4,.“「，8（门.山）两点，点71.0）,

则下列结论正确的是（）

A.'；<

B1=1

HBE

C.若三角形|.\H的面积为S,则S的最小值为K2

D.若线段11中点为Q,且\12BQ,则I

18.已知平行四边形/BCD中，*1.2），C（3,Q）,尸，0分别为△46。与ZUDC的外接圆，•:M,

•、上一点，则（）

A.P0两点之间的距离的最大值为6

B.若直线P。与,•I都相切，则直线尸。的斜率为1

C.若直线P。过原点与■A相切，则直线尸。被-V截得的弦长为4

D.I的最大值为:

3

19.己知/<2.<1I,.II<«<-.M.-.；n1II,!iin--ll>H,贝Ij（）

A.I'\I'fi的最大值为2

B.；/•?；的最大值为2

c.若〃iXP3-则|/>J-0力最大值为、J

D.若/T，则1〃i./1/；最大值为4

20.已知/…，v且「，入-2,则下列结论中正确的是（）

A.'+'有最小值j,、>B.Iih1可以取到0

1y

!<>

C.;.-113-21有最大值、D...M有最小值2

21.已知43是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是（）

A.I।H-21B..1C（1JHI

D.二

22.已知在四棱锥尸-4BC0中,底面48。是边长为4的正方形，

第4页，共49页\\

UD\：xc

B

是正三角形，平面P/D,E,F,G,。分别是尸C,PD,BC,的中点，则下列结论正确

的是（）

A.'"I）L平面ABCD

B.点A到平面EFG的距离为2

C.平面EFG与平面ABCD所成角为：

D.M为线段?/上任意一点，直线GW与平面EFG所成角一定不为:

0

三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

23.已知函数J一,,1『既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是.

24.如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设

过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模

型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四

面体三个面均相切.若.1312,则该模型中最小小球的半径为.

25.冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇、滑冰、滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，

设/表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，3表示事件为“甲、乙、丙分别

是三个不同项目的志愿者"，则门」

26.若平面向量也与满足：=|>\；，则丁与L的夹角为.

27.已知直线…，「Mi。2与圆C：「，,I-，相切，则满足条件的直线/的条数为

28.过抛物线C:i打的焦点厂的直线/与C交于4,8两点,且N-国，。为坐标原点，则OAB

的面积为.

四、解答题：本题共18小题，共216分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第5页，共49页

29.（本小题12分）

在直四棱柱.1/*'。-.1/（"）i中，四边形4BCD为平行四边形，平面〃平面/）］/〃）.

（1）求证:BCLBD；

⑵若八1一〃〃）二3"'I,探索在棱.11上是否存在一点£,使得二面角/H!）〃的大小为

.”?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

30.I本小题12分j

己知尸为椭圆C：L*'厂’=.，，.小的右焦点，M为右顶点，N为上顶点，离心率为、''，直线/与C

u-工，3

相切于点力,与y轴相交于点〃।异于点.ll,为坐标原点），且：的面积为、匕

I，求C的方程.

31.I本小题12分）

已知函数J"，"r

111若“I,求曲线,,，。」,在点//2处的切线方程；

'讨论函数的单调性；

Ml设“5—/：」I--若函数早/।有两个零点，求a的取值范围.

32.本小题12分）

2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩.某平台为

了了解观众对该影片的评价情况「评价结果仅有“好评”“差评”，，从平台所有参与评价的观众中随机抽

取400人进行调查，数据如下表所示।单位：人I：

好评差评合计

男性80200

女性90

合计400

第6页，共49页

I把2-2列联表补充完整，试根据小概率值-。T埼的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有

关;

若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被

抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望.

参考公式：\，其中”=“—+

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

0.100,05IHI25().0100.0050.001

2.7063MI5.0217Hl>'JS

33.।本小题12分।

在,二I/"中，CD为48边上的高，已知1-.-H113•，1，

III若」。KI)，求的值；

⑵若kCD<k>O,求tanC的最小值及buiC取最小值时左的值.

