函数的图象及性质-2024年高考数学复习含解析

专题04函数的图象及性质-2024年高考数学（全国通用）含解析

专题04函数的图象及性质

考向一由函数图像求解析式

【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）

【母题题文】如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

2xcosx2sinx

cD.y=

尸FTx2+l

【答案】A

【试题解析】设=则/（1）=0,故排除B;

、,/、、口（八兀）一八.、2x"人—

设n，（%）=一2x1co丁sx,当工£。工时，Ovcosxvl,所LLt以r"（%\）=-2x2c—os—x<—^—<1,故排除C;

设g（x）=£^t，则g⑶=^F>0,故排除D.故选：A.

【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于

中档题目.

【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数

图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现.

常见的命题角度有：

（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像.

【得分要点】

函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复.

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

考向二由解析式判断图像

【母题来源】2022年高考全国乙卷(文科)

【母题题文】函数y=(3=3r)cos尤在区间-与3的图象大致为()

【试题解析】令〃力=(3'3-【cosx,xe

贝U/（—%）=（3一、一3"）cos（—%）=—（3*—3一"）cosx=—/（九）,所以〃尤）为奇函数，排除BD；

又当xe0,同时，3A-3-A>0,cosx>0,所以〃尤)>0,排除C故选：A.

【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于

中档题目.

【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数

图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现.

常见的命题角度有：

(1)由函数的图像来研究函数的性质；(2)由函数图像求解析式；(3)由解析式判断大致图像.

【得分要点】

函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复.

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

因题题源随船

1.函数y=(2"-2r)cos6x的图像大致是()

AUB心「.

2.从函数y=x,y=r,y=Tx,y=sinx,y二=cosx中任选两个函数，记为〃尤)和g(x),若

%(x)=/(x)+g(x)或Mx)=/(x)-g(x)的图象如图所示，则/?(%)=()

A.x2-sin.xB.x+cosxC.2-%+sinxD.x-cosx

3.函数〃x)=sin「ln弃吧的部分图象大致为

()

2+cosx

6.函数42*在区间［-2,2］上的图象可能是（）

A.>=一尹B.y=一F-1

C.y=-2|x-11D.

8.函数=优”的图像如图所示,其中a，6为常数，则下列结论正确的是()

A.a>l,b<0B.a>l,b>0C.0<tz<l,b>0D.0<a<l,b<0

9.已知函数f(x)=K+b的图象如图所示，则函数g(x)=a*+6的图象可能是(

A.y=fi]x)B.y=一|/U)I)

C.y=-fi,-\x)D.y=A—|x)

11.函数/'（x）=KOSX的图像大致是（）

12.下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（

(4)

X

A.④②①③B.②④①③C.②④③①D.④②③①

专题04函数的图象及性质

考向一由函数图像求解析式

【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）

【母题题文】如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像,则该函数是

)

2sinx

【答案】A

3_

【试题解析】设则/⑴=0,故排除B;

X+1

、门,/、2xcosx、口(八兀)一八r\2xcosx2x一,,j..

设"(x)=—5——>当时，0<COS%<1>所以〃(x)=—2~~-<1,故排

-AkIJ-\NJIJ.II

除c；

设g（x）=比宁，则g（3）=苇2>0,故排除D.故选：A.

【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规

律性质，属于中档题目.

【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中

低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像

上的直观体现.

常见的命题角度有：

（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大

致图像.

【得分要点】

函数图象的识辨可从以下方面入手:

(6)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(7)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

(8)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(9)从函数的周期性，判断图像的循环往复.

(10)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

考向二由解析式判断图像

魏

【母题来源】2022年高考全国乙卷(文科)

【母题题文】函数y=(3"—3f)cosx在区间-1，］的图象大致为()

回题锢回

【试题解析】令〃£)=(3*—3一)cosx,xe

则/(-%)=(3-x-3r)cos(-x)=-(3A-3-A)cosx=-f(x),所以为奇函数，排除

BD；

又当xe0,'时，3，—3-x〉0,cosx>0,所以/(尤)>0,排除C.故选：A.

【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规

律性质，属于中档题目.

【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中

低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像

上的直观体现.

常见的命题角度有:

（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大

致图像.

【得分要点】

函数图象的识辨可从以下方面入手:

(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.

(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.

(4)从函数的周期性,判断图像的循环往复.

(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.

©

1.函数y=（2,-2T）cos6x的图像大致是（)

【解析】

【分析】

利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再利用函数的变化情况判断即可

【详解】

定义域为R,

所以函数为奇函数，所以排除AB,

JTJT

当0<%<—时，0<6x<—,则cos6%>0,

122

因为当0<x<3时，2工一2T>0,所以当0<x<卷时，y=(2=2T)cos6x>0,所以排除

D,

故选：C

2.从函数，=彳，y=Y,j=2-\y=sinx,>=cosx中任选两个函数，记为和g(x),

若〃(x)="x)+g(x)或/z(x)=/(x)-g⑺的图象如图所示,则从力=()

A.x2-sinxB.x+cosxC.2-A+sinxD.x-cosx

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象可知函数〃(尤)过定点(0,1),当尤<0时/i(x)>l,为减函数；当x>0时〃。)>0或

〃。)<0交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果.

