江西省上犹县2024届中考数学模拟试卷含解析

江西省上犹县2024届中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

2.一元二次方程好―2%=0的根是()

A.X]=。,X]——2B.X]~2

C.%=1,=-2D.%=0,%2=2

3.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数丁=勺的图像经过点E,则k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

4.如图，AABC中，D、E分别]为A3、AC的中点，已知AADE的面积为1,那么AA3C的面积是()

A

A.2B.3C.4D.5

5.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得小ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE_LAF；

②EF：AF=0：1；③AF2=FH・FE；®ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.则正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,连接BD,NDBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时

针旋转，记旋转后的ABCE为ABUE，.当线段BE，和线段BC都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若△BFD

为等腰三角形，则线段DG长为（）

区

252498

A.—B.—C.一D.-

131355

7.内角和为540。的多边形是（）

a-/\b-AcDO

8.-3的倒数是（）

111

A.—B.3C.一D.±-

333

9.已知二次函数y=（x+a）（x-a-1）,点P（x0,m）,点Q（1,n）都在该函数图象上，若m<n,则xo的取值范

围是（）

L1

A.O<xo<lB.OVxoVl且x（）r一

C.xoVO或xo>lD.O<xo<l

10.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺

序是（）

已知：如图，在ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求证：ADEsDBF.

证明：①又DF//AC,②*DE//BC,③.•./A=/DF,④，/ADE=/B,ADE-,DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

11.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

12.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=20。，则NBOC的大小为（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.

已知：如图，直线/与直线/外一点尸.

求作：过点尸与直线/平行的直线.

作法如下：

（1）在直线/上任取两点4、B,连接AP、BP；

(2)以点3为圆心，AP长为半径作弧，以点尸为圆心，A3长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点V；

(3)过点P、M作直线；

(4)直线即为所求.

请回答：尸M平行于/的依据是.

14.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.

15.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,△ABC是

直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为.

16.分解因式：x3-4x=.

17.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸

出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

18.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,反比例函数y=±(x>0)的图象经过点A(2百，1),射线A5与反比例函数图象交于另一点

x

B(1,a),射线AC与y轴交于点C,NBAC=75。，轴，垂足为O.

(1)求《的值；

(2)求tan/£UC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线以1轴,与AC相交于点N,连接CM,求^CMN

面积的最大值.

20.(6分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

IffM从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是____;先从中随机抽出一张牌，将牌面数字

作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或

列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

21.(6分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：

小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图

(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

22.(8分)如图，△ABC三个定点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

VA

23.(8分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=L3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据：6473,插之1.41)

24.(10分)如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD_LMN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:

如图1,过点B作BELBD,交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

4

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y="+左与双曲线y=—(x>0)交于点A(l,o).

x

求a,k的值；已知直线I过点。(2,0)且平行于直线丁=履+左，点P(m,n)(m>3)

一4

是直线/上一动点，过点p分别作X轴、y轴的平行线，交双曲线y=—(x>0)于点/、N,双曲线在点M、NN

X

间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当〃2=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.

26.(12分)△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作NMDN=NB.

DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与AADE相似的三角形.如图(2),将NMDN绕点D沿逆时针

方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三

角形，并证明你的结论.在图(2)中，若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段

4

EF的长.

27.(12分)如图，AB是。O的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

(1)求证：AC是。O的切线；

(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和兀)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

2、D

【解题分析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：，---，

因此=0或-2=0,所以工=o,x：=2,故选D.

考点：一元二次方程的解法^—―因式分解法——提公因式法.

3、D

【解题分析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又同NAOB=90°,

AAB=A/OA2+OB2=75,VAB//CD,AZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.".△BCG^AAOB,二=色,

OBOA

,-,BC=AB=A/5,.*.CG=2A/5,VCD=AD=AB=A/5,/.DG=3A/5,/.DE=DG=375,：.AE=4y[5,VZBAD=90°,

.•.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,又；NEMA=90°,AAEAM^AABO,

AEEMAM4-V5EMAM

，——=-----=------，即=------=------,...AM=8,EM=4,；.AM=9,AE(9,4),/.k=4x9=36；

ABOAOB4512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

4、C

【解题分析】

DE1

根据三角形的中位线定理可得DE//BC,，即可证得△根据相似三角形面积的比等于相似比

BC2

的平方可得兴些=,，已知AAOE的面积为1,即可求得SAABC=L

【题目详解】

E分别是A3、AC的中点,

.,•。后是^ABC的中位线,

DE1

：.DE//BC,

BC2

:AADEs/\ABC,

(1)2=1

SAABC24

•.,△AOE的面积为1,

：•SAABC=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△AOEsaABC,根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方得到*里=:是解决问题的关键.