34.本小题12分：1

已知数列｛a.｝满足。1,(2n：“।+

(1)求｛4｝的通项公式；

⑶若儿=(9'，设数列｛”」，I的前〃项和为、，证明：、

35.(本小题12分)

已知双曲线C:g-£=1(“⑴的离心率为2,P(46)在C上.

a2Or

1「求双曲线。的方程；

121不经过点P的直线/与。相交于M,N两点，且一〃.V,求证：直线/过定点.

36.本小题12分：1

«„+2,”为奇数

已知数列｛a｝满足“-1,」

200,n为偈数.

I记八一“一，求证：数列J，•2｝是等比数列；

I，若厂<1,求

37.।本小题12分j

甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有

人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止;②若无人先赢4场但主办方决定终止比赛，则甲、

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乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为“T1,

乙赢的概率为1〃，且每场比赛相互独立.

川设每场比赛甲赢的概率为L若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；

，规定：若随机事件发生的概率小于山广，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发

生，否则认为该事件有可能发生.若本次比赛/，S且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断:

5

比赛继续进行且主办方不干预赛程的情况下，乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由.

38.本小题12分）

2021年11月4日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计2900多家参展商参展，420多项新产品，

新技术，新服务在本届进博会上亮相.某投资公司现从中选出20种新产品进行投资.为给下一年度投资提

供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这20种新产品中随机地选

取10种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立.

1求20种新产品中产品A被甲部门或乙部门选中的概率；

「甲部门对选取的10种产品的年研发经费，单位：万元।和年销售额“，，I2III单位：十万元）

数据作了初步处理，得到上面的散点图及一些统计量的值.根据散点图现拟定y关于x的回归方程为

I；-'i'J3）-”.求的值।结果精确到“」1；

甲、乙两部门同时选中了新产品现用掷骰子的方式确定投资金额.若每次掷骰子点数大于2,则甲

部门增加投资1万元，乙部门不增加投资；若点数小于3,则乙部门增加投资2万元，甲部门不增加投资,

求两部门投资资金总和恰好为100万元的概率.

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附：对于一组数据」.，,、、L一，其回归直线，」I，的斜率和截距的最小二乘估计

n

£加一「）（",一U）一f

八口u,,1N”62（15x7.521）2<I16-65-751019

刀力U，-----------,-,—.

。二.、二一」JH；.'211.52775773「

一矶

I

39.（本小题12分）

已知直三棱柱1/H,I中，侧面I为正方形，.1"/小2,E,尸分别为/C和「，的中

点，。为棱I〃上的点.

⑴证明:BFLDE；

⑵当炀。为何值时，面与面DFE夹角的正弦值最小？

40.本小题12分）

已知离心率为人」的椭圆厂.，「1..1,,与直线/交于P,。两点，记直线O尸的斜率为,,直线。。

3（1­

的斜率为和

"求椭圆方程；

「若，-：,则三角形。P。的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

41.।本小题12分，

定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称之为一阶

和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可

以得到n阶和数列，如｛L「,｝的一阶和数列是｛1J.,设它的n阶和数列各项和为s1

I，试求｛1.的二阶和数列各项和、与三阶和数列各项和并猜想的通项公式（无需证明I;

|2i若.'、,,求｛一的前〃项和「，并证明：1

42.本小题12分）

第9页，共49页

已知函数八”，人…

b

III当“？时，求在I1.7:I/处的切线方程；

121当.rII时，不等式/|，一？恒成立，求。的取值范围.

43.本小题12分）

如图，有一位于/处的台风预测站，某时刻发现其北偏东人且与/相距1人2海里的3处有一台风中心正

以匀速直线移动，20分钟后又测得该台风中心位于预测站/北偏东15.〃，且与预测站/相距（2：海里

的C处.已知1”为锐角.

