江苏省昆山、太仓市2024届中考数学模拟试卷含解析

江苏省昆山、太仓市2024学年中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形的周长为()

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

2.若55+55+55+S5+55=25n,则n的值为()

A.10B.6C.5D.3

3.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是()

AB

，*■***•，*

A.-3B.-2C.-1D.3

4.已知抛物线y=xJ2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，，若点在这条抛物线上，则点M的

坐标为()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

5.已知y关于”的函数图象如图所示，则当yVO时，自变量X的取值范围是()

A.x<0B.-IVxCl或x>2C.x>-1D.-1或l<x<2

6.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()

<----->

、------，

------->.、

O①正方体O②球A③园推--'

④园柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就

会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利

润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有()

,、,X—180、/x—180、

A.(x-20)(50-------------)=10890B.x(50-----------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+x-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

8.如图，直线y=«x+b与x轴交于点（-4,0）,则y>0时，x的取值范围是（

A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0

9.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24612

10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的圆心O在格点上，则NBED的正切值等于（）

2小

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=--x+b_h,则m_n(填>、<或=)

12.我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a#i）叫做互为交换函数.如y=3x?+4x与y=4x?+3x是互为

交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=.

13.若|a|=2016。，贝!|a=.

14.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是.

15.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是.

16.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距

庄河的路程W千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为.

17.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=—（x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2后，

则k=_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在R。/ABC中，NACB=90于。,AC=20,3C=15.

⑴.求AB的长；

⑵.求CD的长.

19.（5分）已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.

⑴求AB的长；

40

⑵当BQ的长为豆时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.

20.（8分）如图1,点。为正AABC的边上一点（。不与点5c重合），点分别在边上，且

ZEDF=ZB.

（1）求证：NBDE-ACFD；

（2）设5£>=a,CD=b,ABDE的面积为⑤，AC。歹的面积为S2,求，•邑（用含的式子表示）;

（3）如图2,若点。为边的中点，求证：DF2=EFFC.

图1图2

21.（10分）计算-14-而+（_；）2+|_3『

22.（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

（1）本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

23.（12分）为给诞辰H0周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡A5长60血米，坡

角（即4MC）为45。，BC1AC,现计划在斜坡中点。处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线C4的休闲平台OE

和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）.

若修建的斜坡BE的坡比为四：1,求休闲平台OE的长是多少米？一座建筑物GH距离

A点33米远（即AG=33米），小亮在。点测得建筑物顶部H的仰角（即NHDM）为30。.点3、。、A>G,//在同一

个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGLCG,问建筑物Ga高为多少米?

24.（14分）已知AC=DC,AC1DC,直线MN经过点A,作DBLMN,垂足为B,连接CB.

(1)直接写出ND与NMAC之间的数量关系；

(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系；

(3)在MN绕点A旋转的过程中，当NBCD=30。，BD=&时，直接写出BC的值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

解方程/_12%+35=0得：x=5或x=L

当x=l时，3+4=1,不能组成三角形；

当x=5时，3+4>5,三边能够组成三角形.

该三角形的周长为3+4+5=12,

故选B.

2、D

【解题分析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【题目详解】

解：,:55+5s+55+5s+55=25n,

：.55x5=52n,

则56=52n,

解得：n=l.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了易的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

3、B

【解题分析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【题目详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

4、C

【解题分析】

试题分析:/=淤;.嗯F-嬲?-小，•••点M(m,-m2-1),.,.点Mr(-m,m2+l),/.m2+2m2-l=m2+l.解

得m=±2.*.*m>0,；.m=2,.*.M(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

5、B

【解题分析】

产0时，即x轴下方的部分，

，自变量x的取值范围分两个部分是-1<X<1或x>2.

故选B.

6、D

【解题分析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D.

7、C

【解题分析】

设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润x入住的房同数可得.

【题目详解】

解：设房价比定价180元增加x元，

x

根据题意，得(180+x-20)(50——)=1.

10

故选：C.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.

8、A

【解题分析】

试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围.

由图可知，当yVl时，x<-4,故选C.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分yVI,在x轴上方的部分y>L

9、C

【解题分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【题目详解】

解：画树状图得：

/N/K/1\/1\

绿白白红白白红球白红球白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

二两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

10、D

【解题分析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知NBED=NBAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【题目详解】

VZDAB=ZDEB,

1

tanNDEB=tanNDAB=一，

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、>

【解题分析】

根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.

【题目详解】

因为k=-所以函数值y随x的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【题目点拨】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

12、-1

【解题分析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于〃的方程，可以解答本题.

【题目详解】

由题意函数的交换函数为了=加^+1北

bA2*4

Vy=lx1+bx=2(x+—)2-----，

48

17/1、21

y=bxx+lx=b(x+—)--,

函数y^+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

.b2/1

..---=-----且-----=—，

42b8b

解得：b=-1.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.

13、±1

【解题分析】

试题分析：根据零指数塞的性质(。°=1(。彳0)),可知|a|=l,座椅可知a=±l.

14、1或1

【解题分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案.

【题目详解】

X(X-1)=X-1,

x(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(x-1)=0,

x-1=0,x-1=0,

Xl=l,Xl=l,

故答案为：1或1.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

15、AC±BD

【解题分析】

根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到NFEH=90。，又EF为

三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到NEMO=90。，同理

根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到NAOD=90。，根据垂直定义得到

AC与BD垂直.

