2022-2023学年湖北省安初三1月考前适应性考试数学试题含解析

2022-2023学年湖北省安陆市三中初三1月考前适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表：

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

2.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角

形纸片的是（）

3.如图，PA、PB切。。于A、B两点，AC是。O的直径，ZP=40°,则NACB度数是（）

A

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.已知抛物线）=必+加；+。的部分图象如图所示，若yVO,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l^x>4D.x<-l^x>3

5.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是相和-1,则点C所对应的实数

是（）

B1aA-JC1》

-1043

A.1+73B.2+73C.273-1D.26+1

6.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树高为（）

米

C

A.6B.73C.75+1D.3

7.如图，在AABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,则DE的长为（）

8.如图，。是ABC的外接圆，已知/ABO=50，则/ACB的大小为（）

B

A.40B.30C.45D.50

9.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=2百，以点C为圆心，CB的」长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=.

12.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的

筒仓）20m的点3处，用高为0.8机的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63。，则筒仓的高约为机.（精确到

0.1m,sin63°a0.89,cos63°=：0.45,tan63°=1.96）

13.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tanNDBC的值为

14.如图，及AABC中,ZC=90°,=15,tanA则AB=

8

15.对于实数a,b,我们定义符号》iax{a,方}的意义为：当时，"2ax{a,b}—a；当aVZ（时，机ax{a,b]—b；如:

max{4,-2]=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=/raax{x+3,-x+1）,则该函数的最小值是.

2

16.如图，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=—AB,DF〃BC,E为BD的中点.若EF_LAC,BC=6,

3

则四边形DBCF的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，

如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm,AB的倾斜角为一，BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地

面，一于点E.两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直

距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

支撑角钢

18.（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下

两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60sxV120范围的人数.

凋查结果舄形统计图

19.(8分)如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高(结果保留根号).

20.(8分)如图，在中，ZAC6=9O于。,4。=20,8。=75.

⑴.求AB的长；

⑵.求CD的长.

VH

21.(8分)已知，如图所示直线y=kx+2(kr0)与反比例函数y=—(m#0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点

x

A和点B,且cosNABO=^^,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

5

(1)求一次函数的解析式.

(2)若AC是APCB的中线，求反比例函数的关系式.

22.(10分)有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上

洗均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用

列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C

点的坐标为(1,0),抛物线y=ax?+bx+c经过点A、B、C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=正时，求P点坐

24.已知：二次函数y=依2+"满足下列条件：①抛物线产〃/+公与直线只有一个交点；②对于任意实数为a

(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数广历:的解析式；

(2)若当-2W(/#0)时，恰有&WL5r成立，求，和，的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数，以及方差公式S2=L[(XI-%)2+(X2-J)2+...+(xn-%)2],分别进行计算可得答案.

n

详解：极差：10-8=2,

平均数：(8x2+9x6+10x2)4-10=9,

众数为9,

方差：S2=^[(8-9)2x2+(9-9)2X6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

2、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

如图1,,:ZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC^x°+ZBDE,

工NFEC=NBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是尸C=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、

如图2,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC^x°+ZBDE,

：.ZFEC=ZBDE,

,:BD=EC=2,

:.ABDE/ACEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

3、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及4=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

.••/OAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

ZOAP+ZOBP+4+/AOB=360°

•••4=40°

.../AOB=140。

VOA=OB

180°—140°

所以NOAB==20°

2

；AC是直径

••・/ABC=90°

:.NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

4、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0).(1,0),

所以当y<0时,X的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

5、D

【解析】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

X—A/3=\/3—(―1),解得X=2Q+1.

故选D.

6、C

【解析】

由题意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

据勾股定理则BC=y]AC-+AB2=#+22=&m；

.\AC+BC=(1+75)m.

答：树身为(1+逐)米.

故选C.

7、C

【解析】

VDE/7BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

XVZADE=ZEFC,

/.ZB=ZEFC,△ADE^AEFC,

DEAD

；.BD〃EF,

~FCEF

四边形BFED是平行四边形,

:.BD=EF，

DEAD5_

---——,解得：DE=10.

BD3

故选C.

8、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,NABO=30。；

ZAOB=180°-2ZABO=120°；

/.ZACB=ZAOB=60°；故选A.

一

9、B

【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

10、B

【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3，

/.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等边三角形，

.,.ZBCD=ZCBD=60°,

.\BC=—AC=2,

3

,阴影部分的面积=2Gx2+2-‘°瑟2-=273-y.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,±1.

【解析】

根据根的判别式求出△=0,求出1+bi=l,根据完全平方公式求出即可.

【详解】

解：•••关于x的方程xi+lax-bllF有两个相等的实数根，

.*.△=(la)1-4xlx(-b'+l)=0,

即a1+bi=l,

•.•常数a与b互为倒数，

ab=l,

(a+b)1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

a+b=±l,

故答案为±1.

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式/+扭=1和ab=l是解此题的关键.

12、40.0

【解析】

首先过点A作AE〃BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【详解】

过点A作交CD于点E,

\'AB±BD,CD1BD,

：.ZBAE=ZABD=ZBDE=9Q°,

二四边形ABDE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RtAACE中，NC4E=63°,

CE=A£»tan63°=20x1.96*39.2(m),

.•.CZ>=CE+OE=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒仓CD的高约40.0m,

故答案为：40.0

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数

形结合思想的应用.

