五升六暑期奥数培优讲义-6-06-比和比例3-讲义-学生

第06讲比和比例【学习目标】1、熟悉比、比例的含义、性质；2、掌握比例方程、比例应用题。【知识梳理】1、比的意义:表示两个数的相除关系；2、比的性质:比的每一项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；3、比例:含有比的等式；4、比例性质:交又相乘，积相等。【典例精析】【例1】认识比：（1）一本书有100页,小芳看了30页,看了的页数与没看的页数的比是：，没看的页数和全书的页数比是：。（2）一辆汽车6小时行驶了360km，这辆汽车行驶的路程和时间的比是：，比值是，这个比值表示的是；这辆汽车行驶的时间和路程的比是：，比值是，这个比值表示的是。（3）把12∶16化成最简整数比是；把化成最简整数比是；（4）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是：：。【趁热打铁-1】（1）完成同样的几道数学作业题，乐乐用了15分钟，圆圆用了20分钟，乐乐、圆圆完成作业的时间比是：。（2）一辆货车行驶93km大约需要3时，路程和时间的比是：，比值是，表示的意义是。（3）两个数相除的商是1.4，两个数的最简整数比是：。（4）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是：：。【例2】比的性质：（1）比的前项和后项同时乘上或除以一个数（不为0），比值。（变大、变小或不变）（2）在3:8中，把比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上。（3）一个比的后项扩大5倍，要使比值不变，前项应（）A．扩大10倍B.缩小5倍C.扩大5倍D.不变【趁热打铁-2】（1）在8:15中，比的前项加上16，要使比值不变，后项应加上。（2）在3:7中，把比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上。（3）比的前项扩大到它的3倍，后项缩小到它的，则比值就（）A.扩大到它的4倍B.缩小到它的C.扩大到它的12倍【例3】下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：2，5，4，10。【趁热打铁-3】请根据2×9=3×6写出所有的比例。【例4】解比例方程：（1）（2）【趁热打铁-4】（1）（2）【例5】在一道减法算式中,减数是被减数的，差与减数的比是多少?【趁热打铁-5】如图,大长方形的长与正方形的边长的比是3:2

（1）大长方形的宽与长的比是多少?

（2）小长方形的宽与长的比是多少?【例6】一块长方体木料，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-6】用一根长96cm的铁丝，按长、宽、高之比为3:2:1剪断后，焊接成一个长方体框架.(1)这个长方体的体积是多少？(2)将这个长方体的外面用彩纸糊上，需要准备多少平方厘米的彩纸？ 【例7】煤场第一天运走600吨煤,正好占总储量的,第二天运走的与总储量的比是1:5,第二天运走多少吨?【趁热打铁-7】一个三角形,底是4dm,底与该底上对应高的比是2：3,这个三角形的面积是多少平方分米?【例8】小红有邮票60枚，小明有邮票52枚，小明给小红多少枚邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5?【趁热打铁-8】一批零件，已知加工完的个数是未加工的个数之比是1：3，再加工150个就加工了一半，则这批零件一共多少个？【例9】有一块铜锌合金,铜与锌的质量比是2:3,现在加入铜120g,锌40g,可得合金660g,求新合金中铜与锌的比.【趁热打铁-9】光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是没达标的,光明小学共有学生多少人?【过关精炼】1、解方程：（1）（2）2、用120米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？3、甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？4、小皓看一本小说，看了3天后他发现已经看的页数与还剩的页数比是4∶5，如果再看25页