2022-2023学年浙江省湖州市南浔区实验校初三年级下册（4月模拟）数学试题试卷含解析

2022-2023学年浙江省湖州市南溥区实验校初三下学期（4月模拟）数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果a—匕=2,那么匕土十色吆的值为（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

2.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为（）

A.1.6x104人B.1.6xlO5AC.0.16x105人D.16xlO3A

3.已知抛物线y=x"2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为若点在这条抛物线上，则点M的

坐标为（）

A.（1,-5）B.（3,-13）C.（2,-8）D.（4,-20）

4.如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图

没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）

IE®

5.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是A。上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.关于x的方程x2+(k2-4)x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是()

A.-1B.±2C.2D.-2

7.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

8.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数

法表示为

A.675X102B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75xl05

9.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1）,则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3

10.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在R3ABC中，NC=90。，AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心，把△ABC

逆时针旋转90。，得到AA'B，。（点A、B、C的对应点分别是点A，、B\C\）,那么△ABC与△的重叠部分

的面积是.

12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=_____度.

13.函数y=—J—+彳万的自变量x的取值范围是.

x-3

14.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记

数法表示应为.

15.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上，

已知正方形AiBiCiDi的顶点Ci的坐标是（--,0）,NBICIO=6（T,BIG〃B2C2〃B3C3……则正方形A2018B2018c2018D2018

2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知正方形ABCZ）的边长为4,点P是边上的一个动点，连接CP,过点尸作PC的垂线交

于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上，对角线EG、尸尸相交于点。.

（1）若AP=1,则AE=；

（2）①求证：点。一定在△APE的外接圆上;

②当点P从点A运动到点5时，点。也随之运动，求点。经过的路径长;

（3）在点尸从点A到点5的运动过程中，AAPE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到A8边的距离的最大值.

管用图

18.（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同

种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2

两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家

的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D

四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同

时被选中的概率.

19.（8分）如图，已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕

20.（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将

调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题:

名学生；将条

图2

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

21.（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2,3、1.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为.

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转

动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数丁=f+/^+。的图象与x轴交于A,B两点,与V轴交于点

C（0,-3）,4点的坐标为（—1,0）.

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形A6PC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC

的最大面积；

（3）若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQBC为直角三角形的点。的坐标.

23.（12分）如图，AB为。的直径，AB=4,P为AB上一点,过点P作。的弦CD,设NBCD=mNACD.

（1）若m=2时，求/BCD、NACD的度数各是多少？

AP2-J3

（2）当竺时，是否存在正实数机，使弦CD最短？如果存在，求出机的值，如果不存在，说明理由；

PB2+V3

AP1

（3）在（1）的条件下，且——=—,求弦CD的长.

PB2

24.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路

上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得CD的长

等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（精确到0.1米，参考数据：

73«1.73,72^1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是

否超速?说明理由.

ABD

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.

【详解】

b1-aa+b(b+a)(b-a)a,

-----------+--------=--------------------x--------=b-a

aaaa+b

'；a-b=2

b—a=一(〃-Z?)——2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

2、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6x103

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3,C

【解析】

试题分析-%那;-碟=；依-.啊梦-:»?T，••♦点M(m,-nr2-1),.,.点Mr(-m,m2+l),/.m2+2m2-l=m2+l.解

得m=±2.*.'m>0,/.m-2,；.M(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

4、B

【解析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可.

【详解】

由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主(正)视

图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是「|,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形.

5、B

【解析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.•.ND=110。(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半)，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

6、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

•••尺+(ki-4)x+k-l=O的两实数根互为相反数，

.'.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

当k=l,方程变为：x41=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-L方程变为：x1-3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

k=-l.

故选D.

【点睛】

hr

本题考查的是根与系数的关系.XI,XI是一元二次方程axi+bx+c=0(a邦)的两根时，修+修=-一，xix产一，反过来

aa

也成立.

7、B

【解析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为x”则样本B中的数据为yi=》+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

8、C

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOl其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当

该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75x104,

故选C.

9、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=-5；当x=l时，y=a—1,函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a—1>0,解得：a>l.

考点：一元二次方程与函数

10、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

144

11、一

25

【解析】

先求得OD,AE,DE的值，再利用S四边形ODEF=SAAOF-SAADE即可.

【详解】

3

如图，。幺=（14=4,则OD=—OA，=3,OD=3

4

/.AD=1,可得DE=g,AE=y

.1134144

S四边形ODEF=SAAOF-SAADE=一x3x4--x—x-=-----.

225525

144

故答案为二.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.

12、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。，

Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案为：270度.

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

13、x>l且x#3

【解析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可.

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

%-1>0

x—3H0,

解得：且

故答案为：■¥21且工/3.

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

14、6X104

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】60000小数点向左移动4位得到6,

所以60000用科学记数法表示为：6x1,

故答案为：6x1.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W⑶<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

15、-x芭）2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.*.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

DE_1

■:sinNDiGE产0。='

1

**•DiEi=-

29

•・・B1G〃B2C2〃B3C3〃・・.

・・・600=NBICIO=NB2c2O=NB3c3。=・・.

j_1V3

_2_=y|BC=B3E3=2*3=(6)2

733'sin/B3c3。63

sinZ.B2C2E2

TT

故正方形AnBnCnDn的边长=(—一)

3

；・B2018c2018=(-------)2.

3

D2018E2018=—X(-------)2

23

.••D的纵坐标为(B)2,

23

故答案为Lx(1)2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

16、1.