13、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,1,四边形ABCD是菱形，，AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC=^^=3C，BD=彳IF=&,所以，BO=1xV2=^l,CO=1X3A/2=^1,所以，

2222

372

CO。

tanZDBC=—=^^=3.故答案为3.

BOV2

~T

r

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

14、17

【解析】

BC

■:RtAABC中,ZC=90°,tanA=——,

AC

BC=15,tanA=—,.*.AC=8,

8

•••AB=7BC2+AC2=17,

故答案为17.

15、2

【解析】

试题分析：当x+32-x+l,

即：x^-1时，y=x+3,

・••当x=-l时,ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：xV-1时，y=-x+1,

Vx<-1,

-x>l,

:.-x+l>2,

・・y>2,

••ymin=2,

16、2

【解析】

解：如图，过D点作DGLAC,垂足为G,过A点作AHLBC,垂足为H,

A

2

VAB=AC,点E为BD的中点，且AD=-AB,

3

.,.设BE=DE=x,贝!]AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

AEDE5xx4

，DG〃EF,:.—=—，即an一=—解得GF=gX.

AFGF4xGF

DFAD口口DF4x»

VDF/7BC,AAADF^AABC,二___=——,即----=—,解得DF=1.

B-_C____A_…B-----------6-----6x

又；DF〃BC,.,.ZDFG=ZC,

4

DFGF—X解得上

ARtADFG^RtAACH,A——=——，即45

ACHC

6x3

22

在RtAABH中，由勾股定理，得AH=dAB?—BH?=^36x-3=J36xg—9=9.

:.SZAWARDC=—2•BC-AH2=—x6x9=27.

S

XVAADF^AABC,：.^^=

*△ABC

4

••SAADF=§x27=12

=

•0•S四边形DBCF=^AABC-SAADF27-12=15

故答案为：2.

三、解答题（共8题，共72分）

17、汕

3

【解析】

过点A作AGJ_CD,垂足为G,利用三角函数求出CG,从而求出GZ）,继而求出CZ>.连接FO并延长与5A的延

长线交于点“，利用三角函数求出S,由图得出EH,再利用三角函数值求出E尸.

【详解】

过点A作AGLCD,垂足为G.则NC4G=30。，在私ACG中,

CG=AC-sin30°=50x|=25（cm）,

由题意，得GD=50-30=20（C7”）,

：.CD=CG+GD=25+20=45（cm）,

连接即并延长与5A的延长线交于点H.由题意，得々=30°.在Rt.CDH中,

CD

CH=——=2CD=90(cm),

sin30°')

：.EH=EC+CH^AB-BE-AC+CH=300-50-50+90^290（cm）.

在4EFH中,EF=EH.tan30°=290x—=290a^（cm）.

33v'

答：支角钢C。的长为45cm,E尸的长为啰述

3

考点：三角函数的应用

18、50；28；8

【解析】

【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次

被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

(2)先求得C组人数所占的百分比，乘以360。即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；(3)用总人数1000乘以每月

零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【详解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；

28

(3)1000x—=560(人).

即每月零花钱的数额x元在60<x<120范围的人数为560人.

【点睛】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

19、旗杆AB的高为(473+1)m.

【解析】

试题分析：过点C作于E,过点B作BF±CD于尸.在RtABFD中，分别求出DF、BF的长度.在RtAACE

中，求出AE、CE的长度，继而可求得A8的长度.

试题解析：解：过点C作CELA5于E,过点3作5尸，CD于R过点5作8歹，CZ＞于F.

,qDF1BFJ3

在RtA3尸。中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=-^-.

BD2BD2

•；BD=8,：.DF=4,BF=_DF?=弁—42=4百•

'：AB//CD,CELAB,BFLCD,二四边形3尸CE为矩形，:.BF=CE=46,CF^BE=CD-DF=1.

在RtAACE中，NACE=45°,:.AE=CE=46,：.AB=4y/3+l(m).

答：旗杆A3的高为(473+1)m.

20、(1)25(2)12

【解析】

整体分析：

(1)用勾股定理求斜边AB的长；(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.

解：(1).；在&/ABC中，ZACB=90，AC=20,BC=15.

；•AB=7AC2+BC2=V202+152=25，

(2).VS/ABC=-ACBC=-ABCD,

22

，AOBCuABCD即20xl5=25CD,

.\20xl5=25CD.

:.CD=n.

4

21、(2)y=2x+2；(2)y=—.

'x

【解析】

J?

(2)由cosNABO=，可得到tanNABO=2,从而可得到k=2；

5

(2)先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得

m的值.

【详解】

(2)VcosZABO=^,

5

/.tanZABO=2.XVOA=2

:.OB=2.B(-2,0)代入y=kx+2得k=2

...一次函数的解析式为y=2x+2.

(2)当x=0时，y=2,

AA(0,2).

当y=0时，2x+2=0,解得：x=-2.

AB(-2,0).

VAC是APCB的中线，

：.P(2,4).

.\m=xy=2x4=4,

4

反例函数的解析式为y=-.

x

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k

=tanZABO是解题的关键.

22、(1)—；(2)—.

412

【解析】

试题分析：(1)根据概率公式可得；

(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.

解：(1)•••随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，

...抽到数字“-1”的概率为工

(2)画树状图如下：

-1Olj

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,

...第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为—.

12

23、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P点坐标为(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式