3

±

I।求该台风中心移动的速度“海里/小时）；

⑵在离预测站N的正南方有半径为5海里的圆形小岛，其中心£距离/处20海里，如果台风中心移动速

度和方向均不改变，则该小岛是否会受台风影响？若小岛受影响，则受影响时间是否超过15分钟？请说明

理由.

44.本小题12分1

在矩形48。中，I/,-八？，将1/K'沿/C折起至「的位置，且P"2.

⑴求证：平面平面PBC;（2）求二面角PAC。的正弦值.

45.।本小题12分）

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甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题的概率均为：，乙答对每道题的概率均为川（>*<11,两

人答每道题都相互独立.答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得10分，答错不加分也不扣分；第二轮

为一道抢答题，每人抢到的概率都为:，若抢到，答对得10分，对方得0分，答错得0分，对方得5分.

M若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为/，“，求/，”的最大值和此时乙答对每道题的概

率/,,；

1以11中确定的卜，作为p的值，求乙在第二轮得分X的数学期望.

46.本小题12分）

如图，在四棱锥，中，底面48CD是正方形，.132，P\PD」），E为2。的中点.

P

「若二面角〃|/）3的平面角为G是线段PC上的一个动点，求直线。G与平面尸43所成角的最

大值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查进位制之间的转化、组合数公式，属于基础题.

根据题意得出〃的个数为即可求出结果.

【解答】

解：由题意得"i,，小，中1的个数为6,

因为“，I,所以“，小，，m,中1的个数为5,

所以满足,"，，的〃的个数为「，：，-12<>

5x4x3x2x1

故选,I.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了对数知识解决实际问题的应用，是基础题，

由题意知C=15、X匐=50、x7.5,两边取对数，结合lg2a»0.301,lg3*().477计算即可;

【解答】

解：由题意知，|'.Il7",,

所以?1［，两边取以10为底的对数，得"J"2b.2,

157.53

故选〃

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线间的位置关系，属于中档题.

设直线/的方程为.，)联立直线与抛物线方程得到一元二次方程，根据韦达定理和抛物线的定义,

・*

代入已知条件，即可解决.

【解答】

解：由题意知”:山，设直线/的方程为J%

与C的方程联立，得『四川」)，显然A1),

第12页，共49页

设.ll"I'，〃1o

则I；［1/，

所以「，♦「'.,*/1.»，「」」,,,

24Apr4

又I"=’;+〃，1。-=:+〃，

所以11HiI：-r,,：'।'1-''.「H

所以/，I.

故选A

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角函数的定义，二倍角公式，诱导公式.

根据题意得出，6，＞,再由诱导公式及二倍角公式化简求解即可.

【解答】

解：因为，，的终边与圆』•；-'”相交于点

5

3VS

所以」•~T~J5,

CUK3=-==--

r35

所以、ui："।'，“、？,，’」，、,、‘，，12■I1

255

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了复数的代数表示及其几何意义、共轨复数，属于基础题.

利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【解答】

解：由11一I-'-.1♦h，

,口311，3♦I，13—」“I3/3

得：-,-11

2t222

所以2■:，，在复平面内其所对应的点为）,位于第一象限.

22

故选

6.【答案】A

【解析】【分析】

第13页，共49页

本题考查了利用导数比较大小，利用导数研究函数单调性，属于较难题.

对c取以e为底的对数,则Inn,ln5，hiG.ltib■ln4・ln7.1nc・In3I”、，令/(工),Inr•hi(11-.r

••.•11,结合导数可知函数J”在il.胃上单调递增即可求解.

