四川省成都2024届高三年级下册高考模拟数学(理科)模拟试题(含答案)

四川省成都2024届高三下学期高考模拟数学（理科）

模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知集合4={-2,-1。1,2},8=32一4<0},则/口8=()

{-1,0,1}D{o,l,2}「{-1,1}八{-2,-1,0,1,2}

A£>.c.U.

（）其中为虚数单位，则复数的虚部是（）

2.已知复数z满足z2+i=3-i,iz

A.B.-1C.1D.⑫

（1,加），6=（-2,4）,且则加=（）

3.已知平面向量0=

1

1--

A.2B.TC2D.一2

2%-l,x<0,

/(x)="

、总,x>0,若/（切）=3,则m的值为（）

4.已知函数

A.6B.2C.9D.2或9

5.如下图，在边长为。的正方形内有不规则图形向正方形内随机撒豆子，若撒在图形

。内和正方形内的豆子数分别为加，〃，则图形。面积的估计值为（）

manama2na2

A.nB.mC.nD.m

6.已知抛物线声=2px(o>0)上一点〃到其准线及对称轴的距离分别为3和22,则

P=()

A.2B.2或4C.1或2D.1

7.设命题P：.eR,使3是福函数，且在(0,钟)上单调递减；命题

":Vxe(2,+co),2x>x2,则下列命题为真的是()

A.P八Jq)g(―I/?)AqcP八口D(-p)Yq

8.已知数列"J满足2，+厂2=匕.〃用，且彳=3,则。2023=()

4

1

A.3B.2C.-2D.3

9.设函数/(X)为偶函数，且当xNO时，/(x)="-cosx,则不等式/(2x-l)-/(x—2)>°的

解集为()

A.(T[)B."8,-3)

C.(-3,+oo)D.(1,+<»)u(-oo,-l)

/(x)=sin|cox-71|(co>0)1

10.将函数(26)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的4,纵坐标不

,\\(°力

变,得到函数且。)的图象.若g(x)在I3J上有且仅有3个极值点，则3的取值范围为

()

(511

A.12'2

“2_产=iQ>o,z>>o)

11.设C1是双曲线C：alb2的左、右焦点，以线强勺为直径的圆与

直线云-町=°在第一象限交于点A,若tanN/q°=2,则双曲线C的离心率为()

c./D.2

12.如图，已知在长方体/BCD-wqq中，/2=3,/。=4,44]=5,点£为棱cq上的一

个动点，平面2£?与棱"4交于尸，则下列说法正确的是()

BBED

(1)三棱锥rl的体积为20

3

(2)直线8产与平面叫口0所成角正弦值的最大值为5

(3)存在唯一的点E,使得8f平面8ER,且CE=5

(4)存在唯一的点E,使截面四边形的周长取得最小值2g

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.cos15°cos75°=.

14.的展开式中二项式系数之和为32,则展开式中的含心的项的系数为

/（x）=ix3-0X2+x+l

15.若函数3存在极值点，则实数a的取值范围为.

16.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有''数学王子''的称号，用他名字定

fG）-[r][xl

义的函数J,申一以」称为高斯函数，其中9」表示不超过x的最大整数，如

[2,3]=2,[-1.9]=-2）已知数列'J满足匕=1，%=5,%+4ar5a”若

f8108]

匕=3。"为数列匕忆J的前〃项和，则％]=.

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17〜21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答

（一）必考题：共60分.

17.《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该

节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎

叶图所示，但其中一个数字被污损.

北方南方

897378

2108*6

（1）若将被污损的数字视为0-9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平

均人数的概率；

（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的

平均时间了（单位：小时）与年龄》（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；

年龄X20304050

每周学习诗词的平均时间了33.53.54

由表中数据分析，X与了呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每

周学习诗词的平均时间.

附：回归方程$=猿+*中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

£(x-r)(y-y)Xxy—nxy

AIIiiA八

b=e--------------i-----------,d=y-xb

X(X-X)2Zx2-rix2

Z=1

18在①2csin5cosZ=6(sin/cos5+cos/sin5).②

bsinB+csinC-asrnA2.,

-------------；-------------=—=sinA

sin2B+sin2C+cos2A-l=sin(^4+5)sin(^+C).③csin5<3.这二个条件

中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题.

