2024年贵州省高三数学4月高考模拟试卷附答案解析

2024年贵州省高三数学4月高考模拟试卷

试题满分150分，考试时间120分钟2024.04

一、单选题

1.设集合A={l,a},B={a,l-a,a2）,若则"=（）

A.0B.1C.-1D.±1

2.复数z=sinl+icosl在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，在平行四边形A5CD中，M为的靠近点C的三等分点，AC与必）相交于点P,若

4.已知圆锥的侧面积是4兀，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为（）

A.B.—C.D.—

3333

5.已知函数〃x）=2x（x-2乂工一22乂工-23）卜-24）[一25）卜一26）,则/（0）=（）

A.220B.221C.222D.223

6.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲

表示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取

出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7"，则下列说法错误的是（）

A.丙与丁是互斥事件B.甲与丙是互斥事件

C.甲与丁相互独立D.P（乙I丙）=P（乙）+P（丙）

7.若数列{4}满足q=1,&=4,且对任意的〃wN*（〃N2）都有。,+「2凡+/1=2,贝I]

1111

----+----+-----++-------=（）

出一1—1〃4—1%024—]

1012

42120232024J2024

y42+1202-4M2025JD.些2025

1

22

8.已知人为双曲线£:3-2=13>0,。>0）的右顶点，。为坐标原点，氏C为双曲线E上两点，且

ab

AB+AC=2A0,直线钻，AC的斜率分别为2和：，则双曲线E的离心率为（）

4

A.V2B.更C.显D.2

22

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

-31

A.若函数/（彳-1）的定义域为2,3，则函数，=/（2工）的定义域为

B.当xeR时，不等式心?-狂-1<0恒成立，则上的取值范围是（T,O）

C.函数"¥）=10（6+工-21）在区间［_巩；）上单调递减

D.若函数〃无）=lg（加+3尤+2）的值域为R,则实数。的取值范围是0,-

fv2

10.已知椭圆C:「+与=1（a>3>0）的左，右焦点分别为耳，工，上，下两个顶点分别为坊，B2,

ab

用片的延长线交C于A,且|A£|=g|4用，贝U（）

A.椭圆C的离心率为且B.直线A片的斜率为⑺

3

C.为等腰三角形D.|伍|:|领|=而:3力

11.在棱长为2的正方体A3。-A耳GA中，点、E,尸分别为棱。GR的中点，过点E的平面a与

平面BOQ平行，点G为线段BG上的一点，则下列说法正确的是（）

A.AG±B.D

B.若点。为平面a内任意一点，则QC+Q8的最小值为2尚

C.底面半径为|■且高为6的圆柱可以在该正方体ABC。-ABCIA内任意转动

D.直线AG与平面BOG所成角的正弦值的最大值为逑

3

三、填空题

12.近日海南文旅火爆出圈，海南岛优美的海滨景观和深厚的文化底蕴吸引着全国各地游客前往，小明

计划假期去海口、三亚、僧州、文昌、琼海五个城市游玩，每个城市都去且只去一次，若储州和文昌这

两个城市不排在最前面和最后面，则不同的游玩顺序有种.（用数字作答）

13.函数y=」的图象是等轴双曲线，其离心率为夜，已知对勾函数y=x+>!■的图象也是双曲线，其离

%X

2

心率为e.则e?=.

14.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1,1,2,3,5,8,.,该数列从第三项

起，每一项都等于前两项之和，即乙+2=%+i+a“(”eN*),故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”,

、〃

1(1+5/5fl-V5Y

其通项公式为%=.设n是不等式log应[(1+#)"-(1一君)[>2〃+11的正整数

I2)

解，则”的最小值为.

四、解答题

15.记:ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知A-C=90°,且①[1^=$皿6+45。).

⑴求cosC；

(2)设匕=近，求ABC的面积.

16.如图1,在等边三角形ABC中，AB=4,点2E分别是ACAB的中点.如图2,以DE为折痕将VADE

折起，使点A到达点A，的位置(AN平面2CDE),连接AB,AC.

(1)证明：平面A'BE_L平面A，BC；

⑵当=JQ时，求直线与平面ACD所成角的正弦值.

17.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为产，准线为/,尸是C上在第一象限内的点，且直线PF的倾斜

角为60。，点尸至心的距离为1.