3AAec4

5、C

【解题分析】

由旋转性质得到△AFB@ZXAED,再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【题目详解】

解：由题意知，AAFBg^AED

，AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

AAEIAF,故此选项①正确；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正确；

•••△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=0：1,故此选项②正确；

VAAEF与4AHF不相似，

/.AF2=FHFE不正确.故此选项③错误，

VHB//EC,

/.△FBH^AFCE,

.,.FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以

及相似三角形的性质是解决问题的关键.

6、A

【解题分析】

25257

先在R3ABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—,贝1]AF=4--=一.再过G作

888

25

GH〃BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

…FDBD

得出一=—即可求解.

GDHD

【题目详解】

解：在RtZkABD中，,.,NA=90。，AB=3,AD=4,

；.BD=5,

E'

在RtAABF中，；NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

/.BF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=—,

o

257

Z.AF=4--=

88

过G作GH〃BF,交BD于H,

AZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

AZFBD=ZFDB,

.\ZFDB=ZGHD,

AGH=GD,

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又・.・NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

ABH=GH,

25

设DG=GH=BH=x,贝!)FG=FD・GD二一-x,HD=5-x,

8

VGH/7FB,

25

.FDBD口口二5

•・--=--,BP8=--，

GDHD-5-x

x

解得X=||.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是

解题关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n-2）・180。=140。，解得n=L故选C.

考点：多边形内角与外角.

8、A

【解题分析】

解：-3的倒数是-

3

故选A.

【题目点拨】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

9、D

【解题分析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

详解：二次函数尸(x+a)(x-a-1),当y=0时，xi=-a,xi=a+l,，对称轴为：X=^=g

当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由得：O<xo<1；

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由机<〃，得：1<xo<l.

综上所述：mV",所求xo的取值范围OVxoVL

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

10、B

【解题分析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【题目详解】

证明：②•.DE//BC,

④.•./ADE=/B,

①又DF//AC,

③.•.NA=/BDF,

.AADEDBF.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

11、C

【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

12、B

【解题分析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90o+70°=160°.

考点：角度的计算

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【解题分析】

利用画法得到BM^PA,则利用平行四边形的判定方法判断四边形A5MP为平行四边形，然后根据2平行

四边形的性质得到PM//AB.

【题目详解】

解：由作法得BM=PA,

二四边形ABMP为平行四边形，

J.PM//AB.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【题目点拨】

本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的判定与性质.

14、逋

3

【解题分析】

根据题意画出草图，可得OG=2,NQ4B=60。，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

【题目详解】

ED

AGB

解：如图，连接。4、OB,作OGLAB于G；

则OG=2,

V六边形ABCDEF正六边形，

是等边三角形，

ZOAB=6Q°,

“OG_2_4百

.。=；1^=逅=亍，

...正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为述.

3

故答案为述.

3

【题目点拨】

本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题

思路.

15、(|，

)

8

【解题分析】

连接AC,根据题意易证△AOCsaCOB,则4?=三，求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析

OCOB

式为y=a(x+1)(x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【题目详解】

解：连接AC,

•••A、B两点的横坐标分别为-1,4,

OA=1,OB=4,

VZACB=90°,

.•.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

ZABC+ZBCO=90°,

/.ZCAB=ZBCO,

又；ZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AO_PC

••—9

OCOB

1OC

即nn一=—，

OC4

解得OC=2,

.•.点c的坐标为(0,2),

■:A、B两点的横坐标分别为-1,4,

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-L

2

111325

；.y=---(x+1)(x-4)=----(x2-3x-4)=----(x----)2+—,

22228

325

.•.此抛物线顶点的坐标为(士，—).

28

故答案为：(；3，」25).

28

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

16、x(x+2)(x-2).

【解题分析】

试题分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【题目详解】

画树状图得：

/1\/1\/T\/K

球白白打白白红球白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

.••两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为：—.

6

【题目点拨】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

4

18-,一

5

【解题分析】

10-24

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即-----=-.

105

考点：概率

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）2y/3;（2）,y=——%—1；（3）—I-A/3

3-34

【解题分析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=26；

（2）作BHLAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1,273），贝!1AH=26-1,

BH=2g-1,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以/BAH=45。，得到/DAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tanNDAC=Y3；由于AD，y轴，贝!|OD=LAD=2g\然后在RtAOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=-1;

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,2叵）（0<tV2G）,由于直线l_Lx轴，与AC相交于

t

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,且t-1）,贝！|MN=2叵-

t+1,根据三角形面积公式得到SACMN=L・t・（友-立t+1）,再进行配方得到s=-B

V3旦2+速

28

<t<20），最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（2月，1）代入y=',得k=2如xl=2逐;