在“3C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足二

⑴求A；

(2)若“8C的面积为163，D为AC的中点，求BD的最小值.

169兀

19.已知球内接正四棱锥尸一/8CO的高为3,/C,8c相交于°,球的表面积为一§一，若E为

PC中点.

⑴求证：0E〃平面PAD；

(2)求二面角4-BE-C的余弦值.

X2V2,,¥，且过点g

一+—=l(d!>6>0)

20.已知椭圆C：bi的离心率为

(1)求c的方程:

(2)点河，N在C上，且4WL/N,AD1MN,。为垂足.证明：存在定点Q,使得

।因为定值.

f(x)=x(ox+lnx-2),g(x)=x\wc-x-a

21.已知函数

⑴若/Q)与gQ)有相同的单调区间，求实数。的值;

⑵若方程/Q）=3g（x）+x+3a-l有两个不同的实根牛工，证明.弋气,E

（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

一题记分.

［选修4-4,坐标系与参数方程］

x=2+3cosa

<

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线£的参数方程为卜=3sina（a为参数），直线1

x=2+3t

的参数方程为□='（t为参数），以坐标原点为极点，X轴的非负半轴为极轴，取相同

的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为P"°s20=2.

（1）求曲线q的普通方程和曲线°?的直角坐标方程；

⑵已知点P的极坐标为（2,2兀），直线1与曲线G相交于E,F两点，直线1与曲线相交于

〜

1+1=mhr

A,B两点，且尸/PB，求实数m的值.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数/G）=x+2-ax-1,fleR

（1）当。=2时，求不等式的解集；

（2）当。=-1时，函数了Q）的最小值为加，若a,b,。均为正数，且①+上+4cz=加，求

a+6+2c的最大值.

1.A

【分析】求出集合B,利用交集的定义可求得集合4cB.

［详解］因为5=（》2-4<（）}="-2<%<2},/={-2,-1,0,1,2}

所―一1,0,仆

故选：A

2.B

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得z=l-i,结合复数的概念，即可求解.

z=3-i=（3-i）（2-i）_5-5i_1_.

【详解】由复数zS+i）=3-i,可得2+i（2+i）（2-i）5\

所以复数z的虚部是-1.

故选：B.

3.D

【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可.

［详解］因为°=。刈），°=（-2,4）,且£〃6,所以lx4-（-2）x机=0,

解得加=-2,所以D正确.

故选：D.

4.C

i

21=3.加2=3

或1加,即求.

【分析】由题可得m<0

2%-l,x<0

/G）=।

【详解】•.・函数”2/>0/（加）=3

12加一1=3<mi=3

[m<0或m>0

解得加=9.

故选：C.

5.C

【分析】根据落到不规则图形。和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比

值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值.

【详解】解：•由题意知在正方形中随机投掷〃个点，则"个点中有加个点落入。中，

・•・不规则图形。的面积：正方形的面积=加:〃

m

—x

・•・不规则图形。的面积n正方形的面积

m加〃2

=X〃2=

nn.

故选：C.

6.B

y=22

M

x+"=3

由题意，得到2，结合抛物线方程，即可求出结果.

【详解】因为抛物线产=2"(">0)上一点〃到其准线及对称轴的距离分别为3和22,

y=22y=22

MM

X+0=3x=3-P8=2p3-P

2

所以〔"即〔〃2,代入抛物线方程可得I2

整理得P2-60+8=O,解得夕=2或p=4.

故选：B.

7.A

【分析】根据特称命题与全称命题判断命题的真假，从而可得“或”、”且‘'、"非'’命题的真

假得结论.

【详解】对于命题p,当机=2时，函数是嘉函数，且在(°，+00)上单调递减，故

命题夕为真命题；

对于命题“，当x=3时，23<3：不满足米式2产)2>,故命题乡为假命题.

所以“PAJJ’为真命题,"J"人心’为假命题,“PM”为假命题,“J")""为假命题.

故选：A.

8.B

_2

【分析】由已知可得数列递推式“”+「2-匕，求出其前面几项，可得数列的周期，由此可求

得答案.