(1)求C的方程；

(2)设直线x=7与C交于AB两点，。是线段43上一点(异于A,8两点)，a是C上一点，且。"/x轴.若

GH

平行四边形gW的三个顶点E,M,N均在C上，DH与EN交于点.G,证明：云丁为定值.

Un

18.已知/(x)=ae2'-2xe'.(其中e=2.力828•为自然对数的底数).

3

⑴当。=0时，求曲线y=/(“在点(L〃1))处的切线方程，

(2)当时，判断了(X)是否存在极值，并说明理由；

(3)VxeR,/(x)+^<0,求实数。的取值范围.

19.甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概

率都为，甲如果第轮猜对，则他第左+1轮也猜对的概率为：，如果第左轮猜错，则他第左+1轮

也猜错的概率为2:；乙如果第上轮猜对，则他第七+1轮也猜对的概率为1如果第上轮猜错，则他第七+1

轮也猜错的概率为:•在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.

(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；

(2)若一条信息有"(〃>1,weN*)种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为q，P2,L,

P„,则称H=-£(41og2月)为该条信息的信息嫡(单位为比特)，用于量度该条信息的复杂程度.试求

1=1

甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息赠H；

(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.

设停止游戏时“星队”进行了丫轮游戏，求证：E")<4.

【答案】

1.C

【分析】依题意可得1-4=1或1=1,求出。的值，再检验是否满足集合元素的互异性.

【详解】因为A={l,a},8={4,1-4,42}且A=3,

所以1—1=1或/=1，解得。=。或［=1或〃=—1,

当a=0时集合B={。,1-不满足集合元素的互异性，故舍去；

当。=1时集合A={1,。}、3={°,1-区片}均不满足集合元素的互异性，故舍去；

当。=一1时集合A={1,—1}、B={-1,2,1},满足A=符合题意.

故选：C

2.A

【分析】由复数几何意义及三角函数值符号判断其所在象限即可.

【详解】由复数的几何意义知，复数z=sinl+icosl在复平面中对应点Z(sinLcosl),

4

又因为1~57.3，所以sinl>0,cosl>0,

所以点Z位于第一象限.

故选：A.

3.B

Ap

【分析】利用平行分线段成比例得到算=3,进而利用向量加法的平行四边形法则即可得解.

【详解】因为平行四边形A5CD中，/为的靠近点C的三等分点，AC与〃。相交于点尸,

「一，APAD〜

所以一=—=3,

PCCM

所以==++XAP=xAB+yAD,

所以X=y=蓼，=—.

416

故选：B.

4.D

【分析】设出圆锥底面圆的半径，并由题意联立方程组求出；再由勾股定理解出圆锥内切球的半径即可.

【详解】

A

设圆锥底面圆的半径为小高为心母线长为/,由题意知：1冗力=47c—

,c，两式相除解得厂=拒，/=2及；

71/=271r

所以圆锥的顶角为:，轴截面为等边三角形，圆锥的高/l=J(

2网-附=瓜，

A

A

设圆锥的内切圆半径为R,-氏『=友+(忘了，解得R=灰

V

故选：D.

5.C

5

【分析】观察/（x）,构造函数°（同=（》_2乂彳_22）卜_23）卜_24）卜_25）卜_26）,利用导数的四则运算

得至IJ尸（x）=20（x）+2x（p\x）,代入x=0即可得解.

【详解】设0㈤=（x—2乂x—222一23人—2中%—25）g—26）,

贝!If（x）=2x°（x）,故f\x）=2夕（x）+2x（pXx）,

234561+1+2+3+4+5+622

所以/y0）=20（0）=2（0-2）（0-2）（0-2）（0-2）（0-2）（0-2）=2=2.

故选：C.

6.D

【分析】对于AB：利用互斥的事件的概念判断；对于C：计算尸（甲）P（T）=P（甲丁）是否成立

来判断；对于D：根据乙丙，乙，丙分别包含的基本事件数来判断.

【详解】对于A：丙与丁不可能同时发生，所以丙与丁是互斥事件，A正确；

对于B：若第一次取出的球的数字是1,则两次取出的球的数字之和不可能是8,所以甲与丙不可能同时

发生，是互斥事件，B正确；

对于C：P（甲）P（T）=二=9，P（甲丁）=3，

636636

则p（甲）P（T）=P（甲丁），所以甲与丁相互独立，c正确；

对于D：乙丙包含的基本事件有（1,2）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）共10个,

乙包含的基本事件有（1,2）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,（5,2）,（6,2）共6个，

丙包含的基本事件有（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）共5个，

所以尸（乙,丙）片尸（乙）+P（丙），D错误.