（2）作BH_LAD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=2叵，得a=2君,

•••B点坐标为(1,),

.\AH=2^-1,BH=26-1,

.'△ABH为等腰直角三角形，NBAH=45。，

■:ZBAC=75°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=^^-；

•.，AD_Ly轴，•，.OD=1,AD=2GVtanZDAC=——=—

DA3

.\CD=2,.,.OC=1,

•••C点坐标为(0,-1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

、2氏k+b=1

把A(273.1)、C(0,-1)代入得＜，解:

b=-l

二直线AC的解析式为y=Y3x-1；

3

（3）设M点坐标为（t,拽）（0<t<2百）,

•.•直线l，x轴，与AC相交于点N,r.N点的横坐标为t,；.N点坐标为(t,Bt-1),

3

-(且t-1)-3t+L

t3t3

•,.SACMN=-»t»-^t+1)^lt2+-t+V3=-—(t-走)2+2^1(0<t<273)，

2/362628

；a=-且<0,.•.当t=走时，S有最大值，最大值为38.

24

【解题分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率

公式求出该事件的概率即可.

【题目详解】

（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，

：.P（牌面是偶数）=2=6

42

故答案为：,；

2

⑵根据题意，画树状图：

可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是”的倍数的共有4种，

41

“PQ的倍数)=-=

164y

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、略；m=40,1.4°；870人.

【解题分析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数

得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该

校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

试题解析：(1)补全频数分布直方图，如图所示.

(2)V10vl0%=100.,.40+100=40%.,.m=40

,.,44-100=4%.'.“E”组对应的圆心角度数=4%x36(r=L4°

(3)3000x(25%+4%)=870(人).

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.

考点：统计图.

22、(1)见解析；(2)图见解析；

4

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可.

(2)连接AiO并延长至A2,使A2O=2AIO,连接BiO并延长至B2,使B2O=2BIO,连接CjO并延长至C2,使C2O=2CIO,

然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

【题目详解】

解:(1)AAiBiCi如图所示.

(2)AA2B2c2如图所示.

「△AiBiCi放大为原来的2倍得到△AzB2c2,...△AIBICIS^AZB2c2,且相似比为

2

23、3.05米

【解题分析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.

如图：延长FE交CB的延长线于M,过A作AGLFM于G,

在RtAABC中，tanNACB=U,

BC

・•・AB=BC*tan60°=l.5x1.73=2.595,

AGM=AB=2.595,

在RtAAGF中，,.,ZFAG=ZFHE=45°,sinZFAG=—,

AF

FG

.,.sin45°=

F5

,\DM=FG+GM-DF-3.05米.

答：篮框D到地面的距离是3.05米.

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键.

24、(1)y/2;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=0+L

【解题分析】

(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系

(2)过点B作BELBD,交MN于点E.AD交BC于O,

证明ACDBZAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根据旬田为等腰直角三角形，得到DEfBD，

再根据==CD,即可解出答案.

(3)根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.

在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证=

由30=AD即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)如图1中，

由题意：ABAE^ABCD,

/.AE=CD,BE=BD,

:.CD+AD=AD+AE=DE,

VABD石是等腰直角三角形,

DE=yf2BD,

.\DC+AD=72BD,

故答案为

（2）AD-DC=42BD-

证明：如图，过点B作BELBD,交MN于点E.AD交BC于O.

:ZABC=ZDBE=90°,

：.ZABE+ZEBC=NCBD+NEBC,

：.ZABE=ZCBD.

'：ZBAE+ZAOB=9Q°,ZBCD+ZCOD^90°,ZAOB=ZCOD,

：.ZBAE=ZBCD,

：.ZABE=ZDBC.又,：AB=CB,

/.ACDB^AAEB,

ACD^AE,EB=BD,

ABD为等腰直角三角形，DE=6BD.

•；DE=AD—AE=AD—CD,

•••AD-DC=42BD-

(3)如图3中，易知A、B、C,D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积

最大.

图3

此时DGLAB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证==

:•BD=AD=6+1.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关

键.

25、(1)a=4,k=2；(2)①3,②3<mW4.5.

【解题分析】

4

(1)将代入y=—可求出a,将A点坐标代入了="+左可求出k；

X

(2)①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；

②求出直线/的表达式为y=2x-4,根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.

【题目详解】

4

解：(1)将AQ,。)代入y=—得a=4

x

将aa,4)代入左+左=4,得左=2

(2)①区域卬内的整点个数是3

②•••直线/是过点0(2,0)且平行于直线y=2x+2

直线/的表达式为y=2x—4

当2尤—4=5时，即x=4.5线段PM上有整点

3<m<4.5

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合

的思想是解题关键.

26、(1)AABD,△ACD,△DCE(2)△BDF^ACED^ADEF,证明见解析；(3)4.

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADEs4ABDs△ACDs^DCE,同理可得：

△ADE-^AACD.AADE^ADCE.

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFsaCED,再利用相似三角形的性质得出——