【解答】解：对。，b,。取以e为底的对数，

则1>hiIlu7.IncI,

令/(1)-In7-Ihi1IJI,li<j«11,

,「，hr'11-/IluJill-rIIn11-/I-JInr

则八川--5――i-73--=---------4TH一7------------，

£11-XX(ll一幻

令g(!,：=JInJ.J-1,则“'，，«Inx+1H,

即函数"Tl在1.­J上单调递增，

故当I1'''-1时，小I.r.li',

即'",故函数。，在；1」上单调递增，

故/(3)</($)</(5),即Ina>lab>lu「,

即，,,

故选

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了棱锥的体积，属于拔高题.

作辅助线，利用棱锥的体积公式可求.

【解答】

解：过点。作8C的平行线分别交851,CCi于H,G,连接。G,AH,过尸作DG的垂线，分别交DG,

。。于。，M,1-\「”于N,设，，PD、，

则人M.T,s'.1/>-1)(；I-rJ>PM1)(；y1>

OM「B<yo-仁一)一’-一\

、1十八v1T77v

故四面体尸Q/O的体积为IJ•:'I.”•\/1”,

J/VI+f'"

当aU时，其最大值为I即。与C重合，尸为GD1上任意一点时，四面体尸04D的体积最大为：，

66

或当P与A重合，。为3c上任意一点时，四面体PQ4D的体积最大为I,

6

第14页，共49页

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查椭圆的离心率，是中档题.

设|PB|=3m,则0匕2m,利用椭圆的定义，结合勾股定理求出离心率.

【解答】

解:设|//，力"，

则|。八2，〃，K”，

设椭圆的长轴长为2a,焦距为2c,

根据椭圆的定义可得|广/I+/712a，

则/'A,-2<i-.'Un.（，/■；——2m,

在Hr.中得：/>/1:一〃「，

即一，一1一一」，-，

整理得…2.,

第15页，共49页

则「，’.,i'l」，

oo

在W.中得，|广A>PL'

即'：.L-II,整理得

2525，/25

所以椭圆的离心率为，’

。5

故选.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查函数图象的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.

根据函数小V）的奇偶性和特殊范围的函数值，判断出正确选项.

【解答】

解：由于\+1n，所以/"）的定义域为R,

且/l-r：>111(-.rIln(v"I"r)

(“2+1+x)(，尸+I~r)

=­«inX*111--------------------------------------------

VJT+1-1

■—台inr(Ini[一.).蝴nxtInf+]—才)=f(x

所以J，为偶函数，所以5,。选项错误.

当。V7<I时，｛1■«广'•j：、’2,故1

I0<x<1

所以、？1,1,所以m'",

yr4-1♦1vx,+1+工

所以7一m'।所以。选项错误.

VX*+1+X

故选：A

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.

先化简集合U,A,再运用交集以及补集运算即可求解.

第16页，共49页

【解答】

解：由题意知U|r.ZI10)(01.2.3.15.6.7.8,91，

.I|；-Z1•、，—|1-I,,

又〃{1.2.I」.7.、),

所以」I：口」.L.I.7.”，

{0.3.6.9}=Q(ACB).

故选£).

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等比数列的应用，属于基础题.

根据等比数列的通项公式即可求解.

【解答】

解：一次分形长度为“一I二次分形长度为J5次分形长度为-JJ,故选「

333243

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正态分布性质，是基础题.

根据正态分布性质逐一判定即可.

【解答】

解:根据正态分布的特点得>100.5,P(X>10.2)P(X<9.8),

i-'•I\in/'E、\所以/AD正确，

根据正态分布的特点不难得出/I\1”?,C错误.

13.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查圆锥的体积，主要考查学生的空间想象能力和数学运算能力.

由题得半圆的半径即为圆锥的母线，半圆弧长即为圆锥的底面圆周长，进而求出圆锥的底面圆半径，再由

勾股定理求出高，然后求体积即可.

【解答】

解：由题意知所卷成的无底圆锥母线长为6,设该无底圆锥的底面半径为厂，高为肌

则:所以，：{,所以。(Ih3，

第17页，共49页

所以IxTX31x3v39心不

故选「

14.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了分组求和法的运用，数列的通项公式，属于中档题.