故选：D.

7.C

【分析】令2=。"+1-%，由题意可证得数列色,｝是等差数列，从而求得切，再利用累加法求得％,进而

利用裂项相消法求即可得解.

【详解】因为对于"eN*22）都有an+1-2an+an_x=2,

则（为+i一%）一（4一）=2,令勿=an+1-an,

所以々一2-i=2（"»2）,又4=%-q=3,

所以数列｛2｝是以3为首项，2为公差的等差数歹U，

6

所以％=3+(〃-1)・2=2〃+1,即=2〃+1,

贝"—4=3,/—〃2=5,a4-a3=7,,an-an_x=2几一1,

累加得4-6=3+5+7++2n—l,n>2,

所以%=l+3+5+7++2n-l=n'^1+^n~^=n2,n>2,

小

iii1rlitn21111

则］一2,-/,1V,X-9,,,(-);所以，++++

an—\n-1(a+1)(〃-1)2\n—\n+1)CL?—1—1〃4—］〃2024一］

1^1111111111

21324352022202420232025)

当i+----M-M—+—I

21220242025J42^20242025J

故选：c.

8.C

【分析】先判断出民。两点关于原点对称，设出良。的坐标，根据AB+AC=2AO，可知。是3c中点,

b2

伉。两点关于原点对称，直线AB,AC的斜率列方程，求得<,进而求得双曲线的离心率.

a

22

【详解】A（a,0）,设3（%%）,C（f则乌一当=1,

ab

一2&C、*一4,==4，

=—1x2C=一1

x0-ax0-aa42

,4=导岸=怖=目邛故阳c

y

【点睛】求解双曲线离心率有关的问题，可以利用直接法来进行求解,也即通过已知条件求得。和。,

从而求得双曲线的离心率.也可以利用构造齐次式的方法来进行求解，也即通过已知条件求得〃2,寸或

7

片,〃的等量关系式，由此来求得离心率.

9.AD

【分析】A选项，利用抽象函数定义域的求解判断即可；B选项，分左=0和左两种情况，结合根的

判别式得到不等式，求出答案;C选项，求出的定义域即可判断;D选项，将问题转化为y=ax2+5x+4

能够取到所有正数，分。=0和。彳0两种情况，结合根的判别式得到不等式组，求出答案.

31

【详解】A选项，对于由;V尤V3,得]Vx-lV2,

对于/（2工），令92y2,解得TVx<l,

故函数y=/（2）的定义域为[-1』，A正确；

B选项，当左=0时，-IvO恒成立，满足要求，

><0

当左时，需满足L八，解得T<Z<0,

△=（_%）+4%<0

综上，上的取值范围是（T,0],B错误；

3

C选项，令6+%—2%2>0,解得一7<犬<2,

2

当XW-3时显然/（X）无意义，所以/⑺不可能在，双上单调递减，C错误；

D选项,若函数〃x）=lg（依2+3x+2）的值域为R,

则y=。/+3%+2能够取到所有正数，

当。=0时，y=3尤+2能够取到所有正数，满足要求，

[a>0（a>09

当〃WO时，需满足八八，即cQ、八，解得。<〃4，

[A>0[9-8«>08

「91

综上，实数a的取值范围是0,g,D正确.

_O_

故选：AD.

10.ACD

【分析】利用椭圆的定义结合余弦定理求解角的三角函数值，在同一个三角形中将离心率表示为三角函

数值，求出离心率即可判断A,先求出倾斜角的正切值，再利用斜率的几何意义判断B,利用椭圆的定

义得到边相等，证明耳8是等腰三角形判断C,求解关键点的坐标，结合两点间距离公式判断D即

8

可.

