2023-2024学年山西省朔州市七年级下册数学期中综合测试试题含解析

2023-2024学年山西省朔州市七下数学期中综合测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算（-1）°的结果为（）

A.1B.-1C.0D.无意义

2.在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A.B.D.

3.不等式2x-l>l的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

-1012-1012

C.D.

-1012-1012

4.在有理数-6,3,0,-7中，最小的数是（)

A.-6B.3C.0D.-7

5.如图，已知4W/CD,Zl=100°,Z2=145°,则Nf()

C.75°D.85°

6.下列说法错误的是（）

A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的对应角相等

C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等

7.下列运算中正确的是（）

35

A.a2-a3=a6B.a2|=a

C.21+342=546D.(a+2b)(a-2b)=a1-4b2

8.如图，直线。〃瓦Nl=64。，N2=36。，则N3的度数是()

A.80°B.90°C.100°D.108°

9.如图，点P是直线4外一点，过点P作于点A,在直线〃上取一点6,连结依，使尸5=一尸A,。在线

2

段A6上，连结PC.若上4=4,则线段PC的长不可能是()

BCA

A.3.8B.4.9C.5.6D.5.9

10.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（)

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

11.下列方程组是二元一次方程组的是（）

fx-y=l（4x-y=-lx2-x-2=0--1=y

A.jxy=2B.jy=2x+3C.<y=x+lD.<x

3x+y=0

12.如图，可以判定AB〃CD的条件是（）

BCE

A.Z1=Z2B.N3=N4C.ND=N5D.ZBAD+ZB=180°

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

a+2b=S

13.已知a、b满足方程组4",「，则a+b的值为_____

[2a+b=7

14.已知方程2x+y-5=0用含x的代数式表示y为：y=____

15.(m+2)(m-2)=.

16.若点P(a+2,a)在y轴上，点P，(b,b-3)在x轴上，则点P的坐标是,P，的坐标是.

x=lfax+by=4

{V=2是方程组—ay=7的解，贝!]3a+b的值为.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，AB〃CD,CE平分/ACD,ZA=UO°,试求NECD的度数.

19.(5分)计算与化简：

(1)(/丫或+(-/)端十(一力2

(2)(a-2Z?)(a+2》-1)--1)

(3)先化简，再求值：(x+l)2—(2x—l)(2x+l)—L(6x—3/),其中尤=1.

32

20.(8分)计算

(1)49/一169=0(2)|—2|+(—3户一a

21.(10分)如图,把一张长方形纸条43。沿4尸折叠，已知/4。8=20°，那么NR4歹应为多少度时,才能使

22.(10分)在平面直角坐标系中，A(a,b)、B(c,d)、C(7,0),且Ja—c—4+(b—d—2了=0

(1)如果a=Ld=2,

①求A,B两点的坐标；

②求线段AB与y轴交点N的坐标，并求出AAOB的面积；

(2)如果b=-l,且AAOB与AABC面积和为9,求a的值或取值范围.

第⑴问图第(2)问图"

23.(12分)如图1,AB//CD,在AB、CD内有一条折线EPF.

(1)求证：/AEP+/CFP=4PF.

(2)如图2,已知/BEP的平分线与/DFP的平分线相交于点Q,试探索/EPF与—EQF之间的关系;

(3)如图3,已知/BEQ=g/BEP,/DFQ=g/DFP,则NP与—Q有什么关系，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】

试题分析：任何不为零的数的零次塞为1,则原式=1.

考点：塞的计算.

2、D

【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误；

B、通过轴对称得到，故本选项错误；

C、通过旋转得到，故本选项错误；

D、通过平移得到，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键.

3、A

【解析】

先求出不等式的解集，再画数轴表示即可.

【详解】

2x2l+l,

2x22,

在数轴上表示为：

-1012

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分

母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不

等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.

4、D

【解析】

根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可.

【详解】

V-7<-6<0<3,

所以最小的数是-7,

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个

负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小.

5^B

【解析】

由题意先求到N3=Nl=100。，Z4=180°-Z2=35°,再根据三角形的外角即可求出NF.

【详解】

解：如图：

'：AB//CD,Zl=100°,Z2=145°,

.\Z3=Zl=100°,Z4=180°-Z2=35°,

VZF+Z4=Z3,

ZF=Z3-Z4=100o-35°=65o；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形内角和外角之间的关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的内角和外角的关系.

6、D

【解析】

根据全等三角形的性质对A、B、C进行判断；根据全等三角形的判断方法对D进行判断.