【详解】由题意数列｛“满足汽+「2=。”•幻，则

故由％=3,得一2一3,

由此可知数列“J的周期为4,

1

a=a=a=

故20234x505+332

故选：B

9.D

利用导数判断函数在h+8)的单调性，然后根据奇偶性判断/a)在(一肛"的单调性，再利用

单调性与奇偶性结合求解不等式.

【详解】当x2°时，f(x)=e.-cosxf所以/'(x)=ex+sinx,因为x*0,所以周21,即

八xRl+sinxM,所以函数/(x)在卜笆)上单调递增，又因为函数“X)为R上的偶函数，所

以函数"X)在(一吟°］上单调递减，在［°产)上单调递增，则不等式〃2xT)-/(x-2)>0,

等价于21>X~2,所以x<T或x>l.

故选：D.

对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱

去函数的符号转化为解不等式(组)的问题，若"X)为偶函数，

则/(-x)=/(x)=/(x)

10.C

n

g(x)=sin2cox_：0<x<

【分析】先根据题意得出函数I6人当3时，

兀c兀23兀兀，兀、

_<2cox_<_z\0,

6636,要使g(x)在(3)上有且仅有3个极值点，需满足

5712co兀717兀

<一V

2362,解不等式即可.

717t7I27171

g(x)=sin(23x-［0<x<-<2cox-<0-

【详解】由题可知，I6人当3时，6636.

(兀、5兀2co兀兀7兀.,11

zx0,<-<4<co<

因为g(x)在I3)上有且仅有3个极值点，所以2362,解得2；

所以①的取值范围为：I2」.

故选：c.

11.A

【分析】首先推得△/”为等腰三角形，再由三角形的内角和定理和三角函数的诱导公式和

二倍角的正切公式，结合渐近线的斜率和离心率公式，计算可得所求值.

【详解】由题意可得

即有为等腰三角形，

设%

贝ijZAOF=兀一2a,

tanZAOF=tan(n-2a)=-tan2a=Stance=2x2=4

所以2tarua-l22-13

6_4

即为。一3,

c、b2165

e==1+=11+=

所以。a293,

故选：A

关键点点睛：由题意得出A/。々为等腰三角形，在三角形中利用三角函数，建立关于°力的

方程，是求出离心率的关键，属于中档题.

12.D

【分析】对(1),根据三棱锥等体积转换可得吗='一明2求解判断；对(2),点£到平

面”的距离等于点C到平面BBDD的距离，当最小时即当点E与点G重合时，此时

直线与平面丝RD所成角正弦值的最大，求解判断；对(3),若(3)正确，可知点E与

点G重合，已找出矛盾；对(4),四边形，助f为平行四边形，周长取得最小值即

小组最小时，将平面8cq々与将平面放在同一平面内，求得结果.

MC=12

【详解】对于(1),如图过点0作8。垂线，垂足为河，易知5,

在长方体中，8^平面/BCD,CMu平面/8CO,所以又CMLBD,

BDcBB「B,8。,叫u平面所以MC_L平面8吗九

DBi

A

CCIIBBCCU亚市BDDBBBu亚由BDDB济

ii,i平面ii,i平面ii,所

以cq//平面mog,

所以点E到平面平面81v夕的距离等于点C到平面8£叱々的距离，即为|MC|,

口,V=V=-S-lA/C^-x-xSxSx—=10

DCnBBED

三棱锥「I的体积为'-'E.BBR3"叫2II325

故（1）错误；

对于（2）,,•・℃//平面3片。户，所以点E到平面88ao的距离等于点C到平面BBRO的距

\MC\=y

离，距离为

所以当8产最小时即当点£与点q重合时,

12

5=3

此时直线与平面以40所成角的正弦值最大，最大值为45,故（2）正确;

对于（3）,若CE=5,可知点£与点q重合，又因为。c//qq,易知仲与。C不垂直,

故々。与4G不垂直，与平面'ER不垂直，故（3）错误;

对于（4）,四边形血/的周长=2。"+吗），周长取得最小值即（8£+”）最小,

将平面8cqe与将平面放在同一平面内，可知+E.）最小值为行+72=®,

所以截面四边形8助手的周长取得最小值2屈，故（4）正确.