在中，cosNA48=g—--

2X—QXQ

2

故有:=2cos2/耳耳。—1,解得cos/耳耳0二日，则sin/44。=等，

而在瓦。工中，sin/F'BQ=3=也~，:.e=3=理~,故A正确，

a3a3

对于B,而与A的倾斜角为/瓦£。，而sin/耳耳。=坐,cos/Bi耳。=孝,

,八sinzLZJ.r.c?r-

则左=tan/4£O=''=V2,故B错误.

cosN3］与。

对于C,由已知得|A团=|A用=5。，△?!片巴是等腰三角形,故C正确,

对于D,因为£=且，则°=后，故〃=02=缶，

a3

易知A用的方程为＞=后+人=岳+缶，设A(x,y),

「厂厂3

y=02%+,2crr_n无==c

联立方程组Y2,解得或

—7+r=ly=72c72

13c22c2y=---c

、乙

故A\；C,一坐「，又3(0,询，即可0,-怎)，

(22)

由两点距离公式得|4因=j-|cj+-孝c+缶、=誓。

9

Vn

而四Q=U3/3…舄IA591=五9°=y/119故D正确

2C

故选：ACD.

11.ACD

【分析】对A,可证BQ_L平面ABC-可得用AQ；对B,平面a截正方体的截面为如图正六边形,

点A，C关于平面a对称，QC+Q8最小转化为求QA+QB即为4出；对C,只要圆柱的外接球半径小于

等于正方体的内切球半径即可满足题意；对D,当AG最小时，直线AG与平面5DG所成角的正弦值最

大，此时点G是BG的中点，得解.

【详解】对于A,如图，42，AG，又DR，平面A再G2,所以。2又〃。出2是平面。2片

内两条相交直线，

所以4G，平面。24,所以用。人AG，同理可证与OL8G,

而AG，8C]u平面ABC],所以旦£>_L平面A^G，因为AGu平面A3C1,

所以4OLAG,故A正确；

对于B,如图，平面a截正方体的截面为正六边形，点4,C关于平面a对称,

所以。。+。3=。4+8243=2拉，故B错误；

A

对于C,底面半径为高为6的圆柱的外接球的半径为R=l,又正方体棱长为2,所以圆柱可以在正

方体内任意转动，故C正确；

10

对于D,由题，点A到平面BDG的距离为定值，所以当AG最小时，直线AG与平面所成角的正

弦值最大，

此时点G是BG的中点，直线A,G与平面BDC,所成角即ZA.GD,

在中，4G=DG=遥，4。=2应，cos/AGD='凌盛'

所以sinZAGD=之叵.故D正确.

13

故选：ACD.

【点睛】思路点睛：选项B,确定平面a截正方体的截面为正六边形，由此确定点A，C关于平面a对称,

将球QC+QB最小转化为求2A+Q3；选项C,圆柱可以在正方体内任意转动，只要圆柱的外接球半径

小于等于正方体的内切球半径即可；选项D,直线AG与平面BOG所成角的正弦值最大，即AG最小时,

此时点G是的中点，直线Afi与平面BDQ所成角即AAfiD.

12.36

【分析】由特殊元素优先原则，先排僧州和文昌这两个城市，再排其他城市即可.

【详解】依题意，相当于将五个城市进行放到五个排成一排的空位中，

先排僧州和文昌，在中间三个空位选两个进行排序，有A；种排法，

再将其他3个城市放到剩下的三个空位进行排序，有A；种排法，

所以共有A；A；=36种排法.

故答案为：36.

13.4-2&

【分析】首先得到双曲线的两条渐近线方程分别为x=o,根据双曲线的对称性可得渐近线与实

轴的夹角为弓，即利用二倍角公式求出tang,最后由离心率公式计算可得.

oClo8

【详解】由对勾函数的性质可y=x+，在（0,1）,（-1,0）上单调递减，在（-（1,+。）上单调递增，

X

当X=1时y=2,当尸-1时产-2,且函数y=x+L为奇函数，函数图象关于原点对称，

X

双曲线的方程为丫=*+,，

X

・••双曲线的两条渐近线方程分别为y=%%=o,

11

•・.渐近线与实轴的夹角为9•心=tan「

8Q8

2tan—

QtanJ=--------=h解得1@口二=拒-1或tan^=-拒-1（舍去），

41-tan2^88

8

2itrrb2c2—a2

tan"—=3-2A/2——亍=--、—=e—2-1,

8a2a2

,-.e2=4-2直.

故答案为：4-2a

【点睛】关键点点睛：本题关键是得到双曲线的两条渐近线方程，从而得到渐近线与实轴的夹角.