根据数列的通项公式，可得到数列"，；,的奇数项是首项为1，公差为1的等差数列；偶数项是首项为2,公

比为2的等比数列，再分组求和即可.

【解答】

解：当"为奇数时，，，-1,

当〃为偶数时，，’，

数列作的奇数项是首项为1,公差为1的等差数列；

数列/)的偶数项是首项为2,公比为2的等比数列.

所以、.<'|-♦-•<1'♦，小I(I.♦(I••"•U\■।,1_•II,-••••।.I

■1x94.9-Dx1■*-2I"力c94-36+1U22H1067.

21-2

故选：1]

15.【答案】ABC

【解析】【分析】

本题考查了双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系及其应用，是难题.

由a,c,“，成等比数列可及0,6,c之间的关系求出离心率的值可判断力,再结合直线与双曲线的位置

关系及其应用判断BCD即可.

【解答】

解:因为c,a+c成等比数列,所以「“‘-,广，所以广，”且।1II,

解得，''一；负根舍：•，又,="一>1.-，所以『1"1'，,

2<1Vaa<1*<1

所以、，，即E的一条渐近线的斜率为「，故/正确;不妨设厂为左焦点，

a

2为虚轴的上端点，则/为右顶点，则2尸的斜率上，，=AB的斜率\

ca

所以：j-r]]।1，

QC

所以.1/L故5正确;

第18页，共49页

设八」如।，3Jdhi，

=1aj

,作差后整理得""二，

.*2—X|工❶

=1

所以"A.,,‘I♦',,故C正确;

a2a2a2a

设直线(〃，"；、」，则直线CQ”；「，

将。kr代入双曲线方程炉X2_02/=U262，

将人换成:得。Q，

KD-K--a2

II(M—+I)hr—a2

则I。/，」'OQ\-tii“w

I与6的值有关，

a-3

故。错误.故选,I/".

16.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查判断余弦型函数的单调性或求解单调区间，求余弦型函数的值域或最值，函数的对称性，函数周

期性定义，属于中档题.

计算，，♦-一可判断I计算，-，—.，门可判断“将,，，化简为J一「，，■：,结合余弦函

数的性质可判断C,1).

【解答】

解：因为\1•-111：J*77I*\1'-111,1•T：

=vl—mnJ++疝1了=/⑺，

所以力为八一的一个周期，故4正确；

因为/|一广_、］，sin；rr.rI•\1、in|:/I

-\1ismAi\Isin.r-/：rI,

所以「，的图象关于直线-对称，故8正确；

第19页，共49页

因为当/,〃J时，

i~~X八2L彳

J(JT)=I•IMII-+ax-)+t'(Min--aw-)

fV2TV22

.xxr,j?

=Kin-+COK—+COR——Kin-

2222

=21.，

故，，在।,上单调递减，故C错误；

因为J，，在“：上单调递减，

所以。，在：上的取值范围为|\二力，

因为/(1•，关于直线.，:对称，

所以，一在:[上的取值范围为|\L2],

又」一，的一个周期为方，所以「，在整个定义域上的值域为|、金二，故。正确.

故选.130.

17.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查抛物线的性质及几何意义，直线与抛物线的位置关系，考查圆锥曲线中的综合问题，考查分析与

计算能力，属于中档题.

利用抛物线的性质及几何意义，直线与抛物线的位置关系，逐一对选项进行分析，判断其正确性即可求解.

【解答】

解：对于.1：将直线''''')*1与L联立，

设!<•।1.H,■；-：_\,可得“：I<1-|，故/对；

(W；V.'।

,1111I1，”(!”+t/2)+1,,,

*\AF\\BF\«T]+l+jtz+l(〃必+2)+(m出+2j+2，〃(小+/)+,l'

对于一、一i1”\।"1\Ilin'-]i.;，故S最小值为4,故C错；

对于D:由14Tl=2|HQ|，ZrBF=90*，=ui--1+4JT?=0,n=6一2,

又因为,一1,,、~,因此」，!'/■I-I,故D对.