【解析】

方程两边都乘以最简公分母(x—2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：

方程两边都乘以(X—2)得，2—X—m=2(x—2).

・・,分式方程有增根，2=1,解得x=2.

A2—2—m=2(2—2),解得m=l.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)土；(2)①证明见解析；②.7；(3)t

-J

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出NA=N3=NEPG=90。，PFLEG,AB=BC=4,ZOEP=45°,由角的互余关系证出

ZAEP^ZPBC,得出AAPEs/YBCP,得出对应边成比例即可求出AE的长；

(2)①4、尸、。、E四点共圆，即可得出结论；

②连接04、AC,由勾股定理求出AC=-1，由圆周角定理得出N0A代NOEP=45。，周长点。在AC上，当产运动到

点5时，。为AC的中点，即可得出答案；

(3)设△APE的外接圆的圆心为作于N,由三角形中位线定理得出MN=4E,设贝！J8P=4-x,

由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值芸即

.

可.

试题解析：(1)••,四边形A3C。、四边形PE尸G是正方形，

/.ZA=ZB=ZEPG=90°,PFLEG,AB^BC=4,NOEP=45。,

：.ZAEP+ZAPE=90°,ZBPC+NAPE=90°,

ZAEP=ZPBC,：.△APEsABCP,

•■•三=三，即==二，解得：AE=~,

SUuu•—J•®

故答案为：

(2)®\'PF±EG,...NEO尸=90°,

：.ZEOF+ZA=180°,：.A,P、0、E四点共圆，

点O一定在AAPE的外接圆上；

②连接04、AC,如图1所示：

,四边形ABC。是正方形，，/万二%。，ZBAC=45°,：.AC=\~：---7,

VA,P、。、E四点共圆，AZOAP=ZOEP=45°,

.,.点。在AC上，当P运动到点8时，。为AC的中点，OA=zAC=.C，

即点。经过的路径长为八1

(3)设AAPE的外接圆的圆心为作MNLAB于N,如图2所示：

则MN//AE,'：ME=MP,：.AN=PN,：.MN=-AE,

设AP=x,贝!]BP=4-x,由(1)得：AAPE^ABCP,

•嚼=oa,即患=丁解得：AE=-：=*=-;(□-二);+:，

.,.x=2时，AE的最大值为1,此时MN的值最大上xl=1

即小APE的圆心到AB边的距离的最大值为

.

图1图2

【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APEs△3CP是解题的关键.

18、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=-.

6

【解析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为360文所占比例;

(2)C厂的零件数=总数x所占比例；

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360。*25%=90。；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件，

C厂的合格零件数=400x95%=380件,

如图：

合格零件(件)

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470+500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

ABCD

G小小G

共有12种情况，选中C、D的有2种，

21

则P(选中C、D)

126

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.

19、见解析

【解析】

作NAOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作/AOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.

【点睛】

本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的

关键.

20、(1)20；(2)作图见试题解析；(3)

2

【解析】

(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【详解】

(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案为20；

(2)/C类女生:20x25%-2=3(名)；

D类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和A2,

男Ai男A2女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：13=-1.

62

21、(1)-；(2)这两个数字之和是3的倍数的概率为

33

【解析】

(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；(2)用列表法列出所有情况,

再计算概率.

【详解】

解：(1)•.•在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个,

2

二指针所指扇形中的数字是奇数的概率为一，

3

2

故答案为彳；

(2)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，

31

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为§=§.

【点睛】

本题考核知识点：求概率.解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.

22、(1)丁=》2一2x—3；⑵P点坐标为y；(3)2「［旧］或1,一后1或0,2)或(1,T).

【解析】

(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入丁=/+〃*+。可求得二次函数的解析式；

(2)由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

(3)首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC2和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三种情况,

求解即可.

【详解】

解：(1)VA(-1,O),C(0,-3)在y=犬2+法+。上，

・・・二次函数的解析式为y=——2%—3；

⑵在了=£—2x—3中，令y=0可得0=X2_2x—3,解得x=3或x=—1,

.­.5（3,0）,且C（0,—3）,

经过3、C两点的直线为y=x—3,

设点P的坐标为(龙，/―2%—3),如图，过点P作轴，垂足为。，与直线交于点E,则E（x,x-3）,

--二x—|

222IT

33_15

.•.当％=—时，四边形/RFC的面积最大，此时P点坐标为

22，-T

75

二四边形ABPC的最大面积为v；

O

（3）j=x2-2%-3=（%-1）--4,

二对称轴为x=l,

；•可设。点坐标为(U),

B（3,0）,C（0,-3）,

22222

：.BQr=（i-3）+r=r+4,CQ=l+（r+3）=r+6t+10,BC~=18.

AQBC为直角三角形,

:.有NBQC=90。、ZCBQ=90°和ZBCQ=900三种情况,

①当NBQC=90。时，则有即/+4+/2+6"10=18,解得/=士近或/=土近

22

/

-3-A/17

此时Q点坐标为L或L-一

②当NC8Q=90。时，则有+即产+4+18=产+6/+10,解得/=2,此时。点坐标为(1,2)

③当N8CQ=90。时，则有8。2+。。2=8。2,即18+〃+6/+10=/+4,解得f=—4,此时。点坐标为(LT);

三叵;或)或)

综上可知。点的坐标为L二或L匚(1,2(1,T.

【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨

论思想的应用.

23、(1)ZACD=30°,ZBCD=60°;(2)见解析；(3)。。=坦互.

7

【解析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出NBCD、NACD的度数；

(2)连结8,由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结