14.8

【分析】先利用对数的运算法则可得>(72)",然后结合

.1fi+VsY

飞

=_Lfi+^T

令凡飞〔丁',则数列｛%｝即为斐波那契数歹1J,

12

显然数列｛%｝为递增数列，所以数列｛"｝亦为递增数列，

,11,11

易知%=13,%=21,且〃；＜彳，tZg＞—,

211

・•・使得力＞(■成立的〃的最小值为8.

故答案为：8.

15.(l)cosC=U^(2)也

44

【分析】(1)先求出3=90。一2。，再根据&siiLB=sin(C+45。)，可得2cos2C=sinC+cosC,再利用

二倍角的余弦公式结合平方关系即可得解；

(2)由4=。+90。，得sinA=cosC,结合2sirLB=sinC+cosC,得2sinB=sinC+sinA,再利用正弦定理

化角为边，再利用余弦定理求出各边，再根据三角形的面积公式即可得解.

【详解】(1)由4=。+90。，得8=180。—A—C=90。一2C,则sinB=cos2C,

又0sinB=sin(C+45。)，

所以2sinB=sinC+cosC,

即2cos2C=sinC+cosC,

即cos2C-sin2C=1(sinC+cosC)

由sinC+cosC>0,解得cosC-sinC=」.

2

又cos2C+sin2C=1,

角牟得sinC~~1或sinC='--(舍去)，

44

“本-4+1

从而cosC=--------；

4

(2)由A=C+90°,得sinA=cosC,

结合2sinB=sinC+cosC,得2sinB=sinC+sinA,

由正弦定理，得2Z?="+c.

又b=&，所以c=2/7-

由余弦定理，得/=〃+)2一2〃8cosC,

13

BP(277-a)2=a2+7-277ax,解得a=V7+l,

4

所以ABC的面积为gabsinC=gx(b+l)x.

16.(1)证明见解析；(2)半.

【分析】(1)利用勾股定理、余弦定理证明线线垂直得线面垂直，再根据线面垂直的性质证明即可；

(2)先利用勾股定理逆定理及线线垂直证得面ADEL平面加BC,再建立合适的空间直角坐标系，根

据空间向量求线面角即可.

【详解】(1)如图所示，取43的中点尸，连接FC,FE,EC,

由题意易知AZ=A'C,/EDC=/BED=12。，ED=EB=DC=A'D=A'E=AD=AE=2,EFVAB,

不妨设A;B=2a,则AC=2a,

由余弦定理可知CE?nEDZ+DCZ-ZED.DCcos/EOCub6'J=12,

CF2=AF2+A'C2-2A'F-A'CcosZBA'C

222

222（2a）+（2«）-42

=a+4a-46r--~-——-------=8+<r，

8a2

由勾股定理知EF2=22-a2,所以CE?=CF?+EF2=EFLCF,

又CFcAB=F,CF、A3u平面A\BC,所以EF2平面ABC,

因为EFu平面A'BE，所以平面A'BE_L平面ABC；

分别取DE、BC中点0、G,连接A，0,8。,

14

由余弦定理可知OB?=22+F-2x2xlcosl20=7,l^A'O2=22-12=3,

显然A®=03?+AO?,则A'CLLOB,

易知A，O_LDE,GO±DE,

又DEcOB=O,ED、O3u平面£）£BC,

所以A。，平面DE3C,

因为OGu平面DEBC,所以AOLOG,则AO,OG,£>E两两垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系，则4（0,0,6）,。（0,1,0）（（6,2,0）,8（6,-2,0）,

所以AD=（0,1,,AC=（出,2,-百）,A'B=（若，-2,一0），

,、n-A'D=y-乖>z=0

设平面A'DC的一个法向量为〃=（x,y,z）,则有｛'

取y=z=l,x=—1,即〃=卜1,6,1）,

设直线A3与平面ACD所成角为9,

n-A'B2屈

则sin0=cosn,ArB\

I4H丁

所以直线A2与平面ACO所成角的正弦值为壁.

5

17.⑴V=42）证明见解析

【分析】（1）根据抛物线定义得到I尸尸1=1,再根据条件得到尸、代入抛物线方程得到方程

4P2+42—3=0,即可求出结果；

（2）设直线EN的方程为x=叼+”,矶％,乂），N（x2,y2）,根据条件得到〃=£^」一皿，从而有直线EN

2（2-7、（2-7、

的方程为x=m（y-f）+*,得到直线EN过点;J,又由题设知D"的中点坐标为：;J,

212J12J

得到G为。H的中点，即可解决问题.