故选

18.【答案】BD

第20页，共49页

【解析】【分析】

本题考查了直线与圆的位置关系，圆有关的最值问题，是中档题.

根据已知求得点。的坐标，推出.1〃X,得到的方程，再由直线与圆的位置关系

逐一判定即可.

【解答】

解：设

因为四边形/BCD为平行四边形，所以.1"/“；，

即,I、2，I」L,可得r-1,V=2,

则0(5,2),

由题可得!1(,\/>I，1/;(1>、I.I：-山人」，

K-；1Ir-in-?「‘人2，

则|.1〃|2一八(，2=/“，2,|「〃2一八12=.1〃2,

可得I",

则一.1〃「的外接圆,口是以线段2C为直径的圆，半径为2,

[1><的外接圆是以线段/D为直径的圆，半径为2,

线段3c的中点坐标为山，线段的中点坐标为、，

•M的方程为：I，-I「.—I，

-\的方程为：I./I,

\/V1>2-llr'2\2，

P,。两点之间的距离的最大值为八？.故/错误；

由(，A/.VJ1，可知-1/与•、相交，

若直线P。与•.1/,■\都相切，则P()MX,

故直线尸。的斜率A1”=。—1,所以3正确；

当尸0斜率为0时，直线尸0被.V截得的弦长为4,

当尸。斜率不为0时，直线尸。被•"截得的弦长不为4,故C错误；

可知直线/。与,V相切，

当。尸与-1/相切时，1山⑺”最大，此时1小⑺“1,

第21页，共49页

故—P—必/:胃前禽:，故。正确.

19.【答案】AD

【解析】【分析】

本题考查平面向量的加减法和向量的模，属于一般题.

由已知/,8为单位圆上任意两点，1（人1I,然后利用向量的加减法和向量模的几何意义逐个判

断即可.

【解答】

解：由已知可得43为单位圆上任意两点，|（川（）1：1,

/,iPB—,

由图可知，最长时为单位圆的直径2,所以八】/1/>'/;i2,故/正确;

设。为线段的中点，如图，

1'.[■I'fl2/7））

当/,2都位于点（JI।时，1'1>取到最大值3,则「II'!：Ji'Dn,故8错误;

因为/>1"哨，

所以P,A,3三点共线，

/,I/力"I「，当线段为单位圆的直径时取等号，故C错误；

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因为词=

所以尸，A,3三点共线，且/,8不重合，

取的中点D?'I八32/7）,

当4,2两点分别为1JH,I1JI或N山，1'时，/'/•，即「II'!'./•/）I；

若非上述情况时，（〃，“；，则仆VO3则,i,/•/»,,

综上可得，|ri/■'.I,即I广川的最大值为4,故。正确.

故选」/）.

20.【答案】AD

【解析】【分析】

本题考查了由基本不等式求最值或取值范围，属中等题.

根据“1”的技巧及均值不等式判断力,由基本不等式可得，;广।判断2,由基本不等式等号成立的条件判

•7

断C,由重要不等式"乎？（'二判断D.

【解答】

解因为「、：）・3+（+力3+2..3+26，

当且仅当即,I'..■时等号成立，故N正确；

因为lur,lu）hi.uU时，，，/1,而.r._\，22rt）,得出“1.■,:时等号

成立，故i1不成立，故8错误；

m生1.1"+1+2j/+NI!）

因为I,,",,，一,;'•H.I<>J-、，

当且仅当，I-'，I,即.:一;时等号成立，

而〃•（），故等号不成立，故C错误；

第23页，共49页

由学>(野知，人心,4学［2,

当且仅当J「幼时，即j—1」।时等号成立，故。正确.

•>

故选：AD