综上，说法正确的有（2）（4）.

故选：D.

思路点睛：对（1）利用三棱锥等体积转换求解判断，对（2）根据℃//平面瓦所以

点E到平面吗的距离等于点C到平面丝。自的距离，当［E最小时，直线与平面

8勺飞。所成角正弦值的最大，判断求解，对(3)利用反证法判断，对(4)四边形'助手的

周长最小即最小时，将平面与将平面0cq4放在同一平面内，求解即可.

1

13.4##0.25

【分析】利用诱导公式和倍角公式求解.

cosl5°cos75°=cos15。cosGo。-15°)=cos15°sinl5"=】sin30°=1

【详解】24.

1

故4

14.270

【分析】根据展开式的二项式系数之和为2"=32,求得"=5,然后利用通项公式求解.

【详解】由Ix)展开式的二项式系数之和为2“=32,解得〃=5,

(3x-17T=Cr.|-1[.(axX--=(-1>.35-C-x5-/

所以I"展开式的通项公式为r+15("5

5-3r=2

令2,解得厂=2,

所以含4项的系数为3"C;=270.

故270.

15(-oo,-l)u(l,+co)

【分析】求导，根据题意知方程有两个不等的实根，可得出公〉。，从而得解.

【详解】因为人"»—+1,可得/，(X)=X2-2办+1,

因为函数/G)存在极值点，所以1(x)=°有两不等实根，

则A=4〃2-4>°,解得"T或。>1,

所以。的取值范围是(一8，一1)口。+°°).

故答案为JL00)

16.2025

【分析】由忆2+4a,=5幻变形为鼠2一。向二式。，。〃)，得到数列｛忆广。“｝是等比数列，从

而得到,再利用累加法得到%,从而匕=3"/=2"

,再利用裂项相消法求

解.

【详解】解：由2+气=5,得*一忆「4（，又气-彳=5-1=4

所以数列｛*+「2｝是以4为首项和公比的等比数列，故=4”

=(〃-a)+G-a)d_〃)+〃=4"+4〃-1HF4+1=，

由累加法得"“+1n+\nnn—\211°

b=[loga]=4"+i—1

n2n+\性3

所以

4«+i—1

「1%3=性3<log4«+i-1=2H+1

4«+i—1

log=log4〃=In.:,b=2n

又23

8108..810881081

•c==/、=2027-

"b，b2n-(2n+2)\nn+1

nn+1

c...111...11

S=c+c++c+c=202711—+—++—

«12〃—1〃(223nH+1

:.S=2027。-1I

nv〃+"

2027x|1-1

k]==2025

I2026

代入”=2025得2。25

故2025

3

17.(I)5

⑵y=0-03x+2-45；4.25小时

【分析】（1）求出两组数据的平均数，推出x的范围，然后求解概率.

（2）求出样本中心坐标，求出回归直线的斜率以及截距，然后求解即可.

【详解】（1）设污损的数字为x,由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得

78+79+82+81+8073+77+78+86+80+x

>

55

=>x<6,即x=0,1,2,3,4,5

x=1(20+30+40+50)=35v=1(3+36+3.5+4)=3.5

(2)4,4

-4xy=490

Xxy=20x3+30x3.5+40x3.5+50x4=505XX2=202+302+402+502=5400

又iJZ=1

1505-490

b==0.03

5400-4x352

/.a=3.5-0.03x35=2.45

；.j)=0.03x+2.45

.•.x=60时，/=4.25.

答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.25小时.

71

18.（1）条件选择见解析，=3

⑵42

【分析】（1）选①：利用正弦定理边化角结合两角和的正弦化简求解；选②：利用平方关系

结合正弦定理角化边，再利用余弦定理求解；选③：利用正弦定理角化边得

,1.,

cos/=sin/

3即可求解；

（2）由面积得很=64,结合余弦定理和基本不等式求最值.

2csinScos=6(sin/cosB+cos/sinB)

【详解】（1）若选择①:

sin5sinQ+5)=sin5sinC

2sinCsinBcos/=

由正弦定理可得

因。£（0,兀），g£（0,兀）故sinCwO,sinBwO

/1兀

cosA=4=

则有2,因北（0,兀），故3.