【详解】

由图象可知，函数版尤)过定点(0,1),

当x<0时，丸(元)>1,为减函数；

当x>0时，/?(x)>。或/z(x)<0交替出现.

若/i(x)=Y-sinx,则/z(0)=0,不符合题意，故A错误；

若//(尤)=x+cosx,则“(0)=1,即函数〃(x)过定点(0,1),

又一iWcosxWl,当尤<-1时，/i(x)=x+cosx<0,不符合题意，故B错误；

若〃(x)=x-cosx,贝肥(0)=-1,不符合题意，故D错误.

故选：C

3.函数"xbsiiu.ln"08,勺部分图象大致为()

2+cosx

B.

J

【答案】c

【解析】

【分析】

先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除AB选项，再根据xe，,?1时的函数符号

排除D选项得答案.

【详解】

解：由题意可知，函数/(力的定义域为R,

,―,、，“/、./2—cos(—x).2—cosx

因为/(一%)=sm(-x)In------------=—sin%•I1n---------=-/(rx),

2+cos(-x)2+cosx

所以/(%)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A,B；

当x£[0,工]时，sinx>0,2+cosx>2-cosx>0,所以0~C°SX<1,

I4)2+cosx

所以"x)=sin尤Jn：-c°sx<o,排除口

2+cosx

故选：C.

4.已知aeR,则函数/(x)=二的图象不可能是()

【解析】

【分析】

令a=：、£=2、«=-1,结合导数研究/(x)的单调性及值域判断可能的图象，即可得答

案.

【详解】

当a时，/(工)=正且％20,则,7r、_2-,

2e，

所以(o,g)上/V)>0,/(x)递增；g,+s)上fV)<0,/(x)递减，且/(o)=o,

所以A图象可能；

当c=2时，/(x)=—>OMxeR,则/'(尤)="2"',

e%e

所以(F,0)上八元)<0,/(X)递减,(0,2)±/'(x)>0,/(X)递增,(2,+8)上f'(x)<0,f(x)

递减，

所以B图象可能；

当蟆=—1时，/«=—贝|/'(尤)=一)4，

xexe

所以(e,T)上/(x)>0,/⑺递增，(-L0)上(。)<0,〃尤)递减，(0,收)上/,«>0,

f(x)递增,

又x<0时f(x)<0,而X>0时/(%)>0,

所以D图象可能；

综上，排除A、B、D.

故选：c

5.函数〃x）==^的部分图象大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断〃x）的奇偶性，可排除A,再由单调性、特值点排除选项C、D,即可得出答案.

【详解】

函数的定义域为R,因为=［谓=/（尤），所以“X）是偶函数，排除选项A；当

Xf+8时，考虑到、=/+|2厘和y=2，+27的变化速度，知x->+8时，故排除

选项C,D.

故选：B.

6.函数〃x）=|42?中在区间［-2,2］上的图象可能是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可;

【详解】

解：•.•〃-尤）=|42*=〃尤），.•"（X）是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A,B选

项；

•."（1）=2=〃2）,.•./（X）在［0,2］上不单调,排除D选项.

故选：C

7.下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）

C,丫=-2卜1D.y=-|2，-l|

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.

【详解】

解：根据图象可知，函数关于X=1对称，且当x=l时，y=-l,故排除B、D两项；

当x>l时，函数图象单调递增，无限接近于0,对于C项，当x>l时，>单调递减,

故排除C项.

故选：A.

8.函数/（乃=/4的图像如图所示，其中〃，匕为常数，则下列结论正确的是（）

A.a>\,b<0B.a>l,b>0C.0<«<1,b>0D.0<a<l,b<0

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数的单调性得到。的范围，再根据函数图像平移关系分析得到6的范围.

【详解】

由函数〃尤)=。~的图像可知,函数=°j在定义域上单调递减，排除AB

选项；

分析可知：

函数/00=优一"图像是由y=向左平移所得，..b>。，."<0.故D选项正确.

故选：D

9.已知函数了(》)=欧+。的图象如图所示，则函数g(x)=a*+b的图象可能是()

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数f(x)=«x+万的图象可得b<-l,从而可得g(x)=a'+b的大致图象.

【详解】

由/(X)=Q+Z?的图象可得/(0)=6<-1,f(l)=a+b>0,

所以。>1,b<—1,

故函数g(x)=4+6为增函数，相对y=向下平移大于1个单位

故选：B

10.设函数八尤)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()

C.产一/(一|尤)D.y=/L|x)

【答案】C

【解析】

由题意结合指数函数的图象及函数图象的变换可得函数图象对应的函数解析式，即可得解.

【详解】

由图象可知函数图象对应的函数解析式是y=-2Hx|,

所以函数图象对应的函数解析式是y=-A-M).

故选：C.

【点