2022-2023学年广东省佛山顺德区五校联考初三年级下册开学联考数学试题含解析

2022-2023学年广东省佛山顺德区五校联考初三下学期开学联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数，负数表示

不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

2.如图，BC是。。的直径，A是。。上的一点，ZB=58°,则NOAC的度数是（）

4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm（l|im=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.51ml用科学记数法可表示为（）

A.2.5x105mB.0.25x10^??C.Z.SxlO^mD.25x105m

2

5.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数丫=—-的图象上，且a<O<b,则下列结论一定正确的是()

X

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

6.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC二BD,AB=ED,BC=BE,贝！1NACB

等于()

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

7.如图，△ABC中，D、E分别为48、AC的中点，已知AAOE的面积为1,那么△ABC的面积是（）

A

A.2B.3C.4D.5

8.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

10.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为

()

B.110°C.115°D.120°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.圆锥体的底面周长为6加，侧面积为12九，则该圆锥体的高为.

12.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点Ai,A2,A3,A4,…，A„,分别过这些点做x轴的垂线与反比

例函数y=L的图象相交于点」P1,P2,P3,P4,…Pn,再分别过P2,P3,P4,…Pn作P2B1，A1P1,P3B2，A2P2,P4B3，A3P3^・・，

X

PnBn-1-LAn-lPn-1,垂足分别为Bl,Bl,B3,B4,…,Bn-1,连接P1P2,P2P3,P3P4,・・・,Pn-lPn,得到一d组RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,R3P3B3P4,…，RtAPniBn-lPn,则RSPn-iBn.iPn的面积为

14.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图,

2

若曲线丫=二（x>0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是.

15.已知点尸是线段48的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则cm.

16.如图，PA,PB是。O是切线，A,B为切点，AC是。O的直径，若NP=46。，则NBAC=▲

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、5阅

读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程，请写

出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

18.（8分）如图，PA.分别与。。相切于点4B,点M在PB上，旦OMIIAP,MNLAP,垂足为N.

求证：OM=AN；若的半径H=3,PA=9,求的长

19.（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手AM的仰角a=37。，此时把手端点

34

A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=-,cos37°=-,

3、

tan37°=一)

4

⑴求把手端点A到BD的距离;

⑵求CH的长.

//

图1

20.（8分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线,

交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

21.（8分）如图，在△ABC中，80平分N4BC,AE_L5Z）于点。，交BC于点E,AD//BC,连接CD

（1）求证：AO=EOi

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AEC。是什么特殊四边形？证明你的结论.

22.（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人

经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

23.（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第X天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系:

7.5x(。<%<4)

y=<工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数

t5%+10(4<%<14)

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

24.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45。，已

知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以

及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量.

【详解】

解:|+51=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

,.,5>3.5>2.5>0.7>0.6,

/.最接近标准的篮球的质量是-0.6,

故选B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.

2、A

【解析】

根据NB=58。得出NAOC=U6。,半径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【详解】

解：VZB=58°,

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

,•.ZC=ZOAC=32°,

故选：A.

【点睛】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

3、D

【解析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

根据相反数的定义有：’的相反数是—

66

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

4、C

【解析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0

的个数.

考点：用科学计数法计数

5、D

【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案.

【详解】

2

Vy=----的k=-2<L图象位于二四象限，a<l,

x

AP(a,m)在第二象限，

Vb>l,

；.Q(b,n)在第四象限，

/.n<l.

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k<l时，图象位于二四象限是解题关键.

6、C

【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得/ACB=NDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

AC=BD

在△ABC和△DEB中，\AB=ED,所以△ABC三△BDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本题正确答案为C.

BC=BE

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

7、C

【解析】

r)F1

根据三角形的中位线定理可得即可证得根据相似三角形面积的比等于相似比

BC2

的平方可得4里=',已知AAOE的面积为1,即可求得SAMC=L

【详解】

E分别是48、AC的中点，

J.DE^KA5C的中位线，

DE1

:.DE//BC

9BC2

:.△ADES/\ABC,

S（J_）J_

.^ADE=2=

^AABC24

二,△ADE的面积为1,

SAABC-1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方得到兴些=:是解决问题的关键.

）AABC4

8、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，VAB/7CD,

，N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

,•.Z3+Z4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

9、A

【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,再根据k,b的取值范围确定一次函数尸-加什左图象在坐标平面内的

位置关系，即可判断.

【详解】

解：•.,一次函数y=kx+b的图象可知k>Lb<l,

...一次函数尸-极+左的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小函数值y随x的增大而增大uk>l；

一次函数丫=1«^45图象与y轴的正半轴相交U）>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交TV1,一次函数丫=1«^45

图象过原点T=L

10、C

【解析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出/ANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

,直线a〃b,

.\ZAMO=Z2；

VZANM=Zl,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=115°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

口、V7

【解析】

试题分析：用周长除以27r即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=工x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,

2

利用勾股定理可得圆锥的高.

试题解析：•••圆锥的底面周长为6小

二圆锥的底面半径为6"2"="3,”

•.•圆锥的侧面积=gx侧面展开图的弧长x母线长，

2

/.母线长=2x12九・6九="4,''

，这个圆锥的高是产二？二#

考点：圆锥的计算.