【题目详解】

•••四边形EFGH是矩形，

ZFEH=90°,

又•.•点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，

AEF是三角形ABD的中位线，

AEF/7BD,

.\ZFEH=ZOMH=90°,

又•.•点E、H分别是AD、CD各边的中点，

/.EH是三角形ACD的中位线，

，EH〃AC,

/.ZOMH=ZCOB=90°,

即AC±BD.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质.根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形

中位线定理是解题关键.

16、j=160-80x(0<x<2)

【解题分析】

根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.

【题目详解】

解：•••汽车的速度是平均每小时80千米，

它行驶x小时走过的路程是80x,

汽车距庄河的路程y=160-80x(0W烂2),故答案为：j=160-80x(0Sr<2).

【题目点拨】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.

17、-3

y=x+4

设A(a,a+4),B(c,c+4),贝妹k

ly=X-

k

解得：x+4=—,即x2+4x-k=0,

X

k

•・•直线y=x+4与双曲线y=一相交于A、B两点，

x

/.a+c=-4,ac=-k,

(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,

；AB=2&，

，由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)F=(272)2,

2(c-a>=8,

(c-a)2=4,

:.16+4k=4,

解得：k=-3,

故答案为-3.

点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具

有一定的代表性，综合性强，有一定难度.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)25(2)12

【解题分析】

整体分析：

(1)用勾股定理求斜边AB的长；(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.

解：⑴,在及/ABC中，ZACB^90，AC=20,3C=15.

**-AB=^AC2+BC2=A/202+152=25，

(2).VSAABC=-ACBC=-ABCD,

22

ACBC=ABCD即20x15=25CD,

/.20xl5=25CD.

：.CD=12.

19、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解题分析】

(1)过A作AELBC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=1,AE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；

2520

(2)过P作PFLBQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=一，得到PA=AB-PB=一,过P作PGLCD于G交

99

AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=—,根据切线的判定定理即可得到结论.

9

【题目详解】

(1)过A作AE_LBC于E,

则四边形AECD是矩形，

.\CE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-1,

在RtAABE中,,:AB2=AE2+BE2,

.\AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)过P作PF_LBQ于F,

120

・・BF=—BQ=-9

29

.•.△PBF^AABE,

PBBF

•••_一,

ABBE

20

:.PB,

彳一彳

20

.\PA=AB-PB=—,

9

过P作PG1CD于G交AE于M,

.\GM=AD=1,

VDC±BC

；.PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

••=9

ABBE

20

:.w_PM,

I-一丁

16

/.PM=—,

9

25

PG=PM+MG=—=PB，

9

.•.圆P与直线DC相切.

【题目点拨】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

20、(1)详见解析；(1)详见解析；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-«BD«EG=-«BD«EG=-•a»BE»sin60°=—«a»BE,

2224

]八3BDFC

S1=-«CD«FH=—«b»CF,可得S『S产二ab・BE・CF,由(1)得△BDEs/\CFD,——=——,即BE・FC=BD・CD=ab,

2416BECD

一3.

即可推出Si*Si=一a'l；

16

EFDF

(3)想办法证明△DFEs^CFD,推出——=——，即DF】=EF・FC；

DFFC

【题目详解】

(1)证明：如图1中,

A

图1

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,又NBDE+NEDF+/FDC=180。,

/.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

.\ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

.,.△BDE^ACFD.

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

111J31

Si=-»BD»EG=-«BD»EG=-・a・BE・sin60°=—«a«BE,Si=-»CD«FH=»b»CF,

222424

3

/.Si«Si=—ab«BE«CF

16

由⑴BDE^ACFD,

BDFC

：.——=——,即anBE・FC=BD・CD=ab,

BECD

3一

/.Si«Si=—aV.

16

(3)由⑴MABDE^ACFD,

.BD_FC

••一9

BECD

又BD=CD,

.CDFC

••一,

DEDF

又NEDF=NC=60°,

.'.△DFE^ACFD,

F

——，即DF〔=EF・FC.

DFFC

【题目点拨】

本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确

寻找相似三角形的相似的条件.

21、1

【解题分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

Hj1

原式=-1-44--+27

4

=-1-16+27

=1

【题目点拨】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序.

22、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解题分析】试题分析：

试题解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

图形如下：

(2)2000x40%=800(人)，

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；

(3)画树状图为：

ABCD

/1\/1\/N

BcDACDABpABC

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

91

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=-.

126

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

23、(1)(30-1073)m(2)(30+210)米

【解题分析】

分析：(1)由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN

的长；(2)在RTABMK中，求得BK=MK=50米，从而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得HE=286，继

而求得HG=28石+50米.

详解:

（1）'JMF//BC,：.ZAMF=ZABC=45°,

•.•斜坡A5长100&米，M是A8的中点，.,.AM=50五（米），

/.AF=MF^AM*cosZAMF=5042x—=50（米），

2

在RTAW中，I•斜坡AN的坡比为石：\,：.也=昱,

NF1

.z口50506

・・NF==--------,

V33

•MN-MFNF-S050^_150-5073

・・IVilN—IVlr-INr—3U--------------------------------------------・

33

(2)在RTABMK中，BM=50&，.'.BK=MK=50(米)，

EM=BG+BK=34+50=84(米)

HF、后

在RTAHEM中，NHME=30°,:----------tan30°=—,

EM3

HE=3x84=286，

3

；.HG=HE+EG=HE+MK=286+5。(米)

答：休闲平台DE的长是二°一百米;建筑物GH高为(28出+50)米.

点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为

解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.

24、(1)相等或互补；(2)@BD+AB=72BC；②AB-BD=&BC；(3)BC=73+1或百—1.

【解题分析】