【详解】

解：A、全等三角形的周长相等，所以A选项的说法正确；

B、全等三角形的对应角相等，所以B选项的说法正确；

C、全等三角形的面积相等，所以C选项的说法正确；

D、面积相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，熟悉三角形全等的性质是解题的关键.

7、D

【解析】

根据同底数塞的乘法，可判断A和B,根据合并同类项，可判断C,根据平方差公式，可判断D.

【详解】

A.底数不变指数相加，故A错误；

B.底数不变指数相乘，故B错误；

C.系数相加字母部分不变，故C错误；

D.两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数塞的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同

底数塞的乘法的运算.

8、A

【解析】

利用平行线的性质、对顶角相等以及三角形内角和定理求得N3的度数.

【详解】

如图，

VZ1=64°,

.*.Z4=Z1=64°,

又N2=36°,

.*.Z5=180°-Z2-Z4=80°,

.直线a〃b,

.\Z3=Z5=80o.

故选：A.

【点睛】

考查了平行线的性质.解题的关键是利用对顶角相等和三角形内角和定理求得N5的度数.

9、A

【解析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出PC的取值范围进而得出答案.

【详解】

3

解：•.,过点尸作于点A,_R4=4,PB=—PA,

2

；.PB=6,

APC的长度应该属于4~6之间（包含4和6）；

故PC的长度不可能是3.8,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了垂线段最短，正确得出PC的取值范围是解题关键.

10、C

【解析】

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【详解】

A、1+1=2,不满足三边关系，故错误；

B、1+2<4,不满足三边关系，故错误；

C、2+3>4,满足三边关系，故正确；

D、2+3=5,不满足三边关系，故错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短

的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

11、B

【解析】

根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，即可得出答案.

【详解】

解：A、第二个方程值的xy是二次的，故该选项错误；

B、符合二元一次方程组的定义；

C、x2是二次的，故该选项错误；

D、工是分式，故该选项错误.

x

故选B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高

次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.

12、B

【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两

直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.

【详解】

A.VZ1=Z2,，AD〃BC,而不能判定AB〃CD,故A错误；

B.；N3=N4,.,.AB#CD,故B正确，

C.VZD=Z5,；.AD〃BC,而不能判定AB〃CD,故C错误；

D.VZBAD+ZB=180°,，AD〃BC,而不能判定AB〃CD,故D错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角

相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、5

【解析】

方程组两方程相加即可求出a+b的值.

【详解】

［。+2匕=8?①

解：3+0=7?②,

①+②得：3a+3b=15,

贝!Ia+b=5,

故答案为：5

【点睛】

此题无需先分别解出a、b的值然后在求a+b,做题时注意观察题面与问题之间的关系.

14、y=-2x+5

【解析】

把X看做已知数求出y即可.

【详解】

方程2x+y-5=0

解得：y=-2x+5

故答案为：y=-2x+5

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解二元一次方程的方法是，先用含其中一个未知数的代数式表示另外一个未知数。

15、m2-4

【解析】

根据平方差公式即可求解.

【详解】

2

(m+2)(m-2)=W-4

故答案为：m2—4.

【点睛】

此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知公式的运用.

16、(0,-2)(3,0)

【解析】

根据点在坐标轴上的特点分别求解.

【详解】

解：点P(a+2,a)在y轴上，则a+2=0

a=-2

.-.P(0,-2)

点P，(b,b-3)在x轴上，则b—3=0

b=3

.-.P'(3,0)

故答案为：P(0,-2)P'(3,0).

【点睛】

此题重点考察学生对坐标轴上的点的理解，掌握坐标轴上的点的特点是解题的关键.

17、-1

【解析】

根据方程组的解满足方程组，可得关于m,n的方程组，根据解方程组，可得答案.

【详解】

x=lfax+by=4(a+2b=4(a=-2

{y=2代入方程组bx—ay=7,得b—2a=7,解得b=3,

la+b=-l,

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a,b的方程组是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、35°

【解析】

由AB〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得NACD的度数，又由CE平分NACD,根据角平分线的定义

即可求得NECD的度数.

【详解】

VAB//CD,

.*.ZA+ZACD=180°,

VZA=110°,

；.NACD=70。，

VCEWZACD,

11

，NECD=-NACD=-x70°=35°.

22

故答案为35°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理

的应用.

3

19、(1)0；(2)-4b2+2bi(3)—2/+2,

2

【解析】

(1)根据单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则和合并同类项法则计算即可；

(2)根据多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则计算即可；

(3)先根据完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则化简，然后代入求值即可.