【详解】⑴根据抛物线的定义，得|叩=1,过点P作轴，垂足为Q,则忻@=；,|尸@=¥，

刀），所以尸

I,，代入y2=2px,

222

31

整理得4/+4夕—3=0,解得"=—］（舍去）或p=5.

15

故C的方程为y=X.

(2)设0(7,。，显然，EN与x轴不平行,

设直线EN的方程为x=my+n,E(xl,yl),N(x2,y2),

联立］yX，得y2_机丫_〃=0,贝！］A=〃/+4〃>0,且%+%=加，

［x=my+〃,

因为四边形DEMN为平行四边形，所以Affi=ND，

即(%一税,乂一%)=(7—%2/—%)，所以％1一％”=7—%2，%一=%—为，得至！J,M=%+为一%=加一，，

2L

又加=%+々—l=myl+〃+缈2+〃—7=根(弘+y)+2〃­7=根2+2几一7,gpM(^m+2n-7,m-/),

/2_)_7

由点”在C上，得(加一。2=根2+2〃—7,解得〃=------mt,

2

一产+7产+7

所以直线EN的方程为x=my——---mt,即——-—,

所以直线EN过点

(产+7、

又将广，代入丁=龙，得所以。”的中点坐标为一/,即G为。”的中点，

所以麻\GH\、1,故\疏GH为\定值.

18.(l)y=-4ex+2e⑵有一个极大值，一个极小值，理由见解析⑶［。-四卜0,。)

【分析】(1)当a=0时，求得/'(x)=-2(x+l)e',结合导数的几何意义，即可求解；

(2)当时，求得尸(x)=e*(e-2x-2),F(x)=ex-2x-2,利用导数求得户(x)的单调性与

FMmm<0,得到存在西«-L,ln2)使得歹(%)=0,存在%«1112,2)使得网9)=0,进而得到答案；

(3)求得尸(x)=2e、(酒-x-l),根据题意，得到a<0,令g(x)=oe，—x—1,得到*e(a—1,-1)使得

16

g(%)=0,利用函数“X)的单调性，求得/(X)max=ae2--2x°e而，再由/⑴2+：<0,求得

-V2<^<-1,再由。=甘，设耳尤)=岑，利用导数求得函数/z(x)的单调性，即可求解.

【详解】(1)解：当。=0时，“x)=-2xe',可得/'(%)=—2(%+1)1，

则/'(l)=Te,/(l)=-2e,

所以曲线y=/(x)在点处的切线方程为y+2e=Te(x-l),即y=-4ex+2e.

(2)解：当时，/(^)=1e2x-2A-e\定义域为R,

可得f'(x)=e2x-2(x+l)ex=e*(ex-2x-2),

令F(x)=ex-2x-2,贝I]F(x)=ev-2,

当xe(-w,ln2)时，Ff(x)<0；当xe(ln2,+a)时，F(x)>0,

所以尸(x)在(-e,ln2)递减，在(ln2,+e)上递增，

1n

所以"%)1nin=尸(2)=2—21n2—2=-21n2<0,

又由/(_l)=,>0,*2)=e2-6>0,

存在％e(-l,ln2)使得2(%)=0,存在％«ln2,2)使得P(%2)=0,

当xe(-a,%)时，F(x)>Q,f'(x)>0,/(x)单调递增；

当了«石,々)时，P(x)<0J'(x)<0J(x)单调递减;

当了€(々，+°°)时，F(x)>0J'(x)>0,/(x)单调递增；

所以。=g时，/(x)有一个极大值，一个极小值.

(3)解：由/(%)=恁2*一2xe*,可得广(力=2枇2、一2(%+1度=2e尤(ae“一％-1),

由也€艮〃司+!40,因为〃o)+_l=a+J_=£l±lwo,可得“<0,

aaaa

令g(%)=ae“-x-l,则g(x)在R上递减，

x

当xvO时，可得e”£(0,l),则Qe“£(Q,O),g(x)=ae-x-l>a-x-l9

贝°>Q—(a—1)-1=0,

17

又因为g（T