山西临汾霍州某中学2024届中考二模数学试题含解析

山西临汾霍州三中2024年中考二模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.实数收-1的相反数是（）

A.72-1B.也+1C.-72-1D.1-72

2.下列计算正确的是（）

A.-a4b-j-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2»a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

3.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC，B，，贝UtanB，的值为

（）

11

A.-15.------C.一D.-

2443

4.如图，在AA3c中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点尸从点A开始沿A3向点5以lc/n/s的速度移动，动

点。从点5开始沿向点C以2c/n/s的速度移动，若P,。两点分别从A,8两点同时出发，尸点到达5点运动停

止，则APB。的面积S随出发时间f的函数关系图象大致是（)

5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=L点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.245B.3非C.5D.6

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处，若则

△ACE的面积为（）

B.73C.2D.273

7.如图，这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（)

C.1171D.12TT

8.一次函数丫=2*+11与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象

可能是（）

9.已知Xi,X2是关于X的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且xi+xz=-2,xrx2=l,则ba的值是（）

A.，B.~iC.4D.-1

44

10.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

C.“明天降雨的概率为g”，表示明天有半天都在降雨

2

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知数据XI,X2,…，Xn的平均数是元，则一组新数据XI+8,X2+8,…,Xn+8的平均数是—.

12.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段即把图形APCB

（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.

13-关于“的不等式组（x一-ax>>。0的整数解共有3个'则4的取值范围是一一

14.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是

1

-23

-45-6

7-89-10

11-12134415

15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,请根据这

组数的规律写出第10个数是.

16.抛物线y=2f+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

17.等腰AABC中，AD是BC边上的高，且AD=g3C,则等腰AABC底角的度数为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）先化简，再求值：1+:+（1-A）,其中x=2cos3（T+tan45。.

x2-lX+1

19.（5分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没

有受洪水威胁的A,B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120

吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

若从甲库运往A库粮食x吨，

（1）填空（用含x的代数式表示）：

①从甲库运往B库粮食吨；

②从乙库运往A库粮食吨；

③从乙库运往B库粮食吨；

（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运

往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

20.（8分）如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

21.（10分）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP

绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.

（1）依题意补全图1;

（2）①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：—.

22.（10分）如图，AC是。O的直径，PA切。O于点A,点B是OO上的一点，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

（1）求证：PB是。O的切线；

（2）若。O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.

23.（12分）（1）计算：（1-3）1-21+加；

⑵如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EFLDE,交BC的延长线于点F,

求NF的度数.

2

24.（14分）先化简，再求值：（x-3）4-（-------1）,其中x=-1.

x-1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据相反数的定义求解即可.

【题目详解】

四-1的相反数是-亚+1,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2、D

【解题分析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【题目详解】

故选项A错误，

(a-b)123=a2-2ab+b2,故选项B错误，

/•/=/,故选项c错误，

-3a+2a=-a.故选项D正确，

故选：D.

【题目点拨】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数基相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

3、D

【解题分析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，NB，=NB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【题目详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，ZB'=ZB.

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

1

/.tanBr=tanB=—.

3

故选D.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

4、C

【解题分析】

根据题意表示出APB。的面积S与f的关系式，进而得出答案.

【题目详解】

由题意可得：PB=3>-t,BQ=2t,

则4PBQ的面积S=^PB*BQ=y(3-f)x2t=-产+3f,

故APBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

5^C

【解题分析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

AFMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=46,且

BC1..1EM1一加.,

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2Vr5»tanZBAC=------=一可得EM=r,5;在RtAAME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

6、B

【解题分析】

由折叠的性质可得CD=Cr=6,DE=EF,AC=2y[3,由三角形面积公式可求EF的长，即可求AACE的面积.

【题目详解】

解：•••点尸是AC的中点，

1

：.AF=CF=-AC,

2

•将△CDE沿CE折叠到△CFE,

：.CD=CF=yj3,DE=EF,

:.AC=26，

在RfAACD中，AD=1AC2_CD2=1-

■:SAAPC=SAAEC+SACDE,

111

:.-xADxCD=-xACxEF+-xCDxDE

222

：.lxW)=2也EF+拒DE,

：.DE=EF=1,

：.SAAEC=yx2-73X1=A/3.

故选瓦

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得OE=EV=1是解决本题的关键.

7、B

【解题分析】

【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.

【题目详解】由题意可得此几何体是圆锥，

底面圆的半径为：2,母线长为：5,

故这个几何体的侧面积为：71x2x5=1071,

故选B.

【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键.

8、B

【解题分析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：x=->0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2a

【题目详解】

解：•.,一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

.,.aVO,b>0,

又•.•反比例函数y=£图像经过二、四象限，

Ac<0,

b

・•・二次函数对称轴：x=——>0,

2a

.•.二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

9、A

【解题分析】

根据根与系数的关系和已知X1+X2和X1・X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【题目详解】

解：X2是关于x的方程x?+ax-2b=0的两实数根，

•*.xi+x2=-a=-2,xi・X2=-2b=l,

解得a=2,b=l，

-2

Aba=(i)2=i_.