]

2n(n-l)

【解析】

解：设OAl=AlA2=A2A3=...=An-2An-l=An-lAn=a,

•・•当x=a时，y=—,工Pi的坐标为(a,-),

aa

当x=2a时，y=—，，P2的坐标为(2a,—),

2a2a

/.RtAP1B1P2的面积为一・。・(-------),

2a2a

RtAP2B2P3的面积为一•〃•(--------),

22a3a

RtAP3B3P4的面积为一•〃・(--------),

23a4。

1]

/.RtAPn-lBn-lPn的面积为不。

2(n-V)ana2n—1n2n(n-1)

]

故答案为:

2n(n-l)

13、-0

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=2e-30=-万

故答案为-0.

【点睛】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

14、s/2<a<42+l

【解析】

因为A点的坐标为(a,a),则C(a-1,a-1),根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到

答案

【详解】

解：YA点的坐标为(a,a),

C(a-19a-1),

22

当C在双曲线丫=一时，则a-l=——，

xa-1

解得a=V2+l；

22

当A在双曲线丫=—时，则2=—,

xa

解得a=72，

.*.a的取值范围是行+1.

故答案为后WaW0+1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入

反比例函数求得确定值即可.

15、275-2

【解析】

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=£1AB,代入运算即可.

2

【详解】

解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

贝!]AP=4x1=2(6-cm,

故答案为：(2^/5—2)cm.

【点睛】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的1二1,难度一般.

2

16、1.

【解析】

由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形

的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到NOAP为直角，

再由NOAP-NPAB即可求出NBAC的度数

【详解】

VPA,PB是。。是切线，

.\PA=PB.

又；/P=46°,

ZPAB=ZPBA=18°°=67°.

2

又...PA是。O是切线，AO为半径，

/.OA±AP.

ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-NPAB=90°-67°=1°.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题

的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）答案见解析；（2）-

4

【解析】

分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、5阅读；A书法、C足球；A书法、O器乐；

3阅读，C足球；3阅读，。器乐；C足球，。器乐.

共有6种等可能的结果数；

(2)画树状图为:

ABC0

ABCDSACDABDCABc

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

164

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件A或3

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

18、(1)见解析(2)5

【解析】

解：(1)证明：如图，连接。4,则。

'：MN±AP,

：.MN//OA.

'：OM//AP,

二四边形AMWO是平行四边形.

OM=AN.

(2)连接08,则03,3P.

VOA=MN,OA=OB,OM//AP,

OB=MN,ZOMB=ZNPM.

/.RtAOBM三RtAMNP.

：.OM=MP.

设则NP=9-x.

在Rt^MNP中,有d=32+(9-x)2.

/.x=5.即QM=5.

19、(1)12；(2)CH的长度是10cm.

【解析】

⑴、过点A作AN_L5。于点N,过点M作于点Q,根据RtAAMQ中a的三角函数得出得出AN的长

度；

(2)、根据△ANB和4AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案.

【详解】

解：(1)、过点A作AN，5。于点N,过点M作于点Q.

3

在RA4MQ中，AB=10,sincr=j.

•AO.3

••—9

AB5

3

AO=—AB=6,

5

；.AN=12.

(2)、根据题意：NB//GC.

AAAAS-AAGC.

.BN_AN

''~GC^~AG'

VMQ=DN=S,

:.BN=DB—DN=4.

•4_12

*'GC^36'

/.GC=12.

ACH=30-8-12=10.

答：CH的长度是10cm.

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测

量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模,

引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.

20、(1)EH2+CH2=AE2；⑵见解析.

【解析】

分析：(1)如图1,过E作EM_LAD于M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,NADE=NCDE,通过ADME^ADHE,

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出△DAE^^DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如图1,过E作EM_LAD于M,

•••四边形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH1CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在X»乂£与4DHE中，

ZDME=ZDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

.,.△DME^ADHE,

.*.EM=EH,DM=DH,

.*.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

'菱形ABCD,ZADC=60°,

.,.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,；.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等边三角形，

:.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

:.ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

:.ZADE=ZCDG,

在^DAE^ADCG中，

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

.,.△DAE^ADCG,

.*.AE=GC,

•:CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

■*~

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的

作出辅助线.

21、(1)详见解析；(2)平行四边形.

【解析】

(1)由“三线合一”定理即可得到结论；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得至ljNADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性

质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.

【详解】

证明：(1)；BD平分/ABC,AE±BD,

.\AO=EO；

(2)平行四边形，

证明：VAD//BC,

，NADB=NABD,

.\AD=AB,

VOA=OE,OB±AE,

；.AB=BE,

；.AD=BE,

VBE=CE,

/.AD=EC,

**.四边形AECD是平行四边形.

【点睛】

考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

22、两人之中至少有一人直行的概率为之.

9

【解析】

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

左直右

/K/N/1\

左直右左直右左直君

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,

所以两人之中至少有一人直行的概率为3.

9

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或

B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.

23、⑴工人甲第12天生产的产品数量为70件；⑵第11天时，利润最大，最大利润是845元.

【解析】

分析：（1）根