若选择②:siiuB+sin2C+cos2A-l=sin(A+5)sin(Z+C)

则sin2B+sin2C-situA=sin(/+3)sin(4+C)=sinCsin3,

由正弦定理可得62+C2=bc”

Z72+C2-a21

cosA==

故2bc2,

,_it

因人（0,兀）,故/飞

6sin5+csinC—asirU2.,

—Q1T1/4

若选择③csinS3'

62+。2—。21.

=smZ

由正弦定理可得，2bc3,

cosA=sin/

再由余弦定理得，3,即tan/=3,

•A=

,/AG(0,7i).―3

9•

171

S=cbsinA=163A=,「.6。=64

(2)：2，又3

=C2+\-2c••cos

；

在三角形BCD中,BDi=BAi+AD2-2BA-AD^cosA<223

b2b21cb=32

cb>2C2•

=02+42422

c=°=42

当且仅当2时取等号,

•••5。的最小值为42.

19.(1)证明见解析;

_233

⑵33

【分析】(1)由题意可得。£///尸，利用线面平行的判断定理可得结论；

(2)结合题中的几何关系建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得二面角/一BE-。的

_233

余弦值为-33.

【详解】(1)证明：由&E分别是04c尸的中点，得OE/IAP,

又OEZ平面尸4D,4Pu平面p/D,所以OE〃平面p/o.

7?J

(2)由球的表面积公式S=4成2,得球的半径6,

设球心为1,在正四棱锥尸一/台四中，高为尸°,则°】必在9°上，

513

⑺OO=,40=

连/q,则।616,

则在Rtzxqo/,则OO;+O/2=O*,即。/=2,

在正四棱锥？一/BCD中，POL平面/BCD于0,且/CLAD于0,

设。4。尻°尸为阳％2轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系。一孙z系,

3

E\-1,0

中点I2

AB=(-2,2,0),BE=-l,-2,|j,5C=(-2,-2,0)

所以

设加=(凡"c),〃=(x,y,z)分别是平面/BE和平面CBE的法向量,

m•AB=-2a+2b=0n-BC=-2x-2y=0

k

<一3v——3

m-BE=-a-2b+—c=0n•BE=-x-2y+—z=0

则12和［2

令。=l,x=-3,可得，=l,c=2/=3,z=2,

--m-n42-733

可彳口m=(1,1,2),n=(-3,3,2)皿"，〃)=丽=标反=—

用仔，则1111

由图可知，二面角/-BE—C的大小为钝角，

_2而

所以二面角/-BE-C的余弦值为

_+z_=1

20.(1)63；(2)详见解析.

【分析】(1)由题意得到关于“力"的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.

(2)方法一：设出点M,N的坐标，在斜率存在时设方程为>=履+加，联立直线方程与椭

圆方程，根据已知条件，已得到在%的关系，进而得直线河恒过定点，在直线斜率不存在

时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点°的位置.

c2

a~2

41।

+=1

Q2bl

〃2二62+。2

,解得：

【详解】（1）由题意可得:ai=6,b2=C2=3

­

故椭圆方程为.63

（2）［方法一］：通性通法

若直线血W斜率存在时，设直线的方程为：、=丘+加，

代入椭圆方程消去V并整理得：G+2公黑+4痴X+2初-6=0

2m2—6

4kmv丫

yV—_•人

可得I1+2左2,>21+2左2

(x-2)(x-2)+(y-1)G-1)=0

/M_LZN,

因为所以4M/N=0,即1212

根据乙="+加上=3+”,代入整理可得：

G：2+1)XX+{km-k-2)Cx+x)+(优一l1+4=0

1212,

Q+l)2“一6+(.一”2)14•+(加-11+4=0

所以1+2左211+2左2

整理化简得①人+3切+1）（2左+“-1）=°

因为4（2,1）不在直线儿W上，所以蛛+加-1。0,

21

y=k\x-3Q")

故2k+3切+1=°，E1,于是九亚的方程为I3

P2_1

所以直线过定点直线过定点3'-3

当直线"N的斜率不存在时，可得

由AM-AN=0得：(5-2)G]-2)+(1-1)(-乙-1)=0,

得G12》+l-邛=。，结合中+4=1可得：3彳-巴+4=0

X=2X=2

解得：।3或2（舍）.