~24

故选A.

10、B

【解题分析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.

【题目详解】

解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是SQ=O.4,S/=0.6,则甲的射击成

绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为!”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

2

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、%+8

【解题分析】

根据数据XI,X2,…，Xn的平均数为元=1(X1+X2+…+Xn),即可求出数据Xl+1,X2+1,…，Xn+1的平均数.

n

【题目详解】

数据Xl+1,X2+1,Xn+1的平均数='(Xl+l+X2+l+...+Xn+l)=—(X1+X2+…+Xn)+1=X+1.

nn

故答案为天+1.

【题目点拨】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

12、4

【解题分析】

连接0P、08把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为△30P的面积的

2倍.

【题目详解】

解：连接OP、0B,

•.•图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积BOP的面积，

又•••点尸是半圆弧AC的中点，OA=OC,

二扇形0AP的面积=扇形0CP的面积，△AOB的面积=△B0C的面积，

A两部分面积之差的绝对值是2S=OP•OC=4.

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

13、—3Wa<—2

【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于。的不等式，从而求出a的范围.

【题目详解】

解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：x<l,所以不等式组的解集是“VxVL

x-d>Q

•.•关于X的不等式组，的整数解共有3个，.•.3个整数解为0,-1,-2,二。的取值范围是-3%V-2.

1-%>0

故答案为：-3<a<-2.

【题目点拨】

本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大

大小中间找，大大小小解不了.

14、1

【解题分析】

由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论.

【题目详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

二第9行9个数，

二第10行第8个数为第1+2+3+...+9+8=1个数.

又•.•第2n-1个数为2n-l,第2n个数为-2n,

.•.第10行第8个数应该是1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键.

15、1

【解题分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1.

故答案为L

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、

归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.

16、y=2(x+2)2+1

【解题分析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

...顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+l.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

17、75°,45°,15°

【解题分析】

分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在小ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在4ABC

内部时，再结合直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

VAB=AC,AD±BC,

:.BD=CD,VAD^^BC,

；.AD=BD=CD,

在RtZkABD中，ZB=ZBAD=

o

1(180-90°)=45°;

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时,

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

:.ZACD=30°,

ZBAC=ZABC=-x300=15°；

2

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时,

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

.*.NC=30°,

.*.ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

综上所述，△ABC底角的度数为45。或15。或75。；

故答案为75。,45°,15°.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况

讨论.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18>3+/

3

【解题分析】

先化简分式，再计算X的值，最后把X的值代入化简后的分式，计算出结果.

【题目详解】

原式=1IX,U

/+G+1)夕-〃•x+1

=1+xX+1

G+i)(x*x

=1+1

n

当x=2cos300+tan45°

=2x/+l

2

M+1时・

.X=-j3+J币

myr=J+?

【题目点拨】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.

19、(1)①(100-X)；②(1-X)；③(20+X)；(2)从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库

运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.

【解题分析】

分析：(I)根据题意解答即可；

(II)弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性

确定“最省的总运费”.

详解：(I)设从甲库运往A库粮食x吨；

①从甲库运往5库粮食(100-x)吨；

②从乙库运往A库粮食(1-x)吨；

③从乙库运往5库粮食(20+x)吨；

故答案为(100-x)；(1-x)；(20+x).

(II)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到3库(100-x)吨，乙库运往A库(1-x)吨，乙库运

到3库(20+x)吨.

'x>0

100-x>0

贝叫"’解得：00口

60-x>0

20+x>0

从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为:

j=12x20x+10x25(100-x)+12x15(1-x)+8x20x(120-(100-x)]

=-30x+39000；

:从乙库运往A库粮食(1-x)吨，.*.0<x<l,此时100-x>0,：.y=-30x+39000(0<x<l).

♦-30V0,随x的增大而减小，.,.当x=l时，y取最小值,最小值是2.

答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往8库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运

费是2元.

点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最

佳方案”.

20、证明见解析.

【解题分析】

试题分析：首先根据等边对等角可得NA=/B,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,进而得到NC=ND,根据

等角对等边可得CO-DO.

试题解析：证明：；AB〃CD

AZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

.\ZA=ZB

.•.NC=ND

/.OC=OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

21、(1)详见解析；(1)①详见解析；②BP=AB.

【解题分析】

(1)根据要求画出图形即可；

(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ丝AABP,NDPB=90。即可解决问题；

②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD至1JN,使得DN=CD,连接AN,QN.由小ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【题目详解】

(1)解：补全图形如图1：

B

图1

(1)①证明：连接BD,如图1,

\,线段AP绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,

，AQ=AP,NQAP=90°,

•.,四边形ABCD是正方形,

，AD=AB,ZDAB=90°,

.\Z1=Z1.

.,.△ADQ^AABP,

；.DQ=BP,NQ=N3,

•.•在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

NBPD=N3+NQPA=90°,

•.•在RtABPD中，DP1+BP1=BDL又；DQ=BP,BD^IAB1,

；.Dpi+DQi=lABi.

②解