2022年高考数学模拟卷5(新高考)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

1.已知集合4=｛引y=x",B=｛xly=ln（2-x）｝,则AB=（）

A.[0,+co）B.（0,2）C.[0,2）D.（-oo,2）

2.复数4=1+，，Z2=i,其中i为虚数单位，则2的虚部为

Z2

A.—1B.1C.iD.~i

3.已知数列｛〃,｝是各项均为正数的等差数列，«5=10,且。八q=96,则公差为（）

A.-2B.2C.-2或2D.4

4.下列说法正确的是（）

A.若。6<0，则向量a与b的夹角一定为钝角

B.等比数列前〃项和公式为S“=4产

i-q

C.sin15<cos15

D.圆台（棱台）体积公式为+阿+s,（其中s',s分别为上、下底面面积，耳为圆

台（棱台）IWJ）

5.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，则所取两个数之积为奇数的概率是（

TT

6.已知函数/(x)=Asin(0x+e)(A>0,a)>0,|夕|<万）的图象的相邻两对称中心的距图为万

且“无+9=/0,则函数尸应-X）是（）

A.奇函数且在x=0处取得最小值B.偶函数且在尤=o处取得最小值

C.奇函数且在x=0处取得最大值D.偶函数且在x=0处取得最大值

7.E^Da=3°，2,b=log67,c=k）g56,则（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

8.直线y分别与曲线y=2（x+l）,、=》+111尤交于48,则的最小值为

A.-B.2C.D.3

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，正方形ABCD的边长为1,M、N分别为3C、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起,

使点。不在平面A3C内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（）

A.异面直线AC与所成的角为定值

B.存在某个位置，使得直线AZ）与直线BC垂直

C.三棱锥N-ACN与B-ACD体积之比值为定值

D.四面体ABCD的外接球体积为每

3

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10.王小洁同学将平面直角坐标系尤Oy中的椭圆G：|y+方与圆

G：尤2+/=/（厂＞0）进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（）

A.若尸、。在上，直线PQ不过原点，尸。中点是则OMLPQ

B.若尸、0在G上，OPLOQ,则直线PQ与一个定圆相切

C.若点尸（x0,几）在C1上，则直线爷+笔=1是C1的切线

D.若点?（x。,九）在G外，则直线竽+督=1与C|有两个公共点

11.已知。为坐标原点，/OM-cosOy+ly-sine）；：!,则下列结论正确的是（）

A.圆。恒过原点。

B.圆。与圆f+y2=4外切

C.直线x+y=半被圆。所截得弦长的最大值为百

D.直线xcose+ysina=0与圆。相切或相交

12.已知函数y=/(x-a)的图象关于直线x=a对称，函数y=〃x)对于任意的xe0,多满足

尸(x)cosx+〃x)sinx<0(其中/⑺是函数〃尤)的导函数)，则下列不等式成立的是()

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.(x-2y)(-x+y)5展开式中，的系数为.

14.已知圆C[：/+丁-2尤-2>=0与圆C?：/+/+2》-1=0的交点为A,B,贝1]|钻|=.

15.已知直线/：(a—3)x-2y+2a=0(aeR)与直线/关于直线y=x对称，点P在圆C：

/+/_4y+3=0上运动，则动点尸到直线I'的距离的最大值为.

15.已知直线/：(a-3)x—2y+2a=0(aeR)与直线/关于直线y=x对称，点P在圆C：

x2+V-4y+3=0上运动，则动点P到直线/'的距离的最大值为.

IJQ]nx%>0

16.已知函数f(x)=',5eR),若方程f(〃x))-l=O恰有5个不同的实数根，则实

ICUC।X—：U

数a的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

在.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=3,6(tanB+tanC)=2atan8.

(1)求角C;

(2)已知A3边上的点P满足AP=2PB,求线段CP的长度取最大值时一ABC的面积.

18.（12分）

已知数列｛%｝的前〃项和为S“，在①S“+g）=2,eN*）②4=1,S,+2%M=2（"WN*）,③

—+—+—+—+'=2"T（〃eN*）这三个条件中任选一个，解答下列问题：

aa

ax%3n

（1）求｛%｝的通项公式：

（2）若々=log2%,求数列也｝的前〃项和（已知数列｛%,｝满足：奇数项对%，％，…组成的数列

｛%/为等差数列；偶数项4，%，&，…组成的数列｛%“｝为等比数列，且

ax+a3=2a2=4,Q2+。4=2%=6.

（1）求外,必；

（2）求｛%｝的前20项和$20.

19.（12分）

2022年2月1日是春节，百节年为首，春节是中华民族最隆重的传统佳节，它不仅集中体现了

中华民族的思想信仰、理想愿望、生活娱乐和文化心理，而且还是祈福攘灾、饮食和娱乐活动的

狂欢式展示.为调查某地从外地工作回来过年的市民（以下称为“返赣人员”）人数情况，现对某

一区域的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成五组，得到如图所示的频率分布直方图,

其中年龄在［20,25）内的人数为10.

（1）请根据样本数据补充完成2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否是从外地回来

过年与性别相关；

（2）据了解，该地区今年返赣人员占!.现从该社区居民中随机抽取3人进行调查，记X为这

3人中今年是返赣人员的人数，求X的分布列与数学期望.

参考公式：K2=（a+，）（c+d）Z+c）（"/）’其中』参考数据:

2

P（K>k0）0.100.050.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

20.（12分）

在,ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=3,6（tan3+tanC）=2atan8.

（1）求角C；

（2）已知AB边上的点尸满足AP=2尸3,求线段CP的长度取最大值时ABC的面积.

21.(12分)

设函数了(^”。皿］+0+丁(tzeR).