此时直线九W过点133人

令。为/P的中点，即133人

122

DQ=AP=

若。与尸不重合，则由题设知4尸是尸的斜边，故23,

DQ=lAP］nc

若。与尸重合，则2,故存在点133人使得'。为定值.

［方法二］【最优解】：平移坐标系

将原坐标系平移，原来的。点平移至点A处，则在新的坐标系下椭圆的方程为

（"2A+（"年=1

63,设直线九W的方程为加x+〃y=4.将直线的V方程与椭圆方程联立得

%2+4x+2y2+4）=0gpX2+（mx+ny）x+2y2+（jnx+ny）y=0化简得

(〃+2)(>]+(冽+〃)(>]+(l+冽)=0

(n+2)歹2+(m+n)xy+(1+机)x2=0即

/\/\k-k=zi-2_m+1_i

设A/G/KWy?）,因为/AC/N则AN%X］”+2,即m=-〃-3,

<,_4］

代入直线九W方程中得"（V-x）一3》-4=0,则在新坐标系下直线"N过定点I33人则

在原坐标系下直线九W过定点133

「J

入ADLMN,D在以4P为直径的圆上./尸的中点133）即为圆心Q.经检验，直线血W垂

直于X轴时也成立.

411?2

Q\DQ\=\AP1=

故存在33，使得213

［方法三］:建立曲线系

2xxlxv

+-=l_

A点处的切线方程为63,即x+y-3=°.设直线M4的方程为中--2勺+1=°

直线MB的方程为《彳一了-2勺+1=0,直线儿W的方程为.一了+加=°.由题意

kx左=-1

TV12

则过A,M,N三点的二次曲线系方程用椭圆及直线可表示为

“2+>2_]"限x-y-2k+1)(左x-y-2k+1)=0

I，3J12(其中九为系数).

用直线九火及点A处的切线可表示为^-y+m)-(x+y-3)=0(其中N为系数).

X+y-1\+^(,kx-y-2k+l)(,kx-y-2k+1)=y+w)(x+v-3)

gpl63J1

对比Q孙项、x项及y项系数得

)

九$

2=以1-左),①

九+

女

左)=日(a-3%),②

(412

2+^

+-口(加+③

XG21)=3).

_A.tn=­k—

将①代入②③，消去九日并化简得3%+2左+1=0,即33.

故直线九亚的方程为I3>3,直线过定点（33人又ADLMN,D在以

41

4P为直径的圆上.4尸中点133）即为圆心Q.

0,122

经检验，直线"N垂直于x轴时也成立.故存在（3'3人使得"0=2"口=3.

［方法四］:

若直线"N的斜率不存在，则"S，八）,N（q,一乙）.

因为则嬴.痴=0,即G]-2>+l-q2=0.

X2V22

,1+1=1X=c

由63，解得I3或［=2（舍）.

2

x—

所以直线MN的方程为3.

若直线MV的斜率存在，设直线MN的方程为、=去+”则

(x-2)(尤-2)=2(2左+冽一1)(2左+m+l)

令x=2,则121+2左2

y-mI+2y2-6=[2+1

左22

又k令y=L则

G-l）（y_1）=（2左+〃-1）（-2左+加-1）

121+2左2

--»­»（、/\z\z、—（2左+加-1）（2左+3冽+1）

因为W/N,所以，M，/N=（X]-2K^-2）+（八-1）（歹2-1）1+2左2=0,

271

m=-k-

即加=—2k+1或33

当机=-2上+1时，直线的方程为安日一2左+1=稔-2）+1,所以直线MV恒过4（2,1）,不

合题意；

加—2”1尸弱-2「l="x-2]」

当33时，直线"N的方程为33I3J3,所以直线恒过

唱」

dmMPi=42

综上，直线血W恒过133人所以3.

又因为4DLVN,即尸，所以点D在以线段/尸为直径的圆上运动.

122

ADQ\=\AP|=

取线段/尸的中点为