【详解】

解：(1)(工2)&3+(_兀2)端十(_'2

=x6gr3+(一龙口)+工2

-Xs+(_/)

=0;

(2)(a—2b)(a+2b—1)—a(a—1)

=a+2ab—a—2ab—4b~+2b—a2+a

=-4b2+2b；

(3)(x+1)2-(2x-l)(2x+l)-^6x-3x2)

—x~+2x+1—4尤2+1—2x+尤？

=-2X2+2

当x=-:时，

原式=_2/+2=_2*(——)2+2=-

22

【点睛】

此题考查的是整式的混合运算，掌握单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式乘多项式法则、单项式乘

多项式法则、完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则是解决此题的关键.

13

20、(1)x=±-；(2)9.

7

【解析】

[6916Q

(1)先移项变形，再两边同除以49,得d=不，再求不的平方根即可；

4949

(2)根据绝对值的意义、数的平方、算术平方根的意义计算各项，再合并即可.

【详解】

解：(1)由49/-169=0,

得49尤2=169,

所以，f=M，

49

因为粤的平方根是土”,

497

13

所以％=±7；

(2)|—2|+(—3)2—74

=2+9-2

=9.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根的定义及其简单运算，熟知平方根、算术平方根的定义是解题的关键.

21、NBAF应为55°

【解析】

试题分析：先根据直角三角形的性质求出NABO的度数，再由平行线的性质求出NA4朋的度数，根据图形翻折变换

的性质即可得出结论.

试题解析：NR4尸应为55度

理由是：；NAO3=20。，四边形A5CD是长方形

,ZABD=70°.

•••要使A3'〃5。，需使440=110。

由折叠可知NBA尸=NBNF

/.NR4尸应为55度

7

22、(1)①A(1,4),B(-3,2)；②N(0,-),S押=7；(2)。=—3或。=6

【解析】

(1)①根据非负数的性质得到a-c-4=0,b-d-2=0,根据a=l,d=2即可求出a和b的值，得到A和B的坐标；②求出

直线AB的解析式，令x=0,求到y值，即可得到点N的坐标；

(2)当b=-l时，可以求到d=-3,由(1)知°=2-4,即可得出A和B的坐标，算出直线AB的解析式，之后画图来计

算AAOB与AABC的面积，去讨论其和等于9的情况，发现0和C在直线同一侧的时候，面积是变化的值，不同侧的

时候，面积是定值等于7,所以将同侧分别画图计算即可得到答案.

【详解】

解：(1)由题意知:a-c-4=0,b-d-2=0,

Va=l,d=2.

/.c=l-4=-3,b=2+2=4,

①易得A(1,4),B(-3,2)；

②设直线AB的解析式为尸kx+n,

4=k+n

由题意得＜

2——3k+n

解得不

n--

[2

17

・・・直线AB的解析式为y=2X+2f

令x=0,

7

则y=5,

：.SABO=；•ON.(|x|+|巧D=1x|x(l+3)=7；

(2)如果b=-1,

则d=-l-2=-3,

,:c=a-4,

A(a,-1),B(a—4,—3),

同②可求得此时直线AB的解析式为y=-x-1--a,

22

当O、C两点在直线的两侧时,

如图所示,

S

则AOB+SABC=B0C-S0AC=^-OC-\yB\-OC-同，

SAOB+SABC=；x7x3—；x7xl=7.9，

可以看到这种情况下不满足题意；

当o、C两点都在直线的左侧时，

如图，作BD_Lx轴于D,连接DA,

结合A、B两点的坐标可以求到S4.=--|a-4|-3--x3x4---|a-4|-l=-a-2,

-A0B2''22

・・q-Q

•.ABC-BDC.BAD^DAC9

此时，若AAOB与AABC面积和为9,

则—2—a+5—a=9,

解得a=-3；

当o、c两点都在直线的右侧时，

如图，延长BA于x轴交于点E,

可知，

当y=0时,

求得x=a+2,

/.£(a+2,0),

：.SAOB=SOBE一SOAE=；.(a+2)・3-•(a+2)♦1=a+2,

SABr—SrBI7—SrA[­,——x(“+2—7)x3——x(“+2—7)xl—a—5'

^ADC^CDC,2、2、

此时，若ZkAOB与ZkABC面积和为9,

则a+2+a—5=9,

解得a=6,

综上所述，。=-3或。=6.

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标中点的坐标和三角形的面积，我们在计算三角形的面积的时候，要注意利用坐标轴，构造

大三角形，这样便于面积的求解.

23、(1)见解析；(2)ZEPF+2ZEQF=360°；(3)ZP+3Zg=360°.

【解析】

(1)首先过点